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壁面粗糙度对空气静压系统微振动的影响研究


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传 感器与微系统 ( T ransducer and M ic rosyste m T echno log ies)

2011 年 第 30 卷 第 5 期

壁面粗糙度对空气静压系统微振动的影响研究
禹 静, 吴
1

*

珂 , 李东升

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( 1. 中国计量学院 计量测试工 程学院 , 浙江 杭州 310018 ; 2. 杭州明豪科技有限公司 , 浙江 杭州 312115 ) 摘 要 : 主要针对壁 面粗糙度引起气体静压导轨微振动进行了分析。讨论了壁面粗糙度对沿程阻力系数

的影响 , 得到了沿程阻力系数与相对壁面粗糙度 与雷诺数的 关系。利用 F luent 软件仿 真了方 形、 半 圆形、 三角形三种 典型粗糙壁面模型的流场分布情况 , 得到 了各种模 型下的速度 与压力分 布图。仿真 结果显示 壁面粗糙度 会引发流场内的涡流 , 从而引起气体静压 导轨的微 振动。研究结果 对气体静 压导轨 微振动振 源的探索提 供了一定的研究意义。 关键词 : 气体静压系 统 ; 壁面粗糙度 ; 沿程阻力 ; 微振动 中图分类号 : TH 133 . 35 文献标识码 : A 文章编号 : 1000 9787( 2011) 05 0012 04

Research on m icro vibration of aerostatic bearing * syste m caused by surface roughness
YU Jing , WU Ke , L I Dong sheng
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( 1. Co llege of M etrologica l Technology & Engin eerin g , Ch ina Jiliang Un iversity, H an gzhou 310018, Ch ina; 2. H an gzh ou M inghao Science& T echno logy Co . L td , H angzhou 312115, Ch ina) Abstract : M icro v ibration o f aerostatic bear ing caused by surface roughness is ana ly zed. T he frictional resistance coe fficient influenced by surface roughness is d iscussed. The relation betw een the fr ictiona l res istance coe fficient w ith re la tive surface roughness and R eynolds number is obta ined . Si m ulation the d istribution o f the flow w ith three typical models of surface roughness such as square , sem i c ircular and triangu lar , the diag ram o f speed and pressure distr ibution of three mode ls. Si m ulation sho w s that surface roughness wou ld cause vortex flow, as a result cause the m icro vibra tion o f aero sta tic bea ring system. T he resu lts a re o f practical sign ificance for the research on the source of the m icro v ibration of aerostatic bearing . K ey word s : aero sta tic bea ring syste m; surface roughness ; frictional resistance ; m icro v ibration 0 引 言 体在运动中产生沿程 阻力损 失与热蠕 变 , 从而引 发气膜 的 微振动 [ 2] 。通常情 况下 是采 用耗 散模 型法 对粗 糙壁 面 通 道内气体的流动研究 , 讨 论流场 内部熵产 的变化 。由于 粗 糙壁面的微观形状和引起附近流场的变化具有较大 的复杂 性 , 通过 严格的数学公式推 导粗糙 度对流 场的影 响几乎 不 可能 [ 3, 4] 。为此 , 本文根据 流体力学相 关理论 , 针 对通道 内 壁面粗糙度引起的空气静压系统中气膜流场的变化 进行分 析研究 , 通过仿真 模拟几种典型的壁面粗糙模型 , 得到流 场 内的速度与压力分布情况。 1 壁面粗糙度对 沿程阻力的影响分析 在通道内 , 沿程阻力是引 起粘性 流体运 动能量 损失 的 主要因素 [ 5] 。对于气体静压 导轨而言 , 在 讨论其 壁面粗 糙 度时主要考虑节流器中管路的设计 , 可近似看作圆管 , 则其

近年来 , 随着装备制造业的大力发展 , 气体静压润滑技 术成为实现 超精 密回 转和 直 线位 移运 动 首选 支 撑方 式 。 气体静压润滑摩擦 小 , 运 动平稳 , 精 度高 , 但其静 承载力 和 静刚度低又限制了 它的发 展。在纳 米级测量 与加 工中 , 按 照传统工艺制成的 导轨在 气膜法线 方向存 在微振 动 , 成 为 影响测量精度的主要因素。引起气体静 压系统微振动的主 要原因有 : 气膜与导轨间的气固耦合引起的阻尼自激振动 , 节流孔出口处附近 涡流引 发的随机 振动 , 供气 压力不稳 定 引发的随机振动 , 通道内 壁面粗 糙度引 起的气 膜流场变 化 等
[ 1]

。在微尺度气体流动 状态下 , 气体 流动的 边界条 件往

往依赖于气体分子 和壁面 作用的微 观行为 , 通 道内壁表 面 粗糙度会影响气体 分子在 壁面的漫 反射分 数 , 继而引起 流
收稿日期 : 2010 09 07

* 基金项目 : 浙江省自然科学基金重点资助项目 ( Z106280 ) ; 国家自然科学基金资助项目 ( 51075378 )

第 5期



静 , 等 : 壁面 粗糙度对空气静压系统微振动的影响研究

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理论分析 满足 圆 管内 气 体流 动特 性。气 体在 圆 管内 的流 动 , 必须存在轴向静压差来克服壁面摩擦 力 , 此 静压差称为 沿程压力损失。单位质量流体的沿程 压力损失 称为沿程水 头损失。由量纲分析可以得出流体在 水平管道 流动中的沿 程水头损失 h l 与管长 l、 管径 d、 平均流速 u 的关系式为 hl = 其中 , 粗糙度 p = g l d u . 2g
2

F luent前处 理软件 G a m bit 进行 网格的 划分 , 制定其 相应 的 边 界条件 , 选择 F luen t 5 /6 求解器 , 输出网格 , 为 F luent 的数 值模拟提供前期 的必要准备。 如图 1 所示为 方形粗 糙壁 面模 型示意 图 , 计算 时选 取 10 个等间距步长系统。

( 1)

为沿程阻 力系 数 , 它是 雷诺 数 R e 与 通道 相对
图 1 方形粗糙壁面模型示意图 F ig 1 Schem atic diagram of square rough wa ll m odel

/d 的函 数 , 式 ( 1 ) 即 为达 西公 式。管道 壁面 由于

材料、 加工方法和使用条件等影响 , 表 面会产生 各种不同程 度的凹凸不平 , 将其凹凸不平的平均尺寸 粗糙度 , 与管径 d 的比值 称为管壁的绝对

如图 2 所示为 半圆 形粗糙 壁面 模型 示意图 , 计 算时 选 取 10 个等间距步长系统。

/d 称为相对粗糙度。在本文的

讨论中 , 所提到的壁面粗糙度均是指其相对粗糙度。常用的 节流器材 料为 铝合 金 , 其 值取 为 0. 001 5~ 0 . 06 mm。从

式 ( 1 )中可以看出 : 通道中粘性流体的压力损失计算主要是 沿程阻力系数 的确定。 仅
F ig 2 图 2 半圆形粗糙壁面模型示意图 Schema tic diagra m of sem icircle rough w all m odel

对于层流和湍流 光滑通道 的情 况 , 沿 程阻 力系 数 为雷诺数 R e 的函数 ; 对于粗 糙管 , 沿程 阻力 系数 道相对粗糙度

仅为通

图 3 所示为三 角形 粗糙壁 面模 型示 意图 , 计算 时选 取 10 个等间距步长系统。

/d 的 函数 ; 对于介 于光 滑管和 粗糙 管的过 与雷诺数 Re 与相对粗糙度 /d 都有

渡区 , 沿程阻力系数

关 , 此时计算可采用柯罗布鲁克公式计算 1 = - 2. 0 lg( 2 . 51 + ). 3. 7d R e ( 2)
图 3 三角形粗糙壁面模型示意图

在层流状态下 , 沿程阻力系数 对于湍流 , 沿程阻力系数

可用理论方法 来进行 ,

F ig 3

Schem atic d iagram o f triangle rough wa ll model

的确 定需要 在实验 的基 础上提

对上述 3 种模 型分 别进行 结构 化网 格划分 , 设 置速 度 入口 , 初始速度根据经验设为 3m /s, 计 算模型选择 层流 , 在 定常流动的情况下进行计 算。根据 NS 方程 , 利用计算流 体 力学 F luen t软件 进行数 值模拟 , 在 相同的初 始条件 和仿 真 环境下计算上述 3 种典 型粗糙 壁面 模型 的流动 情况 , 得 到 各模型的速度和 压力分布情况。 3 基于 F luen t的流体仿真与分析

出假设 , 导出速度分布和沿程损失的理论 公式 , 再根据实验 进行修正而得出半经验公式
[ 6]

。为了得到空气 静压导轨分

布较为均匀的气膜流场 , 采用小孔节流方 式 , 考 虑节流孔数 量、 大小、 孔径、 排列方式等参数 , 使得 气膜流场 内的运动为 层流型 , 此时的空气静压导轨气膜振动较 小 , 是 一种比较理 想的情况。 气体 静压 导 轨内 产生 的 流动 为微 尺 度流 动情 况 , 也是以层流为主 的 , 因此 , 本文 的研 究限于 层流 这种情 况。 2 仿真模型与边界条件的设定 为了 使研究 结果具 有普遍 性 , 本 文选取 3 种典 型的理 想粗糙壁面模型进行研究 , 考虑理想通道 具有对称 性 , 选择 一半进行研 究。则其 绝对粗糙度 对粗糙度 = h, 管径 d = 12 h, 则 , 相

3. 1 假设条件
实际的气膜 流场是 复杂的 三维 运动 过程 , 存在 许多 不 确定 因素和 随机因 素 , 为 使 F luent 软件数值 仿真结 果更 加 接近实际流场分 布 , 现做如下假设 : 1) 气膜厚度 h 为定值 ; 2) 气膜内气体流动为等温过程、 湍流 ; 3) 润滑气体为定常流动。

/d = 0. 083 33 。各模型 的粗糙度参 数取值 相同。

1944 年 , M oddy根据 Co lebrook 公式的结果 绘制了相 对粗糙 度在 0~ 0. 05 范围内 Da rcy摩擦因子 f 随雷诺数 R e 的变化 , 流动阶段包括层流、 过度流及湍流。在层 流阶段 , 认为相对 粗糙度低于 0. 05时粗糙 度对流阻的影响可以忽略。 分别针对方形、 半圆形、 三 角形 3 种典型理 想粗糙壁面 模 型进 行结 构化 网格 的划 分 , 选用 四边 形网 格单 元 , 利用

3. 2 边界条件与初始值设定
结合实际工 程经验 , 本 文对空 气静 压导轨 力学 特性 数 值分析的边界条 件和初始值设置如下 : 1) 参考压强设为标准大气压 1. 0132 5 105 Pa ; 2) 温度设为 293K; 3) 气体密度为 1 . 189 kg /m 3, 气体动力学粘度为 1. 789

14 10- 5 N s /m 2;

传 感 器 与 微 系 统

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4) 流场边界设为壁面 ; 5) 流场中没有热传递和化学反应。

3. 3 仿真结果与分析
根据 边界条 件与初 始值的 设定 , 分别对 上述 3 种模型 进行结构化网格的划分 , 用 F luent软件进 行数值模拟 , 得到 各模型的速度与压力 分布。 3. 3 . 1 方形粗糙壁面模 型的仿真结果 如图 4 所示为 方形粗 糙壁 面的速 度分 布 , 图 5 所 示为 方形粗糙壁面的压力 分布。
Fig 6 图 6 半圆形粗糙壁面速度分布 Velocity distribution of sem icircle rough w all surface

图 4 方形粗糙壁面速度分布 F ig 4 V elocity distribution o f square rough wa ll surface

图 7 半圆形粗糙壁面压力分布 F ig 7 P ressure distribution of sem icircle rough w all surface

部附近的一个很小 范围 内 , 在壁面 粗糙 单元 之间的 腔体 内 几乎没有耗散。与方形模 型相比 , 其粗糙 模型相对 温和 , 是 由于半圆形粗糙 模型的粗糙壁面较方形模型更为光滑。 3. 3. 3 三角形粗糙 壁面模型的仿真结果 图 8 所示为三 角形粗 糙壁 面的 速度分 布 , 图 9 所示 为 三角形粗糙壁面 的压力分布。

图 5 方形粗糙壁面压力分布 F ig 1 Pressure distribution of square rough wa ll surface

由图 4, 图 5 可知 , 在近粗糙壁面 , 速度和 压力分布都出 现了涡流 , 该涡流足以 引起气 体静 压导 轨气膜 法向 的微振 动。在壁面形状较 为突 出点分 布跳 变明显 , 速 度分 布在靠 近壁面变化点时出现较为显著 的跳变 , 速 度值增大 , 出现亮 点。在通道内部非近壁区域速 度和压力分布 基本均匀。流 场内的耗散效应主要 集中在壁面粗糙单元尖部 附近的一个 很小范围内 , 在壁面粗糙单元之间的腔体内几乎没有耗散。 3. 3 . 2 半圆形粗糙壁面 模型的仿真结果 如图 6 所示为 半圆形 粗糙 壁面的 速度 分布 , 图 7 所示 为半圆形粗糙壁面的 压力分布。 由图 6, 图 7 可知 , 在近粗糙壁面 , 速度和 压力也都出现 了涡流。在壁面形 状较 为突出 点分 布跳变 明显 , 速 度分布 在靠近壁面变化点 时出 现较为 显著 的跳变 , 速 度值 明显增 大 , 出现亮点。在通道 内部非 近壁 区域 内速度 和压 力分布 基本均匀。流场内的耗散效应主要集 中在壁面 粗糙单元尖
图 8 三角形粗糙壁面速度分布 F ig 8 V elocity distribution of triang le rough wa ll surface

由图 8, 图 9 可见 , 三角 形粗糙 壁面模 型在近 壁区域 也 出现了明 显 的涡 流。在 壁面 形状 较 为突 出点 分 布跳 变 明 显 , 速度分布在靠近壁面变化点时出现 较为显著的 跳变 , 速 度值增大 , 出现亮 点。在通 道内部 非近 壁区 域速度 和压 力 分布基本均匀。流场内的 耗散效应主要集中在 壁面粗糙 单 元尖部附近的一个 很小 范围内 , 在 壁面 粗糙 单元之 间的 腔 体内几乎没有 耗散。与 半圆形 粗糙 模型 流场分 布类 似 , 是 由于其壁面模型 具有一定的相似性。 由以上仿真结果可知 , 当壁面不光滑 时 , 在 近壁区域 存

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2) 相对壁面粗糙 度是影 响沿程 阻力 的主要 因素 , 沿 程 阻力系数是雷诺 数与相对粗糙度的函数 ; 3) 仿真结果表明 : 在近 壁区域 速度 和压 力分布 有明 显 的涡流 , 该涡流是引起微振动的主要原 因 , 通道 内部流场 分 布较为均匀 ; 4) 流场内的耗散效应主要集中在壁面粗糙 单元尖部 附 近的一个很小范围 内 , 在壁 面粗糙 单元 之间 的腔体 内几 乎
图 9 三角形粗糙壁面压力分布 F ig 9 Pressure distribution o f triangle rough wa ll surface

没有耗散。 参考文献 :
[ 1] 禹 静 , 王 茜 , 李东升 . 空气静 压导轨微尺度振 源的仿真 研

在明显的涡流 , 该涡流 是引起 气体 静压 导轨微 振动 的主要 因素之一。 速度 分布 在 壁面 形状 较 为突 出点 存 在明 显跳 变 , 表现为有亮点 , 引起气膜流 场的变化。在通 道内部无明 显涡流 , 分布基本均 匀。流场 内的 耗散 效应主 要集 中在壁 面粗糙单元尖部附 近的 一个很 小范 围内 , 在壁 面粗 糙单元 之间的腔体内几乎没 有耗散。 对于气体静压系 统微尺度流动情况下层流 流动时表面 粗糙度对流场的影 响研 究发现 , 壁 面粗 糙度的 增加 会引起 阻力因子的增大 , 从 而对 流动产 生不 可忽 略的影 响。壁面 粗糙度也是 引起 空气 静 压导 轨微 尺 度振 动的 主 要振 源之 一。在实际应用中应采取有效措施减 小壁面粗 糙度引起的 振动。 4 结 论

究 [ J] . 仪器仪表学报 , 2009( 6) : 49 - 53 . [ 2] H er w ig H, G loss D, W enterod t T. 粗 糙 壁面 通 道 内的 流 动 研 究 [ J] . 中国计量学院学报 , 2008 , 19( 12 ): 296- 303. [ 3] 王昊利 , 王 元 , 刘 江 . 平板微 通道壁面粗糙度 对流场影 响

的分析 [ J] . 西安交通大学学报 , 2005 , 39( 5 ): 540- 543. [ 4] 邹 江 , 彭 晓峰 , 颜维谋 . 壁面 粗糙 度对 通道 流动 特 性的 影

响 [ J] . 化工学报 , 2008, 59( 1) : 25- 31 . [ 5] 梁新刚 , 岳 宝 . 微 尺 度下 壁 面粗 糙 度对 面向 导 热影 响 研

究 [ J] . 工程热物理学报 , 2006 , 27( 3 ) : 475- 477. [ 6] 尤学一 , 李胜花 , 肖厚蓬 . 微流道 粗糙壁面对流动 阻力和控 制 的影响 [ J] . 化学工程 , 2008 , 36( 8 ) : 25- 27 .

作者简介 :
禹 静 ( 1986- ) , 女 , 青海西宁人 , 硕士 研究生 , 研 究方向为 气

1) 通道壁面粗糙度是引起空气静压导轨微 尺度振动的 主要原因之一 ;

体静压导轨微振动技术。

( 上接第 11 页 )

参考文献 :
[ 1] 石永华 , 王国荣 . 高速旋转电弧 传感器的 数学模型 [ J] . 机 械 工程学报 , 2007, 43( 11 ) : 217 - 223. [ 2] 图 13 不连续焊缝识别过程 朱振友 , 林 涛 , 陈善 本 . 基于 LabV I EW 的 焊缝起 始点视 觉

识别 [ J] . 自动化技术与应用, 2003 , 22 ( 9) : 81 - 83. [ 3] 毛志伟 , 张 华 , 郑国云 . 旋转电弧传感弯曲焊缝移动焊接 机

F ig 13

Pro cess of discontinuous w elding sea m identification

实验结果 表明 : 1) 机 器人 能准确 跟踪 焊缝 ; 2) 机器 人 能识别出排水孔的起 止点 , 并在起止点处停顿 3 s再继续行 走 ; 3) 能 检测出虚拟焊缝 , 并在沿焊缝方向直线行走。 6 结束语 本文针对采集的图像进行 了图像预处理、 阈值分割、 计 算连通区及图像面积 、 细化、 H ough 变换 等。设计出了 不连 续焊缝特征点的识别 方法 , 实现了对排水孔的检测。 通过理论分析与实验验证 , 由于机器人位姿的变化 , 会 导致两条激光线段 间的夹 角和它们 的长度 发生变 化 , 这 种 变化存在一定的规 律性 , 因此 , 可以 通过研究 , 根 据线段 长 度和夹角的变化来判 断机器人的位姿状态。
[ 7] [ 6] [ 4]

器人结构设计 [ J] . 焊接学报, 2005 , 26 ( 11) : 51 - 54 . 高延峰 , 张 华 , 毛 志伟 , 等 . 轮 式机器人 折线焊缝 跟踪协 调

控制方法研究 [ J] . 焊接学报, 2008 , 29 ( 5) : 34 - 37. [ 5] 孙立 新 , 岳 宏, 李 慨 , 等 . 基于结构光焊缝 跟踪系统的 研

究 [ J] . 河北工业大学学报 , 1999 , 28 ( 4) : 21 - 23. 郑南宁 . 计 算机视 觉与 模式识 别 [ M ] . 北 京 : 国 防工 业出 版 社 , 1998: 3. 王英鸽 , 毛志伟 , 周 少玲 , 等 . 超 声波传感 器在直角 焊缝自 动 焊接中的应用 [ J] . 传感器与微系统 , 2009, 28 ( 5) : 112 - 114 .

作者简介 :
王艳庆 ( 1968- ) , 男 , 江西九 江人 , 硕 士 , 讲师 , 研究 方向为 信 号检测与处理。


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