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吉林省松原市油田高中2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题 理


油田高中 2015-2016 学年度第一学期期末 高一数学(理)试卷
注意:本试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 第 I 卷(选择题) 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={1,2,4,6},B={1,3,4,5,7}.则 A∩B 等于( A.{1,2,3,4,5,6,7} 2.函数 y ? log 1 x

的定义域是(
2



B.{1,4} )

C.{2,4} D.{2,5}

A.{x|x>0}

B.{x|x≥1}

C.{x|x≤1}

D.{x|0<x≤1} ) D.( 4, -1, 2) ) D.2x-3y+6=0 ) D.2x﹣3y+8=0

3.点 P( 1, 4, -3)与点 Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是( A.( 4, 2, 2) B.(2, -1, 2) C.(2, 1 , 1)

4.在 x 轴、y 轴上的截距分别是-2、3 的直线方程是 ( A.2x-3y-6=0 B.3x-2y-6=0 C.3x-2y+6=0

5.过点(﹣1,2)且与直线 2x﹣3y+4=0 垂直的直线方程为( A.3x+2y﹣1=0 6.函数 B.3x+2y+7=0 C.2x﹣3y+5=0 )

f ( x) ? x3 ? x ? 3 的零点落在的区间是(
B. ?1, 2 ?
C.? 2,3?


A.? 0,1?

D.?3,4?

7.三个数 30.4 ,0.43 ,30.3 的大小关系( A. 0.43 ? 30.3 ? 30.4 C. 30.3 ? 30.4 ? 0.43

B. 0.43 ? 30.4 ? 30.3 D. 30.3 ? 0.43 ? 30.4 )

8. 若 log a 2 ? 1, (a ? 0且a ? 1) ,则 a 的取值范围是( 3
2 ? A. ? ? ,1? ?3 ?
2? B. ? ? 0, ? ? ?1, ?? ? ? 3?

C.

?1, ?? ?

2? ?2 ? D. ? ? 0, ? ? ? , ?? ? 3 3 ? ? ? ?

9.一个空间几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视
1

图、俯视图均为等腰直角三角形,且直角边长都为 1, 则它的外接球的表面积是( A. 3? B. ) D. 4?

?

C. 2?

10.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面, 给出下列四个命题: ①若 m?? , n / /? ,则 m ? n ②若 m / /? , n / /? ,则 m / /n ③若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m?? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ( ) A.①和③ B.②和③ C.②和④ D.①和④ 其中正确命题的序号是

11.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1, 则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为(
6 A. 3



15 2 6 B. 5 C. 5

D.

10 5

?a, (x ? 3) 2 12.函数 f (x) ? ? 若关于 x 的方程 2 f ( x) ? (2a ? 5) f ( x) ? 5a ? 0 有五个不同的实数解, ? 1 x ?3 ( ) ? 2(x ? 3) ? ? 3
则实数 a 的范围( ) B.(2,3) C. (2, ) ? ( ,3)

5 5 A. (1, ) ? ( ,3) 2 2

5 2

5 2

D.(1,3)

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知指数函数 y=a (a>1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 的值 为 .
2
x

14.函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 17) 的值域是
2



15.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 为棱 AB 与 AD 的中点,则异 面直线 MN 与 BD1 所成角的余弦值是________.

16.过直线 x ? y ? 2 2 ? 0上点P作圆x 2 ? y 2 ? 1的两条切线,若两切线夹角是60?, 则P点坐标为

2

三、解答题(本题共 6 道小题,其中第 17 题 10 分,其余均为 12 分) 17.(本小题满分 10 分)已知集合 A={x|x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5}. (1)若 a=-2,求 A∩?RB; (2)若 A? B,求 a 的取值范围.

18.(本题满分 12 分)已知圆 C 经过点 A(1,3)和点 B(5,1) , 且圆心 C 在直线 x-y+1=0 上 (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 l 经过点 D(0,3) ,且直线 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程.

19.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) = x + bx + c . (1)若 f ( x)为偶函数 ,且 f (1) = 0 .求函数 f ( x) 在区间[-1,3] 上的最大值和最小值; (2)要使函数 f ( x) 在区 间 [- 1,3]上为单调函数,求 b 的取值范围.

2

20.(本题满分 12 分)设 f(x)=ka -a (a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的奇 函数. ⑴ 求 k 的值; ⑵ 若 f(1)>0,求不等式 f(x +2x)+f(x-4)>0 的解集.
2

x

-x

21.(本题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, AA1⊥底面 ABC,且△ABC 为正三角形,AA1=AB=6, D 为 AC 的中点. (1)求证:直线 AB1∥平面 BC1D; (2)求证:平面 BC1D⊥平面 ACC1A; (3)求三棱锥 C﹣BC1D 的体积.

3

22. (本小题满分 12 分)已知点 P(2,0)及圆 C:x +y -6x+4y+ 4=0. (1)设过点 P 的直线 l1 与圆 C 交于 M,N 两点,当|MN|=4 时,求直线 l1 的方程. (2)设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A,B 两点,是否存在实数 a,使得过点 P(2,0)的直线 l2 垂直 平分弦 AB?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.

2

2

4

高一理科数学试卷答案 一.选择题 1.B2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.A10.A11.D12.C 二.填空题 13.2 14. (- ? , 3] 15.

6 16. ( 2, 2) 3

三.解答题 17∴A∩?RB={x|-1≤x≤1}. (2)∵A={x|x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5}, 18

A? B,∴a<-4.

(1)还可以求 AB 的中垂线求解

19(1) f ( x)min = - 1, f ( x)max = 8 (2)b 常2或b - 6
20.(1)k=1(2) {x | x < - 4或x > 1

}

21. (1)连接 B1C 交 BC1 于点 O,连接 OD,则点 O 为 B1C 的中 AB1C 中位线,A1B∥OD,结合线面平行的判定定理,得 A1B∥平 (2)由 AA1⊥底面 ABC,得 AA1⊥BD.正三角形 ABC 中,中线 面垂直的判定定理,得 BD⊥平面 ACC1A1,最后由面面垂直的 平面 BC1D⊥平面 ACC1A;

点. 可得 DO 为△ 面 BC1D; BD⊥AC,结合线 判定定理,证出

5

(3)利用等体积转换,即可求三棱锥 C﹣BC1D 的体积. 解答: (1)证明:连接 B1C 交 BC1 于点 O,连接 OD,则点 O 为 B1C 的中点. ∵D 为 AC 中点,得 DO 为△AB1C 中位线, ∴A1B∥OD.∵OD? 平面 AB1C,A1B?平面 AB1C,∴直线 AB1∥平面 BC1D; (2)证明:∵AA1⊥底面 ABC, ∴AA1⊥BD,∵底面 ABC 正三角形,D 是 AC 的中点 ∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A,∴BD⊥平面 ACC1A1, ∵BD? 平面 BC1D,∴平面 BC1D⊥平面 ACC1A; (3)解:由(2)知,△ABC 中,BD⊥AC,BD=BCsin60°=3 ∴S△BCD= ∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD= ? = , ?6=9 . ,

22.(1) l1 : x - 2 y - 2 = 0

(2)假设存在, ? l2垂直平分AB \ l2经过圆心C, ? k PC = - 2 \ a =
=? í

1 2

ì ? ? ax - y + 1 = 0 D > 0? a 2 2 ? ? x + y - 6x + 4 y + 4 = 0 ? \ a不存在。

0

(2)也可以联立方程组求中点坐标求解。

6


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