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高压输电线路巡线机器人结构设计


编号

南京航空航天大学

毕业设计
题 目 高压输电线路巡线机器人 结构设计

学生姓名 学 学 专 班 号 院 业 级

曹嘉彬 051010125 机电学院 机械工程及自动化 0510101 王扬威 二〇一四年六月 讲师

指导教师

南京航空

航天大学 本科毕业设计(论文)诚信承诺书
本人郑重声明:所呈交的毕业设计(论文) (题目: 高压输电线路巡线机 器人结构设计)是在导师的指导下本人独立完成的。尽本人所知,除了毕业设 计(论文)中特别加以标注引用的内容外,本毕业设计(论文)不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。

作者签名: (学号) :



月 日

毕业设计(论文)报告纸

高压输电线路巡线机器人结构设计
摘要
目前在国内,高压输电线路的巡检、维护主要有两种方法:一种方法是人为地检查,其 缺陷有人工劳动强度大、工作效率低、可靠性差、存在检查的盲区;另一种方法是用直升机 检查,虽然这种方法有较高检测效率和精度,但是这种方法受一些环境因素的制约,同时不 仅增加了巡检的技术难度,还将大大增加巡检的费用。所以急需一种可以替代之的工作方式。 移动机器人技术的发展为高压输电线的检查工作提供了新的手段。 本文首先介绍了高压输电线路巡线机器人的研究背景及意义,综述了国内外巡线机器人 的研究发展现状。然后针对高压输电线路设计出一种全新的巡线机器人运动结构,该机构采 用三臂式多自由度机械手臂,可以实现安全可靠的自主巡线,并且利用 solidworks 建立了巡 线机器人的三维模型。此结构的优点在于抓线能力强,运动稳定。

关键词

巡线机器人,结构设计,运动学分析,动力学分析

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Structural design of high voltage transmission line inspection robot
Abstract
At present, there are mainly two methods in inspecting the transmission line: One method is artificially inspection which suffers from great labor intensity, low working efficiency and reliability and blind area of inspecting;the other method is the helicopter inspection, although this method enhanced inspecting efficiency and precision,it is rigour to the climate, moreover, it not only increases the technical difficulty for the viewer and the shooting device but also cost much more. So you can replace the need for a way of working. The development of mobile robot technology provided new means for inspection of the high-voltage transmission line. This paper introduces there search backgroundand significance of high-voltage transmission line inspection robot,summarizes the status of research and development at home and abroad inspection robot.Then for the high-voltage transmission lines to design a new structure inspection robot motio. The agency uses three arm multi-degree of freedom robotic arm can achieve safe and reliable autonomous transmission line and use solidworks established inspection robot of three-dimensional model .the advantage of this structure is that the strong grasp of line and stability of movement.

Key words:inspection robot;structural design;kinematic anaylsis;kinetic analysis

ii

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目录
摘要 .......................................................................... i Abstract ...................................................................... ii 目录 ........................................................................ iii 第一章 绪论 ............................................................. - 1 -

1.1 巡线机器人研究目的及意义 ........................................... - 1 1.2 巡线机器人国内外研究现状 ........................................... - 2 1.3 本课题研究内容 ..................................................... - 5 第二章 巡线机器人总体设计及理论分析 ...................................... - 7 2.1 巡线机器人工作环境分析 ............................................. - 7 2.2 巡线机器人的主要技术指标 .......................................... - 10 2.3 巡线机器人运动学分析 .............................................. - 10 2.4 机器人的工作空间分析 .............................................. - 17 第三章 巡线机器人详细结构设计 ............................................ - 19 3.1 巡线机器人机械手指结构设计 ........................................ - 19 3.2 巡线机器人跨线手臂与承重手臂结构设计 .............................. - 21 3.3 巡线机器人连接手臂结构设计 ........................................ - 23 3.4 巡线机器人箱体结构设计 ............................................ - 24 3.5 轴校核 ............................................................ - 26 第四章 巡线机器人越障能力分析 ............................................ - 28 4.1 巡线机器人越障步骤 ................................................ - 28 4.2.机械臂运动学方程的正解 ............................................ - 29 第五章 总结与展望 ........................................................ - 31 5.1 总结 .............................................................. - 31 5.2 展望 .............................................................. - 31 参考文献 ................................................................. - 32 致谢 ..................................................................... - 34 iii

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第一章
1.1 巡线机器人研究目的及意义

绪论

电力系统, 由发电、变电、输电、配电和用电等环节组成的电能生产与消费系统。在当 代社会中是最为重要的一个工程,而保障其稳定性则尤为重要。保证输电线路的稳定性就可 以有效保障电力系统的稳定性。然而,这些输电线长期暴露在野外,会产生一些磨损、腐蚀、 材料老化等损坏。如果修理和更换不及时,原来的小破损和缺陷会扩大,久而久之,甚至会 造成像是大面积停电这样严重的事故, 显然这将带来巨大的经济损失和严重的社会负面影响。 因此,我们必须定期检查传输线,以便监测输电线路的工作状况和环境的变化,发现并且及 时消除隐患,防止事故的发生,保障电力供应的可靠。 目前,检查输电线路主要有两种方法:一种方法是人为地检查,如(图 1.1) ,其缺陷有 人工劳动强度大、工作效率低、可靠性差、存在检查的盲区;另一种方法是用直升机检查, 如(图 1.2) ,虽然这种方法有较高检测效率和精度,但是这种方法受一些环境因素的制约, 同时不仅增加了巡检的技术难度,还将大大增加巡检的费用。

图 1.1 人工检查

图 1.2 直升机检查

移动机器人技术的发展为高压输电线的检查工作提供了新的手段。高压输电线路巡线机 器人通过自动控制方式,可以实现沿着传输线以一定的速度爬行,跨越如配重、耐张线夹、 悬垂线夹、隔离字符串的障碍和绝缘棒,检查杆塔、导线、打雷拦阻线、绝缘子、线路金具 等,这样就可以很轻松的对输电线路进行检查工作,因此可以代替人工检查或直升机检查, 必然会降低高压输电线路的维护成本,提高高压输电线路的检查效率和精度。因此,高压输 电线路巡线机器人的研究成为特种机器人字段中的一个热点。

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毕业设计(论文)报告纸 1.2 巡线机器人国内外研究现状
目前输电线路机器人主要应用于线路巡检[1-2] 巡线机器人的研究始于 20 世纪 80 年代 末,日本、加拿大、美国等发达国家先后开展了巡线机器人的研究工作[3-5] 。90 年代末,国 内的一些研究机构和高等学校陆续开展了巡线机器人的研究工作 [6-9],并取得一定的研究成 果。 从 20 世纪 80 年代,国际上开始研制高压输电线路巡线机器人。早期日本、美国和加拿 大等国相继开发了不同用途的巡线机器人,并取得了较大的进展,尤其是可在两个杆塔之间 巡检的机器人技术较为成熟,有些已达到产品化的程度。1988 年 Sawada 等人首先研制了具 有初步自主越障能力的光纤复合架空地线巡检移动机器人,该机器人依靠内嵌的输电线路结 构参数进行运动行为的规划。当遇到杆塔时,该机器人利用自身携带的导轨从杆塔侧面滑过, (图 1.3)因为没有安装外部环境感知传感器,因而适应性较差。而且导轨约 100kg,机器 人自身过重,对电池供电有更高要求。 美国 TRC 公司 1989 年研制了一台悬臂自治巡检机器人模型, 能沿架空导线进行较长距离 的行走,可进行电晕损耗、绝缘子、结合点、压接头等视觉检查任务,并将探测到的线路故 障参数进行预处理后传送给地面人员(图 1.4) 。

图 1.3 光纤架空地线巡检机器人

图 1.4.TRC 公司的悬臂机器人

然而仅在两个杆塔之间爬行的巡线机器人已远远不能满足实际线路巡检工作的要求,输 电线路不仅存在着支撑杆塔,而且还存在着多种线路附件构成的障碍物,如防震锤、悬垂线 夹、耐张线夹和绝缘子等。因此具有越障功能的巡线机器人成为该领域研究的重点。 由日本 Sato 公司生产的输电线路损伤探测器也采用了单体小车结构(图 1.5) ,能在地 面操作人员的遥控下,沿输电线路行走,利用车载探测仪器探测线路损伤程度及准确位置, 将获取的数据和图片资料存储在数据记录器中。地面工作人员可回放复查,进一步确定损伤 情况。 加拿大魁北克水电研究院的 Serge Montambault 等人 2000 年开始了 HQ LineROVer 遥控 小车(图 1.6)的研制工作。遥控小车起初用于清除电力传输线地线上的积冰,逐渐发展为
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用于线路巡检、维护等多用途移动平台。该移动小车驱动力大,能爬上 52°的斜坡,通信距 离可达 1km。小车采用灵活的模块化结构,安装不同的工作头即可完成架空线视觉和红外检 查、压接头状态评估、导线清污和除冰等带电作业。但是,HQ LineROVer 无越障能力,只能 在两线塔间的输电线路上工作。

图 1.5.Sato 公司的探伤车

图 1.6 HQ LineROVer 遥控车

此外,日本的 Hideo Nakamura 等研制了蛇形运动机器人。泰国 Peungsungwal 等人 2001 年设计的自给电巡线机器人,采用电流互感器从爬行的输电线路上获取感应电流作为机器人 的工作电源,从而解决了巡线机器人长时间驱动的动力问题。 90 年代末,国内的一些研究机构和高等学校开始巡线机器人的研究工作,并已经研制多 种机构的巡线机器人样机。武汉大学和山东大学在这方面的研究起步最早。在“十五”国家 高新技术发展计划(863 计划)的支持下,武汉大学和中科院自动化所、中科院沈阳自动化 所等同时开展了对巡线机器人的研制工作。 1998 年武汉水利电力大学的吴功平教授研制出了架空高压线路巡线小车,小车采用单体 三驱动轮结构,具有稳定的行走功能和越障功能,能顺利越过绝缘子、防振锤、悬垂线夹等 主要障碍物,并利用携带的近距离红外故障诊断仪完成线路的诊断。巡线小车的行走、越障 通过人工遥控加机械控制器来实现。目前,该研究组正在进行智能化程度较高、越障能力强 的自治巡线机器人的研制工作。在 863 计划的支持下,与汉阳供电公司合作,针对 220kv 单 分裂相线,进行了巡线机器人关键技术的研究,在机器人越障机构、智能控制、移动导航、 机器视觉技术、电能在线补给等方面取得了全面的突破。巡线机器人能够避让和跨越两档线 路间的防震锤、悬垂和耐张绝缘子串和跳线等各种障碍物。利用机器人携带的摄像装置,实 现线路及其安全通道的检测与巡视,将检测到的数据和图像信息经过无线传输系统发送到地 面基站;通过地面基站接收、显示发回的数据和图像资料。 在 863 计划以及国电东北电网有限公司的支持下,中国科学院沈阳自动化研究所开展了 “沿 500kV 地线巡检机器人”的研制,课题组攻克了机器人机构、自主控制、数据和图像的
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传输等关键技术,成功地开发出由巡检机器人和地面移动基站组成的系统,并与锦州超高压 局合作进行了现场带电巡检试验,完成了超高压实际环境下的巡检试验。该机器人能够沿 500kV 地线行走、跨越障碍,利用携带的摄像机或红外热像仪等检测装置,检测了输电线、 防震锤、绝缘子和杆塔等输电设备的损伤情况。实现机器人和地面基站远程通讯,基站对机 器人运行状态的远程控制。该样机的成功研制,在系统电源、机器人本体、控制系统、检测 设备和通讯设备,地面控制与数据后台处理等方面积累了丰富的经验。 “十五”期间,中科院自动化所开展了“110kV 输电线路巡检机器人”的研究,其研究 成果主要表现在:一是设计了三臂悬挂式移动机器人机构;二是采用“基于知识库的自动控 制”和“基于视觉的远程遥控主从控制”的混合控制系统,实现了典型障碍的越障;三是采 用多层神经元网络分类器,实现了实验室复杂环境下绝缘子开裂、破损视觉检查。 目前,中科院自动化所复杂系统与智能科学重点实验室新研制的 110kv 输电线路巡检机 器人采用二臂回转式悬挂机构,增加了臂距调整机构、夹持轮抱线机构等,可实现旋转、俯 仰等运动功能,爬坡能力强。开发的二臂巡线机器人样机在实验室模拟线路上,沿一档架空 线自主行走,并且能够跨越两档线路间的防震锤、悬垂线夹等障碍物。机器人携带的检测用 地摄像机,可进行障碍物的检测和越障时的辅助指导工作,有效地克服了三臂机器人的不足, 当然两臂机器人的行为规划复杂,增加了控制电路设计及运动控制的难度。 与巡线机器人相比较,国内外对除冰机器人的研究报道较少,较早出现的输电线路除冰 机器人装置包括加拿大魁北克水电研究院于 2000 年开始研制的 Linerover 遥控小车[10]。该遥 控小车起初用于清除电力传输线地线上的积冰,后逐渐发展为用于线路巡检、维护等多用途 移动平台,通过安装不同的工作头可完成架空线视觉、红外检查、压接头状态评估、导线清 污和线路除冰[11] (图 1.7)等不同作业任务,其缺点在于无越障能力,只能在两线塔之间作业。 通过技术的不断改进[12-14],研究组于 2006 年研制出结构更为复杂、功能更加完备,具备越 障功能的 Linescout 输电线巡检机器人
[15]

(图 1.8),但该巡检机器人不具备除冰功能。

图 1.7 加拿大除冰机器人

图 1.8 加拿大巡线机器人

在国内,山东电力研究院与加拿大魁北克水电研究院进行合作,对 Linerover 小车在能
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源动力、远程通信与控制、防水性能等方面做了技术改进,完善了机构的性能,但仍不具备 越障能力[16](图 1.9)。湖南大学在国家科技支撑计划的资助下,联合国防科技大学、武汉大 学和山东大学等多家单位, 研制开发了单体除冰机器人(图 1.10)和可越障除冰的两臂除冰机 器人(图 1.11)、三臂除冰机器人(图 1.12),积累了一定的研发经验。

图 1.9 改进的 linerover

图 1.10 单体除冰机器人

图 1.11 两臂机器人

图 1.12 三臂机器人

从国内外已取得的研究成果可以看出,国外无越障功能的架空电力线路巡线机器人技术 较为成熟,已处于实用阶段。这类机器人一般需人工参与只能完成两线塔之间电力线路的检 查,作业范围小,自治程度低。自主巡线机器人能跨越线路附件、线塔等障碍物,可实施大 范围、长时间的线路巡检作业,国内对具有自主越障功能的机器人研究投入力量大,取得了 多项研究成果。

1.3 本课题研究内容
本文是针对输电线路的检查与维护而设计的自主控制的新型三臂式巡线机器人,并且要 求能够跨越输电线路上不同类别的障碍物,主要研究内容为对机械手臂进行运动学和动力学 分析,设计巡线机器人的整体结构(包括总机箱、机械手臂、机械手指、行走轮等) ,设计巡 线机器人的传动装置(包括减速器选用和电机选用),对部分结构进行校核。本文的主要研究 内容如下: 1 简要说明了巡线机器人的国内外研究现状和发展趋势。 2 分析巡线机器人工作环境,提出了一种新型三臂式巡线机器人的结构设计方案,并且 应用 solidworks 三维软件设计工具设计了巡线机器人的总体结构和各个零部件,同时进行了
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整体结构装配工作。 3 进行巡线机器人机械手臂的正逆运动学分析和动力学分析。 4 设计巡线机器人详细的机械手臂结构及装配关系,并根据设计要求选用元器件和校核 结构件强度。

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第二章

巡线机器人总体设计及理论分析

2.1 巡线机器人工作环境分析
现代的高压输电线路都是由耐张塔杆、直线杆塔、绝缘子串、防震锤、耐张线夹、悬垂 线夹、压接管等构成。其具体结构如(图 2.1)所示。

图 2.1 工作环境

2.1.1 塔杆 杆塔是架空送电线路本体的主要部分,其作用是支持导线和避雷线,保证导线与避雷线 之间、导线与导线之间、导线与地面或交叉跨越物之间所需的距离。杆塔按其在线路种不同 作用可分为直线杆塔、耐张杆塔、转交杆塔、终端杆塔、跨越杆塔及换位杆塔 6 种。 1.直线杆塔 直线杆塔用于线路的直线地段,占杆塔使用数量的 80%左右,它承受线路垂直荷载和横 向水平风荷载。在顺线路方向也有一定承载能力。直线杆塔主要采用针式绝缘子、瓷横担或 悬垂绝缘子串(35kv 及以上),一般不打拉线。 直线杆一般采用固定横担和固定线夹。有时为了减轻断线后导线对杆塔的作用力,在直 线塔上采用转动横担、变形横担,但在我国极少采用。 2.耐张杆塔 耐张杆塔也叫作承力杆塔, 是一种坚固、 稳定的杆塔。 为防止倒杆 或断线事故范围扩大, 设计中常把一条线路分为几个相对独立的受力段,在工程上称为耐张段,相应每段的两端杆 塔称为耐张杆。耐张杆的特点是它要承受相邻两个耐张段导线的拉力差,因此要求它的强度 比直线杆大。
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耐张杆塔采用耐张绝缘子串并用耐张线夹固定导线。通常在线路施工设计时按耐张段进 行,故又称紧线杆。 3.转角杆塔 转角杆塔用在线路的转角处,分为直线型和耐张型两类。对 35Kv 及以上线路,转角为 5°以下时用直线型,5°以上用耐张型。转角杆比直线杆多承受沿分角方向的导线张力的合 力。 4.终端杆塔 终端杆塔是一种承受单侧拉力的耐张杆塔,它位于线路的首未两端,即发电厂或变电站 出线或进线的第一杆塔。 5.跨越杆塔 跨越杆塔位于线路与河流、山谷、铁路等交叉跨越的地方。 6.换位杆塔 换位杆塔用于导线进行换位的地方(220kv 以上) 。只所以换位是由于导线排列方式决定 的,不同排列方式可能使各相导线的间距不等,造成每相导线阻抗参数不同,从而形成三相 电压和电流不平衡,这对于系统的运行、负载和通讯产生不利的影响,为此线路每隔一段距 离要进行换位,以使三相参数趋于相等。导线换位的方法有直线换位、耐张换位等几种,换 位杆塔的形式也不同 2.1.2 防震锤 架空电力线路受风、冰、低温等气象条件的作用,使线路产生振动和舞动。振动频率较 高而振幅很小,风振动使架空线在悬点处反复被拗折,引起材料疲劳,最后导致断股、断线 事故。舞动的频率很低,而振幅却很大,很容易引起相间闪络,造成线路跳闸、停电或烧伤 导线等严重事故。防震锤只是一段铁棒。由于它加挂在线路塔杆悬点处,以吸收或减弱振动 能量,改变线路摇摆频率,防止线路的振动或舞动。防震锤用于消除线路自振以及消除风等 引起的谐振。 2.1.3 绝缘子和绝缘串 绝缘子是送电线路绝缘的主体,其用途是悬垂导线并使导线与杆塔和大地保持绝缘,它 应具有机械强度高、绝缘性能好、不受强度急剧变化的影响、耐自然侵蚀及抗老化的特点。 绝缘体的材料一般采用瓷和钢化玻璃,也有用合成材料的。 架空送电线路常用的绝缘子有针式绝缘子、悬式绝缘子、碟式绝缘子、瓷横担绝缘子等。
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35Kv 及以上电压等级的输电线路中常用悬式绝缘子组装成串。 2.1.4 金具 架空送电线路的金具使用于导线、绝缘子串,并于杆塔联结的零件。线路金具按性能和 用途可大致分为悬垂线夹、耐张线夹、联结金具、续接金具、保护金具和拉线金具等。现分 述如下: 1.线夹 线夹有悬垂线夹和耐张线夹两类。 悬垂线夹用于将导线固定在直线杆塔的悬垂绝缘子串上, 或将避雷线悬挂在直线杆塔上, 也可用于换位杆塔上支持换位导线以及非直线杆塔上路线的固定。 耐张线夹用于将导线固定在承力杆塔的耐张绝缘子串上,以及将避雷线固定在承力杆塔 上。耐张线夹根据使用和安装备件的不同,分为螺栓型和压缩型两大类。螺栓型耐张线夹用 于导线截面为 240mm 及以上的导线。 2.连接金具 连接金具用于将绝缘子组装成串,并将绝缘子串连接、悬挂在杆塔横担上。悬垂线夹、 耐张线夹与绝缘子串的连接,拉线金具与杆塔的连接,均要使用连接金具。根据使用条件, 分为专用连接金具和通用连接金具。 专用连接金具用于绝缘子串,其连接部位的结构和尺寸必须与绝缘子相同。线路上常用 的专用连接金具有球头挂环和碗头挂板,分别用于连接悬式绝缘子上端钢帽及下端钢脚。 通用连接金具用于各种情况下的连接,以荷重大小划分等级,荷重相同的金具具有互换 性。线路上常用的通用连接金具有直角挂板、U 形挂板环、二联板等。 连接金具的机械强度一般不是按导线的荷载选择,而是按绝缘子的机械强度确定,每一 种形式的绝缘子配备一套与其机械强度相同的金具。考虑金具的互换性,定型金具按破坏负 荷分为 4、7、10、12、16、20、25、30、50、60 (单位为 KN) 等十个等级。其型号及结构 详见书中介绍。 3.接续金具 接续金具用于连接导线及避雷线终端,接续非直线杆塔的跳线及补修损伤断股的导线或 避雷线。架空线路常用的连接金具有钳接管、压板管、补修管、并沟线夹及跳线夹等。 4.保护金具 保护金具分为机械和电气两大类。机械类保护金具是为了防止导线、避雷线因受振而造
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成断股。电气类保护金具是为防止绝缘子因电压分布不均匀而过早损坏。 线路上常用的保护金具有防振锤、护线条、间隔棒、均压环、屏蔽环等。 5.拉线金具 拉线金具主要用于拉线杆塔拉线的坚固、调整和连接,包括从杆塔顶端引至地面拉线之 间的所有零件。根据使用条件,拉线金具可分为紧线、调节及连接三类。紧线零件用于紧固 拉线端部,与拉线直接接触,必须有足够的握着力。调节零件用于调节拉线的松紧。连接零 件用于拉线组装。 线路上常用的拉线金具有楔型线夹、UT 型线夹、拉线用 U 形环、钢线卡子等。

2.2 巡线机器人的主要技术指标
1 巡线机器人可以沿输电线路自主运动。 2 巡线机器人可以自主跨越高压输电线路上的不同障碍物。 3 巡线机器人可以实现向上 15 ? 升角的巡线运动。 4 巡线机器人可以实现自锁功能。 5 巡线机器人的单机重量小于 40 千克。

2.3 巡线机器人运动学分析
首先设计巡线机器人的整体机械结构运动简图[16-19],如(图 2.2) ,是对称式的,共有三 个机械手臂,每一个机械手臂都固连在基座上面,每个手臂都有三个自由度,根据结构简图 进行理论分析。

图 2.2 整体机械结构简图 - 10 -

毕业设计(论文)报告纸 2.3.1 运动学分析
Ⅰ运动学方程的正解 1.建立直角坐标系,如(图 2.3)

图 2.3 直角坐标系

2.用 D-H 参数法建立坐标系转换矩阵,列出表 2.1
表 2.1 三臂机械手结构参数表 杆件号 1 2 3 关节变量 θ
1

α i ?1
0 0 0

a i ?1 0 L1 L2

di 0 0 0

cosα i ?1 1 1 0

sinα i ?1 0 0 1

θ2 θ3

表中 杆件长度 a i ,杆件扭角α i ,关节变量θ i 、d i 。 3.写出机械手臂变换矩阵和运动学方程 因为
i ?1 i

T = rot ( xi ?1 , ? i ?1 ) trans( xi ?1 , ai ?1 ) trans( z i , d i ) rot ( zi ,?i )

(2-1)
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所以
?cos?1 ? sin ?1 ? sin ? cos?1 1 0 ? = T ? A 1 1 ? 0 0 ? 0 ? 0 ?cos? 2 ? sin ? 2 1 A ? 2 T= 2 = ? 0 ? ? 0 ? sin ? 2 cos? 2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0? 0? ? 0? ? 1? l1 ? 0? ? 0? ? 1?

(2-2)

(2-3)

?cos? 3 ? sin ? 3 2 ? A T = = 3 3 ? 0 ? ? 0

? sin ? 3 cos? 3 0 0

0 l2 ? 0 0? ? 1 0? ? 0 1?

(2-4)

?c123 ?s 0 2 0 1 ? 123 3 T= 1 T ? 2 T ? 3 T=a 1 ? a 2 ? a 3 = ? 0 ? ? 0
式中:
c123 =cos(θ 1 +θ
s123 =sin(θ 1 +θ
c12 =cos(θ 1 +θ s12 =sin(θ 1 +θ c1 =cos(θ 1 ) ; s1 =sin(θ 1 ) 。
2

? s123 c123 0 0

0 l1c1 ? l2c12 ? 0 l1s1 ? l2 s12 ? ? ? 1 0 ? 0 1 ?

(2-5)



3

) ;

2

+θ ) ;

3

) ;

2

2

) ;

Ⅱ运动学方程的逆解 已知此机械手臂位姿变换矩阵为
? nx ?n 0 ? y 3 T= ? nz ? ?0 ox oy oz 0 ay ay az 0 py ? py ? ? pz ? ? 1?

(2-6)

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1. 先求机械臂的θ
1

根据公式
0 1
1 T ?1 ( ?1 ) 0 3 T= 3 T

(2-7)


?cos?1 ? sin ? 1 0 0 ?1 ( ?1 ) 3 T= ? 1T ? 0 ? ? 0 ? sin ?1 cos?1 0 0 0 0 1 0 0? 0? ? 0? ? 1? ? nx ?n ? y ? nz ? ?0 ox oy oz 0 ay ay az 0 py ? py ? ?= pz ? ? 1?

? c1nx ? s1n y ?? s n ? c n ? 1 x 1 y ? nz ? 0 ?
同时又因为

c1ox ? s1o y ? s1ox ? c1o y oz 0

c1a x ? s1a x ? s1a x ? c1a x az 0

c1 p x ? s1 p x ? ? s1 p x ? c1 p y ? ? ? pz ? 1 ?
p y '? p y '? ? p z '? ? 1 ?

(2-8)

? nx ' ox ' a y ' ?n ' o ' a ' y y 1 2 1 ? y 3 T= 2 T? 3 T= ? nz ' oz ' a z ' ? 0 0 ?0

(2-9)

式中 n x ' =c 2 ? c 3 -s 2 ? s 3 n y ' =s 2 ? c 3 +c 2 ? s 3 n z ' =0 o x ' =-c 2 ? c 3 -s 2 ? c 3 o y ' =-s 2 ? s 3 +c 2 ? c 3 o z ' =0 a x ' =0 a y ' =0 a z ' =1
- 13 -

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p x ' =L 2 ? c 2 +L 1 p y ’=L 2 ? s 2 p z ’=0 因为
0 1
1 T ?1 ( ?1 ) 0 3 T= 3 T

(2-10)

令该式中等号两端矩阵第一行第四列、第二行第四列对应元素相等,得 c 1 ? p x +s 1 ? p y =L 2 ? c 2 +L 1 -s 1 ? p x +c 1 ? p y =L 2 ? s 2 作三角代换,令 p x =ρ sinφ 则 ρ = 代入(2-11) (2-12) ,有 c 1 sinφ +s 1 cosφ = 由此得
px ? p y
2 2

(2-11) (2-12)

p y =ρ cosφ

φ =arcTan

py px

? 2 ? l12 ? l2 2 =X 2l1 ?

? 2 ? l12 ? l2 2 sin(θ 1 +φ )= 2l1 ?
cos(θ 1 +φ)=1 ? 1 ? X 2 由(2-13) (2-14)得? θ 1 +φ =arcTan 所以 θ 1 =arcTan
X 1? X 2 X 1? X 2

(2-13) (2-14)



(2-15)

- 14 -

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2. 然后求θ
2

、θ

3

,其原理和上面计算θ

1

的原理基本上是一样,都是通过矩阵中的相等关

系,通过一系列的数学及矩阵运算,求出相应的一个或者是几个解。

2.3.2 动力学分析
首先计算任意连杆上的速度,再计算它的动能,然后推导势能,得到拉格朗日算子,进 而对其微分,最后得到动力学方程。 1. 先求机器人臂上一点的速度

假定机器人的连杆 L i 上有一点 r i ,它再基座坐标中的位置为 r =T i ? r i 其中 r i —此点在 i 坐标系中的位置矢量 T i —i 坐标系下相对于 Oxyz 的齐次变换矩阵 r —此点在基坐标系中的位置矢量 那么该点的速度为 vi = 其速度的平方为
T ? ? ? dr 2 ? ? ? i i ?Ti T ?Ti ? ? ? ? T r r ri ri qi qk ? ( ) = r? r =Tr( )=Tr ??? ?qk dt ? ? ? j ?1 k ?1 ?q j ?

(2-16)

i ?T ? dr =( ? i q j )r i dt j ?1 ?q j

(2-17)

(2-18)

式中 Tr——方矩阵的迹的运算符号。 2. 然后求其动能

再连杆 L i 上的 r i 处,质量为 d m 的质点的动能为
? i i ?T ?T ? ? ? 1 d k = dm Tr ??? i ri riT i r j r k ? = ?qk 2 ? ? ? j ?1 k ?1 ?q j ?

?T ? ? ? 1 ? i i ?Ti ? ri dmriT ? i r j r k ? Tr ??? ?qk 2 ? ? ? j ?1 k ?1 ?q j ?

(2-19)

- 15 -

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于是连杆 L i 的动能等于连杆 L i 上所有点 r i 的动能积分,即 K i = ? dki =
i

1 ? i i ?Ti Tr ??? 2 ? ? j ?1 k ?1 ?q j

?T ?? r dmr ? ? r q
i T i i ? k

j

? ? rk ? ? ?

(2-20)

上式中圆括号内的积分为齐次坐标表示的惯性矩阵 H i ,其表达式为

? xi 2 dm ?? ? ? xi yi dm ? Hi = ? ? xi zi dm ? x dm ? ? i
? ? I ixx ? I iyy ? I izz ? 2 ? ? I ixy Hi =? ? I ixz ? ? six ? ?

? x y dm ? y dm ? y z dm ? y dm
i i 2 i i i i

? x z dm ? y z dm ? z dm ? z dm
i i i i 2 i i

? x dm ? ? ? y dm ? ? ? z dm? ? dm ? ?
i i i

由惯性矩(转动惯量) 、惯量积和物体的阶矩的定义得

I ixy I ixx ? I iyy ? I izz 2 I izy siy

I ixz I izy I ixz ? I iyy ? I izz 2 siz

? six ? ? siy ? ? ? siz ? ? mi ? ?

(2-21)

此外,由于存在驱动电机和减速器等,所以通过传动机构的惯性及有关的关节速度表示出这 部分的动能,即

1 ?2 K ai = I ai q i 2
所以总动能为上面两式之和 K= 3. 接着求势能
1 2

(2-22)

???
i ?1 j ?1 k ?1

N

i

j

T ?2 ? ?T ?T ? ? ? 1 N Tr ? i H i i ? q j q k + ? I ai q i 2 i ?1 ?qk ? ? ? ?q j ?

(2-23)

连杆 L i 径失 r = Ti ? ri 连杆 L i 势能 pi = - mi gT Ti ri (2-24)
- 16 -

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式中,重力加速度矢量为 g= ?g1
g2 g3 0? T

所以,机构总势能为 p= - ? m i g T T i r i
i ?1 N

(2-25)

4.

接着计算拉格朗日算子 L=
1 2

???
i ?1 j ?1 k ?1

N

i

j

T N ?2 ? ?T 1 N ?T ? ? ? Tr ? i H i i ? q j q k + ? m i g T T i r i + ? I ai q i 2 i ?1 ?qk ? i ?1 ? ? ?q j ?

(2-26)

所以可以求出动力学方程 Qj= 5. 最后算出动力学方程
?

d ?L ?L ? ? dt ? q ? qj j

j=1,2, ? ? ? ,n

(2-27)

求拉格朗日函数关于 q p 的一阶偏导数,得
1 = ? ? qp 2

?L

??
i ?1 k ?1

N

i

T ? ?Ti ?Ti ? ? 1 Tr ? Hi ? qk + 2 ?qk ? ? ?q j ? ?

??
i ?1 j ?1

N

i

T ? ? ?Ti ?Ti ? ? Tr ? Hi ? q j + I ai q p ?qk ? ? ?q j ? ?

(2-28)

应用矩阵乘积的迹的运算规则化简,最后得到动力学方程
Qi ? ??
i ?1 k ?1 N i
T T j N i ?? ? ?T j ? ? 2T j ?Tij ? ?? ?T j ? ? ? Hj Hi Tr ? ? q k + I ai q i + ??? Tr ? ? qk qm ?qi ? ?qi ? i ?1 j ?1 k ?1 ? ?qk ? ? ? ? ? ?qk ?qm

- ? mj gT
j ?1

N

?T j ?qi

rj

i ? 1,2,? ? ?, N

(2-29)

2.4 机器人的工作空间分析
机器人的工作范围是指机器人手臂或手部安装点所能达到的所有空间区域,不包括手部 本身所能达到的区域。机器人所具有的自由度数目及其组合不同,则其运动图形不同;而自 由度的变化量(即直线运动的距离和回转角度的大小)则决定着运动图形的大小。 此次本人设计的此三关节机械手坐标型的工作范围如图(2.4)和图(2.5)所示。手臂 1 由于受到整机箱体的限制,向下只可以运动 15° 左右的角度,向上可以运动 45° 左右的角度, 这样关节 1 的工作范围已经确定;手臂 2 相对于手臂 1 向下可以运动 0° 左右的角度,向上可
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以运动 30° 左右的角度,这样关节 2 的工作范围也确定了;而手指的运动是在垂直的方向,受 到蜗轮蜗杆的自锁限制,相对于手臂 2 向下可以偏移 90° 的左右角度,向上则为 0° ,这样关 节 3 的工作范围确定。此三臂机械手的工作空间。
水平极限伸长

图 2.4 平面图

图 2.5 正视图

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第三章 巡线机器人详细结构设计
根据技术指标的要求,巡线机器人要具有自主越障能力,就必须要求机械手至少有三个 自由度,使机械手的可工作范围达到工作要求。相比于其他常规的巡线机器人,此次设计充 分考虑到了环境因素,比如强风,可能致使机器人及高压线摇摆幅度较大,这样就很容易导 致机器人手爪脱线,又比如升角过大,可能致使机器人沿线滑落,这些都会产生不必要的损 失。因此此次我设计的巡线机器人较为成功的客服了以上困难。主要构造由四部分组成,驱 动装置、刹车制动装置、机械手臂、总机箱。

3.1 巡线机器人机械手指结构设计
3.1.1 主动轮及从动轮 主动轮形状如(图 3.1)所示,尺寸为 d=100、d=20、d'=50、L=50,其优点是轮子外缘 可以完全包裹住高压输电线,这样做的目的就是可以在机器人在左右摆动 70 ? 时仍然可以牢 固的挂在高压线上。由于摩擦系数的存在,巡线机器人就可以通过主动轮的转动,在高压输 电线上运动,也可以实现 15 ? 的升角爬升。 从动轮的形状如(图 3.2)所示,尺寸为 d=40、d=20、L=30,其优点在于正好完全与主 动轮配合,可以插到主动轮的中间部分,从而使高压线牢牢的被锁定在机械手中,这样巡线 机器人就可以安全巡检。并且在需要制动的时候,让驱动电机停止运作,巡线机器人就停止 运动了。

图 3.1 主动轮

图 3.2 从动轮

3.1.2 驱动电机选择计算 高压电线材质为钢芯铝绞线,驱动轮采用高分子尼龙橡胶材料,查《机械设计手册》[27],
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有主动轮与高压电线之间的摩擦系数 ? ? 0.4 ,又因为 m总 ? 40kg , ? ? 15? 。

图 3.3 受力分析简图

所以,电机驱动力 F=gsin15 ? + ?G cos15? 电机转矩 T=F ? r T 额 =1.5T 电机输出功率 p=
Tn 9550

(3-1)

(3-2) (3-3)

(3-4)

计算可得 p=0.99Kw ,所以根据《机械设计手册单行本电机与电器》 ,可以采用 Ys-71 三相异 步电动机。 3.1.3 其他附件选择 贯通丝杆步进电机采用的型号为 23Hs2401--T8 。 微型直线导轨采用的型号为 mgn9c。 联轴器型号为 GB5843-86 凸缘联轴器。 3.1.4 手指建模与装配

图 3.4 手指 A

图 3.5 手指 B - 20 -

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手指装配过程为: 第一步,把驱动电机通过紧定螺钉与轴 1 连接,然后用圆头螺钉安装到外壳体上面,轴 1 与轴 2 再通过联轴器连接,轴 2 上边套着主动轮,另一端用端盖挡住,用沉头螺钉、垫片、 止动片固定。第二步,直线导轨安装在下边长平台上,升降台插入导轨上,然后用带丝杠的 步进电机固连,最后用圆头螺钉把步进电机固定好。由于手指 A 和手指 B 的整体结构类似, 所以装配过程也基本上一样,这样手指部分装配完成。

3.2 巡线机器人跨线手臂与承重手臂结构设计
3.2.1 具体尺寸设计 跨线手臂的设计是根据不同的障碍物尺寸,可以有跨线手臂的跨越能力大于 500mm,所 以可以设计得,长 L=660 宽 d=160 高 H=160。 承重手臂的设计是根据巡线机器人的总重量,以及箱体尺寸、跨线手臂的尺寸,设计出 相对应的强度和安装以后相同的高度,可以设计得长 L=500 宽 d=160 高 H=160。并且带有安 装基座以连接箱体。 3.2.2 电机选择 由于跨线手臂和承重手臂内部安装的电机的功能都是要带动手指的运动, 所以采用的电 机和减速器都是一样的。 电机转矩 T=g ? L T 额 =1.5T 所需输出功率 p= 电动机提供功率 p 电动机 = 式中 i 为减速器总传动比,这里选为 100
P i Tn 9550

计算可得 p 电动机 =0.25Kw , 所以根据 《机械设计手册单行本电机与电器》 , 可以采用 Ys-63-2-2 三相异步电动机。
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3.2.3 减速器选择计算 为了使电动机便于安装,这里齿轮减速器设计为二级圆锥、圆锥-圆柱齿轮减速器,根据 根据《 机械设计手册单行本减变速器》设计原则,直齿轮 i=6.3~31.5、斜齿轮 i=8~40,这 里取用直齿轮 i=8,斜齿轮 i=12.5,然后相应的分别设计出齿轮、轴的尺寸。 3.2.4 跨线手臂建模与装配

图 3.6 跨线手臂

越障手臂装配过程为: 第一步,把电机轴上套入圆锥柱齿轮,然后用紧定螺钉固结,接着就可以把电机安装到 外壳的固定位置上,用螺钉连接好;第二步,在蜗杆两边套入套筒、滚动轴承,然后整个插 入外壳当中,同时注意两个圆柱齿轮正好啮合,两边都用端盖固定;第三步,在长轴上一段 套入滚动轴承、套筒 1,另一端套入蜗轮、套筒 2、滚动轴承,然后整个插入外壳当中,同时 注意使蜗轮蜗杆正好啮合,注意两个圆锥齿轮与也正好啮合;第四步,安装外壳盖,用圆头 螺钉固结。 3.2.5 承重手臂建模与装配

图 3.7 承重手臂 - 22 -

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承重手臂装配过程为: 第一步,把电机轴上套入圆锥柱齿轮,然后用紧定螺钉固结,接着就可以把电机安装到 外壳的固定位置上,用螺钉连接好;第二步,在蜗杆两边套入套筒、滚动轴承,然后整个插 入外壳当中,同时注意两个圆柱齿轮正好啮合,两边都用端盖固定;第三步,在长轴上一段 套入滚动轴承、套筒 1,另一端套入蜗轮、套筒 2、滚动轴承,然后整个插入外壳当中,同时 注意使蜗轮蜗杆正好啮合,注意两个圆锥齿轮与也正好啮合;第四步,安装外壳盖,用圆头 螺钉固结。

3.3 巡线机器人连接手臂结构设计
3.3.1 具体尺寸设计 长 L=510 宽 d=160 高 H=160 3.3.2 电机选择 电机转矩 T=g ? L T 额 =1.5T 所需输出功率 p= 电动机提供功率 p 电动机 = 式中 i 为减速器总传动比,这里选为 10
P i Tn 9550

计算可得 p 电动机 =76kw , 所以根据 《 机械设计手册单行本电机与电器 》 , 可以采用 Ys 56-1-2 三相异步电动机。 3.3.3 减速器选择计算 为了使手指的运动避免超过行程,这里齿轮减速器设计为 cW 型圆弧圆柱蜗杆减速器,会 有一定的自锁功能,这样就可以避免在机械手臂没有外力的驱动时完全由重力影响,自然的 落到垂直于地面的程度。然后根据《机械设计手册》设计原则,相应的分别设计出齿轮、轴 的尺寸,选出轴承、键等标准件。

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3.2.4 连接手臂建模与装配

图 3.8 连接手臂

连接手臂装配过程为: 第一步,为把电机轴上套入圆锥齿轮,然后用紧定螺钉固结,接着就可以把电机安装到 外壳的固定位置上,用螺钉连接好;第二步,在长轴上依次套入滚动轴承、套筒、圆柱齿轮、 滚动轴承,然后整个插入外壳当中;第三步,在短轴上依次套入滚动轴承、套筒 1、圆柱齿 轮、圆锥齿轮、套筒 2、滚动轴承,然后整个插入外壳当中,同时注意使两个圆柱齿轮正好 啮合,注意两个圆锥齿轮与也正好啮合;第四步,安装外壳盖,用圆头螺钉固结。

3.4 巡线机器人箱体结构设计
3.4.1 具体尺寸设计 长 L=1000 宽 d=600 高 H=500 3.4.2 电机选择 电机转矩 T=g ? L T 额 =1.5T 所需输出功率 p= 电动机提供功率 p 电动机 =
P i
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Tn 9550

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式中 i 为减速器总传动比,这里选为 10

计算可得 p 电动机 =76kw , 所以根据 《机械设计手册单行本电机与电器》 , 可以采用 Ys 56-1-2 三 相异步电动机。 3.4.3 减速器选择计算 为了使电动机便于安装,这里齿轮减速器设计为二级圆锥、圆锥-圆柱齿轮减速器,根据 根据《机械设计手册单行本减变速器》设计原则,直齿轮 i=6.3~31.5、斜齿轮 i=8~40,这 里取用直齿轮 i=8,斜齿轮 i=12.5,然后相应的分别设计出齿轮、轴的尺寸。 3.4.4 箱体建模与装配

图 3.9 巡线机器人整体结构

箱体装配过程为: 第一步,为把电机轴上套入圆锥齿轮,然后用紧定螺钉固结,接着就可以把电机安装到 外壳的固定位置上,用螺钉连接好;第二步,在短轴一端上依次套入圆柱齿轮、套筒、滚动 轴承,另一端依次套入圆锥齿轮、套筒、轴承,然后整个插入外壳当中,注意两个圆锥齿轮 与也正好啮合;第三步,在长轴上依次套入圆柱齿轮、套筒、滚动轴承,另一端套入套筒、 滚动轴承,然后整个插入外壳当中,同时注意使两个圆柱齿轮正好啮合;第四步,安装外壳 盖,用圆头螺钉固结,然后用端盖把两根轴固结到外壳盖上面去。 3.4.5 总装配 在所有零部件都装配好之后,就可以对巡线机器人进行总装配。 总装配过程为:
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第一步,把前后两只手臂 1 套入箱体长轴伸出的部分上,然后用止动销把轴与手臂 1 固结; 第二步,把手臂 2(一左一右共两个)套入手臂 1 长轴伸出的部分上,然后用止动销把轴与 手臂 2 固结,再把中臂安装到箱体上;第三步,把手指 A、B 分别套入手臂 2 及中臂长轴伸 出的部分上,然后用止动销把轴与手指固结。

3.5 轴校核
因为在任意减速器中,主动轴受到弯曲力和扭转力,其载荷状况较从动轴的差,故现只 对主动轴进行校核。 3.5.1 求轴上载荷 第一步根据轴的结构图作出轴的计算简图。 然后根据轴的计算简图作出轴的弯矩图和扭矩图。

图 3.10 合成弯矩图

图 3.11 转矩图

根据以上图示能够轻松得到截面 B、C 是轴的危险截面,并且受力一样,所以此处以截 面 B 来计算校核。 T=9550 F= F NH 1 =

P n

(3-5) (3-6) (3-7)

2T D

Ft1 ( L2 ? L3 ) ? Ft 2 L3 L1 ? L2 ? L3

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F NH 2 =

Ft 2 ( L2 ? L1 ) ? Ft1L1 L1 ? L2 ? L3
F r 1 =F r 2

(3-8) (3-9) (3-10)

F NV 1 =

Fr1 ( L2 ? L3 ) ? Fr 2 L3 L1 ? L2 ? L3 Fr 2 ( L2 ? L3 ) ? Fr1L3 L1 ? L2 ? L3
m H 1 =F NH 1 ? L1

F NV 1 =

(3-11) (3-12) (3-13) (3-14)

m V 1 =F NV 1 ? L1 m= M H 1 ? M V 1 =6463.8 校核危险截面 B 的强度轴的弯扭合成强度条件为
2 2

? ca ?

M 2 ? (?T ) 2 ? ?? ?1 ? W

(3-15)

因为轴的材料为45钢,调质处理,有 ?? ?1 ? =270mpa.

? ca ? ?? ?1 ?
所以安全

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第四章 巡线机器人越障能力分析
4.1 巡线机器人越障步骤
1) 第一步,脱线。巡线机器人通过视觉传感器检查到障碍物,机器人停下进行越障准备, 步进电机运作使从动轮支持台逐渐下降,使从动轮和主动轮松开高压线,然后手臂 2 上的手 指驱动电机运作,使手指 A 和手指 B 同时张开,使前臂成功脱开高压电线。

图 4.1 越障第一步

2) 第二步,越障。机器人整体结构靠驱动电机带动,沿着高压电线整体往前运动,同时其 他驱动电机运作,使大臂逆时针转动一定角度,小臂运动顺时针转动一定角度,从而让手指 成功跨过障碍物。

图 4.2 越障第二步

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3) 第三步,上线。手指 A 和手指 B 同时收回,使主动轮中心线成功夹在高压线之上,如

果位置偏移,则重新张开再闭合,然后手臂 1、手臂 2 恢复位置,最后从动轮支撑台上升使 主动轮从动轮配合成功夹住高压线。完成一只手臂的越障过程。

图 4.3 越障第三步

三只手臂的越障过程基本上都是一样的,由三步进行,脱线、越障、上线,这里不重复 描述,经过以上步骤,此巡线机器人就可以越过高压输电线上的任意一个障碍物,从而实现 对高压输电线路的巡视与检测。

4.2.机械臂运动学方程的正解
根据上一章内容的计算,可以知道转换矩阵中的值
表 4.1 三臂机械手结构参数表 杆件号 1 2 3 关节变量 θ
1

α i ?1
0 0 0

a i ?1 0 L1 L2

di 0 0 0

cosα i ?1 1 1 0

sinα i ?1 0 0 1

θ2 θ3

表中 L =660,L =510,θ =0° ,θ =90° ,θ 3 =0°
1 2 1 2

?1 ?0 0 ? T = a = 1 1 ?0 ? ?0

0 0 0? 1 0 0? ? 0 1 0? ? 0 0 1?
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?0 ? 1 ?1 0 1 ? T = a = 2 ?0 0 ? ?0 0
2

0 660? 0 0 ? ? 1 0 ? ? 0 1 ? 0

?1 ?0 2 ? 3 T=a 3 = ?0 ? ?0

510? 0 ?1 0 ? ? 1 0 0 ? ? 0 0 1 ? 0

?0 ?1 0 2 0 1 ? ? ? ? ? T = T T T = a a a = 3 3 1 2 3 ?0 ? ?0
1 2

0 1 660? 0 0 510? ? 1 0 0 ? ? 0 0 1 ?

即得机械手臂末端位姿。

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第五章 总结与展望
5.1 总结
本课题设计出一种新型的高压输电线路巡检机器人,并对机构进行了系统研究。 总结全文, 得出以下结论: 1、通过对该机器人的运动学分析,建立运动学方程。求出其特定运动过程运动学的逆解。 为以后机器人的位置控制及其末端执行器的位置和速度分析提供理论基础。 2、根据机器人的各个运动过程的特点将其结构进行简化。 3、建立起巡线机器人三维简化模型。

5.2展望
巡线机器人及其工作环境是一个相当复杂的系统模型 ,本文所建立的模型只是其真实样 机的粗糙反映,不能够完全真实的反映实际情况,有待进一步的完善。通过后续的工作,相信 一定可以把巡线机器人彻底的完善,真正的应用到实际生活当中,为社会主义现代化国家的 建设贡献一份应有的力量。

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致谢
非常感谢王扬威王老师,在我大学的最后学习阶段——毕业设计阶段给自己的指导,从 最初的定题,到资料收集,到写作、修改,到论文定稿,给了我耐心的指导和无私的帮助。 为了指导我们的毕业论文,他放弃了自己的休息时间,这种无私奉献的敬业精神令人钦佩, 在此我向他表示我诚挚的谢意。同时,感谢所有任课老师和所有同学在这四年来给自己的指 导和帮助,是他们教会了我专业知识,教会了我如何学习,教会了我如何做人。正是由于他 们,我才能在各方面取得显著的进步,在此向他们表示我由衷的谢意,并祝所有的老师培养 出越来越多的优秀人才,桃李满天下!

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