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高中数学:1.2.3《空间中的垂直关系》课件(1)(新人教B版必修2)


面面垂直应用

平面与平面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线,那么这两个平面互相垂直. 符号语言: l?? ?? ? ? l ? 面?
α β l

线面垂直

面面垂直

平面与平面垂直的性质定理:
如果两个平面互相垂直,那么在一个平面 内垂直于

它们交线的直线垂直于另一个平面
符号语言 α A

? ?? ? ? ? ? ? ? l? ? ? a ?? a?? ? ? a?l ?

β

B
l

C

练习:
1、下列命题中错误的是( B ) A 如果平面 α ⊥平面 β ,那么平面 α 内一定存在 直线平行于平面 β B如果平面 α ⊥平面 β 线都垂直于平面 β ,那么平面 α 内所有直

C如果平面 α 不垂直于平面 β ,则平面 定不存在直线垂直于平面 β

α 内一
β 交

D如果平面 α 、β 都垂直于平面γ,且 于直线 a,则 a ⊥平面γ

α与

练习:
2、已知两个平面垂直,下列命题中正确的有(B )个 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意 直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无 数条直线;

③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;
④过一个平面内的任意一点做交线的垂线,则此垂线 必垂直于另一个平面。 A 3 B 2 C 1 D 0

练习:
3.已知PD?矩形平面ABCD所在平面, 图中互相垂直的平面有几对?
P

D A

C B

练习:
4.如图在三棱锥 S—ABC 中,

SA⊥平面 ABC,平面 SAB⊥平面 SBC.
求证:AB⊥BC;
关键:证明BC⊥ABS面
A S

H C
B

注意挖掘面面垂直中 隐含的线面垂直关系!

5. 在空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA, E、F、G分别是CD、DA、AC的中点。求证: 平面BEF⊥平面BGD A
关键:证明EF⊥BDG面
F
B C

G

E
D

6. 正三棱柱ABC-A1B1C1,E是BB1的中点。求证: 平面A1EC⊥平面ACC1A1 A C
B

关键:证明EF⊥BDG面

O
E A1 D B1 C1

7. 如图,菱形ABCD边长2a, AE,CF都垂直于 ABCD面,∠BAD=60°, AE=3a,CF=a,。求证: 平面EBD⊥平面FBD

关键:证明OF⊥BDE面
F

E

C

D

O B
A

8. 四面体SABC中,△ABC是等腰三角形, AB=BC=2a,∠ABC=1200,且SA⊥平面ABC, SA=3a。求A到平面SBC的距离。
S

关键:
构造BC⊥ASD面 →ASD⊥CSD→
构造AH⊥CSD面
H

A B
D

C


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