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作业3电磁感应电磁场(一) 作业及参考答案更正


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《大学物理Ⅱ》答题纸

第九章

第十二章

电磁感应 电磁场(一)

一。选择题 [ B ]1.(基础训练 2)面积为 S 和 2S 的两圆线圈 1、2 如图放置,线圈 1 中通有电流通有 I, 线圈 2 中通有电流

2I。线圈 1 的电流所产生的通过线圈 2 的磁通量用 Φ21 表示,线圈 2 的电 流所产生的通过线圈 1 的磁通量用 Φ12 表示,则 Φ21 和 Φ12 的大小关系为

(A) Φ21 ? 2Φ12 (C) Φ21 ? Φ12
【分析】

(B) Φ21 ?

1 Φ12 2
I 2I

(D) Φ21 ? Φ12
1 Φ12 2

1
S

2
2S

由 Φ21 ? MI , Φ12 ? M ? 2I ,可知 Φ21 ?

[ D ]2.(基础训练 3)在一自感线圈中通过的电流 I 随时间 t 的变 化规律如图(a)所示,若以 I 的正流向作为?的正方向,则代表线圈 内自感电动势?随时间 t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、 (B)、 (C)、 (D)中的哪一个? 【分析】

? L ? ?L

dI dI 在每一段都是常量。 , dt dt

[ D ]3.(基础训练 5)在圆柱形空间内有一磁感强度为 B 的均匀磁 场,如图所示. B 的大小以速率 dB/dt 变化.在磁场中有 A、B 两 点,其间可放直导线 AB 和弯曲的导线 AB,则 (A) 电动势只在导线 AB 中产生. (B) 电动势只在 AB 导线中产生. (C) 电动势在 AB 和 AB 中都产生,且两者大小相等. (D) AB 导线中的电动势小于 AB 导线中的电动势 【分析】 连接 oa 与 ob, ? oab ? ? ob ? ? ab ? ? ob 。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直,所以 oa 和 ob 上的涡旋电场方向处处垂直于 oa、ob,即 ? ob ? ? ob ?
A ?B ? O

?

?

?

B

?

E? d l ? 0

?

?

? oab ? ? ob ? ?
? d?o ab dt ?

d? dB ?? S dt dt

d?oab dt
? B
b
1

[B]4.(基础训练 6)如图所示,直角三角形金属框架 abc 放在均匀磁场中,
l

c

??

a

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第九章

磁场 B 平行于 ab 边,bc 的长度为 l.当金属框架绕 ab 边以匀角速度??转动时,abc 回路中 的感应电动势??和 a、c 两点间的电势差 Ua – Uc 为

?

1 B?l 2 2 1 2 2 (C) ??= B?l ,Ua – Uc = B ? l 2
(A) ??=0,Ua – Uc = 【分析】 金属框架绕 ab 转动时,回路中

(B) ??=0,Ua – Uc = ?

1 B? l 2 2 1 2 2 (D) ??= B?l ,Ua – Uc = ? B?l 2

d? ? 0 ,所以 ? ? 0 。 dt

? c?? ?? L 1 U a ? U c ? U b ? U c ? ?? ? v ? B ? ? d l ? ?? ?lBdl ? ? ?Bl 2 b 0 2 ? ?

[C]5.(自测提高 1)在一通有电流 I 的无限长直导线所在平面内,有一半经为 r ,电阻为 R 的导线环,环中心距直导线为 a ,如图所示,且 a ?? r 。当直导线的电流被切断后,沿 着导线环流过的电量约为: (A)

? 0 Ir 2 1 1 ( ? ) 2?R a a ? r

(B)

? 0 Ir a ? r ln 2?R a

(C)

? 0 Ir 2
2aR

(D)

? 0 Ia 2
2rR

【分析】 直导线切断电流的过程中,在导线环中有感应电动势大小: ? ?

d? dt
I

o

r

1 d? 感应电流为: i ? ? R R dt
则沿导线环流过的电量为: q ? id t ?

?

a
?
1 d? 1 ? d t ? ?? ? R dt R

?0 I ? 0 Ir 2 1 2 1 ? B0 ?S ? ? ? ?r ? ? R 2? a R 2aR
[C]6.(自测提高 4)有两个长直密绕螺线管,长度及线圈匝数均相同,半径分别为 r1 和 r2.管内充满均匀介质,其磁导率分别为?1 和?2.设 r1∶r2=1∶2,?1∶?2=2∶1,当将两只 螺线管串联在电路中通电稳定后,其自感系数之比 L1∶L2 与磁能之比 Wm1∶Wm2 分别为: (A) L1∶L2=1∶1,Wm1∶Wm2 =1∶1. (B) L1∶L2=1∶2,Wm1∶Wm2 =1∶1. (C) L1∶L2=1∶2,Wm1∶Wm2 =1∶2. (D) L1∶L2=2∶1,Wm1∶Wm2 =2∶1. 【分析】 自感系数为 L ? ?n V ? ?n
2 2

?r 2l ,磁能为 Wm ?

1 2 LI 2

二. 填空题 7.(基础训练 9)一自感线圈中,电流强度在 0.002 s 内均匀地由 10 A 增加到 12 A,此过 程中线圈内自感电动势为 400 V,则线圈的自感系数为 L =__0.4H__。 【分析】

2

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? L ? ?L

dI dt

? 400 ? ? L L ? 0.4H

12 ? 10 0.002

8. (基础训练 11) 一个中空的螺绕环上每厘米绕有 20 匝导线,当通以电流 I =3 A 时,环中磁 场能量密度 w = 22.6 J/m 【分析】
3

B ? ?0 nI 20 n? ? 2000 0.01 1 2 1 wm ? B ? ?0 n 2 I 2 ? 22.6 J/m3 2?0 2
9.(基础训练 15)如图 12-20 所示,一段长度为 l 的直导线 MN,水平放置在载电流为 I 的 竖直长导线旁与竖直导线共面,并从静止由图示位置自由下落,则 t 秒末导线两端的电势差
UM ?U N ? ?

? 0 Igt a ? l ln 2? a
?0 I ,方向与电流方向成右手螺 2?x
?

【分析】 长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为 B ?

旋关系。在金属杆 MN 处 B 的方向垂直纸面向内。在 MN 上取一微元 dx ,则该微元两端的 电势差为:

?

? I gt? 0 I ? ? ? d? i ? ?v ? B ? ? dx ? v ? 0 ? dx ? dx 2?x 2?x
所以金属杆 MN 两端的电势差为:

I a

M l

N x

U MN ? ? ?

a ?l a

v?0 I ? Iv a ? l ? Igt a ? l dx ? ? 0 ln ? ? 0 ln 2?x 2? a 2? a

y × ×? ? v × a c × × ×

11. (基础训练 16) 如图 12-21 所示, aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L),位于 xy 平面中;磁感强度为 B 的匀强磁场垂直于 xy 平面.当 aOc

B
?× v
x

?

× O ×

? 以速度 v 沿 x 轴正向运动时,导线上 a、c 两点间电势差 Uac = Bvl sin ? ; ? 当 aOc 以速度 v 沿 y 轴正向运动时,a、c 两点的电势相比较, 是___a__

?

图 12-21

点电势高. 【分析】 当沿 x 轴运动时,导线 oc 不切割磁力线, U o ? U c , U oc ? U ao ? Bvl sin ? 当沿 y 轴运动时, U oc ? Bvl , U oa ? Bvl cos? ? U oc 所以 a 点电势高。 12.(自测提高 9)如图所示,一半径为 r 的很小的金属圆环,在初始时刻 与一半径为 a ( a ?? r )的大金属圆环共面且同心,在大圆环中通以恒 定的电流 I ,方向如图,如果小圆环以匀角速度 ? 绕其任一方向的直径 转动,并设小圆环的电阻为 R ,则任一时刻 t 通过小圆环的磁通量
3

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第九章

?=
【分析】

;小圆环中的感应电流 i =

? ? BS cos ? ?

μ0 I 2 ?r cos( ?t ) 2a 1 dΦ μ0 I??r 2 I ?? ? sin(?t ) R dt 2 Ra

13. (自测提高 10) 在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈 aa′和 bb′(如 图). 已知每个线圈的自感系数都等于 0.05 H. 若 a、 b 两端相接, a′、 b′ 接入电路,则整个线圈的自感 L =_0_.若 a、b′两端相连,a′、b 接入 电路,则整个线圈的自感 L =__0.2H _. 若 a、b 相连,又 a′、b′相连, 再以此两端接入电路,则整个线圈的自感 L =_0.05 H__. a′ b′ a b 【分析】 a、b 两端相接,a′、b′接入电路,反接, L ? L1 ? L2 ? 2 L1 L2 ; a、b′两端相连,a′、b 接入电路,顺接, L ? L1 ? L2 ? 2 L1 L2 ; a、b 相连,又 a′、b′相连,再以此两端接入电路,不变。 三. 计算题 14. (基础训练 17) 如图 12-22 两个半径分别为 R 和 r 的同轴圆形线圈相 距 x,且 R >>r,x >>R.若大线圈通有电流 I 而小线圈沿 x 轴方向以速 率 v 运动,试求 x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的 大小. 解:在轴线上的磁场

x r I R
图 12-22

? v

B?

2 ? R2 ? x2 ?

?0 IR 2

3

?
2

?0 IR 2
2 x3

? x ?? R ?

? ? BS ?
? ??

? 0 IR 2?r 2
2x 3

? IR 2?r 2 ? 3 dx 3? 0 IR 2?r 2 d? ?? 0 ? v dt 2 x 4 dt 2x 4
??
3?0 I ? r 2 v 2N 4 R2
2

当x ? NR时

15.(基础训练 19)一密绕的探测线圈面积 S=4cm 匝数 N=160,电阻 R=50Ω 。线圈与一个内 阻 r=30Ω 的冲击电流计相连。今把探测线圈放入一均匀磁场中,线圈法线与磁场方向平行。 -5 当把线圈法线转到垂直磁场方向时, 电流计指示通过的电量为 4×10 C。 求磁感强度的大小。 解:

?q ? ? I 2 dt ? ?
t1

t2

t2

t1

?2 N N d? N dt ? ? d? ? ?? ?1 R R dt R

由于为匀强磁场

?? ? BS
B? ?qR ? 5 ? 10 ? 2 T NS
4

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第九章

16.(基础训练 20)一长直导线旁有一矩形线圈,两者共面(如图 12-24)。求长直导线与矩 形线圈之间的互感系数。 解:

? ? ? I dΦ ? B ? ds ? 0 bdx 2π x Φ??
d ?a

?0 I
2π x

d

bdx ?

? 0 Ib


ln(

a?d ) d
图 12-24

M ?

Φ ? 0b a ? d ? ln( ) I 2π d

17..(自测提高 14)如图 12-32 在半径为 R 的长直螺线管中,均匀磁场随时间均匀增大 dB ? 0 ),直导线 ab=bc=R,如图所示,求导线 ac 上的感应电动势. ( dt 解:

? d? dB ? ?i ? ? ? ? ?? ? dS S dt dt

?i ? ?

? 3R 2 1 ? dB 2 ? ?S ?oab ? Sobd ? ? ? dB ? ? ? R ? dt dt ? 4 12 ? ?

? i ? ? oa ? ? oc ? ? ac ? ? ac
? ac ? ?
? dB ? 3R 2 1 2 ? ? ? ? R ? dt ? 4 12 ? ?

图 12-32

18.(自测提高 16)如图,有一弯成 θ 角的金属架 COD 放在磁场中, 磁感应强度 B 的方向垂直于金属架 COD 所在平面,一导体杆 MN 垂直于 OD 边, 并在金属架上以恒定速度 v 向右滑动, v 与 MN 垂直, 设 t = 0 时,x = 0,求下列两情形,框架内的感应电动势 εi. (1)磁场分布均匀,且 B 不随时间改变; (2)非均匀的交变磁场 B = Kxcosωt. 解: (1)取逆时针方向为回路 L 的正方向.

? ? BS ?

1 1 1 Bxy ? Bx 2tg? ? Bv 2t 2tg? 2 2 2 d? ? ?? ? ? Bv 2t ? tg? dt

方向: M ? N (2)取逆时针方向为回路 L 的正方向. dS ? ydx ? xtg?dx

d? ? BdS ? Kx cos?t ? xtg?dx ? Kx 2tg? cos?tdx

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? ? ? d? ? Ktg? cos ?t ? x 2 dx ? Kx 3tg? cos ?t
0

d? 1 3 ? Kx tg? ? ? sin ?t ? Kx 2vtg ? cos ?t dt 3 1 ? Kv 3tg? ( ?t 3 sin ?t ? t 2 cos ?t ) 3 ? 19.(自测提高 19)求长度为 L 的金属杆在均匀磁场 B 中绕平行于磁场方向的定轴 OO' ? 转动时的动生电动势.已知杆相对于均匀磁场 B 的方位角为?,杆的角速度为?,转向如图

1 3

? ??

解:在距 O 点为 l 处的 dl 线元中的动生电动势为

? ? ? d ? ? ( v ? B ) ? d l ? i

O′

? 1 ? ? ? i ? ? (v ? B) ? d l ? ? vB sin( ?) cos? d l 2 L L

v ? ?l sin ?

? B
? d l ? ??

?

? ? ?lB sin ? d l sin ? ? ?B sin ? ? l d l
2

L

??? ?
l O

? ? v?B

?

0

1 ? ?BL2 sin 2 ? 2
方向沿着杆指向上端. [附加题] 20.(自测提高 17)有一很长的长方的 U 形导轨,与水平面成 ?角, 裸导线 ab 可在导轨上无摩擦地下滑, 导轨位于磁感强度

? B
d

a l b

? B 竖直向上的均匀磁场中,如图 12-35 所示.设导线 ab 的质
量为 m,电阻为 R,长度为 l,导轨的电阻略去不计,abcd 形 成电路,t =0 时,v =0. 试求:导线 ab 下滑的速度 v 与时间 t 的函数关系. ? ? Bvl sin ? ? Bvl cos ? 解:

c

??
图 12-35

Bvl cos ? R R ma ? mgsin ? ? FB cos? i? ?

?

dv B 2 vl 2 cos2 ? ? g sin ? ? dt mR 2 dv B vl 2 cos2 ? ? g sin ? ? dt mR v t dv ? ? dt 2 2 2 ?0 0 B vl cos ? g sin ? ? mR
? Bl cos? ? ? ? v ? ?1 ? e mR ? ?
2

t

? m gRsin ? ? 2 ? ? ?Bl cos? ?

6


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