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列方程解应用题——设元的技巧1


列方程解应用题——设元的技巧
【小故事】
二手助力车 比尔把他的助力车作价 100 美元卖给汤姆。骑了几天,汤姆发觉它已相当破旧,于是以 80 美 元又卖还给比尔。 第二天,比尔又把它作价 90 闰元卖给赫尔曼。 比尔的总利润是多少? 这道小小的趣题,总是引起各种争论。大多数人采取以下三种立场中的一种: (1)我们不知道这辆助力车的原价,因此我们无从知道在第一次卖出后比尔是否获利。不过, 既然他用 80 美元把它买回来,又以 90 美元卖出去,那他显然获得了 10 美元的利润。 (2) 比尔把他的助力车卖了 100 美元, 又以 80 美元买了回来。 现在, 他仍然有着这辆助力车, 而且还有他先前所没有的 20 美元, 所以他的利润为 20 美元, 因为我们不知道这辆助力车的实际价 值,我们从第二次卖出中得不出什么结论,所以比你的总利润就是这 20 美元。 (3)比尔买回这辆助力车后,他获利 20 美元,这刚才已做了解释。现在他以比买进价多 10 美元的价钱把它卖出去,又得到 10 美元的利润,因此,总利润是 30 美元。 哪一种立场是正确的呢?回答是彼此彼此!在同一贷物的一连串交易中, “总利润”是指最后 一次交易结束时的收入与开始交易时的付出之差,例如:如果比尔买这辆助力车付出了 100 美元, 而他的最终收入是 110 美元,我们可以说他的总利润是 10 美元,但是由于我们不知道这辆助力车 的原价,所以我们无从计算他的最终利润。 每一种答案都是正确的,只要我们不拘泥于“总利润”这个词的通常含义而愿意接受它的其他 一些意思,生活中的许多问题也是这样。这们被称为“言语问题”或“语义问题” ,因为它们完全 随着人们对问题中重要的词的不同理解而有着不同的答案,在大家对这些词的含义取得共识之前, 这类问题不会有“正确的”答案。

【典 3 型例题】
例1 如图,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由 6 个不同颜色的正方形组成,已知中间最 F A E D C 小的一个正方形的边长为 1,那么这个长方形色块图的面积为_____________. B

例2

一只小船从甲港到乙港逆流航行需 2 小时,水流速度增加一倍后,再从甲港到乙港航行需 3 ). C.1.2 小时 D.1.5 小时 A.0.5 小时 B.1 小时

小时,水流速度增加后,从乙港返回甲港需航行(

例 3

甲、乙、丙、丁 4 个数之和等于-90,甲数减-4,乙数加-4,丙数乘-4,丁数除以-4

彼此相等,问 4 个数中最大的一个数比最小的一个数大多少?

例4

有一片牧场,草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等) ,如果放牧 24 头牛,则 6 天 (1)如果放牧 16 头牛,几天可以吃完牧草? (2)要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛?

吃完牧草;如果放牧 21 头牛,则 8 天吃完牧草。设每头牛每天吃草的量是相等的,问:

例5

某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过 60 立方米,按每立方米 0.8 元收费; ). C.75 元 D.78 元

如果超过 60 立方米,超过部分按每立方米 1.2 元收费,已知某用户 4 月份的煤气费平均每立方米 0.88 元,那么,4 月份这用户应交煤气费( A.60 元 B.66 元

例6

一个六位数 2abcde 的 3 倍等于 abcde9 ,求这个六位数.

列方程解应用题练习
1.光明中学初中一年级一、二、三班,向希望学校共捐书 385 本,一班与二班捐书的本数之比 为 4:3,一班与三班捐书的本数之比为 6:7,那么二班捐书__________本. 2.一个六位数 abcde9 的 4 倍是 9abcde ,则这个六位数是____________. 3.如果某货物进货价降低 8%,而售出价不变,那么利润(按进货价定)可由目前的 p%增加到 (p+10%) ,则 p=__________. 4.某出租汽车的车费是这样计算的:路程在 4 公里以内(含 4 公里)为 10.40 元,达到 4 公里 以后,每增加 1 公里加 1.60 元;达到 15 公里后,每增加 1 公里加 2.40 元,增加不足 1 公里时按四 舍五入计算.则乘坐 15 公里该种出租车应交车费___________元.某乘客乘坐该种出租车交了车费 95.20 元,则这个乘客乘该出租车行驶的路程为____________公里.(精确到两位小数) 5.甲、乙两种茶叶,以 x:y(重量比)相混合制成一种混合茶,甲种茶叶的价格每公斤 50 元,

乙种茶叶的价格每公斤 40 元,现在甲种茶叶的价格上调了 10%,乙种茶叶的价格下调了 10%,但混 合茶的价格不变,则 x:y 等于( (A)1:1 x 倍,则 x 等于( (A)1 ). (B)1-
a 10000

) (B)5:4 (C)4:5 (D)5:6

6.夏季 T 恤衫的售价比春季的售价上浮 a%,年终又比夏季下调 a%,若年终售价是春季售价的

(C)1+

a2 10000

(D) 1-

a2 10000

7.甲杯中盛有若干升纯酒精, 乙杯中盛有若干升水, 从甲杯中取出 a 升纯酒精倒入乙杯搅匀后, 又从乙杯中取出 a 升混合液倒入甲杯中,则这时( (A)甲杯中含有的水比乙杯中含有的纯酒精多 (B)甲杯中含有的水比乙杯中含有的纯酒精少 (C)甲杯中含有的水等于乙杯中含有的纯酒精 (D)甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精的多少关系不定 8.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了 6.4%,使得利润增加了 8 个百分点, 求经销这种商品原来的利润率. ).

9.国家规定个人发表文章,出版图书获得稿费的纳税计算方法是: (1)稿费不高于 800 元的 不纳税; (2)稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分稿费的 14%税; (3) 稿费高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11%的税, 今知丁老师获得一笔稿费, 并缴纳个人所得税 420 元,问丁老师的这笔稿费有________________元. 10.某服装商贩同时卖出两套服装,每套均卖 168 元,以成本计算,其中一套盈利 20%,另一 套亏本 20%,则这次出售中商贩( (A)不赚不赔 (C)赚 14 元 ). (B)赚 37.2 元 (D)赔 14 元

11.为节约能源,某单位按以下规定收取每月电费,用电不超过 140 度,按每度 0.43 元收费; 如果超过 140 度,超过部分按每度 0.57 元收费,若某用电户九月份的电费平均每度为 0.50 元,问 该用电户九月份应交电费多少元? 12.甲、乙两容器装有不同浓度的酒精溶液分别是 10 升和 20 升,现从两容器中各取出相同的 升数的溶液分别倒入对方容器中,搅匀后两容器中溶液浓度相等,求取出溶液升数. 13.某人购买钢笔和圆珠笔各若干支,钢笔的价格是圆珠笔价格的 2 倍,付款时,发现所买两 种笔的数量是颠倒了,因此,比计划支出增加了 50%,则此人原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为

______________. 14.公共汽车每隔 x 分钟发车一次,小宏在大街上行走,发现从背后每隔 6 分钟开过来一辆公 2 共汽车,而每隔 4 分钟迎面开过来一辆公共汽车,如果公共汽车与小宏行进的速度是匀速的,则 7 x 等于_______________. 15.完成某项工程,甲、乙合做要 2 天,乙、丙合做要 4 天,丙、甲合做要 2.4 天,则甲单独 做完成此项工程需要的天数是( (A)2.8 下,从 A 港到 B 港需( (A)7 (B)3 )小时. (B) 7
1 2

). (C)6 (D)12

16.一艘轮船从 A 港到 B 港顺水航行,需 6 小时,从 B 港到 A 港逆水需 8 小时,若在静水条件
6 7 1 2

(C) 6

(D) 6

17.一个长方形如图所示恰分成六个正方形,其中最小的正方形面积是 1 平方厘米,求这个长 方形的面积.

18.一幢楼房内住有 6 家住户,分别姓赵、钱、孙、李、周、吴,这幢楼住户共订有 A、B、C、 D、E、F 六种报纸,每户至少订了一种报纸,已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中 2、2、4、3、 5 种报纸,而 A、B、C、D、E 五种报纸在这幢楼里分别有 1、4、2、2、2 家订户,那么吴姓住户订 有___________种报纸,报纸 F 在这幢楼里有____________家订户. 19.某人骑自行车从 A 地先以每小时 12 千米的速度下坡后,以每小时 9 千米的速度走平路到 B 地,共用 55 分钟,回来时,他以每小时 8 千米的速度通过平路后,以每小时 4 千米的速度上坡,
1 从 B 地到 A 地共用 1 小时,求 A、B 两地相距多少千米? 2

20.山脚下有一池塘,山泉以固定的流量(即单位时间里流入池中的水量相同)不停地向池塘 内流淌,现池塘中有一定深度的水,若用一台 A 型抽水机则 1 小时后正好能把池塘中的水抽完,若 用两台 A 型抽水机 20 分钟正好把池塘中水抽完.问若用三台 A 型抽水机同时抽, 则需要多长时间恰 好把池塘中的水抽完?


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