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阵列天线方向图综合算法及其优化研究


南京航空航天大学 硕士学位论文 阵列天线方向图综合算法及其优化研究 姓名:邵瑞 申请学位级别:硕士 专业:信号与信息处理 指导教师:周建江 20090101

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随着现代军事技术的发展,能够与载体外形相吻合的天线系统——共形天线的研究正日渐 得到人们的重视。

阵列天线方向图综合技术是共形天线的核心技术之一。阵列天线方向图综合 的经典方法已经发展得比较成熟,但它们主要适用于线阵、面阵、环形阵等,对于共形阵列还 需深入研究。本课题主要研究阵列天线方向图综合技术以及智能算法在阵列天线方向图优化中 的应用。课题中采用拉格朗日乘数法、蚁群算法和粒子群算法等方法,研究线阵、平面阵和共 形阵的方向图综合。 首先,本文在定义空间坐标系统及其符号表示的基础上,推导了拉格朗日乘数法求解最大 化阵列天线方向性系数的方向图综合算法,并将该算法应用于 8 单元、16 单元线阵以及 8×8 单 元、12×12 单元平面阵的方向图综合中。仿真结果表明,该方法可以准确将阵列天线主瓣指向 设计的期望方向,而且在相同旁瓣电平情况下,第一零点波束宽度接近切比雪夫综合方法的结 果,但设计后的旁瓣电平较高。 其次,根据“天巡者”微小卫星外形结构和技术参数,设计了与其形体共形的阵列天线,并 应用拉格朗日乘数法对其方向图进行综合。仿真结果表明,此方法可以准确控制微小卫星共形 天线阵列的主瓣指向。 最后,针对拉格朗日乘数法中旁瓣水平较高的问题,引入了小生境蚁群算法、混沌蚁群算 法以及线性递减权重粒子群算法等来优化旁瓣电平。论文分析了小生境蚁群算法和混沌蚁群算 法,并将这两种方法应用到 8 单元和 16 单元线阵方向图优化中,给出了仿真结果。结果与切比 雪夫综合法结果相比较表明:在旁瓣电平得到抑制的情况下,第一零点波束宽度接近切比雪夫 综合法设计结果。论文还将粒子群算法应用到 8 单元线阵以及共形阵的方向图优化中。仿真结 果表明阵列天线的旁瓣电平得到了抑制。 关键词:阵列天线,方向图综合,拉格朗日乘数法,蚁群算法,粒子群算法

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阵列天线方向图综合算法及其优化研究

ABSTRACT
With the continuous development of the modern military technology, conformal array antenna, which has the same shape with the carrier, is drawing more and more attention. Pattern synthesis of array antenna is one of the most essential conformal antenna techniques. It is true that classical methods have been sound and practical. However, most of them employ the linear array, the planar array and the circular array, rather than the conformal array. Therefore, my subject is on the pattern synthesis technology and applying intelligent algorithms in pattern optimization of array antenna. Lagrange multipliers method, ant colony algorithm, particle swarm optimization are studied to solve the problems concerning the pattern synthesis of the linear array antenna, the planar array antenna and the conformal array antenna. First of all, based on the definition of space coordinate system and its symbols, the pattern synthesis algorithm is deduced with Lagrange multipliers method to maximize the directivity of antenna array. This method is used in the pattern synthesis of the linear array with 8, 16 elements and the planar array with 8×8, 12×12 elements. The simulation results show that the main lobe of the antenna array accurately points to the expectant direction. And on the same side lobe level, the beamwidth between first nulls in my proposal is close to that in Chebyshev synthesis, but the designed side lobe level is a bit higher. Secondly, based on the outline constructional and the technical parameters of mini-satellite, we designed a conformal antenna arrays, and used Lagrange multipliers method to carry out its pattern synthesis. The simulation results demonstrate that this method can accurately control the direction of the main lobe of the antenna arrays on mini-satellite. Finally, the Niche Ant Colony Algorithm (NACA), the Chaos Ant Swarm (CAS) and the Linear Decreasing Weight Particle Swarm Optimization (LDW-PSO) are used to optimize the side-lobe level, for the issue of high level of side lobe in Lagrange multipliers method. This thesis discusses the NACA and CAS algorithm, and applies them to optimize the pattern of linear antenna array with 8 and 16 elements. Comparing the result with that of Chebyshev synthesis, we can see that: when the side lobe level is suppressed, the width of the main lobe is close to that in Chebyshev synthesis. LDW-PSO is also used to optimize the pattern of linear antenna array with 8 elements, as well as the previous conformal array. The simulation results illustrate that the side lobe level can be suppressed. Key Words: array antenna, pattern synthesis, Lagrange multipliers, ant colony algorithm, PSO

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图表清单
图 1.1 分布在飞机机翼上的共形阵列天线 ..................................................................................5 图 1.2 卫星数据通信的锥台型共形阵列 ......................................................................................5 图 1.3 在暗室测试中的机翼表面上的微波传输带的共形阵列 ..................................................5 图 2.1 球坐标系 ...........................................................................................................................10 图 3.1 a 8 单元线阵位置分布示意图 ..........................................................................................17 图 3.1 b 16 单元线阵位置分布示意图........................................................................................17 图 3.2.a 8 单元线阵 φ = 180o θ = 100o ..........................................................................................19 图 3.2.b 8 单元线阵 φ = 180o θ = 110o ..........................................................................................19 图 3.2.c 8 单元线阵 φ = 180o θ = 120o ..........................................................................................19 图 3.2.d 8 单元线阵 φ = 180o θ = 130o ..........................................................................................19 图 3.2.e 8 单元线阵 φ = 180o θ = 140o ..........................................................................................19 图 3.2.f 8 单元线阵 φ = 180o θ = 150o ...........................................................................................19 图 3.2.g 8 单元线阵 φ = 180o θ = 160o ..........................................................................................19 图 3.2.h 8 单元线阵 φ = 180o θ = 170o ..........................................................................................19 图 3.2.i 8 单元线阵 φ = 180o θ = 180o ...........................................................................................19 图 3.3.a 8 单元线阵主瓣指向在 θ 方向变化时第一零点波束宽度统计 ...................................20 图 3.3.b 8 单元线阵主瓣指向在 θ 方向变化时旁瓣电平变化统计...........................................20 图 3.4 切比雪夫综合法与拉格朗日乘数法在旁瓣电平为-11.22dB 的 8 单元阵列方向图比较 ..............................................................................................................................................20 图 3.5.a 16 单元线阵 φ = 180o θ = 100o ......................................................................................21
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图 3.5.b 16 单元线阵 φ = 180o θ = 110o ......................................................................................21 图 3.5.c 16 单元线阵 φ = 180o θ = 120o ......................................................................................21 图 3.5.d 16 单元线阵 φ = 180o θ = 130o ......................................................................................21 图 3.5.e 16 单元线阵 φ = 180o θ = 140o ......................................................................................21 图 3.5.f 16 单元线阵 φ = 180o θ = 150o .......................................................................................21 图 3.5.g 16 单元线阵 φ = 180o θ = 160o ......................................................................................21 图 3.5.h 16 单元线阵 φ = 180o θ = 170o ......................................................................................21 图 3.5.i 16 单元线阵 φ = 180o θ = 180o .......................................................................................21 图 3.6.a 8 单元与 16 单元线阵主瓣宽度在主瓣指向变化时第一零点波束宽度统计比较 ....22 图 3.6.b 8 单元与 16 单元线阵旁瓣电平在主瓣指向变化时旁瓣电平统计比较 ....................22 图 3.71 切比雪夫综合法与拉格朗日乘数法在旁瓣电平为-11.78dB 的 16 单元阵列方向图比 较 ..........................................................................................................................................22 图 3.8.a 8×8 单元面阵位置分布..................................................................................................23 图 3.8.b 12×12 单元面阵位置分布 .............................................................................................23 图 3.9.a 8×8 单元面阵 φ = 180o θ = 100o ......................................................................................24 图 3.9.b 8×8 单元面阵 φ = 180o θ = 110o ......................................................................................24 图 3.9.c 8×8 单元面阵 φ = 180o θ = 120o ......................................................................................24 图 3.9.d 8×8 单元面阵 φ = 180o θ = 130o ......................................................................................25 图 3.9.e 8×8 单元面阵 φ = 180o θ = 140o ......................................................................................25 图 3.9.f 8×8 单元面阵 φ = 180o θ = 150o .......................................................................................25 图 3.9.g 8×8 单元面阵 φ = 180o θ = 160o ......................................................................................25 图 3.9.h 8×8 单元面阵 φ = 180o θ = 170o ......................................................................................25 图 3.9.i 8×8 单元面阵 φ = 180o θ = 180o .......................................................................................25
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图 3.10.a 8×8 单元面阵 θ = 150o φ = 100o ....................................................................................25 图 3.10.b 8×8 单元面阵 θ = 150o φ = 110o ....................................................................................25 图 3.10.c 8×8 单元面阵 θ = 150o φ = 120o ....................................................................................25 图 3.10.d 8×8 单元面阵 θ = 150o φ = 130o ....................................................................................26 图 3.10.e 8×8 单元面阵 θ = 150o φ = 140o ....................................................................................26 图 3.10.f 8×8 单元面阵 θ = 150o φ = 150o .....................................................................................26 图 3.10.g 8×8 单元面阵 θ = 150o φ = 160o ....................................................................................26 图 3.10.h 8×8 单元面阵 θ = 150o φ = 170o ....................................................................................26 图 3.10.i 8×8 单元面阵 θ = 150o φ = 180o .....................................................................................26 图 3.11.a 8 单元线阵与 8×8 单元单元面阵第一零点波束宽度在主瓣指向变化时参数统计比 较 ..........................................................................................................................................27 图 3.11.b 8 单元单元与 8×8 单元单元面阵旁瓣电平在主瓣指向变化时参数统计比较 ........27 图 3.12.a 12×12 单元面阵 φ = 180o θ = 100o ................................................................................27 图 3.12.b 12×12 单元面阵 φ = 180o θ = 110o ................................................................................27 图 3.12.c 12×12 单元面阵 φ = 180o θ = 120o ................................................................................27 图 3.12.d 12×12 单元面阵 φ = 180o θ = 130o ................................................................................27 图 3.12.e 12×12 单元面阵 φ = 180o θ = 140o ................................................................................27 图 3.12.f 12×12 单元面阵 φ = 180o θ = 150o .................................................................................27 图 3.12.g 12×12 单元面阵 φ = 180o θ = 160o ................................................................................28 图 3.12.h 12×12 单元面阵 φ = 180o θ = 170o ................................................................................28 图 3.12.i 12×12 单元面阵 φ = 180o θ = 180o .................................................................................28 图 3.13.a“天巡者”微小卫星形体尺寸 ........................................................................................29 图 3.14.a“天巡者”微小卫星形体 ................................................................................................29 图 3.14.b“天巡者”微小卫星形体 ................................................................................................29 图 3.14.c“天巡者”微小卫星形体共形的阵列天线整体单元排布.............................................29
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图 3.15.a 共形阵列天线 φ = 180o θ = 100o ....................................................................................30 图 3.15.b 共形阵列天线 φ = 180o θ = 110o ...................................................................................30 图 3.15.c 共形阵列天线 φ = 180o θ = 120o ....................................................................................30 图 3.15.d 共形阵列天线 φ = 180o θ = 130o ...................................................................................30 图 3.15.e 共形阵列天线 φ = 180o θ = 140o ....................................................................................30 图 3.15.f 共形阵列天线 φ = 180o θ = 150o ....................................................................................30 图 3.15.g 共形阵列天线 φ = 180o θ = 160o ...................................................................................30 图 3.15.h 共形阵列天线 φ = 180o θ = 170o ...................................................................................30 图 3.15.i 共形阵列天线 φ = 180o θ = 180o ....................................................................................30 图 3.16.a 共形阵列天线 θ = 150o φ = 40o .....................................................................................31 图 3.16.b 共形阵列天线 θ = 150o φ = 70o .....................................................................................31 图 3.16.c 共形阵列天线 θ = 150o φ = 100o ....................................................................................31 图 3.16.d 共形阵列天线 θ = 150o φ = 130o ...................................................................................31 图 3.16.e 共形阵列天线 θ = 150o φ = 160o ....................................................................................31 图 3.16.f 共形阵列天线 θ = 150o φ = 180o ....................................................................................31 图 3.17.a 共形阵列天线主瓣指向变化时第一零点波束宽度变化统计 ..................................32 图 3.17.b 共形阵列天线主瓣指向变化时旁瓣电平变化统计 ..................................................32 图 4.1 小生境蚁群算法软件实现流程图 ....................................................................................39 图 4.2.a 小生境蚁群算法二维函数测试结果——蚁群初始分布 ............................................40 图 4.2.b 小生境蚁群算法二维函数测试结果——蚁群最终分布 ............................................40 图 4.2.c 小生境蚁群算法二维函数测试结果——最优函数变化趋势 ....................................40 图 4.3.a 要求旁瓣电平为-20dB 时 8 单元线阵方向图优化结果 .............................................41 图 4.3.b 要求旁瓣电平为-20dB 时 8 单元线阵方向图 优化结果 ...........................................41 图 4.4 旁瓣电平-20dB,第一零点波束宽度 40 ,8 单元线阵方向图优化结果 ...................42 图 4.5116 单元线阵方向图优化结果与切比雪夫综合法比较 ..................................................43
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图 4.6 混沌蚁群算法软件实现流程...........................................................................................46 图 4.7.a 混沌蚁群算法二维函数测试结果——蚁群初始分布图 ............................................47 图 4.7.b 混沌蚁群算法二维函数测试结果——蚁群最终位置图 ............................................47 图 4.7.c 混沌蚁群算法二维函数测试结果——前 10 个蚂蚁运动状态图 ..............................47 图 4.8.a 参数 ri 变化后的蚂蚁收敛示意图 ri = 0.05 + 0.2 × rand (1) 时蚂蚁搜索 ..................48 图 4.8.b 参数 ri 变化后的蚂蚁收敛示意图 ri = 0.3 + 0.2 × rand (1) 时蚂蚁搜索.....................48 图 4.918 单元线阵方向图优化结果与切比雪夫综合法结果比较 ............................................49 图 4.10 16 单元线阵方向图优化结果与切比雪夫综合法结果比较 .........................................50 图 4.11 线性递减权重粒子群算法流程图 .................................................................................52

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注释表
NACA CAS LDW-PSO Niche Ant Colony Algorithm Choas Ant Swarm 小生境蚁群算法 混沌蚁群(算法)

Linear Decreasing Weight Particle Swarm Optimization 线性递减权重粒子群算法

RLS RCS DARPA TSP QAP JSP PSO FNBW SLL

Recursive least squares Radar Cross Section Defense Advanced Research Projects Agency Travelling Salesman Problem Quadratic Assignment Problem Job-shop Scheduling Problem Particle Swarm Optimization Beam Width between First Nulls SideLobe Level

递归最小二乘(法) 雷达反射截面积 美国国防高级研究计划局 旅行商问题 二次分配问题 作业车间调度问题 粒子群优化算法 第一零点波束宽度 旁瓣电平

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承诺书
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第一章 绪论
1.1 研究背景和意义
一架现代飞机根据飞机结构、导航、多通信系统、仪器安放系统、雷达高度计等各种需要 配备了许多天线。通常一架普通飞机要携带多种不同的雷达,而军用飞机需要携带更多。而且 根据实际情况,现代雷达需要更高的角分辨率等性能,如果按常规就需要设计更大的天线。但 更大的天线安装在飞机上就会严重影响飞机的气动性能并增加飞机的雷达散射截面积。所以, 把这些天线与飞机表面共形是非常必要的。 共形阵列天线就在这种条件下被提出。共形阵列天线(共形阵列) ,是指天线或者阵列符合 某种形状的表面,其形体分布首先考虑的是空气动力或水力和电磁特性等[1]。这样的阵列天线 不会影响载体的气动性能,也不会增加其雷达散射截面。但由于阵列结构复杂,对它们的分析 和综合将会产生很大的难度。共形天线方向图综合技术是共形阵列天线设计的核心问题之一。 共形天线方向图综合的目的同其他阵列天线方向图综合一样,所以在研究共形阵列天线方向图 综合之前,首先应该讨论一下其它阵列天线方向图综合技术。 阵列天线方向图综合从本质上说就是根据需要的空间辐射方向图来选择一组合适的阵元激 励权值或者优化天线的空间分布形式。阵列天线方向图的综合的发展已经有几十年的历史,出 现了一些比较经典的方法[2],如切比雪夫多项式法,傅立叶变换法、泰勒法、伍德沃德法、多 项式内插法、伯恩斯坦多项式逼近法、反 Z 变换法、哈尔定理法、微扰法等。这些方法往往是 针对某一类特定的问题提出的,在一些更复杂的综合实例中,如已知方向上有多个主波束和一 个或多个零点,经典方法就很难解决。而对于结构复杂的共形阵列天线方向图综合,这些有着 自己既定规则的经典方法更是无能为力。所以,对于如共形阵列天线这样形状复杂且单元较多 的大型天线阵列,传统的解析优化法难以计算,采用数值分析方法较为适宜,也可以采用自适 应方法。但是,天线方向图综合最优化问题中的目标函数或约束条件大多呈多参数、非线性、 不可微甚至不连续,基于梯度寻优的传统数值优化方法无法有效地求得工程上满意的解,因此 需要研究发展更加有效的启发式的优化方法[3]。 优化算法是一种搜索过程或者规则,它主要基于某种思想和机制,通过一定途径或规则来 得到满足用户问题的解。根据其优化行为和机制,目前工程中常用的优化算法主要分为:经典 优化算法、构造型优化算法、智能优化算法和混合型优化算法。根据上段所述,由于天线方向 图综合优化问题中目标函数的非线性、复杂性等特性,启发式的智能优化算法将成为解决天线 方向图综合优化问题需要发展的重要手段[3],其中包括遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等。
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阵列天线方向图综合算法及其优化研究

遗传算法是将达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说用于解决工程中所遇到的搜索和优化问题的 智能算法。该算法早在 20 世纪 60 年代初期便已提出。由于发展时间较长且相对成熟,已经大 量应用于阵列天线方向图综合[4~6]。 粒子群算法是由美国的 Kennedy 和 Eberhart 根据鸟类寻找食 物的原理提出的群智能优化算法。在算法实现过程中,粒子针对自身寻找到的最优解以及全局 中最优粒子找到的解来调整自身的位置变化从而在解空间中进行搜索。粒子群算法操作简单, 参数少,易于实现。由于这些特点,粒子群算法已出现被应用于阵列天线方向图优化的实例[7]。 蚁群算法是由意大利学者 M.Dorigo 等人提出的一种新型的解决优化问题和分布控制问题的模 拟进化算法。蚁群算法的研究模型源于对真实蚂蚁行为的观测。蚂蚁在运动过程中不仅能够在 经过路径上留下一种叫信息素(pheromone)的物质,而且它们还能够感知道这种物质的存在, 并以此指导自己的运动方向。蚂蚁个体之间就是通过这种信息交流达到搜索食物的目的的。蚁 群算法不仅能够智能搜索、全局优化,而且具有稳健性、鲁棒性、正反馈、分布式计算、易于 其它算法相结合等特点[8]。不过蚁群算法在研究之初只是针对组合优化问题,其在连续域中优 化问题的求解才发展不久,而且算法设计实现以及参数控制相对较复杂,所以很少有应用于阵 列方向图综合中的实例。 以上可见,方向图综合是天线设计中的一个重要问题,并且无论是对于传统的天线还是新 一代飞行器或雷达中的共形天线以及移动通信中的智能天线,方向图综合都发挥着重要作用。 所以对阵列天线方向图综合的研究非常重要。 而近年来,随着计算机硬件性能的不断提高,智能算法得到了很大的发展,而且由于它不 像传统优化算法那样对目标函数要求很严苛, 这类算法将成为方向图综合需要发展的重要手段。 蚁群算法、粒子群算法虽然发展时间相对较短,但在一些领域的优化问题中已经显示了良好的 性能。然而目前它们在方向图综合领域中应用并不多,尤其国内目前尚未出现有关蚁群算法在 方向图综合中应用的研究。所以研究这些智能算法在方向图综合中的应用显得非常有意义。

1.2 国内外研究现状
1.2.1 阵列天线方向图综合技术国内外研究现状
天线方向图综合是根据需要辐射特性对天线阵列的参数进行选择和设计的过程,是天线技 术中最重要的技术之一。阵列天线是将多个天线单元按一定的空间分布排列,它的主要优点就 是能够精确地控制阵列激励,用来产生低旁瓣的方向图或者非常接近于选定形状的方向图。对 于线阵和平面阵,人们已经研究出多种方向图综合方法,这些方法主要可以分为三类:通常为 比波束宽度宽许多倍的扇形方向图综合;低旁瓣、窄波束方向图的综合;优化某些(通常是对

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于接收的)阵列参数的方法,这些参数可以是增益和信噪比,优化时它们同时受对旁瓣电平或 存在外部噪声源等约束条件的某些限制[2]。 在阵列天线综合技术发展的几十年中,出现了不少经典的方法[9
,10]

:傅立叶变换法,谢昆

诺夫型(Shelkunoff)综合法,伍德沃德(Woodward)法,这些方法主要用于扇形方向图综合, 对于天线方向图的主瓣赋形是最有用的; 道尔夫-切比雪夫 (Dolph-Chebyshev) 法, 泰勒 (Taylor) 法,这两种方法可以获得窄主瓣的同时保持低旁瓣的特性。以上这些经典方法,主要是针对一 类特定的问题提出的,并不能适用所有的情况。 随着阵列天线方向图综合要求不断提高以及计算机功能的不断增强,数值方法越来越也逐 渐受到重视。其中包括有基于递归的最小二乘(RLS)算法[11],这个算法构建简单、适用面广, 在方向图区间内取样,用递归过程中产生的方向图和需要设计的目标方向图比较,不断改善最 坏点,从而让设计的方向图逼近需求的目标方向图。但这个方法计算量大,且并不能保证算法 一定收敛。数值方法中还包含一些自适应迭代算法:基于线性收敛的迭代算法[12],该方法在主 瓣和旁瓣区都有迭代,将迭代中生成方向图和期望方向图作比较,将两者差异的功率输出最小 化,可以方便地为主瓣定形;基于牛顿迭代的模值逼近算法[13],在基于线性收敛到迭代算法上 改进得到的,将原来的直接逼近方法改为将所求方向图的模值逼近于期望方向图,约束条件放 宽,并且将原算法中的线性收敛改进为基于牛顿迭代法的二次收敛算法。在实际计算中还将牛 顿迭代和线性迭代结合使用,大大提高了方向图综合的速度,但算法并不稳定。 智能算法也是数值算法中的一员,随着它们的发展,也渐渐被重视并引入到阵列天线方向 图综合优化中来。在天线方向图优化问题中的目标函数或约束条件大多呈多参数、非线性、不 可微甚至不连续,这些特点导致基于梯度寻优算法的传统数值优化方法无法有效地求出工程上 的满意解。因此,具有启发式的智能优化方法被引入了这个领域。遗传算法是智能算法中发展 时间最长的算法之一, 它的稳健型和随机性表现力它很适合于解决这类复杂的非线性优化问题, 而且遗传算法对于搜索空间也没有特殊的要求,因此已经被用来解决阵列天线方向图综合的问 题,如实现天线阵列稀疏,降低最大旁瓣电平,或通过控制阵元位置、激励电流相位与幅度进 行方向图零点生成等。但遗传算法也存在一些问题,它的随机性也构成了它存在不成熟收敛在 局部最优解的情况,并且收敛速度并不确定,平均统计收敛速度比较慢。这时候又有人尝试在 遗传算法的操作中结合其他的智能算法, 来改进它的性能。 这些算法多是在遗传算法执行过后, 缩小了搜索区域,然后再利用其它的智能算法去完成寻优工作[3]。粒子群算法由于采用的速度位移模型,操作简单,控制变量相对较少,算法模型较遗传等算法操作简单,所以备受关注, 已被应用到阵列天线方向图综合这个领域[14~16]。而由于发展时间较短,操作比较复杂,目前国
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阵列天线方向图综合算法及其优化研究

内尚未有将蚁群算法应用到阵列天线方向图综合中的研究成果发表。

1.2.2 共形阵列天线及其方向图综合技术研究现状
上世纪 70 年代中期,随着集成电路技术(包括单片微波集成电路技术)的出现,相控阵所 必需的馈电方式和移相技术得到了可靠的技术解决方案,并且数字处理器技术的发展也为解决 在相控阵系统中巨大数据传输速率的问题提供了条件。这不仅对相控阵的发展有很大帮助,同 时对共形阵列天线的发展也起到相当大的作用。在过去的 10 到 20 年内,数字技术,电磁计算 方法,以及对在曲面上分布天线的认识也已经逐渐发展完善。包括表面波衍射的分析和曲面上 辐射资源的模型在内的高频技术里的重要领域,已经得到完善。随着军事上的需求,共形阵列 天线在实际工程中的应用也渐渐增多。 图 1.1 至图 1.3 就是共形阵列在研究和实际应用中的一些 实例[1]。 根据图例可以看出,现在国际上少数国家对于共形阵列天线的研究已经由实验室研究阶段 步入到了实际应用之上。日本于 1989 年设计出包含 64 个阵元的半球形共形阵列天线,并设计 出相应的波束形成网络。该天线能实现数字波束形成,所在半球的半径是波长的 8.2 倍。1996 年,日本开发了 X 波段共形阵列天线的 T/R 组件。该组件体积小巧,易于安装使用。在此基础 上,日本的又一种共形阵列天线问世。该天线体积较以前更小,工作于 X 波段,在接收模式下 可形成与天线阵面垂直平面内的数字波束形成。 美国 Illinois 大学于 1996 年发表文章讨论共形天线阵列的 RCS 问题。试验表明,共形阵列 天线能够明显的降低目标体的 RCS。近年来,由于要将相控阵天线安装在预警飞机、军舰和飞 船上,各类共形阵列天线的研究工作更加得到重视。美国国防高级研究计划局(DARPA)于 2004 年夏季开始进行“经济型自适应共形电扫描天线雷达”(AACER)课题。除美、日外,欧洲 的共形阵列天线设计技术也比较成熟。 国内也进行了共形阵列天线的研发。1991 年,我国 16 阵元的共形相控阵天线的样机已经 问世。该样机包括:16 个天线阵、反馈网络、5bit 数字移相器和波束导向系统。电子部第十四 研究所、中国空空导弹研究所等单位也开展了共形相控阵天线的基础研究工作,但公开发表的 资料很少。 上节所述的阵列天线方向图综合方法主要是针对直线阵列天线和平面阵列天线,但对于共 形阵列天线,由于各阵列天线单元的位置变化导致单元指向不同,对其进行方向图综合更加复 杂。所以以上大多方法并不适用。最近几年内搜索到的文献所作研究有针对特殊形体的阵列天 线,也有针对任意形体的阵列天线等[17~19]。2004 年的俄亥俄州戴顿大学的 Morton Thomas Eric
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南京航空航天大学硕士学位论文

在其博士毕业论文[20]中提出用一种基于拉格朗日极值的迭代法来进行锥形阵列天线的方向图 综合,这个方法主要应用于控制主瓣波束指向,并且在非主瓣区域控制旁瓣电平;遗传算法也 被应用到任意形体阵列天线的方向图综合中[21]。该文献中,遗传算法应用于主瓣指向期望信号 来向。

图 1.1 分布在飞机机翼上的共形阵列天线

图 1.2 卫星数据通信的锥台型共形阵列

图 1.3 在暗室测试中的机翼表面上的微波传输带的共形阵列 (美国空军特别研究实验室/天线技术部门,Hanscom AFB,USA)

1.2.3 蚁群算法国内外研究现状
蚁群算法最早是由意大利学者 Marco Dorigo(及其导师 Colorni)于 1991 年在其博士论文 中提出, 开始时候的测试标准主要是旅行商问题 (Traveling Salesman Problem, TSP) 。 之后 Marco Dorigo 在比利时布鲁塞尔自由大学研究期间与其合作同事们开始对蚁群算法展开后续研究。早 期的研究成果大都是该研究团队在欧洲一些小型专业研讨会及其会议录上所发表的,没有对外 界造成很大影响。最早在正规专业期刊上发表这方面研究成果的是:Colorni 等人在《比利时运
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阵列天线方向图综合算法及其优化研究

筹学学报》1994 年第一期上发表的“Ant System For Job-shop Scheduling”,以及 Dorigo 等人在 《IEEE 系统、 人、 控制论汇刊》 1996 年第一期上发表的“Ant System: Optimization by a Colony of Cooperating Agents”。在后面一篇文章中,作者系统阐述了蚁群算法的基本原理和数学模型,并 将其与遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法等智能优化算法进行了仿真实验的比较,还将 蚁群算法的应用从解决对称 TSP 拓展到解决非对称 TSP 、指派问题(Quadratic Assignment Problem,QAP)以及车间作业调度问题(Job-shop Scheduling Problem,JSP),而且文中对于蚁 群算法初始化参数的性能进行了初步讨论。此后蚁群算法开始被人们广泛了解,并大量引述和 进一步研究。1998 年 10 月,首届蚂蚁优化国际研讨会于布鲁塞尔自由大学召开。此后,每年 都召开一次这样的国际会议并由著名的《Lecture Notes in Computer Science》结集出版。此外, 还专门开设了专题小组讨论和研习班。2000 年,Marco Dorigo 等在国际顶级学术期刊《Nature》 上发表了关于蚁群算法的研究综述,把这个领域的研究推到了国际学术的最前沿。 2002 年 J.Gutjhar 在他的论文“ACO algorithms with guaranteed convergence to the optimal solution”中证 明了 ACO 类算法的收敛性。这个方法主要应用的数学工具是 Markov 链,这个方法的出现标志 着蚁群算法的理论研究也开始有一定成果了,后来国内探讨蚁群算法收敛性问题的工作大都沿 袭了这个思路[22
,23]



国内目前研究蚁群算法主要分为算法理论研究和实践应用研究。在理论研究方面,主要有 覃力刚等人提出动态调整信息素的 ACO 方法[24],主要是解决蚁群搜索空间的扩大和寻找最优 解之间的矛盾,这种方法是对蚁群算法中的信息素分布的改进;还有针对传统蚁群算法容易出 现早熟和停滞现象的缺陷,将蚁群算法与其他智能优化算法相结合,比较常见的是将蚁群算法 遗传算法的结合,这类方法针对蚁群算法过程中产生的中间解,引入遗传算法中的交叉、变异、 选择算子等,从而改进了基本蚁群算法[25]。 阵列天线方向图优化问题属于连续域上优化问题。但关于蚁群优化思想在连续空间的优化 问题中的应用才刚刚起步不久。由于这种算法在离散空间寻优的各方面优良性能,学者们逐渐 开展了将之使用到连续空间的优化问题中的研究。最早,Bilchev 等人用蚁群算法用来配合遗传 算法来解决连续优化问题[26],这个方法先用遗传算法来对目标函数在解空间进行全局搜索优 化,然后再利用蚁群算法对所得结果进行进一步的局部优化;高尚等提出了一种基于网格划分 策略的连续域蚁群算法,该算法与网格划分法的不同之处在于前者利用了每一点的信息,而后 者只利用了最小值的信息[27]; Wang L 等将离散域中路径信息素分布扩展到连续域上的信息素分 布函数[28],这个函数定义了连续函数寻优问题的改进蚁群算法;陈峻等将所求问题解的每一个 分量的可能取值组成一个动态的候选组,并记录候选组中每一个可能值的信息量,进而提出了 一种基于交叉变异操作的连续域蚁群算法[29];黄友锐等针对模态问题在其 2008 年发表的著作
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南京航空航天大学硕士学位论文

《智能优化算法及其应用》中介绍并分析了小生境蚁群算法[30],这个算法弱化了蚂蚁之间通信 能力, 在蚂蚁具有向全局最优解移动的同时也具有收敛到自身位置最靠近的局部最优解的能力; 李丽香在其 2006 年博士毕业论文中提出基于蚂蚁混沌行为的蚁群算法[31],该算法对蚂蚁个体 的行动进行了深入的研究,赋予个体蚂蚁混沌的行为能力,在蚂蚁靠近最优解的过程中,又采 取了聚类的方法。

1.2.4 粒子群算法国内外研究现状
粒子群优化算法[32](Particle Swarm Optimization,PSO)是由 Kenndey 和 Eberhart 受鸟群 觅食行为的启发, 于 1995 年提出的。 由于粒子群算法具有算法简单、 参数少、 易于实现等优点, 所以在近十年中有很大发展。目前已经被“国际演化计算会议” (CEC)列为讨论专题之一。但 由于粒子群优化算法建立在对社会模型仿真的基础之上,因而在算法提出的初期算法并没有严 格的数学基础,随着 Clerc[33]和 Van den Bergh[34]等人的努力,粒子群算法的严格数学基础开始 逐步建立。 标准粒子群算法可以用来解决函数优化问题,但很容易陷入局部极值点,而且搜索精度不 高。根据这些缺点,提出过一些典型的改进算法:自适应粒子群优化算法[35]、混沌粒子群算法
[36]

等。 YuShi Hui 和 Eberhart R 首次提出了惯性权重 ω 的概念[37],并通过研究惯性因子对优化性

能的影响,发现较大的 ω 值有利于跳出局部极小点,较小的 ω 值有利于算法收敛,故此提出了 自适应和模糊粒子群优化算法。还有不少学者尝试将粒子群算法和其他智能算法结合,文献[38] 受到遗传算法和自然选择机制的启发,将遗传算法和粒子群算法结合。国内也有很多学者进行 算法融合的研究,提出了基于模拟退火的粒子群算法[39],免疫粒子群算法[40]等,这些算法都在 一定范围内改善了算法的性能。

1.3 本文主要研究内容
本文主要讨论了阵列天线方向图综合及其优化技术。文中采用拉格朗日乘数法、蚁群算法 和粒子群算法等方法,研究线阵、平面阵和共形阵的方向图综合和优化,在理论推导和分析的 基础上,对 8 单元线阵、16 单元线阵、8×8 单元面阵、12×12 单元平面阵以及与“天巡者”微小 卫星形体共形的阵列天线进行了仿真、分析和讨论,实现了上述阵列的方向图综合以及优化。 论文首先采用拉格朗日乘数法最大化方向性系数,对 8 单元线阵、16 单元线阵、8×8 单元 平面阵、12×12 单元平面阵进行方向图综合,并将算法在线阵方向图综合中应用的仿真结果和
7

阵列天线方向图综合算法及其优化研究

切比雪夫综合算法进行了比较,验证算法的有效性;随后根据“天巡者”微小卫星的形体结构和 技术参数,设计了与微小卫星形体共形的阵列天线,并应用拉格朗日乘数法对上述共形阵列天 线进行方向图综合和分析。在主瓣指向可控和最大化方向性系数条件下,采用了两种在连续域 上改进的蚁群算法—小生境蚁群算法和混沌蚁群算法以及线性递减权重粒子群算法,对阵列天 线方向图的旁瓣进行了优化,给出了 8 单元线阵、16 单元线阵的仿真结果,并与切比雪夫综合 方法的结果进行了比较和分析, 选用粒子群算法对微小卫星共形阵列天线方向图进行旁瓣优化, 给出了实验仿真。 本课题的创新之处就是根据“天巡者”微小卫星的外形和通信频率参数,设计了与微小卫星 形体共形的阵列天线,并进行了方向图综合和优化;将连续域上蚁群算法运用于阵列天线方向 图综合中进行了尝试。

1.4 本文章节安排
第一章绪论,综述了各种算法在阵列天线方向图综合中应用的国内外研究状况,介绍了本 文的研究背景和主要研究内容。 第二章阵列天线方向图综合算法,给出了坐标系统及阵列中信号定义,详细推导了用于方 向性系数优化的算法。 第三章阵列天线方向图综合算法的仿真和结果,将第二章中算法应用于线阵、面阵以及与 “天巡者”微小卫星形体共形的阵列天线方向图综合中,并给出了仿真结果,本章中还对与微小 卫星形体共形的天线阵列进行设计。 第四章群智能算法在阵列天线方向图综合中应用,介绍了基本蚁群算法和粒子群算法,分 析了两种连续蚁群算法—小生境蚁群算法和混沌蚁群算法和线性递减权重的粒子群算法,并给 出它们在阵列天线方向图优化中的应用设计和仿真结果。 第五章总结和展望,主要总结了本文所作的工作,介绍了一些心得体会,并指出今后需要 进一步研究问题的方向。

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第二章 阵列天线方向图综合算法
2.1 引言
天线是在雷达或者通信系统中用于辐射或者接收电磁波的传感器, 是它们的重要组成部分。 天线发射或者接收电磁波的波束指向有规律的运动称为扫描。将多个天线按一定的规律排列在 一起,这样可以精确地控制阵元的激励用以产生与需要的方向图形状非常接近的方向图。组成 天线系统的单个天线称为天线单元,将类型相同的天线单元按直线排列,称为直线阵;在一个 平面内按圆环或矩形等形式排列,称为平面阵;而被安放在导弹或者飞机表面并不在一个平面 内,称为共形阵[41]。 天线的很多特性,如辐射场的振幅、相位、极化都是与方向有关的,但方向性通常都是指 场振幅随方向的变化。方向性函数是描写天线辐射场的大小与方向之间关系的函数,方向图则 是根据方向性函数做出的表示天线辐射场大小与方向之间关系的图形。方向图分为场强方向图 和功率方向图。描写场强大小与方向关系的图形称为场强方向图,描写功率密度与方向之间关 系(也就是场强平方与方向之间关系)的图形是功率方向图。本文中所有仿真结果中给出的方 向图均为功率方向图。 为了作图的方便和便于比较不同天线的方向性,往往采用无量纲的归一化方向图。它是把 天线最大幅值方向的值取为 1,其他方向的值均除以最大值而得到的表明不同方向辐射场相对 大小的方向图。强方向性天线的方向图一般由若干个波瓣组成。最大的波瓣称为主瓣,其他的 波瓣称为旁瓣。说明强方向性天线的方向性时,除给出方向图之外,一般还要给出波束指向、 主瓣宽度、旁瓣电平、方向性系数和增益等参数。 主瓣宽度是强方向性天线最重要的参数之一,一般是指半功率主瓣宽度(或三分贝宽度) , 主瓣上场强等于最大辐射方向场强的 1 /
2 倍的两个方向之间的夹角就是半功率主瓣宽度或三

分贝主瓣宽度,记为 2?θ 0.5 。第一零点波束宽度是主瓣的两个零辐射方向之间的夹角,记为

2?θ 0 [42]。本文中讨论的波束宽度都是指第一零点波束宽度。
旁瓣电平就是旁瓣最大值与主瓣最大值的比值。可以用百分比表示,也可以用分贝表示。 天线往往不止一个旁瓣,而是有若干个旁瓣。紧靠着主瓣的旁瓣叫做第一旁瓣,依次为第二、 第三、…旁瓣,与主瓣反方向的旁瓣又叫做背瓣。

9

阵列天线方向图综合算法及其优化研究

2.2 坐标系统和阵列中信号定义
如图 2.1 所示,阵列有 P 个天线单元。这里采用的坐标系是球坐标系,用矢量 (φ , θ , r ) 表 示, φ 表示波束方向在水平方向上与 x 轴的夹角,范围是 [0, 2p ) , θ 表示波束方向在俯仰方向

?, y ?, z ? ) 是直角坐标系中 上与 z 轴的夹角,范围是 [0, π ] , r 表示波束在 (φ , θ ) 方向上的强度。 ( x
的单位矢量。

图 2.1 球坐标系

? 为入射平面波的单位方向矢量,可表示为 定义 u ? = ( sin θ cos φ ) ? x ? + ( sin θ sin φ ) ? y ? + ( cos θ ) ? z ? u
定义为第 p 个天线单元的位置矢量,可表示为 (2.1)

r ? + yp ? y ? + zp ? z ? rp = x p ? x

(2.2)

入射平面波的波长为 λ0 ,自由空间传播系数 k0 = 2π / λ0 。本文只考虑远场区的情况,所 以由入射波引起的远场场强 E (θ , φ ) 是关键参数,它不仅决定了阵列性能参数,比如空间解和 干扰抑止的边界,主瓣宽度、旁瓣电平等,还决定了阵列的关键参数--方向性。与各向同性天 线相比,方向性参数描述了天线在指定方向的增强效果。方向性是在本文第二、三章中主要研 究的问题。这里首先考虑一下由各个天线单元影响而产生的远场总电场:

r

r N r r ? ? ? E = ∑ w* E p p ? exp ? ? jk0 u ? rp ?
p =1

(2.3)

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? ? rp ] 描述了位置信息在入射 定义复数参量 wp 为第 p 个天线单元的加权系数, exp [ ? jk0u
波方向产生的相位差。这里,改变复参数 w 以及位置参数 rp 是方向图综合及优化算法的主要研 究手段。 阵列天线单元之间的互偶效应对阵列天线有一定影响, 本文研究过程中未考虑互偶的影响。 即使不考虑互偶效应, 通常对于共形阵列来说 E p 也是不同的, 这是由第 p 个天线单元的位置矢 量和方向图 (一般由单元指向决定) 决定。 公式中只有电场 E p 为矢量, 进行 θ 和 ? 方向的分解,

r

r

r

r

?θ 和 u ?φ 为 θ 和 φ 方向的单位矢量,则 分别定义 u r r r ?θ ? ? ?i , , E p = Eθ p u + E u E = E ? u E = E i φp φ θp p θ i φp p ? uφ
总的电场矢量就只要计算两个标量 Eθ , Eφ ,具体的关系如下: (2.4)

r ?θ ? E = Eθ u i + Eφ uφ
N r ? ? ? Eθ = ∑ w* p Eθ p ? exp ? ? jk0 u ? rp ? p =1 N

(2.5) (2.6) (2.7)

r ? ? ? Eφ = ∑ w* p Eφ p ? exp ? ? jk0 u ? rp ?
p =1

这里要指出,上述公式中 Eθ p , Eφ p 已经不考虑第 p 个天线单元的位置差异,可以看成此时第 p 个单元处于坐标系原点。第 p 个天线单元 Eθ p , Eφ p 的不同仅由第 p 个天线单元的方向图不同造 成。 有了整个阵列方向图的定义 E ,下面讨论方向性系数。在阵列天线方向图的综合中,经常 要做的就是最大化方向性系数,这主要用于天线接收指定来向的电磁波。在这里只讨论阵列天 线的方向性,暂时不考虑旁瓣电平和其它一些参数的性能。方向性系数是用来描述共形阵列天 线方向图综合算法的参数。要引入方向性系数,就必须先推导阵列方向图的综合算法和其它优 化算法。这里使用是 Elliot 提出的部分方向性系数的概念,而部分方向性系数在计算共极化时 非常有用,不适用于交叉极化。天线的方向性是在远场区的某一个球面上最大辐射功率密度与 其在整个球面的平均值之比,是大于等于 1 的无量纲比值[42]。

r

?T 为阵列天线的主瓣方向,可表示为: 下面首先定义 u ?T = ( sin θT cos φT ) ? x ? + ( sin θT sin φT ) ? y ? + ( cos θT ) ? z ? u ?T 方向的方向性系数可表示为: 则阵列天线在 u
(2.8)

11

阵列天线方向图综合算法及其优化研究

P D= T = 1 Pav 4π

∫ ∫
0



π

0

r 2 ET = r2 1 E sin θ dθ dφ 4π

Eθ T + EφT = Dθ + Dφ 2π π r 2 ∫ ∫ E sin θ dθ dφ
0 0

2

2

(2.9)

其中 PT 表示主瓣方向的功率,而 Pav 表示天线在所有方向上的平均功率,而

Eθ T , Dφ = Dθ = 1 2π π r 2 1 E sin θ dθ dφ ∫ ∫ 4π 0 0 4π

2

EφT 2π π r 2 ∫ ∫ E sin θ dθ dφ
0 0

2

(2.10)

r ?T 方向的场强矢量, Eθ T 和 EφT 分别表示阵列在 θ 和 φ 方向的场强。 ET 表示阵列 u
系数矢量,其中 [ 首先我们把电场在 θ 和 φ 方向两个标量 Eθ , Eφ 用矩阵的形式表示。定义 N 维矢量 W 为权

]

T

表示转置:

W = [ w1
定义 N 维矢量 G θ 为 θ 方向的电场矢量

w2 L

wN ]

T

(2.11)

G θ = [ Eθ 1

Eθ 2 L

Eθ N ]

T

(2.12)

定义 N 维对角矩阵 V 表示入射方向的相位差

r ? ? r1 ) 0 0 ?exp ( ? jk0u r ? ? ? r2 ) 0 0 exp ( ? jk0u V=? ? M M O ? 0 0 0 ? ?
则 Eθ 可用矩阵形式表示, [

? ? 0 ? ? M r ? ? ? rN ) ? exp ( ? jk0u ? 0

(2.13)

]

H

表示共轭转置: (2.14)

N r H ? ? ? Eθ = ∑ w* p Eθ p ? exp ? ? jk0u ? rp ? = W VG θ p =1

同理 Eφ 也可用矩阵形式表示:
N r H ? ? ? Eφ = ∑ w* p Eφ p ? exp ? ? jk0u ? rp ? = W VG Φ p =1

(2.15)

其中定义 N 维矢量 G Φ 为 φ 方向的电场矢量

?=u ?T ,所以可得 由 ET 定义可知,此时 u
12

r

GΦ = ? ? Eφ 1

Eφ 2 L

Eφ N ? ?

T

(2.16)

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N ? H E w* = ∑ p Eθ p = W VT G θT ? θT p =1 ? ? N ? E = w* E = W H V G ∑ p φp T φT ΦT ? p =1 ?

(2.17)

?T 方向的场强功率为 则在 u r 2 2 PT = ET = Eθ T + EφT
2

= W H VT G θT ( W H VT G θT ) + W H VT G ΦT ( W H VT G ΦT )
H H H H ? =W ? ? VT ( G θT G θT + G ΦT G ΦT ) VT ? W = W H AT W H

H

(2.18)

其中

AT = VT ( G θT G θT H + G ΦT G ΦT H ) VT H
上述是对方向性系数分子的讨论,接下来对于分母:

(2.19)

Eθ = Eθ ( Eθ ) = W H VG θ ( W H VG θ ) = W H VG θG θ H V H W
2 H H

(2.20) (2.21) (2.22)

Eφ = Eφ ( Eφ ) = W H VG Φ ( W H VG Φ ) = W H VG Φ G Φ H V H W r2 2 2 E = Eθ + Eφ = W H V ( G θG θ H + G Φ G Φ H ) V H W
2 H H

从而可得

Pav =

1 4π

∫ ∫
0



π

0

r2 E sin θ dθ dφ

? 1 = WH ? ? 4π H = W AW

∫ ∫ V (G G


π

H θ

0

0

θ

? + G Φ G Φ H ) V H sin θ dθ dφ ? W ?

(2.23)

其中权系数矢量 W 不含有 θ 和 φ 因子,提取到积分外,而由于是对一个 N×N 矩阵进行积分, 其结果也是一个 N×N 矩阵,助记为辅助矩阵 A :

A=

1 4π

∫ ∫ V (G G


π

H θ

0

0

θ

+ G Φ G Φ H ) V H sin θ dθ dφ = ? ? Apq ? ? , 1 ≤ p, q ≤ N

(2.24)

由公式不难看出,这里的辅助矩阵 A 只和天线阵列的几何构成有关,而与加权系数等无关,其
13

阵列天线方向图综合算法及其优化研究

中矩阵的各个元素为

Apq =

1 4π 1 = 4π

? ∫ ∫ ( E θ E θ + E φ E φ ) ? exp ? ? ? jk u ( r


π

r
p

0

0

p

q

p

q

0

r ? rq ) ? ? sin θ dθ dφ

∫ ∫(


π

0

0

r r r r ? ? E p ? Eq ? exp ? ? ? jk0u ( rp ? rq ) ? sin θ dθ dφ

)

(2.25)

由上面对于方向性系数的定义,可得到方向性系数的矩阵表达式为

D=

PT W H AT W = Pav W H AW

(2.26)

从公式可以看出,阵列天线方向图综合算法主要是需要在一些约束条件之下,最大化方向性系 数 D 。而这就表明要最大化分式的分子。接下来,便由此矩阵公式出发,研究优化方向性系数 的方法。

2.3 方向图综合算法
上面我们已经定义了推导方向图综合算法所需的各种符号,下面将算法看成一个优化问题 来讨论。本节讨论的方向图综合算法仅考虑使方向性系数最大化,没有考虑旁瓣电平等性能参 数。即:

min W H AW s.t. W H AT W = 1
上式中必须要求得的两个参量为 1) 2) 出射矩阵 AT :这个矩阵主要依赖于极化特性,见式 2.19; 辅助矩阵 A :这个矩阵是由数值方法求积分所得,见式 2.24、2.25。

(2.27)

而 N 维权系数矢量 W 是要通过迭代算法求得的结果。 上面的包含复杂方程求解的优化问题可以通过拉格朗日乘数法解决。下面的讨论过程只考 虑 θ 方向的共极化。为了找到最优的权系数,定义价值函数 F 并对于 W 微分运算。
H

F = W H AW + λ0 ( W H AT W ? 1)
当只考虑 θ 方向的共极化时,则不考虑 Eφ 分量:
14

(2.28)

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H W H AT W = W H ?G θT VT ( VT G θT ) ? W = W H G θT VT ( W H VT G θT ) = 1 ? ? H

(2.29)

此时 W VT G θT 是个标量,可以做简化,令约束条件 W VT G θT = 1 ,从而得到
H H

F = W H AW + λ0 ( W H VT G θT ? 1)
所以利用拉格朗日乘数法可得

(2.30)

?F = 2 AW + λ0 VT G θT = 0 ?W H
求得权系数为

(2.31)

W=?
由于 W VT G θT = 1 ,可得
H

λ0
2

A ?1VT G θT

(2.32)

W VT G θT = ?
H

λ0*
2

( VT G θT )

H

A ? H ( VT G θT ) = 1

(2.33)

得到拉格朗日系数 λ0 的值

λ0* = ?2 × ( VT G θT ) A ? H ( VT G θT )
H

λ0
回代入权系数 W 表达式可得

( = ?2 × ( ( V G
T
H

θT

)

H

A

?H

( VT G θT

) ))

?1

?H

(2.34)

W = ( VT G θT ) A ? H ( VT G θT )

(

)

?H

A ?1 ( VT G θT )

(2.35)

当天线形体确定以后, 上面就是优化权系数的求解过程, 这里辅助矩阵 A 是数值积分公式所得, 便可以计算出。这样,就可以计算在阵列天线方向性系数最大并且只考虑 θ 方向共极化情况下 的加权系数矩阵。这里参数的设置和使用以及算法的推导与阵列天线的阵型无关,适用于任意 阵列天线方向图的综合。 在只考虑 f 方向共极化情况下的公式推导类似于上述的推导过程,在这里就不再赘述。本 文中只讨论 θ 方向共极化的情况。

2.4 小结
本章首先对天线方向图以及其中的一些性能参数做了介绍。随后介绍了一种方向图综合方
15

阵列天线方向图综合算法及其优化研究

法,这种方向图综合方法主要是使用到 Elliot 提出的方向性系数的概念,文中首先定义了空间 中的坐标系和信号表达,并据此给出了方向性系数的数学表达形式。随后应用拉格朗日乘数法 最大化方向性系数,并给出了只考虑 q 方向共极化情况下阵列加权系数计算的步骤。上面讨论 的方向图综合方法相关的公式和推导过程可以用于由各向异性单元组成的任意几何结构的阵列 天线。第三章中将给出这个算法在直线阵、平面阵以及与“天巡者”微小卫星形体共形的阵列天 线方向图综合的应用实例。

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第三章 阵列天线方向图综合算法仿真
在本章中,应用第二章中拉格朗日乘数法最大化方向性系数的公式推导和结论,讨论 8 单 元线阵、16 单元线阵、8×8 单元平面阵、12×12 单元平面阵以及与“天巡者”微小卫星形体共形 的阵列天线方向图综合的问题。 考虑到该方法最终要使用到微小卫星共形阵列天线方向图综合中,构造阵列天线时设置单 元间距为半波长 λ / 2 ,其中波长 λ 取微小卫星通信波长;假定阵列天线的极化方式为线极化; 设定单元只在半空间中辐射电磁波,并且假定每个单元辐射方式相同。考虑到微小卫星通信的 方向,所以设计线阵和面阵时,规定阵列单元方向指向 z 轴负方向。在下文中,如果没有特殊 说明,电磁波波长设置,阵列单元辐射方式、位置以及极化方式均采用以上规定。

3.1 方向图综合算法在线阵中的仿真
3.1.1 线阵中算法的仿真
首先,如图 3.1,给出初始化线阵在 xoy 平面内的位置分布,图 3.1.a 和 b 分别给出了 8 单 元阵列和 12 单元阵列的分布。阵列单元在 x 轴上均匀排列,以原点为中心,相邻单元之间间隔 为 λ / 2 。单元方向为 z 轴负方向。

图 3.1 a 8 单元线阵位置分布示意图

图 3.1 b 16 单元线阵位置分布示意图

根据图中所示阵列单元位置分布,式 2.2、式 2.3 可写为:

r ? rp = x p ? x

(3.1)

17

阵列天线方向图综合算法及其优化研究

r N r ? ? E = ∑ w* p E p ? exp ? ? jk sin θ cos φ ? x p ?
p =1

(3.2)

所以式中的 E p = E0 是和单元数 p 没有关 假定阵列天线中各单元电场矢量 E p 都是相同的, 系,可以提取到求和符号之外:

r

r

r

r r N E = E0 ? ∑ w* p ? exp[ ? jk sin θ cos φ ? x p ]
p =1

(3.3)

公式中求和部分为阵列因子:

? ? F (θ , φ ) = ∑ w* p ? exp ? ? jk sin θ cos φ ? x p ?
p =1

N

(3.4)

线阵的场强方向图可以认为是一个矢量单元场强方向图 E0 和一个标量阵列因子 F (θ , φ ) 的乘 积。 在线阵方向图综合中,令 φ 为常数,则 cos φ = cφ 观察 xoz 平面上的方向图,所以此时简化 阵列因子为:

r

? ? F (θ ) = ∑ w* p ? exp ? ? jkcφ sin θ ? x p ?
p =1

N

(3.5)

以上设定的线阵为了求取最大的方向性系数, 需要根据期望的主瓣指向 (φ , θ ) 来初始化 VT 和 G θT ,再通过积分公式 2.25 来计算辅助矩阵 A ,这样可以利用式 2.35 计算权系数。在仿真
o 时,辅助矩阵 A 的积分计算是在 φ 方向和 θ 方向上每隔 1 采样一次,做叠加运算求得。程序设

计时,线阵中阵列单元方向为 z 轴负方向且只向半空间辐射电磁波,那么我们将只讨论 θ 在

[π / 2, π ] 空间之内的情况。

3.1.2 线阵方向图综合
接下来,根据单元阵列的位置设计和以上参数表示根据式 2.35 来计算权系数 W 。下面给 出算法在 8 单元和 16 单元直线阵中计算后得到的方向图仿真情况。

18

南京航空航天大学硕士学位论文

3.1.2.1 8 单元线阵仿真

图 3.2.a 8 单元线阵

图 3.2.b 8 单元线阵

图 3.2.c 8 单元线阵

φ = 180 θ = 100
o

o

φ = 180 θ = 110
o

o

φ = 180o θ = 120o

图 3.2.d 8 单元线阵

图 3.2.e 8 单元线阵

图 3.2.f 8 单元线阵

φ = 180o θ = 130o

φ = 180o θ = 140o

φ = 180o θ = 150o

图 3.2.g 8 单元线阵

图 3.2.h 8 单元线阵

图 3.2.i 8 单元线阵

φ = 180 θ = 160
o

o

φ = 180 θ = 170
o

o

φ = 180o θ = 180o
o o

如图 3.2 给出确定 φ = 180 ( cφ = ?1 )时,改变阵列天线主瓣方向在 θ 从 100 至 180 ,每
o

隔 10 计算并仿真得到的 θ 方向上的方向图。
o

通过以上的仿真结果可以看出:将第二章中算法应用在线阵方向图综合中,通过在期望方 向上最大化阵列天线的方向性系数可以准确的将线阵主瓣指向期望的方向。 根据图 3.2 的仿真结果,可以统计 8 单元直线阵列的第一零点波束宽度和旁瓣电平随 θ 变 化,见图 3.3。其中,由于 θ < 130 时第一零点波束宽度很宽,性能较差,这里不予讨论。
o

19

阵列天线方向图综合算法及其优化研究

图 3.3.a 8 单元线阵主瓣指向在 θ 方向变化时第一零点 波束宽度统计
o o

图 3.3.b 8 单元线阵主瓣指向在 θ 方向变化时旁瓣电平 变化统计
o

以上两幅图是在主瓣指向由 100 到 180 增加时,每隔 10 采样所得结果的统计图。从图上 可以看出,第一零点波束宽度不断降低而旁瓣电平基本维持在-12dB 左右且有小幅度的提升。 这说明了在使用第二章中算法后,直线阵天线在其阵列排放的法线方向的方向性能是最好的, 即第一零点波束宽度最窄,而随着主瓣指向与阵列法线方向之间夹角不断增加,第一零点波束 宽度会增加的很快;但此时旁瓣电平虽不断增加,但幅度很小。说明该算法对旁瓣电平影响并 不大。 为了分析上述方法在 8 单元线阵的方向图综合中的效果,这里根据文献[2]中的切比雪夫综 合法设计得到旁瓣电平为-11.22dB(上述设计中,主瓣指向 θ = 180 时旁瓣电平为-11.22dB)的
o

8 单元阵列方向图,见图 3.4。

图 3.41 切比雪夫综合法与拉格朗日乘数法在旁瓣电平为-11.22dB 的 8 单元阵列方向图比较

在切比雪夫综合法设计中,所得第一零点波束宽度为 24o 。而在图 3.1.i 中,第一零点波束
20

南京航空航天大学硕士学位论文
o

宽度为 30 。对于 8 单元直线阵列,在相同旁瓣水平的条件下,使用拉格朗日乘数法来优化方 向性系数所得到的天线方向图,和切比雪夫综合法的设计在第一零点波束宽度参数上只差了

4o 。并且使用前者设计时,除第一旁瓣外,其余旁瓣较切比雪夫设计要低。可见此方法接近相
同旁瓣电平情况下切比雪夫综合法的设计水平。

3.1.2.1 16 单元线阵仿真

图 3.5.a 16 单元线阵

图 3.5.b 16 单元线阵

图 3.5.c 16 单元线阵

φ = 180o θ = 100o

φ = 180o θ = 110o

φ = 180o θ = 120o

图 3.5.d 16 单元线阵

图 3.5.e 16 单元线阵

图 3.5.f 16 单元线阵

φ = 180 θ = 130
o

o

φ = 180 θ = 140
o

o

φ = 180o θ = 150o

图 3.5.g 16 单元线阵

图 3.5.h 16 单元线阵

图 3.5.i 16 单元线阵

φ = 180 θ = 160
o

o

φ = 180 θ = 170
o

o

φ = 180o θ = 180o
o

o 如图 3.5 给出 16 单元线阵确定 φ = 180( cf = - 1 ) 时, 改变阵列天线主瓣方向在 q 从 100

21

阵列天线方向图综合算法及其优化研究

至 180 ,每隔 10 计算并仿真得到的 θ 方向上的方向图。通过以上的仿真结果,可以看出在直
o o

线阵列单元增加后,第二章中的方向图综合方法一样可以精确控制主瓣指向。 根据图 3.5 的仿真数据,以下给出 16 单元线阵主瓣指向在 θ 方向变化时,第一零点波束宽 度和旁瓣电平随 θ 变化的统计图以及与 8 单元线阵相应参数的比较。由于 θ < 130 时第一零点
o

波束宽度很宽,性能较差,这里不予讨论。

图 3.6.a 8 单元与 16 单元线阵主瓣宽度在主瓣 指向变化时第一零点波束宽度统计比较

图 3.6.b 8 单元与 16 单元线阵旁瓣电平在主瓣 指向变化时旁瓣电平统计比较

根据图 3.6 统计比较以及图 3.5 可以看出, 8 单元阵列和 16 单元阵列在相同的主瓣指向时, 拥有更多单元数的阵列的方向图第一零点波束宽度更窄, 且拥有更多的旁瓣。 虽然 16 单元线阵 通过算法设计出的方向图旁瓣电平较低,但这两种阵列天线的旁瓣电平相差最大不超过 1dB。 这说明第二章中方向图综合算法在改变线阵单元数的情况下对旁瓣电平影响也不大。

图 3.71 切比雪夫综合法与拉格朗日乘数法在旁瓣电平为-11.78dB 的 16 单元阵列方向图比较

这里同样利用切比雪夫综合法给出 16 单元阵列在旁瓣电平为-11.76dB(上述设计中,主瓣
22

南京航空航天大学硕士学位论文

指向 θ = 180 时旁瓣电平为-11.76dB)时的方向图,见图 3.7。由图可知,此时切比雪夫综合法
o

设计出的方向图第一零点波束宽度为 10 ,而使用拉格朗日乘数法综合得到的第一零点波束宽 度为 16 。这说明增加直线阵单元个数后,拉格朗日乘数法最大化方向性系数的方法在第一零 点波束宽度的约束接近相同旁瓣电平情况下切比雪夫综合法的设计。并且除第一旁瓣外其他旁 瓣比切比雪夫综合法的设计低。
o

o

3.2 方向图综合算法在平面阵中的仿真
3.2.1 平面阵中算法的仿真
8×8 单元阵列和 12×12 单元阵列的单元位置设计如图 3.8 所示。其中,规定单元的方向都 是 z 轴的负方向,且单元只在下半平面内有辐射,各相邻单元之间的距离设置为 λ / 2 。 根据阵元位置分布,式 2.2、式 2.3 可写为:

r ? + yp ? y ? rp = x p ? x

(3.6) (3.7)

r N r ? ? E = ∑ w* p E p ? exp ? ? jk (sin θ cos φ ? x p + sin θ sin φ ? y p ) ?
p =1

图 3.8.a 8×8 单元面阵位置分布

图 3.8.b 12×12 单元面阵位置分布

所以式中的 E p = E0 是和单元数 p 没有关 假定阵列天线中各单元电场矢量 E p 都是相同的, 系,可以提取到求和符号之外:

r

r

r

r r N ? ? E = E0 ? ∑ w* p ? exp ? ? jk (sin θ cos φ ? x p + sin θ sin φ ? y p ) ?
p =1

(3.8)

23

阵列天线方向图综合算法及其优化研究

接下来,便可根据波束指向 (φ , θ ) 初始化 VT 和 G θT ,随后运用积分公式 2.25 来计算辅助 矩阵 A ,这样就可以计算出权系数 W 。在仿真时,求辅助矩阵 A 的积分计算同计算线阵时所 用方法一样,在空间采样叠加。

3.2.2 平面阵方向图综合
接下来,根据单元阵列的位置设计和以上参数表示根据式 2.35 来计算权系数 W 。下面给 出算法在 8×8 单元和 12×12 单元面阵计算后得到的方向图仿真结果。

3.2.2.1 8×8 单元阵列仿真

图 3.9.a 8×8 单元面阵

图 3.9.b 8×8 单元面阵

图 3.9.c 8×8 单元面阵

φ = 180 θ = 100
o

o

φ = 180 θ = 110
o

o

φ = 180o θ = 120o

24

南京航空航天大学硕士学位论文

图 3.9.d 8×8 单元面阵

图 3.9.e 8×8 单元面阵

图 3.9.f 8×8 单元面阵

φ = 180 θ = 130
o

o

φ = 180 θ = 140
o

o

φ = 180o θ = 150o

图 3.9.g 8×8 单元面阵

图 3.9.h 8×8 单元面阵

图 3.9.i 8×8 单元面阵

φ = 180 θ = 160
o

o

φ = 180 θ = 170
o

o

φ = 180o θ = 180o
o o

以上图 3.9 是 8×8 单元平面阵列确定 φ = 180o 时,将主瓣指向在 θ 方向从 100 至 180 方向 上,每隔 10 计算并仿真得到的空间方向图。 由于矩形阵列的几何中心在原点,在确定 θ 的时候,4 个象限中 φ 角度变化所得的方向图
o

φ 从100 至 180 , 每隔 10o 计 具有对称性。 所以以下只给出 8×8 单元阵列将主瓣指向 θ = 150 ,
o o o

算并仿真得到的空间方向图。

图 3.10.a 8×8 单元面阵

图 3.10.b 8×8 单元面阵

图 3.10.c 8×8 单元面阵

θ = 150o φ = 100o

θ = 150o φ = 110o

θ = 150o φ = 120o

25

阵列天线方向图综合算法及其优化研究

图 3.10.d 8×8 单元面阵

图 3.10.e 8×8 单元面阵

图 3.10.f 8×8 单元面阵

θ = 150 φ = 130
o

o

θ = 150 φ = 140
o

o

θ = 150o φ = 150o

图 3.10.g 8×8 单元面阵

图 3.10.h 8×8 单元面阵

图 3.10.i 8×8 单元面阵

θ = 150 φ = 160
o

o

θ = 150 φ = 170
o

o

θ = 150o φ = 180o

由以上两组图可以看出,运用拉格朗日乘数法最大化面阵天线的方向性系数后,主瓣可以 准确指向期望方向。并且从图 3.9 中可以发现:当 φ 一定时,随着 θ 的增加,主瓣的形状是由 细长形状渐变为圆形,再渐变为扁长型;而图 3.10 中,在 θ 确定, φ 变化时,主瓣的形状几乎 保持不变。这说明,使用第二章算法对平面阵列天线方向图综合时,如果主瓣指向与平面法线 之间夹角越大,那么在 θ 方向内主瓣的宽度越宽,天线的性能越差;而此时由于主瓣偏向一边, 在 φ 方向上对主瓣的采样会更少,那么在 φ 方向上的第一零点波束宽度变小。 由图 3.9 还可以统计出在 θ 方向上随着 θ 变化时,第一零点波束宽度和旁瓣电平的变化情 况。经统计,8×8 单元阵列在 θ 方向上的第一零点波束宽度与主瓣指向相同的 8 单元线阵第一
o 零点波束宽度差别不超过 1 ,这说明此算法对阵列天线方向图综合后,在不同方向上增加单元

数对 θ 方向上第一零点波束宽度并没有影响。下面给出上述变化情况与 8 单元线阵在 θ 方向上 相应参数的比较图(图 3.11) 。

26

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图 3.11.a 8 单元线阵与 8×8 单元面阵第一零点波束 宽度在主瓣指向变化时参数统计比较

图 3.11.b 8 单元线阵与 8×8 单元面阵旁瓣电平在主 瓣指向变化时参数统计比较

3.2.2.2 12×12 单元阵列仿真
以下是 12×12 单元阵列将主瓣指向 f = 180 时, θ 从 100 至 180 ,每隔 10 计算并仿真
o o o o

得到下半空间内的方向图。

图 3.12.a 12×12 单元面阵

图 3.12.b 12×12 单元面阵

图 3.12.c 12×12 单元面阵

φ = 180 θ = 100
o

o

φ = 180 θ = 110
o

o

φ = 180o θ = 120o

图 3.12.d 12×12 单元面阵

图 3.12.e 12×12 单元面阵

图 3.12.f 12×12 单元面阵

φ = 180 θ = 130
o

o

φ = 180 θ = 140
o

o

φ = 180o θ = 150o

27

阵列天线方向图综合算法及其优化研究

图 3.12.g 12×12 单元面阵

图 3.12.h 12×12 单元面阵

图 3.12.i 12×12 单元面阵

φ = 180 θ = 160
o

o

φ = 180 θ = 170
o

o

φ = 180o θ = 180o

从图 3.9 和图 3.12 相应 θ 角度的仿真结果可以看出,拥有更多单元数的矩形阵列天线的主 瓣形状明显比较小,这说明单元数多的矩形平面阵在此算法综合后更有利于控制主瓣的宽度。

3.3 方向图综合算法在共形阵中的仿真
3.3.1 “天巡者”微小卫星星体共形阵列天线设计
如图 3.13 中标明了“天巡者”微小卫星的形体和几何尺寸,其中长度计量单位为毫米。其顶 部由六个等腰三角形组成,侧面由六个等腰梯形组成,梯形以下由六个矩形组成。考虑到微小 卫星在空间中的运动位置,只在三角形和梯形形体上布置阵列天线。 该微小卫星的上、下行通信频率分别是 2.096GHz、2.276GHz,则通信波长为 143.13mm, 131.81mm。阵元的位置分布按照图 3.14 所示。以下图中提及的 λ 设定为上行通信的波长。根 据微小卫星一面上三角形和梯形的尺寸,可在其上分别放置 6 个、18 个单元,相邻两个单元间 距为 λ / 2 ,微小卫星形体其余五个面上采用相同单元位置设计。则可得到以下的阵元分布情况 图(图 3.13) ,图中长度计量单位为毫米:

28

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图 3.13a“天巡者”微小卫星形体尺寸

图 3.14.a“天巡者”微小卫星形体 共形的阵列天线三角形面单元排布

图 3.14.b“天巡者”微小卫星形体 共形的阵列天线梯形面单元排布

图 3.14.c“天巡者”微小卫星形体共形的阵列天线整体单元排布

3.3.2 “天巡者”微小卫星星体共形阵列天线的方向图综合
最大化共形阵列天线的方向性系数计算时,使用是第二章的公式 2.35。初始化参数同平面
29

阵列天线方向图综合算法及其优化研究

阵相似,这里不再赘述,但需要注意的是由于共形阵列上单元位置发生偏转,所以计算辅助矩 阵 A 时要增加空间采样点数,为了不致遗漏,对全空间采样计算。以下便给出此共形阵列天线 主瓣在空间指向变化时的方向图仿真结果。图 3.15 给出的是主瓣指向 φ = 180o , θ 在 100 至
o

180o 每隔 10o 计算仿真的结果。

图 3.15.a 共形阵列天线

图 3.15.b 共形阵列天线

图 3.15.c 共形阵列天线

φ = 180 θ = 100
o

o

φ = 180 θ = 110
o

o

φ = 180o θ = 120o

图 3.15.d 共形阵列天线

图 3.15.e 共形阵列天线

图 3.15.f 共形阵列天线

φ = 180 θ = 130
o

o

φ = 180 θ = 140
o

o

φ = 180o θ = 150o

图 3.15.g 共形阵列天线

图 3.15.h 共形阵列天线

图 3.15.i 共形阵列天线

φ = 180 θ = 160
o

o

φ = 180 θ = 170
o

o

φ = 180o θ = 180o

在图 3.15 中,当主瓣指向为 φ = 180 ,θ = 180 时,主瓣正好由微小卫星顶点指向 z 轴负
o o

方向,可由图 3.15.i 明显看出阵列天线的单元安排导致空间方向图中存在六个相同的形状,这 种方向图的对称性是由阵列天线在微小卫星六个面上具有相同的几何结构决定的。
30

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图 3.16 给出的是该共形阵列天线主瓣指向 θ = 150 , φ 从 0 至 180 采样 6 个角度计算并
o o o

仿真得到的结果。

图 3.16.a 共形阵列天线

图 3.16.b 共形阵列天线

图 3.16.c 共形阵列天线

θ = 150 φ = 40
o

o

θ = 150 φ = 70
o

o

θ = 150o φ = 100o

图 3.16.d 共形阵列天线

图 3.16.e 共形阵列天线

图 3.16.f 共形阵列天线

θ = 150 φ = 130
o

o

θ = 150 φ = 160
o

o

θ = 150o φ = 180o

可由图 3.15 和 3.16 看出, 使用拉格朗日乘数法最大化方向性系数可以使与微小卫星形体共 形的阵列天线的主瓣准确地指向期望的方向。并且由于单元分布此时已不处于同一平面,该共 形阵列天线的辐射电磁场可以覆盖大半空间。
o 图 3.17 给出此阵列天线主瓣指向在 φ = 180 ,θ 在 100 至 180 变化时,每隔 10 ,方向图 o o o

中 θ 方向上的第一零点波束宽度和旁瓣电平统计。从图上可看出,此共形阵列天线的第一零点 波束宽度和旁瓣电平随主瓣指向变化而变化的曲线不像线阵和平面阵中随着 θ 的增大单调变 化,这是由此阵列天线的几何构成决定的。旁瓣电平虽然有起伏变化,但维持在-14dB~-16dB。

31

阵列天线方向图综合算法及其优化研究

图 3.17.a 共形阵列天线主瓣指向变化时第一零点波束 宽度变化统计

图 3.17.b 共形阵列天线主瓣指向变化时旁瓣电平变化 统计

3.4 小结
本章主要是将第二章中介绍的最大化方向性系数的阵列天线方向图综合算法应用到线阵、 平面阵,用来控制主瓣的指向。最后将这个方法推广到与“天巡者”微小卫星形体共形的阵列天 线方向图综合中。其中对上述算法针对各种形体中的应用进行推导和说明,给出了综合后的仿 真方向图,通过分析,发现该算法可以将阵列天线的主瓣指向期望的方向。并用仿真的结果同 切比雪夫阵进行了比较, 发现在主瓣的指向和第一零点波束宽度控制上, 此算法有很好的效果, 但是旁瓣电平较大,且受算法影响不大。所以在接下来的章节中,将使用蚁群算法和粒子群算 法对旁瓣电平进行优化。

32

南京航空航天大学硕士学位论文

第四章 群智能优化算法在阵列天线方向图优化中的应用
4.1 引言
第三章中给出了针对最大化方向性系数的算法在天线阵列方向图综合中使用得到的仿真 结果。虽然仿真结果表明第二章中的方向图综合方法可以将线阵、面阵以及与微小卫星形体共 形的阵列天线中的主瓣准确指向期望方向,并且其相同旁瓣电平情况下的第一零点波束宽度接 近了切比雪夫设计水平,但该方法并没有优化旁瓣电平等其他方向图性能参数。这一章中,将 要引入群智能优化算法,将这些算法应用到阵列天线方向图综合中,优化旁瓣电平。 在类似方向图综合的许多工程优化中,所遇到的大多数问题都是连续域上优化问题,即函 数优化问题。传统的优化方法对于目标函数的要求条件很多,如可微、可导、凸函数等,在实 际的工程优化问题中这些条件就显得非常很苛刻。在复杂的阵列天线方向图综合中,优化具有 较多约束条件,待优化的目标函数也没有确定的表达式。对于这种阵列方向图的优化是传统优 化算法不能做到的。而蚁群和粒子群算法等智能算法在处理优化问题时,没有对目标函数过多 的要求,甚至不要求函数是连续的。所以这些算法在工程中的应用有很好的发展前景。随着现 代计算机技术的不断提高,计算机的运算能力和速度有了大幅提升,这些智能算法运行的时间 大幅度缩小,方便了人们把精力更集中于它们的寻优结果等性能上,所以这些智能算法在近几 十年内才开始发展并逐渐成为研究的热点。本章中将把连续域上的蚁群算法和粒子群算法应用 在阵列天线方向图优化中。 本章中讨论的用于阵列天线方向图综合的优化算法与拉格朗日乘数法进行方向图综合时 一样, 没有对阵列形体等条件的限制, 所以这些算法可以适用于任意的阵列天线方向图综合中。 但为了验证算法的可行性和缩短计算时间,本文先针对线阵做方向图综合的优化,然后使用操 作相对简单的粒子群算法对微小卫星的共形阵列做方向图综合的优化。

4.2 阵列天线方向图综合中群智能优化算法目标函数设计
将群智能算法应用于阵列天线方向图综合时,首先考虑的是如何设计合适的目标函数。目 标函数的设计是群智能算法中一项重要技术,合适的目标函数能够提高群智能算法的性能,如 收敛速度等。群智能优化算法可以对非线性函数进行优化,所以设计目标函数时可以同时考虑 阵列天线方向图的一些主要性能参数。

33

阵列天线方向图综合算法及其优化研究

基于群智能算法的阵列天线方向图综合就是通过这些算法来设计天线各个阵列单元激励的 幅度、相位和单元位置这 3 个条件中的一个或几个条件,使得阵列天线在空间的电磁场分布满 足设计的要求。 目前,使用智能算法进行阵列方向图综合中一种常用的目标函数定义为方向图各项性能指 标的加权和,阵列天线优化的主要性能指标有主瓣宽度,旁瓣电平,在某方向或某角度内产生 零陷。阵列天线方向图优化中,需要产生方向图的主瓣指向所需的信号来向,并且可控主瓣宽 度,希望能产生较窄的主瓣来抑制邻近的干扰;还需要在空间中干扰特别强的方向设置零陷。 由此看来,阵列天线方向图优化是一个多目标多参数的非线性优化问题。使用群智能算法进行 优化的时候,由于群智能算法是基于随机的迭代过程,所以一种目标函数可由在经典算法得出 的先验知识附近做扰动求得优化结果。但对于复杂的共形阵列等,没有经典算法得出的先验知 识,所以这种方法在这里不予讨论。而对于不需要先验知识的情况,目标函数将由这些天线的 实际性能和需求设计做比较决定。 由此,根据蚁群、粒子群算法寻找目标函数最大值的特点以及文献[4],可以设计一种通用 的用于群智能优化算法的目标函数:

fitness =

ω2 1+ | FNBW ? FNBWdes | 1+ | θ0 ? θ des | N ω3 + + ω4 ∑
+
1+ | SLLmax ? SLLdes |

ω1

bi i =1 1+ | NULLθi ? NULLθi _ des |

(4.1)

该式中, FNBW 和 FNBWdes 分别是第一零点波束宽度计算值和设计值;θ 0 是主瓣位置的计算 值, θ des 是主瓣位置的设计值; SLLmax 和 SLLdes 分别是计算的最高旁瓣电平和目标旁瓣电平;

NULLθi 是计算 θi 位置上的零陷深度, NULLθi _ des 是相应位置零陷深度的设计值。

ωi (i = 1 ~ 4) 是各项指标的权重系数。这组系数的大小关系到各个优化指标在优化过程中
所占的比重,如果为零便表示不考虑那一项在阵列天线优化设计中的作用。在设计中,一定要 通过这个权重系数,将每一项优化指标的输出值控制在同一数量级上,否则其中某项过大会抑 制算法对其他性能优化的作用。另外,权重系数的设置也关系到目标函数的收敛速度,所以必 须分析目标函数中每一个具体取值以选择权重因子来平衡各项优化指标,从而取得一个最佳的 全局最优解。 第三章中,将阵列天线方向性系数作为优化目标,并且通过对此系数优化可以将阵列天线 的主瓣指向期望方向,但是该算法不能控制旁瓣电平。本章中期望能够通过智能算法的优化将
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旁瓣电平降低。在下面的优化计算中,主要考虑降低旁瓣电平和控制第一零点波束宽度,所以 目标函数可以简化为:

fitness =

ω1

1+ | FNBW ? FNBWdes | 1+ | SLLmax ? SLLdes |

+

ω2

(4.2)

此时的权重因子需要在使用到具体的优化算法时,根据不同的阵列天线和算法做适当的调整。

4.3 蚁群算法在阵列方向图优化中的应用
4.3.1 基本蚁群算法简介
基本的蚁群算法受到了蚂蚁群体觅食行为的启发发展起来的。 根据仿生学家的长期研究发 现,蚂蚁虽然没有视觉,但运动时会通过在行走过的路径上释放出一种特殊的分泌物-信息素来 寻找路径。当它们碰到一个还没有走过的路口时,先随机地挑选一条路径前行,同时释放出与 路径长度相关的信息素。蚂蚁走的路径越长,则释放的信息素越少。当之后的蚂蚁再次碰到这 个路口的时候,将会结合这条路径上的信息素大小选择路径,信息量较大路径被选择的概率相 对较大,这样便形成了一个正反馈机制。于是,最优路径上的信息素越来越浓,而同时,由于 信息素不停的蒸发,较远路径上的信息素逐渐蒸发,最终,整个蚁群将通过这种依靠信息素分 泌和蒸发机制的协同工作而寻找到最优路径。同时,蚁群还能很快的适应环境的变化,当蚁群 的运动道路上突然出现障碍物时,蚂蚁也能很快重新发现最优路径。在整个蚁群寻找最优路径 的过程中,单个蚂蚁的选择能力是有限的,但是通过信息素的作用使得整个蚁群行为具有非常 高的自组织性,蚂蚁之间交换着路径信息,找到最终的最优路径。 根据蚁群算法基本思想的描述,可以看出蚁群算法有以下一些特点: (1)非线性和自组织性 蚁群智能并不是每一个蚂蚁的智能之和,而是所有的蚂蚁在一起相互影响、相互作用。在 整个蚁群中, 蚂蚁的行动并不是通过总的调度控制, 只是依据几个简单的规则调整自己的行动, 因此,这种蚁群行为具有自组织性。 (2)并行性 在蚁群算法中, 每个蚂蚁都是独立的个体, 他们在同一次行动中对周围的个体并没有影响, 而是按照自己的规则在同时行动,所以他们的行为是并行的。并行性也为蚁群算法在硬件中的 并行实现打下了基础。 (3)正反馈和初始值敏感 自然界中的蚂蚁总是选择信息素浓度最大的路径,在蚁群算法中,蚂蚁选择信息素浓度最
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阵列天线方向图综合算法及其优化研究

大的路径概率最大,因此选择信息素浓度最大的路径的蚂蚁数目也是最多,而这些蚂蚁反过来 又使信息素浓度最大的路径的信息素浓度增加更快,因此可看出蚁群系统是一种正反馈系统。 这种正反馈作用使得初始时信息素浓度大的路径信息素增加的快,使信息素浓的越浓,淡的越 淡。正是这种正反馈作用,路径上的信息素初始浓度对该路径以后的信息素浓度起着非常重要 的作用。 (4)引入随机因子 蚂蚁选择路径是一种随机的表现,只不过面对不同的路径,蚂蚁选择信息素浓度较浓的概 率比较大,蚂蚁还是有机会搜寻到信息素浓度较淡的路径。这样做,不仅可以扩大蚂蚁的活动 范围,使得蚂蚁不局限于固有的路径,而且在过早成熟或者周围环境发生改变时,蚁群可以通 过这种调整来寻找新的解[22]。 作为新兴的启发式只能算法,蚁群算法也存在优缺点。根据上面所描述的特点可以看出它 的一些优点:蚁群算法是一种并行算法,单个蚂蚁的搜索过程是彼此独立的,容易陷入局部最 优,但通过个体之间不断的信息交流更有利于发现最优解;蚁群算法较广的适用性,只要对其 模型稍加修改,便可以应用于其他问题;而且蚁群算法也很便于与其他方法结合,以改善性能。 同时,蚁群算法也存在着一些固有的缺点:该算法在软件计算中,一般需要较长的搜索时 间;蚁群中个体的运动是随机的,虽然通过信息交换能够向着最优解进化,但是当群体规模较 大的时候,很难在较短的时间内从大量杂乱无章的路径中找到一条较好的路径[30]。

4.3.2 连续域上蚁群算法
以上叙述的基本蚁群算法思想是应用在求解离散域中的组合优化问题。 问题的解分散在多 维离散域内的各个点,其中每个点的每一维分量对应于待优化问题的各个分量。离散域内优化 问题的求解目标是在给定点集中设定相应的搜索算法, 以使与问题最优解相对应的点 (或点集) 以递增的概率被选中,并最终收敛于与问题最优解相对应的点(或点集) 。在离散域组合优化问 题中,蚁群算法的信息素的释放、增减和最优解的选取都是通过离散的点状分布求解方式来进 行的;而在连续域优化问题的求解中,其解空间是一个区域性的表示,而不是离散点集的表示。 因此,连续域蚁群算法寻优与离散域蚁群算法寻优(以 TSP 为例)存在着以下不同点: (1)从优化目标来说,求解 TSP 的蚁群算法要求在确定的有限条路径中,寻找一条最短 并且同时封闭的路径;而用于连续域寻优问题的蚁群算法要求所求问题的目标函数值在问题覆 盖的解空间区域内达到最大或者最小,目标函数中应该包含当前工程中所需要优化的系统的各 个性能指标信息。如阵列天线方向图综合按照设计标准,涵盖主瓣指向、主瓣宽度和旁瓣电平 等性能指标。 (2)从信息素更新策略来看,求解 TSP 的蚁群算法是根据路径加权长度来修正信息素,
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在求解过程中,信息素是遗留在两个城市之间的路径上,每一步求解过程中的蚁群信息量留存 方式只是针对离散的点或点集分量;而用于连续域寻优问题的蚁群算法将根据目标函数值来修 正信息量,在求解过程中,信息素是遗留在蚂蚁所停留的每个节点上,每一步求解过程中的信 息素留存在对当前蚁群所处点集产生影响的同时,对这些点的周围区域也产生相应的影响。 (3)对寻优方式来说,连续域蚁群算法中的求解是根据蚂蚁由于连续域问题求解的蚁群 信息留存及影响范围是区域性的,而非离散点状分布,所以在连续域问题求解中,蚁群判断寻 优方式还应该考虑总体信息量与蚂蚁个体当前位置所对应特定区域内的信息量累计比较值。 (4)从行进方式来说,因为在连续空间内寻找最优解,那么蚂蚁的运动能力必须能够覆 盖整个解空间, 所以不能像离散空间求解中那样在点集中跳跃行进, 而是一种微调式行进方式。 求解时,一旦符合寻优规则,蚂蚁便向相应方向进行位置微调[22]。

4.3.2.1 小生境蚁群算法及其在线阵方向图优化中的应用
小生境蚁群算法主要是用于解决多模态函数优化问题。多模态函数优化问题就是指函数拥 有多个局部极值点,而多模态函数优化就是要找到所有这些局部极值点。阵列天线方向图优化 中,由于阵列个数较多,导致问题的维度较大,目标函数的复杂度提高,这种方法是非常必要 的。因为在方向图优化中根据阵元的增加或搜索目标的增多,每一个蚂蚁的维数会增加。随着 空间维度的增加,同样数量的蚂蚁在解空间中的分布会显得越来越稀疏。如果需要蚂蚁在解空 间中的分布密度达到一样,蚂蚁的数目需要随维度增加呈指数增加。但蚂蚁个数的增加会大大 提高算法的运行时间,因此如果没有大幅度提高蚂蚁数目而蚂蚁所处位置离全局最优解较远, 蚂蚁会过早收敛于一些局部最优解。在小生境蚁群算法中,抑制了蚂蚁的通信能力之后,蚂蚁 增强了自己搜索极值的能力,这样更利于蚂蚁在全空间内搜索而不是过早的向一点集中。

一、算法思想
小生境蚁群算法[30]在多模态函数优化中应用可以理解为以下一个情况:整个蚁群在一个区 域范围内搜索食物(函数的极值) ,而在整个区域空间内存在多个食物,只是食物的大小有所不 同(峰值的大小) 。优化的目的就是需要蚂蚁找到所有这些食物。对于传统的蚁群算法而言,蚂 蚁会根据信息素来判断行进方向,而最终都是朝着一个最优解行进。这是蚂蚁之间通过信息素 通信造成的群体效应。这也是基本蚁群算法的一个特点。但对于多模态问题,我们更希望每个 蚂蚁能够快速的靠近离自己最近的那个食物,这样,必须削弱一部分蚁群之间通信的能力,让 蚂蚁能够保持自己搜索的能力并且还具有找到食物的趋势,即算法中的蚂蚁不仅能够搜索到自 己所在一定区域中的局部最优解,而且在一定情况下也具有向全局最优解移动的趋势。小生境 蚁群算法就提出这样一个模型,让每个蚂蚁根据转移概率的大小来决定是进行全局寻优还是进
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阵列天线方向图综合算法及其优化研究

行局部寻优。蚂蚁每移动到一个新位置前,都会比较新的位置会使信息素(函数值)增强还是 减弱,如果增强就移动到新位置,同时向环境释放新位置的信息素(与函数值成正比) ,否则继 续试探别的方向。这种模型与传统蚁群算法模型相比,弱化了蚂蚁之间的“信息交流”,增强了 蚂蚁进行局部搜索能力,从而以蚂蚁为中心形成多个小区域,即小生境。

二、算法描述
小生境蚁群算法核心——蚂蚁位置以及信息素改变部分伪代码表示: g_T = 0.8; evaP = 0.3; For each ant X[i] = (x_start + (x_end -x_start) * rand(1)); //随机产生蚂蚁的初始位置 //[ x_start x_end]是蚂蚁位置的取值范围 T[i] = k*fitness_f(X[i]); //T 数组包含蚂蚁的信息素,正比于所在函数值,k //是比例常数 End Do T_Best = max(T); For each ant Prob[i] = (T_Best – T[i])/T_Best; End For each ant If Prob[i] <g_T Temp = X[i] + min_step * (rand(1) - 0.5); Else Temp = X[i] + max_step * (rand(1) – 0.5); End If Temp<x_start Temp = x_start Else if Temp>x_end Temp = x_end; End If fitness_f(Temp) > fitness_f(X[i])
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//全局转移概率,判断每个蚂蚁进行全局或局部寻优的界限 //信息素蒸发概率

//循环迭代 //求出最大信息素

//求每个蚂蚁的下一步转移概率

//局部搜索

//全局搜索

//新生成的目标函数值与原来比较

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X[i] = Temp; End End For each ant T[i] = (1 – evaP) * T[i] + k * fitness_f(X[i]); End (这里可以添加迭代时满足的跳出迭代的条件) While //这里设定最大的迭代次数 小生境蚁群算法软件实现流程设计:
算法开始

//更新蚂蚁位置

//更新每个蚂蚁信息素

蚂蚁初始位置及系 统参数初始化 N

计算转移概率

是否大于 转移概率 Y 蚂蚁全局搜索

N

蚂蚁局部搜索

更新蚂蚁位置 更新信息素

是否达到迭代 次数或满足优 化条件 Y

算法结束

图 4.1 小生境蚁群算法软件实现流程图

三、算法应用测试
由于算法存在随机性,对两次同样函数的计算不会出现相同的中间结果,所以对算法的调 试和测试都比较困难。为了验证算法的可行性,先将算法试用于一些相对简单的多模态函数优 化问题中。以下便给出了测试函数:
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f ( x, y ) = cos(2π ? x) × cos(2π ? y ) × exp(?(( x 2 + y 2 ) /10))

(4.3)

首先, 选取优化过程中的参数, 令 g_T = 0.8, evaP = 0.3。 蚂蚁个数为 30, 其范围都在 [ ?2, 2] 之间,迭代次数设置在 300 次。这个测试运行了 10 次,蚂蚁都收敛在靠近最优解的极值上。 根据图 4.2.c 可以看出,蚁群在迭代至 62 次时便已经找到全局最优值。而从图 4.2.b 中可以看 出蚂蚁找到了 13 个极值点,并且找到了最优值点。小生境蚁群算法的参数设置情况可以参考 文献[30]。

图 4.2.a 小生境蚁群算法二维函数测试结果——蚁群 初始分布

图 4.2.b 小生境蚁群算法二维函数测试结果——蚁群 最终分布

图 4.2.c 小生境蚁群算法二维函数测试结果——最优函数变化趋势

四、小生境蚁群算法在线阵方向图优化中的应用
根据第三章中线阵公式推导,可知 N 个阵元构成的阵元间距为 λ / 2 的直线阵列的阵因子 如式 3.5 所示。这时只考虑在 φ = 0 且不考虑单元相位,令其为零的情况下做优化。

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(1)参数初始化 根据此式,将加权系数 a p 作为搜索的每一维变量,且皆为正实数,则第 i 个蚂蚁可表示为

Ai = [ai1 , ai 2 ,..., aiN ] 。初始化蚂蚁位置,让蚂蚁在整个求解空间中随机分布。其中: ai = starti + (endi ? starti ) × rand (1)
其中, ai ∈ [ starti , end i ] , rand (1) 是 [0,1] 之间的随机数。 对于蚂蚁个数初始化的问题,由于需要搜索的变量比较多,即蚂蚁的维度比较大,如果是 32 个阵元线阵,阵列单元对称相同的设计至少也需要每个拥有 16 个变量,且目标函数的选取 说明求解问题是个多目标优化问题,这表明求解空间非常复杂,所以蚂蚁的数量较对普通连续 函数做优化时多,提高了蚂蚁在解空间中的密度更有利于整个蚁群寻找最优解。8 单元对称设 计(对于位置分布在原点两侧的对应单元设计相同的权系数)时选择 50 个蚂蚁。 全局转移概率 g_T 定为 0.8,信息素蒸发概率 evaP 定为 0.3。 (2)优化后仿真结果 在 8 单元线阵方向图综合中,先设定目标函数中参数 ω1 = 100 ,ω2 = 0 ,对称设计,旁瓣 电平-20dB,蚂蚁数量选择 50,迭代次数 600 次。其中权系数令 ω1 = 100 ,对目标函数进行线 性扩大,增加目标函数微小变化的影响,更有利于蚁群在解空间中的搜索。 (4.4)

图 4.3.a 要求旁瓣电平为-20dB 时 8 单元线阵方向图优 化结果

图 4.3.b 要求旁瓣电平为-20dB 时 8 单元线阵方向图 优 化结果

图 4.3 给出仅抑制旁瓣电平为-20dB 时得到的比较典型的 2 种仿真结果。通过测试可以看 出,小生境蚁群算法在 8 单元线阵对称设计中可以根据设计要求将旁瓣抑制到-20dB 水平,误 差不超过 1dB。此外,通过实验多次,多数情况如图 4.3 所示,第一零点波束宽度很宽。这说
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阵列天线方向图综合算法及其优化研究

明在解空间中具有相同旁瓣电平而第一零点波束宽度的情况比较多,那么在同时控制第一零点 波束宽度和旁瓣电平的情况下,用于控制第一零点波束宽度的权系数 ω2 需要设置比权系数 ω1 小。同时,为了增加旁瓣电平微小变化对目标函数的影响以及与控制第一零点主瓣宽度之间的 差别,在这里修正目标函数为式 4.5。以下使用智能算法进行优化,如不另加说明,使用的目标 函数皆为式 4.5。

fitness =

ω1

1+ | FNBW ? FNBWdes | 1 + ( SLLmax ? SLLdes ) 2

+

ω2

(4.5)

以下根据式 4.5 的目标函数, 使用小生境蚁群算法优化 8 单元阵列天线方向图,ω1 = 100 ,

ω2 = 1.4 ,对称设计,旁瓣电平-20dB,第一零点波束宽度约束在 40o 之内,迭代次数 400 次。
得到优化后仿真结果与切比雪夫综合法比较如图 4.4 所示。图中表明,使用该方法优化后的旁 瓣电平为-19.76dB,第一零点波束宽度为 37 。该算法在 8 单元线阵方向图优化中满足了设计 要求,可以抑制旁瓣并且约束第一零点波束宽度。在相同旁瓣水平下,切比雪夫综合法的设计 第一零点波束宽度为 32 。可见,通过该方法优化的方向图可以接近切比雪夫综合法的设计。
o o

图 4.418 单元线阵方向图优化结果与切比雪夫综合法比较仿真图

以下使用小生境蚁群算法优化 16 单元阵列天线方向图,ω1 = 100 ,ω2 = 1.4 ,对称设计, 旁瓣电平-20dB,第一零点波束宽度 24 。得到优化后的仿真结果与切比雪夫综合法的结果比较 如图 4.5 所示。
o

42

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图 4.5116 单元线阵方向图优化结果与切比雪夫综合法比较仿真图

由图 4.5 可见,使用小生境蚁群方法优化后的旁瓣电平为-18.91dB,第一零点波束宽度为

17 。在相同旁瓣水平下,切比雪夫综合法设计的第一零点波束宽度为 14o 。这说明在单元数增
加的情况下,该算法对于线阵方向图的优化也可以满足设计需求,并接近切比雪夫综合法的设 计。

o

4.3.2.2 混沌蚁群算法及其在线阵方向图优化中的应用
现有的蚁群优化算法,大多都是基于概率理论发展而来的,通过蚂蚁所在位置的好坏,即 蚂蚁所在函数值的大小对蚂蚁下次的位置进行修改,这里的概率便依赖于蚂蚁前面迭代中位置 的先验知识。但是近年来生物学家 Coel 发现:整个蚁群行为是一种周期行为,是由单个蚂蚁的 混沌行为以及蚁群中的自组织行为构成。单个蚂蚁的混沌行为和整个蚂蚁种群的智能组织行为 是对周围生存环境的适应性的一种自然选择, 这些行为更有利于蚂蚁寻找食物等从而存活下来。 然而,目前单个蚂蚁的混沌行为与整个蚁群的自组织行为和寻找食物源并且建立最佳食物路径 之间的关系并没有引起必要的关注。 蚂蚁开始搜索的行为表现为混沌的是非常必要的。混沌是自然界普遍存在的非线性现象, 混沌并不是一片“混乱”,而是有着精致的内在结构的一类非线性现象。从 20 世纪 90 年代初开 始,混沌控制、同步和混沌优化的研究引起了人们极大的兴趣,并成为当前研究的一个热点。 混沌控制、同步和混沌优化的研究不仅为非线性动力学与电子、信息和自动控制等领域的经典 问题提供了圆满的解答,也带来了新的思想和技术,并且展现出了诱人的应用与发展前景。混 沌与随机不同,它并不意味着完全的无序。也不是有序的对立面,而是有序的“前兆和伙伴”; 它是包含于无序中的有序模式,它随机出现但却包含着有序的隐蔽结构和模式,即,在混沌中 隐含着局部随机整体稳定。混沌的特性主要有伪随机性、遍历性和对初始条件的敏感性。遍历
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阵列天线方向图综合算法及其优化研究

性为优化搜索算法的优化搜索过程避免陷入局部极小提供了有效的方式,因此,混沌理论已成 为一种新颖且有潜力的优化工具。许多学者将混沌动力学应用到解决最优化问题并且取得了令 人满意的成绩。由于混沌的遍历性质,混沌变量可以不重复地遍历状态空间中特定区域中的每 一个状态。基于混沌的寻优策略具有很好的爬山和逃离局部最优的特性,因此混沌搜索在这里 被引入蚁群算法中比随机搜索更加有效[31]。

一、算法思想
混沌蚁群算法[31]讨论的是蚁群在 l 维实数连续空间 R l 中搜索最优解。在蚁群中存在 n 个蚂 蚁,这些蚂蚁都是根据运行规则在解空间 S 内行进,它们的目的是找到这个解空间内一点,使 函数值最大或者最小的那个点。其中,S 空间中每一点都是问题的一个可行解。第 i 个蚂蚁的 位置我们用 Z i = ( z1i , z2i , z3i ,..., zni ) 来表示,其中,i=1,2,...,n。 在运动过程中,每一只蚂蚁的行为不仅和自身有关,也受到了整个种群的影响。这里的蚂 蚁运动策略是跟自己的现在位置、它周围同伴目前找到的最好位置以及组织变量有关的函数, 即

zid (t ) = g ( zid (t ? 1), pid (t ? 1), y (t ))

(4.6)

其中, t 表示当前这次迭代, t ? 1 表示上一次迭代; zid (t ) 表示第 i 个蚂蚁 d 维变量第 t 次 迭代的状态, yi (t ) 自组织变量这次迭代中的状态; pid (t ? 1) 表示第 i 个蚂蚁在其相邻近的蚂 蚁中前 (t ? 1) 次迭代中寻找到最好的位置。这里, g 是一个非线性函数。这个函数定义了蚂蚁 按期望的形式运动。首先,蚂蚁的搜索行为遵守混沌规则[43],互相之间影响很小;接着,随着 不停的迭代,自组织因子发生改变,导致蚂蚁的混沌搜索行为渐渐减弱,取而代之的是根据周 围蚂蚁当前找到的最大位置进行暂态混沌搜索过程。 最终, 蚂蚁通过不断交流收敛于最优解处。

二、算法描述
蚁群算法中核心部分是蚂蚁位置改变的数学模型,下式将给出混沌蚁群算法(CAS)的数 学模型:

? ? (1+ ri ) ? yi (t ) = yi (t ? 1) ? 7.5 ? V ) ? exp((1 ? exp (? a ? yi (t )))(3 ? ? d × ( zid (t ? 1) ? zid (t ) = ( zid (t ? 1) + ?d i ? ? 7.5 7.5 + ? Vi ))) ? ? V + exp(?2 ? a ? yi (t ) + b)( pid (t ? 1) ? zid (t ? 1)) ? ?d ?d i ?
44

(4.7)

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这里的 yi (t ) 是自组织变量,其初始值设置为 0.999。 ri 是第 i 个蚂蚁的自组织因子,是小 于 1 的正常数,一般取 ri = 0.1 + 0.2 × rand (1) ,其中 rand (1) 实现在 [0,1] 之间分布的随机数。

Vi 一般取 0.5,表示蚂蚁混沌行为在正方向和负方向上的吸引力相同。 ? d 则和蚂蚁 d 维变量的
搜索空间有关,设蚂蚁第 d 维变量的搜索空间是 [ ?ωd / 2, ?ωd / 2] ,则有 ωd ≈ 7.5 / ?d 。蚂蚁 的初始位置也由一个随机数表示,即 zid (0) = ?7.5 × Vi × rand (1) / ? d 。 在这里, pid (t ) 表示在第 t 次迭代中,第 i 个蚂蚁相邻的 n 个蚂蚁中找到的最好位置,所以 在第 t 次迭代中首先需要找出与第 i 个蚂蚁相邻的 n 个蚂蚁,n 表示蚂蚁的邻居数。相邻的意思 就是指在空间上距离最短的意思。这里,第 i 个蚂蚁和第 j 个蚂蚁之间的距离用

( zi1 ? z j1 )2 + ( zi 2 ? z j 2 )2 + ... + ( zin ? z jn )2 表示。相邻蚂蚁个数 n,可以是给定值,也可以是随
着迭代次数增长逐渐增加的值。后一种情况说明蚂蚁之间的影响是符合自组织特性,逐渐增多 的。这里的邻居只是第 i 个蚂蚁在当前迭代中的相邻的蚂蚁,所以任何两次迭代中蚂蚁的相邻 蚂蚁都不一定相同,必须通过再次计算蚂蚁之间距离求得。 混沌蚁群算法的软件实现流程如图 4.6。 其中, 蚂蚁邻居数目的选择是根据所选择优化的问 题的复杂度来设置。如果待优化问题较简单,仅是低维度空间中连续函数优化,蚂蚁的邻居可 以选择定值计算。如果待优化问题比较复杂,需要将蚂蚁的邻居数按迭代次数的增加而增加, 这样更有利于蚂蚁的收敛。这将在阵列天线方向图优化的具体应用中再做讨论。

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阵列天线方向图综合算法及其优化研究

算法开始

初始化系统参数

初始化蚂蚁位置

更新邻居列表

N

根据式4-5更新蚂蚁 位置

是否达到迭代次数 或满足跳出条件 Y 结束

图 4.61 混沌蚁群算法软件实现流程

三、算法应用测试
下面先用这个算法解决一个函数优化问题,测试一下这个优化方法的有效性以及这个优化 算法的性能。我们选用的目标函数仍然是式 4.1。 其中 x,y 的取值范围取 [ ?2.5, 2.5] ,点 (0, 0) 是目标函数的全局最大值点其最大值为 1。 图 4.7(a)给出了目标函数 f ( x, y ) 根据 x , y 变化的函数表面图并在函数表面设置了蚂蚁的 初始位置,图上星号表示蚂蚁。在测试中,我们设置式 2-2 中的参数,蚂蚁数 n = 25 ,

ri = 0.15 + 0.2 × rand (1) , a = 200 , b = 2 × rand (1) / 3 , yi (0) = 0.999 , t = 800 ,

ω x = ω y = 5 ,Vi = 0.5 。迭代次数设置为 800 次。在邻居选择过程中,令邻居个数一直保持为
5 个。这个测试一共运行了 10 次,其中只有 1 次蚁群没有收敛。其余 9 次收敛的最优值平均值 为 0.9997。图 4.7 就是其中一次寻优的过程,图 4.7.b 表示了蚂蚁最后收敛的位置,而图 4.7.c 将编号为 0~9 的蚂蚁的运动收敛过程展示出来, 坐标图的横轴表示蚂蚁迭代的次数, 纵轴则表 示蚂蚁的取值范围空间。根据图 4.7.c 可以看出,蚂蚁在开始的运动中保持一种混沌的搜索,即 在搜索空间内看似无序的大范围跳动搜索,而在迭代一定次数之后很快就趋于收敛,这次寻优 过程在蚁群达到 213 次迭代时开始收敛到最优解。 从图 4.7.c 还可以看出前几个蚂蚁在搜索过程

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中,曾经收敛到一些局部极值点上,但随着迭代次数增加,因为蚂蚁邻居之间的吸引作用,蚂 蚁最终都收敛到最优解。这里说明混沌蚁群算法具有避免收敛到局部最优解的能力。

图 4.7.a 混沌蚁群算法二维函数测试结果 ——蚁群初始分布图

图 4.7.b 混沌蚁群算法二维函数测试结果 ——蚁群最终位置图

图 4.7.c 混沌蚁群算法二维函数测试结果——前 10 个蚂蚁运动状态图

在混沌蚁群算法中, ri 作为自组织因子,对于蚂蚁的运动变化有很强的控制能力。影响了 蚂蚁随着迭代次数增加何时改变运动行为。 下面,尝试改变参数 ri ,令 ri = 0.05 + 0.2 × rand (1) ,经过 10 次测试,发现寻优搜索的速 度明显减慢了,但是 10 次都能够收敛在最优解处。如图 4.8.a 所示,蚂蚁在 300 次迭代后才找 到最优解,这样的参数设计使得蚂蚁搜索的时间增加,但蚂蚁可以空间中做更多的搜索,收敛 的效果较好。 最后,再一次改变 ri ,令 ri = 0.3 + 0.2 × rand (1) ,经过 10 次测试,发现 10 次测试中只有 2 次收敛到全局最优解,其余有 7 次都收敛到次优解,一次不收敛的情况。如图 4.8.b 可见前 10
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阵列天线方向图综合算法及其优化研究

只蚂蚁搜索到最优解时的收敛过程。通过图示,可以看出,蚂蚁的收敛时间更长,收敛效果更 差。 说明这个参数对混沌蚁群算法的搜索时间以及收敛效果都有影响。 通过参数 ri 三次的变化, 通过大量测试发现,针对这个待优化函数,第一次的设计值是最好的。在具体的优化问题上, 还需要调整这个参数来找到最优的收敛情况。

图 4.8.a 参数 ri 变化后的蚂蚁收敛示意图

图 4.8.b 参数 ri 变化后的蚂蚁收敛示意图

ri = 0.05 + 0.2 × rand (1) 时蚂蚁搜索

ri = 0.3 + 0.2 × rand (1) 时蚂蚁搜索

四、蚁群算法在线阵方向图优化中的应用
在混沌蚁群算法研究线阵方向图优化时,阵列的几何结构与小生境蚁群算法优化时相同, 并令 φ = 0 且不考虑单元激励的相位,令其为零。 (1)参数初始化 将 加 权 系 数 ap 作 为 搜 索 的 每 一 维 变 量 , 且 皆 为 正 实 数 , 则 第 i 个 蚂 蚁 可 表 示 为

Ai = [ai1 , ai 2 ,..., aiN ] 。初始化蚂蚁位置,令蚂蚁在整个求解空间中随机分布。 Ai = Ai 0 + ωi × (rand (1) ? 0.5)
(4.8)

其中,Ai 0 是第 i 个蚂蚁初始变量的搜索中心,ωi 是每一维变量的取值范围,rand (1) 是 [0,1] 之 间的随机数。在迭代过程中混沌蚁群算法能够在以 A 0 为中心, ±ωi 的范围内搜索。 这里的蚂蚁数目于前面提到过的小生境的蚂蚁个数一样,设置为 50。 对于邻居数目的设置,这里考虑到在方向图综合是一个多目标函数优化问题,即目标函数 不是固定的数学解析式,根据设计需求,如果对方向图性能的要求越多,求解空间也就越复杂,
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蚂蚁很容易收敛在某些局部最优解中,所以开始搜索时蚂蚁邻居不能过多,这样才能保证蚂蚁 遍历了求解空间中的大多数位置,但是最后需要蚂蚁在接近局部收敛的时候又能感受到空间中 其他蚂蚁处在的更优的位置。所以开始蚂蚁邻居的个数设置在蚂蚁数目的 1/10,然后随着迭代 次数的增长,使之逐步增加并最终大于蚂蚁总数目的一半。这里设置的是在迭代 30 次之后,每 迭代一次为每个蚂蚁增加一个邻居。 设定 ri = 0.12 + 0.2 × rand (1) 。 (2)优化后仿真结果 在 8 单元线阵方向图综合中,目标函数中参数 ω1 = 100 , ω2 = 3 ,对称设计,旁瓣电平 -20dB,第一零点波束宽度 40 ,蚂蚁个数 60,邻居数最大值为 59 个,迭代次数 200 次。使用 混沌蚁群算法优化 8 单元线阵方向图,得到仿真结果在旁瓣水平相同时与切比雪夫综合法的设 计比较如下图 4.9 所示。
o

图 4.918 单元线阵方向图优化结果与切比雪夫综合法结果比较

从上图可看出,该算法可以将 8 单元线阵的旁瓣电平降低至-20.16dB,第一零点波束宽度 为 36 。算法满足了设计要求,达到了抑制旁瓣电平,同时约束了第一零点波束宽度的效果。 在相同旁瓣水平的情况下,使用切比雪夫综合法得到的第一零点波束宽度为 30 ,发现该算法 优化后的 8 单元线阵方向图可以逼近切比雪夫综合法的设计。 以下给出运用混沌蚁群算法优化 16 单元阵列方向图, ω1 = 100 , ω2 = 1.4 ,对称设计, 旁瓣电平-20dB,第一零点波束宽度 30 ,蚂蚁数量为 100,邻居数最大值为 99,迭代次数 300 次。仿真结果见图 4.10。 从图 4.10 中可以看出, 该算法可以将 16 单元线阵的旁瓣电平降低至-20.83dB, 第一零点波
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o o o

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束宽度为 24o 。该算法在单元数增多后,同样可以接近设计要求。在相同旁瓣水平的切比雪夫 综合法设计得到的第一零点波束宽度为 14o 。可见,此算法对 16 单元阵列天线方向图优化后的 结果逼近切比雪夫综合法的设计。

图 4.10a16 单元线阵方向图优化结果与切比雪夫综合法结果比较

4.4 粒子群算法在阵列方向图优化中的应用
4.3.1 基本粒子群算法
在粒子群优化算法中,群体中的每个个体都有一个速度(粒子位置的改变的依据) ,粒子根 据速度在搜索空间运动。而且,每个个体都有一个记忆单元,记下它曾经到达过的最优位置。 整个寻优过程就是个体根据自身先前到达过的最优位置和其邻域中其中其他个体到达过的最优 位置来改变自己的位置和速度,从而趋向全局最优解的聚集加速过程。由于“加速度”这个词主 要用于物理中的粒子系统,因此最早研究这个算法的人将之成为粒子群算法。 在粒子群算法中,每个优化问题的解被看作是搜索空间中的一个没有提及没有质量的飞行 粒子,所有的粒子都有一个被优化的目标函数决定的适应度值,每个粒子还有一个速度决定他 们飞行的方向和距离。粒子群算法初始化为一群随机粒子,然后粒子们根据对个体和群体的飞 行经验的综合分析来动态调整自己的速度,在解空间中进行搜索,通过迭代找到最优解。在每 一代迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己:一个是个体极值 pbest ,即粒子自身目前 所找到的最优解;另一个是全局极值 gbest ,即整个种群目前找到的最优解。在找到这两个最 优解时,粒子根据式 4.9 更新自己的速度和新的位置。

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k +1 k k k k vij = vij + c1 × rand1 × ( pbestij ? xij ) + c2 × rand 2 × ( gbest k j ? xij ) k +1 k k +1 xij = xij + vij

(4.9)

式中,下标 i 代表第 i 个粒子,下标 j 代表速度(或位置)的第 j 维,上标 k 代表迭代次数,如
k k vij 和 xij 分别是第 i 个粒子( Pi )在第 k 次迭代中第 j 维度速度和位置,两者均被限制在一定的

范围内; c1 和 c2 是学习因子,通常 c1 , c2 ∈ [0, 4] ; rand1 , rand 2 是介于 [0,1] 之间的随机数;
k pbestij 是粒子 Pi 在第 j 维的全局极值的坐标。式 4-4 就是基本的粒子群优化算法公式。

粒子群算法的特点: (1) 粒子群算法搜索过程是从一代粒子迭代到下一代粒子, 群体中每个个体的计算具有并 行性; (2)粒子群算法采用实数编码,直接在问题域上进行搜索处理,算法简单,易于实现; (3)粒子群中的各个粒子的运动具有随机性,可以搜索一些不确定区域; (4)粒子群算法迭代工程中,每个粒子都可以根据自身和全局最优进行位置改变,具有学 习能力。

4.3.2 线性递减权重粒子群算法
线性递减权重粒子群算法(LDW-PSO)是在上述算法模型的基础上增加了 ω 这个惯性权 重,算法模型如(4.10)式所示:
k +1 k k k k vij = ω × vij + c1 × rand1 × ( pbestij ? xij ) + c2 × rand 2 × ( gbest k j ? xij ) k +1 k k +1 xij = xij + vij

(4.10)

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阵列天线方向图综合算法及其优化研究

开始

初始化系统参数

初始化粒子位置

找到全局极值 和个体极值

N

更新粒子位置

是否达到迭代次数 或满足跳出条件 Y 结束

图 4.111 线性递减权重粒子群算法流程图

该算法中大多数参数的设计与基本粒子群算法一致,这里不再赘述。而线性递减权重粒子 群算法(Linear Decreasing Weight Particle Swarm Optimization,LDW-PSO)[34]和基本的粒子 群算法最大的不同就在于改进的算法在速度计算模型上引入了线性递减权重 ω ,将权重从基本 粒子群算法的常量 1 变为一个随迭代次数线性变化的量。有效地增强了粒子的活性。这样,在 更大程度上激活粒子并使其在更大概率上收敛于全局最优解,同时又能保持算法原有的简洁和 易操作性将是我们对其模型作优化的出发点。但是和基本 PSO 一样,LDW-PSO 往往也会收 敛于局部极值,很难在特定的解空间内有效地寻出全局最优解。图 4.11 给出该算法流程图。

4.3.3 粒子群算法在线阵方向图优化中的应用
(1)参数初始化 对于粒子的初始化和上一节中蚁群算法的类似。由于粒子群操作的简易性,这里考虑对每 个单元的复加权进行设计。此时,将复加权系数的幅度和相位分别作为搜索中的一维变量,且 皆为实数,则第 i 个蚂蚁可表示为 Wi = [ ai1 , ai 2 ,..., aiN , φi1 , φi 2 ,..., φiN ] , ain 与 φin 分别是第 i 个 阵列单元的加权系数的幅度和相位。在拥有 N 个单元的阵列方向图优化问题中,蚂蚁搜索的空 间是 2N 维。初始化蚂蚁的位置,令蚂蚁在整个求解空间中随机分布。

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?ai = startai + (end ai ? startai ) × rand (1) ? ?φi = startφi + (endφi ? startφi ) × rand (1)
其中, ai ∈ [ startai , end ai ] , φi ∈ [ startφ i , endφ i ] , rand (1) 是 [0,1] 之间的随机数。

(4.11)

学习因子 c1 = 2.8 , c2 = 1.3 。权系数 ω = 0.9 ? 0.9 × t / tmax ,其中,t 和 tmax 分别表示迭代 次数和最大迭代次数。 (2)优化后仿真结果 在 8 单元线阵方向图综合中,设定目标函数中参数 ω1 = 25 ,ω2 = 3 ,旁瓣电平-20dB,第 一零点波束宽度 40 ,粒子数量为 40,迭代 200 次。使用线性递减权重粒子群算法优化,得到 仿真结果如图 4.12。
o 由图 4.12 可见,优化后的方向图第一零点主波束宽度为 42 ,旁瓣电平-20.25dB,达到了 o

设计的要求。但此时的旁瓣水平普遍较高。可见,同时优化幅度和相位,虽然可以同样达到设 计要求,但是会出现以上情况。不过与上一节中使用的蚁群算法相比,对相同单元数阵列方向 图优化时同样达到设计要求的条件下,粒子群算法增加了粒子维度,使用了更少的粒子数和迭 代次数。

图 4.1218 单元线阵方向图优化结果仿真

由于粒子群算法的以上特点,它可以用更少的时间对方向图进行优化。下面使用粒子群算 法优化微小卫星的共形阵列的方向图。此时,令主瓣的指向为 (122o ,180o ) ,此时只有 90 个阵 列单元工作。 而为了进一步减少共形阵列天线工作单元数多带来巨大计算量的问题, 假定在 θ 和

φ 方向分别设置 50o 主瓣区域,这里的场点不参于计算。并只考虑 θ 方向共极化的方向图。目
标函数的参数同优化线阵时相同。旁瓣电平设计为-18dB。
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阵列天线方向图综合算法及其优化研究

图 4.131 粒子群算法优化后微小卫星共形阵列旁瓣电平抑制为-18dB

此时,设计粒子数为 300,迭代次数为 1000 次。图 4.13 给出了使用粒子群优化后的方向图。结 果显示:在主瓣区域之外,旁瓣电平被抑制在-17.89dB。

4.5 小结
本章主要讨论了小生境蚁群算法、混沌蚁群算法以及线性递减权重粒子群算法,并把它们 应用到了 8 单元线阵、16 单元线阵的方向图优化中,抑制旁瓣电平、约束第一零点波束宽度。 阐述了具体应用方法以及参数设置情况,给出了优化后的仿真结果。并以此结果与切比雪夫综 合法的设计做比较。结果表明,这三种方法可以抑制旁瓣,约束第一零点波束宽度,设计结果 接近相同旁瓣电平情况下切比雪夫综合法的设计结果。最后,使用线性递减权重的粒子群算法 对微小卫星外形共形阵列天线进行方向图优化,并将旁瓣电平抑制到-18dB。

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第五章 总结和展望
本文研究了阵列天线方向图综合方法及其优化方法。 首先定义了空间坐标系统和符号表示, 在此基础之上,研究了使用拉格朗日乘数法最大化阵列天线的方向性系数,对任意阵列天线方 向图进行综合的方法。为了最终对共形阵列天线的研究,首先由线阵、面阵入手,将此方法应 用在 8 单元线阵、16 单元线阵、8×8 单元面阵、12×12 单元面阵的方向图综合中。仿真结果表 明,该方法可以将以上阵列天线的主瓣准确指向期望方向,并且在线阵方向图综合中该算法综 合后的第一零点波束宽度与相同旁瓣电平的切比雪夫综合方法接近。在用该方法研究线阵综合 时,仿真结果显示随着阵列单元数的增加,第一零点波束宽度有大幅度下降,但旁瓣电平变化 很小。同样,在面阵中也存在此现象。而且相同阵列天线主瓣指向发生变化时,旁瓣水平变化 也很小。这说明该算法对旁瓣电平影响不大。 根据“天巡者”微小卫星的外形结构和技术参数,设计了与其形体共形的阵列天线。在以上 算法可以有效的控制线阵和面阵的主瓣指向之后,将之应用于此处的共形阵列天线方向图综合 中。仿真结果表明,该阵列天线的主瓣可以指向期望方向。旁瓣水平保持在-14~-15dB 之间。 针对使用拉格朗日乘数法对阵列天线方向图综合后旁瓣电平较高,本文还讨论了连续域上 的蚁群算法和粒子群算法。 首先对优化算法使用在阵列天线方向图优化中的目标函数进行讨论, 之后在对蚁群算法和粒子群算法思想进行了解的基础上,分析了小生境蚁群算法、混沌蚁群算 法以及线性递减权重粒子群算法,并将前两种算法在二维函数的优化问题中进行测试,最后将 这三种方法应用在线阵方向图综合之中。仿真结果显示,这三种方法都可以达到预期的设计目 标。在此之后,又应用操作简单的线性递减权重粒子群算法对与微小卫星形体共形的阵列天线 进行方向图优化。仿真结果表明,共形阵列控制了主瓣指向的基础上,旁瓣水平得到了抑制。 由于本文已经给出了蚁群算法和粒子群算法在阵列天线方向图综合中的应用和仿真结果, 说明这些算法不受阵列单元的分布约束,可以抑制旁瓣电平,所以这些算法在阵列天线尤其是 共形阵列天线等单元分布复杂而经典算法无法解决的阵列天线方向图综合中有着很好的发展前 景。其中,目标函数的选取是值得研究的方向。本文中讨论的问题所用的目标函数是目前各种 文献中常见的目标函数形式,虽然做了线性扩展,但仍需要根据搜索到的权系数生成阵列天线 方向图后去计算旁瓣电平和第一零点波束宽度,对于大量的蚂蚁或粒子,每个个体迭代一次就 必须计算一次方向图,这样带来了很大的计算量。而阵列中单元数增多,寻优空间的维度就增 加,要保证算法能收敛到最优的结果,就需要更多的蚂蚁或粒子。而阵列中的单元数增加能够
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阵列天线方向图综合算法及其优化研究

提高阵列天线的性能,这就需要对现有的目标函数作进一步优化,减少算法计算量。同时,对 于现有算法的改进和对新算法的研究也是以后的研究方向。 另外,本文只是对与微小卫星星体共形的天线阵列进行方向图综合和优化。并且计算时只 考虑了共极化时的情况, 没有考虑交叉极化和阵元间的互偶, 优化的目标函数也只是主瓣指向、 主瓣宽度和旁瓣电平。将现有算法应用于圆柱、圆锥、圆台、机翼形体等其他形体的共形阵列 天线的方向图综合及优化,需增加优化的目标函数,如在指定方向或指定角度内产生零陷等, 这些有待进一步研究。

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阵列天线方向图综合算法及其优化研究

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南京航空航天大学硕士学位论文

致谢
本文的研究是在导师周建江教授的悉心指导下完成的。导师严谨的治学态度、活跃的学术 思想和启发性的指导方式使我在学习和工作中受益颇深。从本科参加挑战杯阶段到研究生学习 生活阶段,从课程学习到工程实践,再到课题研究,直至论文完成,周老师一直在身边指引着 我前行的道路,并给予了我极大的关心、帮助、支持与鼓励。我的每一点成绩的取得都凝聚着 导师的心血。他那严谨科学的治学态度以及将全部身心精力投入到学生和科研事业上的积极、 忘我的精神必将使我终身受益。 至此论文完成之际, 我要对尊敬的导师周老师表示衷心的感谢。 同课题组的李海林老师将我带入了这个课题的研究领域,他引领我探索这一广阔的空间, 让我由起初的兴趣发展到对这个课题中涉及的方向已经有初步的了解。他给了我深入思考和发 挥的空间,并在一些具体问题解决上给了我很大建议和指导。他的风趣幽默以及对待事物积极 乐观的态度,也为我们平日里课题研究之余带来了无限的乐趣和回味。在此,我也要表示我对 李老师衷心的感谢。 感谢夏伟杰老师、孙心宇博士、朱杰浩博士、高强业博士、王菁博士、周明星博士等提供 的帮助和宝贵指导意见。也感谢刘伟强、高思平、彭昔敏、丁林峰、张肖、张小琴、卜锐、殷 凤平、金杰等硕士同学对我研究工作的支持。教研室的同学无论在学习还是生活中都给予了我 极大的帮助,这是一个亲密的团体,是一个温暖的家庭。 感谢张子谦同学,最初是他热心的介绍和劝解让我鼓起勇气找导师参加了挑战杯比赛。从 此我的大学生活完全变了。这些年来,无论是本科阶段还是研究生阶段,他都给我了很多有用 的建议,让我在课题研究上也收获颇多。在论文完成之际,向他表达我的谢意。 感谢我的父母和所有的家人, 特别感谢他们二十多年来在物质和精神上对我的支持和鼓励。 这一路走来,完全是他们给我的关爱以及要求,才让我取得了现有的成绩。无论是酷热还是严 寒,无论是取得成功还是遇到坎坷,他们一直默默的在我的身边陪伴着、关心着、照顾着我。 他们是最无私的,他们把一切都奉献给了我,我今天所取得的所有成绩都有他们很大的功劳。 此时此刻,我完成了硕士论文,将要踏入社会,我要跟你们说一声:谢谢。我会继续努力,坚 持下去。 最后,向所有给予我关心和帮助的师长、同学和朋友致以最真诚的谢意。

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阵列天线方向图综合算法及其优化研究

在学期间的研究成果及发表的学术论文
发表论文: [1] 邵瑞, LabVIEW 平台下基于 DLL 调用的第三方 PXI-1553B 板卡软件设计, 航空电子技术 (增刊) ,2008 参与的科研项目: [1] 微小卫星共形天线波束综合算法研究 [2] 某导弹飞控组件综合测试系统研制

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附录 仿真程序
程序另附。

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作者: 学位授予单位: 邵瑞 南京航空航天大学

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_D077619.aspx


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