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四川省成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测数学理试题


成都市 2014 届高中毕业班第一次诊断性检测 数学(理工类)
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 礼答非选择题时,必须使用。 .5

毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。 第工卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={-2,3} ,B= (x}1xI=z),则 A B= (A) {-2} (B){3} (C){-2,3} (D) ? 2.若复数 z 满足 z(1-2i)=5(i 为虚数单位) ,则复数 z 为 (A)

1 2 ? i 5 5

(B)1+2i
? 1

(C) 1-2i

(D)

1 2 ? i 5 5

3.计算 1og5 (A)1 4.在等差数列

5 + 4 2 所得的结果为
(B)

5 2

(C)

7 2

(D) 4

中,a8=15,则

(A) 15 (B)30 (C) 45 (D)60 5.已知 m,n 是两条不同的直线, ? 为平面,则下列命题正确的是 (A)若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n (B)若 m⊥ ? ,n⊥ ? .则 m⊥n (C)若 m⊥ ? ,n∥ ? ,则 m⊥n (D)若 m 与 ? 相交,n 与 ? 相交,则 m,n 一定不相交 6.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,角 的顶点与坐标原点重

合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点,若点 A,B 的坐标为 和 ,则 的值为

7、世界华商大会的某分会场有 A,B,C,将甲,乙,丙,丁共 4 名“双语”志愿者分配到 这三个展台,每个展台至少 1 人,其中甲,乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数 (A)12 种 (B)10 种 (C)8 种 (D) 6 种 i
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8 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示(单位:cm),则该 几何体的体积为

(A) 120 cm2

(B)80 cm2

(C)100 cm2

(D)60 cm2 轴,

9.如图①,利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC 的直观图△A'B'C',其中 A'B'//y' B' C'//x’轴.若 A'B'=B'C'=3,设△ABC 的面积为 S,△A'B'C 的面积为 S',记 S=kS',执行如图②的框 图,则输出 T 的值 (A) 12 (B)10 (C) 9 (D) 6 10.已知 f(x)=-2|2|x|-1|+1 和 是定义在 R 上的两个函数,则下列命题正确的是 (A)关于 x 的方程 f (z)-k=0 恰有四个不相等实数根的充要条件是 (B)关于 x 的方程 f (x)=g(x)恰有四个不相等实数根的充要条件是 (C)当 m=1 时,对 (D)若 第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小 学优 题 5 分,共 25 分. 11.若 12.已知 13、设 是函数 的两个极值点,若 ,则实数 a 的 是定义在 R 上的偶函数,则实数 a=___ 成立

取值范围是_____ 14.已知 的概率为_____

15.设⊙O 为不等边△ABC 的外接圆,△ABC 内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,P 是△ABC 所在平面内的一点,且满足
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(P 与 A 不重合).Q

为△ABC 所在平面外一点,QA=QB=QC.有下列命题: ①若 QA=QP,∠BAC=90°,则点 Q 在平面 ABC 上的射影恰在直线 AP 上; ②若 QA=QP,则 ; ③若 QA>QP, ;

④若 QA>QP,则 P 在△ABC 内部的概率为 的面积) . 其中不正确的命题有_____(写出所有不正确命题的序号) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 (I)求函数 f(x)的最小正周期; (II)在△ABC 中,角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,且 ,求 A 的大小. ,设函数 .

17.(本小题满分 12 分) 已知数列 (I)求数列 (II)设数 的前 n 项和为 Sn,且 的通项公式; 满足 ,求数列 的前 n 项和 Tn.

18.(本小题满分 12 分) 某种特色水果每年的上市时间从 4 月 1 号开始仅能持续 5 个月的时间.上市初期价格 呈现上涨态势,中期价格开始下跌,后期价格在原有价格基础之上继续下跌.现有三种价格 变化的模拟陋夔因?详选择: 其中 p,q 均为常数且 q>1.(注:x 表示上市时间,f(x)表示价格,记 x=0 表示 4 月 1 号, x=1 表示 5 月 1 号,?,以此类推, )

(I)在上述三个价格模拟函数中,哪一个更能体现该种水果的价格变化态势,请你选 择,并简要说明理由; (II)对(I)中所选的函数 f(x),若 f(2)=11, f(3)=10,记 ,

经过多年的统计发现,当函数 g(x)取得最大值时,拓展外销市场的效果最为明显,请预测明 年拓展外销市场的时间是几月 1 号?

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19.(本小题满分 12 分) 如图①,四边形 ABCD 为等腰梯形,AE⊥DC,AB=AE=

1 DC,F 为 EC 的中点,现将 3

△DAE 沿 AE 翻折到△PAE 的位置,如图②,且平面 PAE⊥平面 ABCE. (I)求证:平面 PAF⊥平面 PBE; (II)求直线 PF 与平面 PBC 所成角的正弦值.

20.(本小题满分 13 分) 我国采用的 PM2. 5 的标准为:日均值在 35 微克/立方米以下的空气质量为一级;在 35 微克/立方米一 75 微克/立方米之间的空气质量为二级; 75 微克/立方米以上的空气质 量为超标.某城市环保部门随机抽取该市 m 天的 PM2. 5 的日均值,发现其茎叶图和频率分 布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下图所示.

请据此解答如下问题: (I)求 m 的值,并分别计算:频率分布直方图中的[75,95)和[95,115]这两个矩 形的高; (II) 通过频率分布直方图枯计这 m 天的 PM2. 5 日均值的中位数 (结果保留分数形式) ; (皿)从这 m 天的 PM2. 5 日均值中随机抽取 2 天,记 X 表示抽到 PM2. 5 超标的天数, 求 X 的分布列和数学期望. 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 (I)若 a=-1,求曲线 y=f(x)在 x=3 处的切线方程; (II)若对任意的 ,都有 f(x)≥g(x)恒成立,求 a 的最小值; (III)设 p(x)=f(x-1) ,a>0,若 为曲线 y=p (x)的两个不同点,满 y=f(x) x 足 ,使得曲线 在 0 处的切线与直线 AB 平行, 求证:

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