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浙江教育绿色评价联盟2015-2016学年高一上学期联考数学试卷


浙江教育绿色评价联盟试卷

高一数学
一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 4 分,共 72 分) 1.若集合 A ? x x ? ?1 ,则 A. 0 ? A B. ?0? ? A C. ?0? ? A D. ? ? A

?

?

2.函数 f ( x) ? log3 x 的定义域

为 A. (0,3] B. (0,1)
? 2 3

C. (0,??)

D. (0,3)

3.已知 a 为非零实数,则 a
3

?
C.

A. a 2

B. a3

1 a3

D.

1
3

a2

4.下列各组函数中,表示同一函数的是 A. f ( x) ? x , g ( x) ? ( x )2 C. f ( x) ? B. f ( x) ? x0 , g ( x) ? 1 D. f ( x) ?

x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

x2 , g ( x) ?| x |

5.下列各式正确的是 A. 1.7
0.2

? 0.7 3

B. lg 3.4 ? lg 2.9

C. log0.3 1.8 ? log0.3 2.7

1.7 ? 1.7 D.
2

3

6.已知函数 f ( x) ? ? A. 2

2 ? ? x , x ? 3, 则 f [ f (2)] = x ? 2 , x ? 3 , ?

B. 4

C. 8

D. 16

7.已知函数 f ( x) ? ? x | x | ,则 A. f ( x) 既是奇函数又是增函数 C. f ( x) 既是奇函数又是减函数 B. f ( x) 既是偶函数又是增函数 D. f ( x) 既是偶函数又是减函数

8.函数 f ( x) ? log2 x ? 4 ? 2 x 的零点位于区间 A. (3,4) B. (0,1)
5 3

C. (1,2)

D. (2,3)

9.设 a , b , c ? R ,函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ,若 f ? ?3? ? 7 ,则 f ? 3? 的值为

A. ? 13

B. ?7

C. 7
?x

D. 13

10.当 a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a 与 y ? loga x 的图象可能为

y

y

y

y

O A

x

O B

x

O C

x

O D

x

11.若 g ?x ? ? 2 x ? 1, f [ g ( x)] ? x 2 ? 1,则 f (1) = A. 1 B. ?1 C. 3 D. 2

12.函数 f ( x) ? loga ( x ? 2)(a ? 0 , a ? 1) 的图象必过定点

1) A. ( ?1,

B. (1,2)

C. ( ?1,0)

D. (1,1)

13.若关于 x 的方程 a x ? x ? a ? 0 有两个不同的实数根,则实数 a 的取值范围为 A. (0, ??) B. (0,1) C. (0, 2) D. (1, ??)

? 2), B(3, 2) 是函数 f ( x) 图象上的两点,且 f ( x) 是 R 上的增函数, 14.已知 A(0,
则 | f ( x) |? 2 的解集为

, 4) A. (1
15.已知 f ( x) ? ?

, 2) B. (?1

3) C. (0,

4) D. (3,

?(6 ? a) x ? 4a,x ? 1, 在 R 上为增函数,则实数 a 的取值范围为 log x , x ? 1 a ?
6] B. ( , 6 5
6) C. (1,

6) A. [ ,

6 5

? ?) D. (6,

x ?x 16. 已知 a ? 0 且 a ? 1 , f ( x) ? g ( x) ? a ? a ? 2 , 其中 f ( x) 为 R 上的奇函数,g ( x) 为 R

上的偶函数,若 g (2) ? a, 则f (2) 的值为 A. 2 B. 1 C.

17 4

D.

15 4

y x 17.已知 x, y ? R 且 8 ? 2 ? 2 ,则 x ? y 的最大值为

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

18.定义在 R 上的函数 f ( x ) ?

g ( x) x ?1 , g ( x) ? g (2 ? x) ? 4 ,若 f ( x ) 在 [1,??) 为增函数,则 2x

A. g (1) ? 2 g (0)

B. g (3) ? 8g (0)

C. g (2) ? 2 g (0)

D. g (4) ? 16g (0)

二、填空题(本大题共 4 小题,每空 3 分,共 15 分)

?x 2 ? 2, x ? ?3, 19.已知函数 f ( x) ? ? 且 f ( x0 ) ? 8 ,则 x 0 = ?2 x, x ? ?3
f ( x) 的值域为









20.计算: 2 log5 10 ? log5 0.25 ?




21.函数 f ( x) ? log1 ( x 2 ? 4 x ? 5) 的单调递减区间为
2


▲ .

22.若不等式 x 2 ? | 2 x ? a | ?2 ? 0 对任意的 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围为 三、解答题(本大题共 3 小题,共 33 分)

23. (本题 10 分)集合 A ? {x | 3 ? x ? 9} ,集合 B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 4} , m ? R . (I)若 m ? 1 ,求 CR ( A ? B) ; (II)若 1 ? A ? B ,求 m 的取值范围.

24. (本题 12 分)已知函数 f ( x ) ? (I)求 f ( x ) 的解析式;

ax ? b 1 2 是定义域在 ? ?1,1? 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 2 5 x ?1

(II)判断 f ( x ) 的单调性,并证明你的结论; (III)若 f (2t ? 2) ? f (t ) ? 0 ,求实数 t 的取值范围.

25. (本题 11 分)若在定义域内存在 实数 x 满足 f (? x) ? f ( x) ,则称函数 f ( x ) 为“局部偶 .. 函数” (I)判断函数 f ( x) ? x ? (II) 若函数 F ( x) ? ?

1 是否为“局部偶函数” ,并说明理由; x
为 “局部偶函数” , 求实数 k 的取值范围.

x x 2 ? ?9 ? k ? 3 ? k ? 16, x ? 0, x x ? ?k ? 3 ? 9 , x ? 0

浙江教育绿色评价联盟试卷

高一数学参考答案及评分标准
一、选择题 1 B 10 A 二、填空题 19. 4 2 C 11 A 3 D 12 C 4 D 13 D 5 A 14 C 6 D 15 A 7 C 16 D 8 C 17 C 9 B 18 B

(?6, ? ?)

20. 2 21. 22.

(5, ? ?) [ ?1, 1]

三、解答题 23.解: (I) B ? {x | 2 ? x ? 6} ---------------------------------------------1 分

A ? B ? {x | 3 ? x ? 6} -----------------------------------------3 分

CR ( A ? B) ? {x | x ? 3 或 x ? 6} --------------------------------5 分
(II) 1 ? B -------------------------------------------------------7 分

m ? 1 ? 1 ? 2m ? 4 --------------------------------------------8 分

3 ? m ? 0 ---------------------------------------------10 分 2 ? f (0) ? 0 ? b 24.解: (I) f ( x) 是 (?1,1) 上的奇函数 a 1 2 2 ?f( )? ? 2 ? ,解得 a ? 1 1 2 5 ( )2 ? 1 5 2 x ? f ( x) ? 2 -----------------------------------------------------4 分 x ?1
解得 ? (II) f ( x) 在 (?1,1) 上单调递增.----------------------------------5 分 证明:任意取 x1 , x2 ? (?1,1), 且 x1 ? x2 ,则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 x ( x ? x )(1 ? x1 x2 ) ? 22 ? 1 2 2 2 x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)(x2 ? 1)
2

? ?1 ? x1 ? x2 ? 1

? x1 ? x2 ? 0,1 ? x1x2 ? 0, x1 ?1 ? 0, x2 ?1 ? 0
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 )
? f ( x) 在 (?1,1) 上单调递增------------------------------------8 分
(III)? f (2t ? 2) ? f (t ) ? 0

2

2

? f (2t ? 2) ? ? f (t )
易知 f ( x) 是 (?1,1) 上的奇函数

? ? f (t ) ? f (?t ) ? f (2t ? 2) ? f (?t )

?2t ? 2 ? ?t 1 2 ? ? ?? 1 ? 2t ? 2 ? 1 ,解得 ? t ? -------------------------------12 分 2 3 ? ? 1 ? ?t ? 1 ?
25.解: (I)因为 f (?1) ? f (1) ? 0 ,所以 f ( x) 是局部偶函数----------------4 分 (II) (1)当 x ? 0 时,由 F (? x) ? F ( x) 得 9 ? k 3 ? k ? 16 ? k 3
x x 2 ?x

? 9 ? x 有正根

即 9 x ? 9 ? x ? k (3 x ? 3? x ) ? k 2 ? 16 ? 0 有正根

? t (t ? 2) ,得方程 t 2 ? kt ? k 2 ? 18 ? 0 有大于 2 的根--------6 分 ?k ?k ? ?2 ? ?2 所以 ? 2 或 ?2 ?4 ? 2k ? k 2 ? 18 ? 0 ?k 2 ? 4(k 2 ? 18) ? 0 ? ?
令3 ? 3
x

?x

解得 1 ? 15 ? k ? 4 或 4 ? k ? 2 6 即 1 ? 15 ? k ? 2 6 -------------------------------------------9 分 (2)同理当 x ? 0 时,由 F (? x) ? F ( x) 可得 1 ? 15 ? k ? 2 6 由(1) (2)得 1 ? 15 ? k ? 2 6 ---------------------------------11 分


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