当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北八市2015届高三下学期三月联考数学(理)试题 扫描版含答案


2015 年湖北省八市高三年级三月联考 数学(理工类)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.D
[来源:学科网]

二、填空题:本大题 共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11. ?e

1 ? e2 15.7 12.4
? x ? 1 ? cos t 16. ? (0 ? t ? ? ) ? y ? sin t

13.

? 6

14. C1 , C2 , C4

三、解答题。本大题共 6 小题,共 75 分。 17. (Ⅰ)解:由已知可得 f ( x) ? a( BC=
3 1 ? cos ? x ? sin ? x) ? a sin(? x ? ) ………………3 分 2 2 3

T 2? ? =4,?T ? 8,?? ? ? ……………………………………4 分 2 8 4

由图象可知,正三角形 ? ABC 的高即为函数 f ( x) 的最大值 a , 得a ?
3 BC ? 2 3 ………………………………………………………6 分 2

? ? 8 3 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知 f ( x0 ) ? 2 3 sin( x0 ? ) ? 4 3 5 ? ? 4 10 2 即 sin( x0 ? ) ? ∵ x0 ? (? , ) , 4 3 5 3 3


?
4

x0 ?

?

? ? 4 3 ? ? ? (? , ) ∴ cos( x0 ? ) ? 1 ? ( ) 2 ? …………………8 分 4 3 5 5 3 2 2

∴ f ( x0 ? 1) ? 2 3 sin( x0 ? ? ) 4 4 3

?

?

?

? 2 3 s i n [x (0 ? ?) 4 3 4

?

?

?

]

? 2 3[sin( x0 ? )cos ? cos( x0 ? )sin ] 4 3 4 4 3 4
4 2 3 2 7 6 ? 2 3( ? ? ? )? ……………………………12 分 5 2 5 2 5

?

?

?

?

?

?

18. (Ⅰ)证明:①当 n ? 1 时, x1 ?

1 ? (0,1) , 2

② 假设当 n ? k 时,结论成立,即 xk ? (0,1) , 则当 n ? k ? 1 时, xk ?1 ? f ( xk ) ?

xk 2 ? xk

xk ? (0,1) ? xk ? 0, 2 ? xk ? 0即xk ?1 ? 0



xk ?1 ? 1 ?

2( xk ? 1) ? 0 ? 0 ? xk ?1 ? 1 2 ? xk

综上①②可知 0 ? xn ? 1 ………………………………………………6 分 (Ⅱ)由 xn ?1 ?

xn 2 ? xn 2 1 可得: ? ? ?1 2 ? xn xn ?1 xn xn

即 an?1 ? 2an ?1? an?1 ?1 ? 2(an ?1) ……………………8 分 令 bn ? an ? 1 ,则 bn?1 ? 2bn 又 b1 ? a1 ?1 ? 1

∴ {bn } 是以 1 为首项,以 2 为公比的等比数列, bn ? 2n?1 , 即 an ? 2n?1 ? 1 ………………………………………………………12 分 19. (Ⅰ) 平面 A?DE ? 平面 DBCE , A?D ? DE ∴ A?D ? 平面 DBCE ∴ A?D ? BE D

A?
E

F

C

D, E分别为中点
∴ DE ?

B
图2

1 1 BC ? 2, BD ? AB ? 2 ……………………………………2 分 2 2

在直角三角形 DEB 中,

tan ?BED ?

BD BD 2 ? 2, tan ?CDE ? ? DE CB 2

1 ? tan ?BED tan ?CDE ? 0
∴ ?BED ? ?CDE ? 90 得 BE ? DC ∴ BE ? 平面A?DC ,又 BE ? 平面FEB, ∴ 平面FEB ? 平面A?DC ……………………………………………………6 分 (Ⅱ)作 FG ? DC , 垂足为G, 则FG ? 平面DBCE , 设 BE 交 DC 于 O 点,连 OF, 由(Ⅰ)知, ?FOG 为二面角 F-BE-C 的平面角………………………7 分 由 FG / / A?D,

FG CF ? ? ?, A?D CA?

∴ FG ? ? A?D ? 2?

同理,得CG=?CD,DG=( 1 ? ?)CD = 2 ( 3 1 ? ?)
DO ? BD ? DE 2 3 2 3 ? 3 1 ? ?) ? ,∴ OG ? DG ? DO ? 2 ( BE 3 3

在 Rt?OGF中,由tan ?FOG ?

FG ? OG

2? 2 3 2 ( 3 1 ? ?) ? 3

? 1 ………………10 分

得, ? ? 1 ?

3 ………………………………………………………………12 分 3

方法 2: BE ? 平面A?DC ,设 BE 交 DC 于 O 点,连 OF, 则 ?FOC 为二面角 F-BE-C 的平面角………………………………… 7 分 又

DB ? 2, CB ? 2 2

∴ CD ? 2 3

由 DO : OC ? 1: 2 得 OC ?

4 3 ……………………………………………8 分 3

在直角三角形 A?DC 中 ?A?CD ? 30? , A?C ? 4 , ?FOC ? 45? ∴ ?OFC ? 105?
4 3 CF 3 OC CF ?1? 得 CF ? 4 ? 从而得, ? ? …………12 分 ? ? ? ? 3 CA 3 sin105 sin 75 方法 3: (向量法酌情给分) 以 D 为坐标原点 DB,DE,D A? 分别为 OX,OY,OZ 轴建立空 间直角坐标系, 各点坐标分别为 D(0,0,0) , A? (0,0,2) ,B(2,0,0) ,



C(2, 2 2 ,0) ,E(0, 2 ,0). (Ⅰ) BE ? (?2, 2,0), DC ? (2,2 2,0), DA? ? (0,0,2) ∵ BE ? DC ? ?4 ? 4 ? 0, ∴ BE ? DC , ∵ BE ? DA? ? 0, ∴ BE ? DA?

[来源:学科网]

DA? ? D ,∴ BE ? 平面 A?DC 又 BE ? 平面 FBE 所以平面 FBE ? 平面 A?DC …………………………………………6 分
又 DC (Ⅱ)设 CF ? ?CA??CF ? ? (?2,2 2,2) ? F (2 ? 2?,2 2 ? 2 2?,2?) 设平面 BEF 的法向量为 n ? ( x, y, z)
[来源:Z#xx#k.Com]

BE ? (?2, 2,0), BF ? (?2?,2 2 ? 2 2?,2?)
??2 x ? 2 y ? 0 ? , ? ? 2 ? ? x ? (2 2 ? 2 2 ? ) ? y ? 2 ? ? z ? 0 ? ?
取 n ? (?, 2?,3? ? 2) 又 ……………………………………………………8 分

平面 BEC 的法向量为 n? ? (0,0,1)

∴ cos 45 ?

?

| 3? ? 2 | 3? ? (3? ? 2)
2 2

?

2 2 得 3? ? 6? ? 2 ? 0 2

解得 ? ? 1 ?

3 ,又∵ 0 ? ? ? 1 3
……………………………………………………………12 分

∴ ? ? 1?

3 3

4 5 4 70 20. (Ⅰ)路线 A→E→F→B 途中堵车概率为 1 ? ? ? ? ; 5 6 5 150 5 9 3 165 路线 A→C→D→B 途中堵车概率为 1 ? ? ? ? ; 6 10 5 300 5 3 4 90 路线 A→C→F→B 途中堵车概率为 1 ? ? ? ? . 6 5 5 150
所以选择路线路线 A→E→F→B 的途中发生堵车的概率最小……………6 分 (Ⅱ)解法一:由题意, ? 可能取值为 0,1,2,3.

5 3 4 60 , P(? ? 0) ? ? ? ? 6 5 5 150

1 3 4 5 2 4 5 3 1 67 , P(? ? 1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 5 5 6 5 5 6 5 5 150 1 2 4 1 3 1 5 2 1 21 , P(? ? 2) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 5 5 6 5 5 6 5 5 150
1 2 1 2 . P(? ? 3) ? ? ? ? 6 5 5 150
E? ? 0 ? P(? ? 0) ? 1 ? P(? ? 1) ? 2 ? P(? ? 2) ? 3 ? P(? ? 3)

60 67 21 2 115 23 ……………… 12 分 ?0 ? ?1 ? ? 2 ? 3 ? ? ? ? 150 150 150 150 150 30
解法二:设 ?1 表示路线 AC 中遇到的堵车次数;? 2 表示路线 CF 中遇到的堵车次数;

? 3 表示路线 FB 中遇到的堵车次数; 则 ? ? ?1 ? ?2 ? ?3 ,
∵ E?1 ?

1 2 1 , E?2 ? , E?3 ? , 6 5 5 1 2 1 23 ………………………………12 分 ? ? ? 6 5 5 30

∴ E? ? E(?1 ? ?2 ? ?3 ) ?

21. (Ⅰ) F (c,0), A(0, b) ,由题 设可知 FA ? FP ? 0 ,得

4 b2 c2 ? c ? ? 0 3 3
又点 P 在椭圆 C 上,?

①……………………1 分 ② ③……………………3 分

16 b2 ? ? 1, ? a2 ? 2 9a2 9b2

b2 ? c 2 ? a 2 ? 2

①③联立解得, c ? 1, b2 ? 1 ………5 分 故所求椭圆的方程为

x2 ? y 2 ? 1 ……………………………………………………6 分 2

(Ⅱ)方法 1:设动直线 l 的方程为 y ? kx ? m ,代入椭圆方程,消去 y,整理, 得 (2k 2 ? 1) x2 ? 4kmx ? 2m2 ? 2 ? 0 (﹡)

方程(﹡)有且只有一个实根,又 2k 2 ? 1 ? 0 , 所以 ? ? 0, 得 m2 ? 2k 2 ? 1 … ………………………………………………………8 分 假设存在 M1 (?1 ,0), M 2 (?2 ,0) 满足题设,则由
(?1k ? m)(?2 k ? m) k2 ?1

d1 ? d 2 ?

?

?1?2 k 2 ? (?1 ? ?2 )km ? 2k 2 ? 1
k2 ?1

?

(?1?2 ? 2)k 2 ? (?1 ? ?2 )km ? 1 ?1 k2 ?1
?? ? 1 ?? ? ?1 解得, ? 1 或? 1 ??2 ? ?1 ??2 ? 1

?? ? ? 2 ? 1 对任意的实数 k 恒成立.所以, ? 1 2 ??1 ? ?2 ? 0

所以,存在两个定点 M1 (1,0), M 2 (?1,0) ,它们恰好是椭圆的两个焦点.……13 分 方法 2:根据题设可知动直线 l 为椭圆的切线,其方程为
x0 x 2 2 ? 2 y0 ?2 ? y0 y ? 1,即x0 x ? 2 y0 y ? 2 ? 0,( x0 , y0 )为切点 ,且 x0 2

假设存在 M1 (?1 ,0), M 2 (?2 ,0) 满足题设,则由

d1 ? d2 ?

(?1 x0 ? 2)(?2 x0 ? 2)
2 x02 ? 4 y0

?

?1?2 x02 ? 2(?1 ? ?2 ) x 0 ? 4
4 ? x02

?1

对任意的实数 x0 ?[? 2, 2] 恒成立,所以,
??1?2 ? ?1 ? ??1 ? ?2 ? 0
?? ? 1 ?? ? ?1 解得, ? 1 或? 1 ? ? ? 1 ? 2 ??2 ? 1

所以,存在两个定点 M1 (1,0), M 2 (?1,0) ,它们恰好是椭圆的两个焦点.……13 分 22. (Ⅰ) f ?( x) ?
x ? 1 ? ln x ………………………………………………………………2 分 ( x ? 1) 2
[来源:Z*xx*k.Com]

∴ f ?(1) ?

1 ,于是 m ? ?2 2

, 直线 l 的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 ……3 分

原点 O 到直线 l 的距离为 (Ⅱ) f ( x) ?

2 5 …………………………………………………4 分 5

x ln x 1 , ?x ?[1, ??), f ( x) ? m( x ? 1), 即ln x ? m( x ? ) , x ?1 x
1 ) ,即 ?x ? [1, ??), g ( x) ? 0 x

设 g ( x) ? ln x ? m( x ?

g ?( x) ?

1 1 ?mx2 ? x ? m …………………………………………6 分 ? m(1 ? 2 ) ? x x x2

①若 m ? 0 ,存在 x 使 g ?( x) ? 0 , g ( x) ? g (1) ? 0 ,这与题设 g ( x) ? 0 矛盾…7 分 ②若 m ? 0 ,方程 ?mx 2 ? x ? m ? 0 的判别式 ? ? 1 ? 4m2 , 当 ? ? 0 ,即 m ?

1 时, g ?( x) ? 0 , 2

∴ g ( x) 在 (1, ??) 上单调递减, ∴ g ( x) ? g (1) ? 0 ,即不等式成立…………………………………………………8 分 当0? m?

1 时,方程 ?mx 2 ? x ? m ? 0 ,设两根为 x1 , x2 , 2
1 ? 1 ? 4m 2 1 ? 1 ? 4m 2 ? (0,1), x2 ? ? (1, ??) 2m 2m

( x1 ? x2 ) x1 ?

当 x ? (1, x2 ), g ?( x) ? 0, g ( x) 单调递增, g ( x) ? g (1) ? 0 与题设矛盾, 综上所述, m ?

1 ………………………………………………………………10 分 2 1 1 1 时, ln x ? ( x ? ) 成立. 2 2 x

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当 x ? 1 时, m ? 不妨令 x ? 所以

2k ? 1 ,(k ? N? ) , 2k ? 1

2k ? 1 1 2k ? 1 2k ? 1 4k , ? ( ? )? 2 2k ? 1 2 2k ? 1 2k ? 1 4k ? 1

1 4k [ln(2k ? 1) ? ln(2k ? 1)] ? 2 ,(k ? N? ) ……………………………………11 分 4 4k ? 1
1 ?1 ? 4 (ln 3 ? ln1) ? 4 ? 12 ? 1 ? 2 ?1 …………………………………………12 分 ? (ln 5 ? ln 3) ? 4 ? 22 ? 1 ?4 n ?1 (ln(2n ? 1) ? ln(2n ? 1)) ? ? 4 ? n2 ? 1 ?4

累加可得
n 1 i ln(2n ? 1) ? ? 2 (n ? N? ) . 4 i ?1 4i ? 1

ln 4 2n ? 1 ? ?
i ?1
Z,X,X,K]

n

i 4i ? 1
2

(n ? N? ) ………………………………………………14 分

[来源:学,科,网


相关文章:
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学理试题_Word版含...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学理试题_Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A绝密★启用前 2015 年湖北省八市高三年级三月联考 数 学(理工类)...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学理试题 Word版含...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学理试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A 绝密★启用前 2015 年湖北省八市高三年级三月联考 数 学(理工类...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学理试题 Word版含...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学理试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。湖北八市2015届高三下学期三月联考试卷类型:A 绝密★启用前 2015 年湖北省八...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学理试题 Word版含...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学理试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A绝密★启用前 2015 年湖北省八市高三年级三月联考 数 学(理工类)...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学理试题 Word版含...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学理试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。湖北八市2015届高三下学期三月联考数学理试题 Word版含答案试卷...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学理试题 Word版含...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学理试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。试卷类型:A 绝密★启用前 2015 年湖北省八市高三年级三月联考 数 学(理工类...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学理试题 Word版含...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学理试题 Word版含答案[数理化网]_高三数学_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A 绝密★启用前 2015 年湖北省八市高三年级...
湖北八市2015届高三下学期三月联考理综试题_扫描版含答案
湖北八市2015届高三下学期三月联考理综试题_扫描版含答案_理化生_高中教育_教育...质量数相等的不同核素,一定属于不同种元素 C.某溶液中加入 BaCl2 溶液,产生...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学(文)试题 扫描版...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学()试题 扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。湖北八市2015届高三下学期三月联考2015 年 湖北省八市高三年级三月联考 数学...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学(文)试题 扫描版...
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学()试题 扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。 2015 年 湖北省八市高三年级三月联考 数学(文史类)参考答案及评分标准 一...
更多相关标签:
2013湖北八市联考 | 2017河南八市联考答案 | 河南八市联考 | 河南八市联考2017高三 | 八市联考 | 2016河南八市联考答案 | 2017河南省八市联考 | 河南省高三八市联考 |