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带电粒子在复合场中的运动 教案


带电粒子在复合场中的运动 教案
教学目标: 掌握带电粒子在复合场中的运动问题,学会该类问题的一般分析方法 教学重点:带电粒子在复合场中的运动 教学难点:带电粒子在复合场中的运动 教学过程: 一、带电粒子在混合场中的运动 1.速度选择器 【例 1】 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点 O 以速度 v0 向右射去, 从右端中心 a 下方的 b 点以速度 v1 射出; 若增大磁感应强 度 B, 该粒子将打到 a 点上方的 c 点, 且有 ac=ab, 则该粒子带___电; 第二次射出时的速度为_____。 c a b

o

v
0

【例 2】 如图所示,一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度 v0 分别穿越匀 强电场区和匀强磁场区, 场区的宽度均为 L 偏转角度均为α ,求 E∶B

2.回旋加速器

(1) 、实际应用中,回旋加速是用两个 D 形金属盒做外壳,两个 D 形金属盒分别充 当交流电源的两极, 同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用, 金属盒可以屏蔽外界电 场,盒内电场很弱,这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。 (2) 、带电粒子在回旋加速器内运动,决定其最终能量的因素

1

由于 D 形金属盒的大小一定,所以不管粒子的大小及带电量如何,粒子最终从加速 器内设出时应具有相同的旋转半径。由牛顿第二定律得 qvnB=m
2 vn ……① rn

和动量大小存在定量关系 m vn= 2mE kn …… ②

由①②两式得 Ek n=

q 2 B 2 rn2 ……③ 2m

可见, 粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关, 直径越大, 粒子获得的能量就越大。 【例 3】一个回旋加速器,当外加电场的频率一定时,可以把质子的速率加速到 v,质子 所能获得的能量为 E,则: ①这一回旋加速器能把α 粒子加速到多大的速度? ②这一回旋加速器能把α 粒子加速到多大的能量? ③这一回旋加速器加速α 粒子的磁感应强度跟加速质子的磁感应强度之比为?

3.带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动 (1)带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡,而 洛伦兹力充当向心力。 【例 4】 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内 做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____,旋转方向为_____。若已知圆 半径为 r,电场强度为 E 磁感应强度为 B,则线速度为_____。

E B

(2)与力学紧密结合的综合题,要认真分析受力情况和运动情况(包括速度和加速 度) 。必要时加以讨论。 【例 5】 质量为 m 带电量为 q 的小球套在竖直放置的绝缘杆上, 球与杆间的动 摩擦因数为μ 。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示,电场强度为 E,磁感应强度 为 B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长,电场和磁场也足够大, 求运动 过程中小球的最大加速度和最大速度。

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2

三、针对训练 1.带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时粒子将发生偏转,称这种电场为偏转 电场,这种磁场为偏转磁场.下列说法错误的是(重力不计) A.欲把速度不同的同种带电粒子分开,既可采用偏转电场,也可采用偏转磁场 B.欲把动能相同的质子和α 粒子分开,只能采用偏转电场 C.欲把由静止经同一电场加速的质子和α 粒子分开,偏转电场和偏转磁场均可采用 D.欲把初速度相同而比荷不同的带电粒子分开,偏转电场和偏转磁场均可采用 2.目前,世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发 电机.如图所示,表示了它的原理:将一束等离子体喷射入 磁场,在场中有两块金属板 A、B,这时金属板上就会聚集 电荷,产生电压.如果射入的等离子体速度均为 v,两金属 板的板长为 L,板间距离为 d,板平面的面积为 S,匀强磁 场的磁感应强度为 B, 方向垂直于速度方向, 负载电阻为 R, 电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时,电流表 示数为 I.那么板间电离气体的电阻率为 A.

S Bdv ( ? R) d I S Bdv ( ? R) L I

B.

S BLv ( ? R) d I S BLv ( ? R) L I

C.

D.

3.空间存在水平方向的匀强电场和匀强磁场,强度分别为 E=10 3 N/C,B=1 T, 如图所示.有一质量为 m=2.0×10-6 kg,带正电 q=2.0×10-6 C 的微粒,在此空间做匀速直 线运动,其速度的大小为________.方向为________.

4.如图所示,水平虚线上方有场强为 E1 的匀强电场,方 向竖直向下, 虚线下方有场强为 E2 的匀强电场, 方向水平向右; 在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场,方向垂直纸 面向外,ab 是一长为 L 的绝缘细杆,竖直位于虚线上方,b 端 恰在虚线上, 将一套在杆上的带电小环从 a 端由静止开始释放, 小环先加速而后匀速到达 b 端,环与杆之间的动摩擦因数μ = 0.3,小环的重力不计,当环脱离杆后在虚线下方沿原方向做匀

3

速直线运动,求: (1)E1 与 E2 的比值; (2)若撤去虚线下方的电场,小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆,圆周半径为

L ,环从 a 到 b 的过程中克服摩擦力做功 Wf 与电场做功 WE 之比有多大? 3
5.串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意图, 其中加速管的中部 b 处有很高的正电势 U,a、c 两端均有电极接地(电势为零).现将速 度很低的负一价碳离子从 a 端输入,当离子到达 b 处时,可被设在 b 处的特殊装置将其 电子剥离,成为 n 价正离子.而不改变其速度大小。这些正 n 价碳离子从 c 端飞出后进入 一与其速度方向垂直的、磁感应强度为 B 的匀强磁场中,在磁场中做半径为 R 的圆周运 动。已知碳离子的质量 m=2.0×10-26 kg,U=7.5×105 V,B=0.5 T,n=2,基元电荷 e=1.6× 10-19 C,求 R.

6.如图所示,两块垂直纸面的平行金属板 A、B 相距 d=10.0 cm,B 板的中央 M 处有 一个α 粒子源,可向各个方向射出速率相同的α 粒子,α 粒子的荷质比 q/m=4.82×107 C/kg.为使所有α 粒子都不能达到 A 板,可以在 A、B 板间加一个电压,所加电压最小值是 U0=4.15×104 V;若撤去 A、B 间的 电压,仍使所有α 粒子都不能到达 A 板,可以在 A、B 间加一个垂直纸 面的匀强磁场,该匀强磁场的磁感应强度 B 必须符合什么条件?

4

参考答案 1.C 2.A

3.20 m/s;斜向上与电场强度方向成 60°角 4.(1)在虚线上方,球受电场力、磁场力、摩擦力作用,环最后做匀速运动,摩擦 力与电场力平衡 f=μ N=μ Bqv=fE=qE1 ① ②

在虚线下方环仍作做速运动,此时电场力与磁场力平衡 Bvq=qE2 联立以上两式得

E1 =μ =0.3 E2



(2)在虚线上方电场力做功 EE=qE1L ④ 摩擦力做功 Wf=WE-

1 2 mv ⑤ 2

mv 2 在虚线下方,撤去电场后小环做匀速圆周运动 Bvq= ⑥ L/3

①、⑥联立得

1 2 qE1 L mv = ⑦ 6? 2

Wf WE

?

qE1 L ?

1 1 2 qE L ? qE1 L 1? mv 1 6? 6 ? 0.3 ? 4 2 ? ? qE1 L qE1 L 1 9



5.设碳离子到达 b 处时的速度为 v1,从 c 端射出时的速度为 v2,由能量关系得

1 mv12=eU 2 1 1 mv22= mv12=neU 2 2
v 进入磁场后,碳离子做圆周运动, 可得 nev2B=m 2 R
1 2mU (n ? 1) Bn 2
2







由以上三式可得 R=



由④式及题给数值可解得 R=0.75 m

5

6. 设速率为 v,在电场力作用下最容易到达 A 板的是速度方向垂直 B 板的α 粒子 由动能定理得: qU=

1 2 mv 2

加磁场后,速率为 v 的α 粒子的轨道半径为 d/2,只要轨迹与 AB 板都相切的α 粒子 打不到板即可.与此对应的磁感应强度就是 B 的最小值.

因为:Bqv= m

v2 d /2
mU 0 4 · =0.83 T 2q d

由上两式得:B=

即磁感应强度 B 应满足 B≥0.83 T

6


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