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【三维设计】2013高考数学总复习课时跟踪检测29数列的概念与简单表示法


课时跟踪检测(二十九)

数列的概念与简单表示法

1.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2(an-1),则 a2 等于( A.4 C.1 B.2 D.-2

)

2 4 6 8 2.按数列的排列规律猜想数列 ,- , ,- ,…的第 10 项是( 3 5 7 9 16 A.- 17

20 C.- 21 18 B.- 19 22 D.- 23 )

)

3.数列{an}的前 n 项积为 n2,那么当 n≥2 时,an=( A.2n-1 C. (n+1)2 n2 B.n2 D.

n2 (n-1)2
)

4.已知数列{an}满足 a1>0, A.递增数列 C.常数列

an+1 1 = ,则数列{an}是( an 2
B.递减数列 D.不确定

5.(2012·北京高考)某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示.从 目前记录 的结果看,前 m 年的年平均产量最高,m 的值为( )

A.5 C.9

B.7 D.11

6.2013·江西八校联考)将石子摆成如图的梯形形状. ( 称数列 5,9,14,20, …为“梯形数”. 根据图形的构成,此数列的第 2 012 项与 5 的差,即 a2 012-5=( )

A.2 018×2 012 B.2 018×2 011

[来源:Z|xx|k.Com]

C.1 009×2 012

D.1 009×2011

N 7.已知数列{an}满足 ast=asat(s,t∈N*),且 a2=2,则 a8=________. 8.已知数列{an}满足 a1=1,a2=2,且 an=

an-1 (n≥3),则 a2 012=________. an-2

9.已知{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 log2(Sn+1)=n+1,则 an=________. 10.数列{an}的通项公式是 an=n2-7n+6. (1)这个数列的第 4 项是多少? (2)150 是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项? (3)该数列从第几项开始各项都是正数?
[来源:学科网 ZXXK]

11.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2+2n,数列{bn}的前 n 项和 Tn=2-bn.求数列{an} 与{bn}的通项公式. N 12.(2012·福州质检)数列{an}中,已知 a1=2,an+1=an+cn(n∈N*,常数 c≠0),且 a1,

a2,a3 成等比数列.
(1)求 c 的值 ;

[来源:Zxxk.Com]

(2)求数列{an}的通项公式.

N 1.(2013·嘉兴质检)已知数列{an}满足 a1=1,an+1an=2n(n∈N*),则 a10=( A.64 C.16 B.32 D.8

)

N 2.数列{an}中,Sn 为{an}的前 n 项和,n(an+1-an)=an(n∈N*),且 a3=π,则 tan S4 等于 ( ) A.- 3 3 B. 3 3 3 2a2+3an+m n N (n∈N*). an+1

C.- 3

D.

3. (2012·甘肃模拟)已知数列{an}中, 1=1, a 且满足递推关系 an+1= (1)当 m=1 时,求数列{an}的通项公式 an;

N (2)当 n∈N*时,数列{an}满足不等式 an+1≥an 恒成立,求 m 的取值范围. [答 题 栏] 1._________ 2._________ 3._________ A级
[来源:Z。xx。k.Com]

4._________ 5.__________ 6._________ 7. __________ 8. _____ _____ 9. __________

B级

1.______ 2.______





课时跟踪检测(二十九)

A级 1.A 2.C 3.D 4.B

5.选 C

Sn 依题意 表示图象上的点(n,Sn)与原点连线的斜率,由图象可知,当 n=9 时, n

Sn 最大,故 m=9. n
6.选 D 因为 an-an-1=n+2(n≥2), (n+6)(n-1) 2 ,

所以 an=5+

所以 a2 012-5=1 009×2 011. 7.解析:令 s=t=2,则 a4=a2×a2=4, 令 s=2,t=4,则 a8=a2× a4=8. 答案:8 8.解析:将 a1=1,a2=2 代入 an=

an-1

a 1 1 得 a3= 2=2,同理可得 a4=1,a5= ,a6= , a1 2 2 an-2

a7=1,a8=2,故数列{an}是周期数列,周期为 6,故 a2 012=a335×6+2=a2=2.
答案:2 9.解析:由已知条件可得 Sn+1=2n+1. 则 Sn=2n+1-1,当 n=1 时,a1=S1 =3, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n+1-1-2n+1 =2n,n=1 时不适合 an, 3,n=1, 故 an= 2n,n≥2. 3,n=1, 2n,n≥2.

答案:

10.解:(1)当 n=4 时,a4=42-4×7+6=-6.

(2)令 an=150,即 n2-7n+6=150, 解得 n=16 或 n=-9(舍去), 即 150 是这个数列的第 16 项. (3)令 an=n2-7n+6>0, 解得 n>6 或 n<1(舍). 故从第 7 项起各项都是正数. 11.解:∵当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(2n2+2n)-[2(n-1)2+2(n-1)]=4n, 当 n=1 时,a1=S1=4 也适合, N ∴{an}的通项公式是 an=4n(n∈N* ). ∵Tn=2-bn, ∴当 n=1 时,b1=2-b1,b1=1. 当 n≥2 时,bn=Tn-Tn-1=(2-bn)-(2-bn-1), ∴2bn=bn-1. 1 ∴数列{bn}是公比为 ,首项为 1 的等比数列. 2 1 ∴bn= 2

n- 1.

12.解:(1)由题知,a1=2 ,a2=2+c,a3=2+3c, 因为 a1,a2,a3 成等比数列, 所以(2+c)2=2(2+3c), 解得 c=0 或 c=2,又 c≠0,故 c=2. (2)当 n≥2 时,由 an+1=an+cn 得

a2-a1=c, a3-a2=2c,


an-an-1=(n-1)c,

以上各式相加,得 an-a1= [1+2+…+(n-1)]c=

n(n-1)
2

c,

又 a1=2,c=2,故 an=n2-n+2(n≥2), 当 n=1 时,上式也成立, N 所以数列{an}的通项公式为 an=n2-n+2(n∈N*). B级 1.选 B 所以 a2=2, 则

an 2 因为 an+1an=2n,所以 an+1an+2=2n+1,两式相除得 + =2.又 a1a2=2,a1=1, an

a10 a8 a6 a4 4 · · · =2 ,即 a10=25. a8 a6 a4 a2
法一:由 n(an+1-an)=an 得

2.选 B

nan+1=(n+1)an,
4 可得 3a4=4a3,已知 a3=π,则 a4= π. 3 2 又由 2a3=3a2,得 a2= π, 3 π 10 由 a2=2a1,得 a1= ,故 S4=a1+a2+a 3+a4= π, 3 3 tan S4=tan 10 π= 3. 3

法二:∵由 n(an+1-an)=an, 得 nan+1=(n+1)an 即

an = , n+1 n

an+1

an an-1 an-2 a3 π ∴ = = =…= = . n n-1 n-2 3 3
π ∴an= n, 3 π 10 10 ∴S4=a1+a2+a3+a4= (1+2+3+4)= π,tan S4=tan π= 3. 3 3 3

3.解:(1)∵m=1,由 an+1=

2a2+3an+1 n N (n∈N*),得 an+1

an+1=

(2an+1)(an+1)

=2an+1,

an+1

∴an+1+1=2(an+1), ∴数列{an+1}是以 2 为首项,公比也是 2 的等比数列. 于是 an+1=2·2n-1,∴an=2n-1. (2)∵an+1≥an,而 a1=1,知 an≥1, ∴ 2a2+3an+m n ≥an,即 m≥-a2-2an, n

an+1
依题意,有 m≥-(an+1)2+1 恒成立. ∵an≥1,∴m≥-22+1=-3,即满足题意的 m 的取值范围是[-3,+∞).


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