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地应力计算模式


3.2 地应力计算模式
在实际工作中,由于缺少地应力实测资料而广泛采用了地应力计算方法,根 据地应力分布规律和影响地应力诸多因素的分析,建立起地应力计算的模式,计 算得到地应力数据。 地下岩石大都经历了复杂的构造运动历史,其中所赋存的地应力是地质历史 的产物。在整个地应力场形成时期内,岩石为非线弹性体,地应力的计算并不服 从叠加原理, 地层岩石的弹性参数随所处的地质和力

学环境而变。地下岩层地质 构造复杂,地层被大大小小的规模不等的断裂切割,地层的产状差别也很大,大 倾角地层中的上覆岩层压力(垂向应力)可能已不再是主应力,加上断块边界条 件不容易确定,使岩层地应力的计算较为困难。 从理论的角度来看,利用简单的数学模式来计算地应力似乎有些粗糙,但由 于生产的需要和通过模式计算获取地应力数值所固有的优点,使得探索反映地应 力本质规律的模式是有价值的。地层岩石在现今地应力作用下处于相对平衡和相 对稳定之中。地应力的大小是地层能量积累(集聚)的结果和显示。充分利用已 掌握的地应力分布规律和地应力测试数据进行探索和研究,建立地应力计算模式 是可能的。实践也说明,在一定条件下采用地应力模式计算地应力对解决实际问 题是有帮助的。 地应力模式为能反映地应力物理本质和实际规律的计算公式,大家习惯上称 之为地应力模式或计算模型。到目前为止,人们已提出了一些地应力模式,取得 了一些进展。大家普遍采用了垂向应力σv 为一主应力且等于上覆岩层重量的假 设,即∶

σ V = ∫ ρ (h )gdh
H 0

(3-29)

垂向有效应力:

' σv = σ v ? αPp

式中:ρ(h)为深度 h 处岩石的密度;H 为计算点处的深度;g 为重力加速度; Pp 为地层孔隙压力。 在确定的垂向应力的基础上, 发展了以下几种水平应力计算 模式。

3.2.1 莫尔—库仑地层破坏模式
此模式以最大、 最小主应力之间的关系给出。其理论基础是莫尔-库仑破坏准 则,即假设地层最大原地剪应力是由地层的抗剪强度决定的。在假设地层处于剪 切破坏临界状态的基础上,给出了地应力模式:

σ 1 ? Pp = C 0+N ? (σ 3 ? Pp )
2

(3-30)

式中, N φ = tg ( π / 4 + φ / 2 ) ;NΦ为三轴应力系数,φ为岩石内摩擦角; σ1、σ3 为最大和最小主应力;C0 为岩石单轴抗压强度。当忽略地层强度时(认 为破裂沿原有裂缝或断层发生), 且垂向应力为最大主应力时, 该地层破坏模式变 为:

σ 1 ? Pp = N ? (σ 3 ? Pp )
的临界状态的假定,没有普遍的意义。

(3-31)

此模式有一定的物理基础,比较适合疏松砂岩地层,但其地层处于剪切破坏

3.2.2 单轴应变模式
这一类模式发展最早,该类模式假设由于水平方向尺度无限大,地层在沉积 过程中只发生垂向变形,水平方向的变形受到限制,应变为零,水平方向的应力 是由上覆岩层重量产生的。属于这一类的模式有: 1.金尼克模式。 假设水平方向应变为零εx=εy=0,据虎克定律有 σ H = σh = ν σV 1? ν (3-32)

此模式没有考虑地层孔隙压力的影响,对绝大多数的地层是不适用的。 2.Mattews 和 Kelly 模式 σ H ? PP = σ h ? PP = Ki ( σV ? PP ) 此模式认为 Ki 是不随深度而变化的常数,故不适合于实际情况。 3.Anderson 模式 该模式将 Biot 系数引入关系式中: σ H ? αPP = σ h ? αPP = ν ( σV ? αPP ) 1? ν (3-34) (3-33)

这个模式与 Mattews 和 Kelly 模式不同之处是,垂向应力梯度随深度而变 化,将 Ki 具体化为ν/(1-ν) ,α的引入使人们对地层孔隙压力有了进一步的认 识。 4. Newberry 模式 Newberry 针对低渗透、且有微裂缝地层,修正了 Anderson 模式,认为由于 裂缝的存在,最小水平地应力的 Biot 系数近似等于 1: σ h ? PP = ν ( σV ? αPP ) 1? ν (3-35)

单轴应变模式意味着两水平方向的地应力大小相等,均小于垂向的地应力, 这与大部分的地应力实测结果 不符。这 主要 是没有考虑 水平方向 构造应力的影 响。 在近些年的 SPE 文献中, 有一些人试图通过在上式中添加一校正项来提高最 小水平地应力的预测精度,即: σ h ? αPP = ν ( σV ? αPP ) + σ T 1? ν (3-36)

式中: σ T 是考虑构造应力作用的附加项,通过地应力实测值反算,且认为 在一个断块内 σ T 基本上为一常数,不随深度而变。但由实测数据来看,不同深度 处 σ T 是不同的。

3.2.3 黄氏模式
1983 年石油大学黄荣樽教授在进行地层破裂压力预测新方法的研究中, 提出 了一个新的地应力计算模式: ν ( σ ? αPP ) + β1 ( σV ? αPP ) 1? ν V ν σ ? αP = ( σ ? αPP ) + β 2 ( σV ? αPP ) H P 1? ν V σ ? αP =
h P

(3-37)

该 模式认 为地下岩层的地应力主要由 上覆 岩层 压 力和 水平 方向 的构造应力 产生,在同一断块内,系数β1、β2 为常数,即构造应力与垂向有效应力成正比。 该模式考虑了构造应力的影响,可以解释在我国更常见的三向应力不等且最 大水平应力大于垂向应力的现象,但该模式没有考虑岩石刚性对水平地应力的影 响,对不同岩性岩石中的地应力的差别考虑不充分。

3.2.4 组合弹簧模式
1988 年石油大学在分析黄氏模式存在的不足的基础上,假设岩石为均质、各 向同性的线弹性体,并假定在沉积和后期地质构造运动过程中,地层和地层之间 不发生相对位移,所有地层两水平方向的应变均为常数。由广义虎克定律得到:

ν ν Eε H Eε h ( σV ? αPP ) + + 2 1? ν 1 ? ν 1 ? ν2 ν Eε h ν Eε H σ H ? αPP = + ( σV ? αPP ) + 2 1? ν 1 ? ν 1 ? ν2 σ h ? αPP =

(3-38)

式中εh、εH 分别为岩层在最小和最大水平应力方向的应变。在同一断块 内εh、εH 为常数。此模式的物理基础可以形象地比喻为两个平行板之间的一 组弹簧(如图 3-7) ,具有不同刚度的弹簧代表具有不同弹性参数的地层。在 A、 B 两板受到力的作用时,只发生横向位移不发生偏转,从而使各弹簧的水平位移 相等,刚度大的弹簧将受到较大的应力,即杨氏模量大的地层承受较高的应力。

图 3-7

弹簧模式示意图

此模式意味着地应力不但与泊松比有关,而且与地层岩石的杨氏模量有关, 地应力与杨氏模量成正比。用此式可对有的砂岩地层比相邻的页岩层有更高的地 应力的现象做出解释。 组合弹簧模式有一定的物理基础,但其各岩层水平方向应变相等的假设的合 理性还有待于验证, 在构造运动剧烈的地区, 此前提条件的应用受到挑战。 另外, 该模式忽略了岩层的非线弹性特征,也没有考虑热应力的影响。

3.2.5 微分模式
地层岩石的特点之一是其变形的非线性,岩石的弹性参数(杨氏模量和泊松 比)随所受的应力而变化,一般是随应力的增大而增大。在此条件下,广义虎克 定律的应用受到限制,但其微分形式的广义虎克定律是适用的。M.Prats 认为温 度、 蠕变和沉积过程中, 材料特征和水平方向应变的改变对现今地应力有较大影 响,他给出了微分形式的地应力模式:

ν Eα T Edε h νEdε H d ( σV ? αPP ) + dT + + 1? ν 1? ν 1 ? ν2 1 ? ν2 Eα T Edε H νEdε h ν d ( σ H ? αPP ) = d ( σV ? αPP ) + dT + + 1? ν 1? ν 1 ? ν 2 1 ? ν2 d ( σ h ? αPP ) =

(3-39)

式中,αT 为岩石的线胀系数;ν、E、αT 均为应力状态的函数。式中第一 项考虑垂向载荷的影响, 第二项考虑温度变化的影响,第三项考虑构造应力的影 响。利用上式计算地应力需知道上覆岩层压力、孔隙压力、构造变形和温度场的 变化历史以及岩石材料特征随应力的变化规律。而通常这些参数的变化是未知 的,所以用于实际计算还有困难,但可用来分析影响地应力的主要因素。

3.2.6 新的地应力模式
在理论分析和资料调研的基础上,我们尝试提出了一新的地应力模式。 1.适用于水力压裂裂缝为垂直裂缝(最小地应力在水平方向)的模式
? H ?σ V = ∫0 ρ ( h) gdh ? E (σ v ? αPp ) α T E?T ν ? + αPP + (σ V ? αPP ) + K h ?σ h = 1 ?ν 1 +ν 1 ?ν ? ? E (σ v ? αPp ) α T E?T ν + αPP + (σ V ? αPP ) + K H ?σ H = 1?ν 1 +ν 1 ?ν ?

(3-40)

2.适用于水力压裂裂缝为水平裂缝(最小地应力在垂直方向上)的模式
? H ?σ V = ∫0 ρ (h) gdh ? E (σ v ? αPp ) α T E?T ν ? (σ V ? αPP ) + K h + + αPP + ?σ h (3-41) ?σ h = 1?ν 1+ν 1?ν ? ? E (σ v ? αPp ) α T E?T ν + αPP + ?σ H (σ V ? αPP ) + K H + ?σ H = 1?ν 1 +ν 1 ?ν ?

当不考虑地层温度变化时,模式变得很简单∶
H ? ?σ V = ∫0 ρ ( h) gdh ? ν 垂直裂缝∶ ? + β 1 G〕 (σ v ? αPp ) ( ?σ h = 1 ?ν ? ν ? σ H = ( + β 2 G〕 (σ v ? αPp ) ? 1 ?ν ?

(3-42)

H ? ?σ V = ∫0 ρ ( h) gdh ? ν ? ( + β 1G〕 (σ v ? αPp ) + ?σ h 水平裂缝∶ ?σ h = 1 ?ν ? ν ? σ H = ( + β 2 G〕 (σ v ? αPp ) + ?σ H ? 1 ?ν ?

(3-43)

式中∶β1 =

Kh K , β 2 = H 。我们可以将模式分解得到: 2 2
H 0

垂向应力: σ V = ∫ ρ ( h ) gdh 水平应力: ①重力分量: ②构造应力分量: ③热应力分量:
ν (σ 1 ?ν
K E (σ
h

V

? α PP )
E (σ
H

? α PP ) 和K 1+ν
V

? α PP ) 1 +ν
V

α T E?T 1 ?ν
1? ν

④孔隙压力的贡献: 1 ? 2 ν α P P ⑤地层剥蚀的影响:△ σ h 和△ σ H 式中:σV、σh、σH 分别为垂向应力、最小水平应力和最大水平应力;ν、 E、αT、α分别为地层岩石的泊松比、杨氏模量、热膨胀系数和有效应力系数; H、Pp、ΔT 分别为地层的深度、计算深度处的地层孔隙压力和地层温度的改变; g、h、ρ分别为重力加速度、深度变量和地层密度;Kh、KH 分别为最小水平地 应力、最大水平地应力方向的构造应力系数,在同一断块内可视为常数;Δσh、 ΔσH 分别为考虑地层剥蚀的最小和最大水平地应力附加量,在同一断块内可视 为常数。 该模式有如下几个特点: (1)考虑因素比较全面。包括了上覆岩层重量、地层孔隙压力、地层岩石 的泊松比和杨氏模量、地层温度变化、构造应力对水平地应力的影响。 (2)适用范围广,适用于三向地应力不等的地区。而且,不但适用于水力 压裂裂缝为垂直裂缝的情况,也适用于水力压裂裂缝为水平裂缝的情况。 (3)模式中各参数物理含义明确,并有一定的理论基础。 (4)比较符合地应力分布规律:

(5)模式中的各参数比较容易获取,简单、实用。 该模型存在的主要问题是岩石线弹性假定,构造应力分量和地层剥蚀引起的 水平应力增量还需经过实际验证和完善。


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