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福建省长乐第一中学高中数学《2.5等比数列的前n项和》教案 新人教A版必修5


福建省长乐第一中学高中数学必修五《2.5 等比数列的前 n 项和》教 案
教学要求:探索并掌握等比数列的前 n 项和的公式; 结合等比数列的通项公式研 究等比数列的各量; 在具体的问题情境中,发现 数列的等比关系,能用有关知识解决相应 问题。 教学重点:等比数列的前 n 项和的公式及应用 教学难点:等比数列的前 n 项和公式的推导过程。 教学过程: 一、 复习准备: 提问: 等比数列的通项公式; 等比数列的性质 ; 等 差数列的前 n 项和公式; 二、讲授新课: 1. 教学: 思考:一个细胞每分钟就变成两个,那么经过一个小时,它会分裂成多少个细胞呢? 分析: a1 ? 1, 公比 q ?

2 ? 2 ,因为 an ? a1 q n?1 ,一个小时有 60 分钟 1 a60 ? a1 q 59 ? 1 259 ? 5764607523
an ?1?

思考:那么经过一个小时,一共有多少个细胞呢?

sn ? a1 ? a2 ? a3 ?

? 2? q ? qsn ? a1?q ? a2q2 ? .........a1qn ?3? ?3? ? ?1? ? ?1 ? q ? sn ? a1 ? a1 qn
sn ? a1 ? a1q n a1 (1 ? q n ) ? 1? q 1? q

sn ? a1 ? a1?q ? a2 q ? .........a1qn?1 ? 2?
2

又因为 a1q n ? a1q n?1 q ? an q

a1 ? an q 1 ? 1 260 ,则 s20 ? =1152921504 1? 2 1? q 则一个小时一共有 1152921504 个细胞
所以 sn ? 2. 练习: 列 1(解略) 列 2(解略) 在等比数列 ?an ? 中: ?1? 已知 a1 ? 3, a6 ? 96, 求 q, s6

1 , s5 ? 11, 求 a1 , a5 2 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a6 ? 33, a2 a5 ? 32 ,则 s 6 ?

? 2 ? 已知 q ? ?

1

三、小结:等比数列的前 n 项和公式 四、作业:P66, 1 题

2


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