当前位置:首页 >> 数学 >>

【预-讲-练-结教学法】人教版高中数学必修四 2.3.3平面向量的坐标运算(讲)


人教版 必修四 2. 3.3 平面向量的坐标运算(讲)

【教学目标】 1.能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则,并能进行相关运算, 进一步培养学生的运算能力; 2.通过学习向量的坐标表示,使学生进一步了解数形结合思想,认识事物之间的相互联 系,培养学生辨证思维能力. 【教学重难点】 教学重点: 平面向量的坐标运算. 教学难点: 对平面向量

坐标运算的理解. 【教学过程】 一、 〖创设情境〗 以前,我们所讲的向量都是用有向线段表示,即几何的方法表示。向量是否可以用代数 的方法,比如用坐标来表示呢?如果可能的话,向量的运算就可以通过坐标运算来完成,那 么问题的解决肯定要方便的多。因此,我们有必要探究一下这个问题:平面向量的坐标运算。 二、 〖新知探究〗 思考 1: 设 i、j 是与 x 轴、 y 轴同向的两个单位向量, 若设 a =(x1, y1)

?

? ? b =(x2, y2)则 a ?
?

=x1i+y1j, b =x2i+y2j,根据向量的线性运算性质,向量 a + b , a - b ,λ a (λ ∈R) 如何分别用基底 i、j 表示?

?

?

?

?

? ? a + b =(x1+x2)i+(y1+y2)j, ? ? a - b =(x1-x2)i+(y1-y2)j, ? λ a =λ x1i+λ y1j.
思考 2:根据向量的坐标表示,向量 a + b , a - b ,λ a 的坐标分别如何?

?

?

?

?

?

? ? a + b =(x1+x2,y1+y2); ? ? a - b =(x1-x2,y1-y2);
λ a =(λ x1,λ y1). 两个向量和与差的坐标运算法则: 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 思考 3:已知点 A(x1, y1),B(x2, y2),那么向量 AB 的坐标如何?
-1-

?

结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标. 思考 4:一个向量平移后坐标不变,但起点坐标和终点坐标发生了变化,这是否矛盾呢? 结论: 1:任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系,只与其相 对位置有关。 2:当把坐标原点作为向量的起点,这时向量的坐标就是向量终点的坐标. 三、 〖典型例题〗 例1 已知 a =(2,1), b =(-3,4),求

?

?

? ? ? ? ? ? a + b , a - b ,3 a +4 b 的坐标.

解: a + b =(2,1)+(-3,4)=(-1,5),

?

?

? ? a - b =(2,1)-(-3,4)=(5,-3),
3 a +4 b =3(2,1)+4(-3,4)= (6,3)+(-12,16)=(-6,19). 点评:利用平面向量的坐标运算法则直接求解。 变式训练 1:已知 a ? (3, 2) , b ? (0, ?1) ,求 ?2a ? 4b , 4a ? 3b 的坐标;

?

?

例 2 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为(-2,1) 、 (-1,3) (3,4) , 求顶点 D 的坐标。 解:设点 D 的坐标为(x,y),

AB ? (?1,3) ? (?2,1) ? (1, 2) DC ? (3, 4) ? ( x, y ) ? (3 ? x, 4 ? y ) 且 AB ? DC ?(1, 2) ? (3 ? x, 4 ? y)
即 3- x=1,4-y=2 解得 x=2,y=2 所以顶点 D 的坐标为(2,2). 另解:由平行四边形法则可得

BD ? BA ? BC ? (?2 ? (?1),1 ? 3) ? (3 ? (?1), 4 ? 3) ? (3, ?1) OD ? OB ? BD ? (?1,3) ? (3, ?1) ? (2, 2)

-2-

所以顶点 D 的坐标为(2,2) 点评:考查了向量的坐标与点的坐标之间的联系. 变式训练 2:已知平面上三点的坐标分别为 A(?2, 1), B(?1, 3), C(3, 4),求点 D 的坐标使这 四点构成平行四边形四个顶点。

四、 〖课堂小结〗 本节课主要学习了平面向量的坐标运算法则: (1)两向量和的坐标等于各向量对应坐标的和; (2)两向量差的坐标等于各向量对应坐标的差; (3)实数与向量积的坐标等于原向量的对应坐标乘以该实数; 五、 〖反馈测评〗 1.下列说法正确的有( )个 (1)向量的坐标即此向量终点的坐标 (2)位置不同的向量其坐标可能相同 (3)一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标 (4)相等的向量坐标一定相同 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知 A(-1,5)和向量 a =(2,3),若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为__________。 A.(7,4) B.(5,4) C.(7,14) D.(5,14)

?

?

3.已知点 A(1,1) , B(?1,5) 及 AC ? 的坐标。

1 1 AB , AD ? 2 AB , AE ? ? AB ,求点 C 、 D 、 E 2 2

〖板书设计〗

-3-


相关文章:
【预-讲-练-结教学法】人教版高中数学必修四 2.3.4平面向量共线的坐标表示(讲)
【预-讲-练-结教学法】人教版高中数学必修四 2.3.4平面向量共线的坐标表示(讲)_数学_高中教育_教育专区。人教版必修四 2. 3.4 平面向量共线的坐标表示(讲...
高中数学必修4:平面向量的坐标运算例题精析 新人教版
高中数学必修4:平面向量的坐标运算例题精析 新人教版_数学_高中教育_教育专区。...例2 用坐标法证明 ++=0. 【证明】 设 A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2...
【预-讲-练-结教学法】人教版高中数学必修四 1.4.2正切函数的图象与性质(讲)
【预-讲-练-结教学法】人教版高中数学必修四 1.4.2正切函数的图象与性质(讲)_数学_高中教育_教育专区。人教版必修四 § 1.4.3 正切函数的图象与性质(精讲)...
新人教版高中数学必修四2.4平面向量的数量积同步练习
人教版高中数学必修四2.4平面向量的数量积同步练习_数学_高中教育_教育专区。§2.4.2 第一课时 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 【学习目标、细解考纲】 1...
高中数学--平面向量讲解及答案
2、掌握向量的加法和 减法的运算法则及运算律。3、掌握实数高中数学-- 平面向量 数学一、本章知识结构: 本章知识结构: 、高考要求 1、理解向量的概念,掌握...
2.3平面向量的基本定理及坐标表示教案(人教A必修4)
高中数学人教版必修4教学资料2.3 平面向量的基本...四、课堂练习: 1.设 e1、e2 是同一平面内的两...2.平面向量的坐标运算 ( 1 )若 a ? ( x1 , ...
新人教版高中数学必修四第二章检测
人教版高中数学必修四章检测_数学_高中教育_...福建)在下列向量组中,可以把向量 =(3,2)表示出来...平面向量的坐标运算. 专题: 平面向量及应用. 分析:...
平面向量坐标运算
平面向量坐标运算_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...【教学方法】 本节课采用问题启发式教学和讲练结合...的内积运算, 最 终都归结为直 内积是怎样计算的?...
高中数学必修四向量练习题(附解析)
高中数学必修四向量练习题(附解析)_高一数学_数学_...(2)对于任意非零 |a| 向量 a 来,都有两个...在进行向量运算时, 要尽可能将它们转化到平行四边形...
更多相关标签:
向量运算 | 空间向量及其运算 | 空间向量的数量积运算 | 空间向量及其运算ppt | 向量坐标运算 | 空间向量及其加减运算 | 平面向量的坐标运算 | 向量的运算 |