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2013人教版高中数学必修一函数基本性质题库


(数学 1 必修)第一章(下)
[基础训练 A 组] 一、选择题

函数的基本性质

1.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x ? (m ? 2) x ? (m ? 7m ? 12) 为偶函数, 则 m 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2 2

2.若偶函数 f (x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. f (? ) ? f (?1) ? f (2) B. f (?1) ? f (? ) ? f (2) C. f (2) ? f (?1) ? f (? ) D. f (2) ? f (? ) ? f (?1) 3.如果奇函数 f (x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 , 那么 f (x) 在区间 ?? 7,?3? 上是( A.增函数且最小值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 ) B.增函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5



3 2

3 2

3 2

3 2

4.设 f (x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( ) A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数

B.偶函数 D.非奇非偶函数。 )

5.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( A. y ? x C. y ? B. y ? 3 ? x D. y ? ? x ? 4
2

1 x

6.函数 f ( x) ? x ( x ? 1 ? x ? 1 ) 是( A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数 C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数



二、填空题

1. 设奇函数 f (x) 的定义域为 ? ?5,5? , 若当 x ? [0,5] 时, f (x) 的图象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是 2.函数 y ? 2 x ?

x ? 1 的值域是________________。
x ? 2 ? 1 ? x 的值域是
. .
2

3.已知 x ? [0,1] ,则函数 y ? 5.下列四个命题 (1) f ( x) ?

4.若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数,则 f (x) 的递减区间是

x ? 2 ? 1 ? x 有意义;

(2)函数是其定义域到值域的映射;

(3)函数 y ? 2 x( x ? N ) 的图象是一直线; (4)函数 y ? ? 其中正确的命题个数是____________。

? x2 , x ? 0 ? 的图象是抛物线, 2 ?? x , x ? 0 ?

三、解答题
1.判断一次函数 y ? kx ? b, 反比例函数 y ? 单调性。

k 2 ,二次函数 y ? ax ? bx ? c 的 x

2.已知函数 f ( x) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x) 是奇函数; (2) f ( x) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0, 求 a 的取值范围。
2

3.利用函数的单调性求函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域;

4.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ? ? ?5,5? .
2

① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值;

② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。

(数学 1 必修)第一章(下)
[综合训练 B 组] 一、选择题
1.下列判断正确的是( A.函数 f ( x) ? )

函数的基本性质

x 2 ? 2x 是奇函数 x?2
x 2 ? 1 是非奇非偶函数
2

B.函数 f ( x) ? (1 ? x)

1? x 是偶函数 1? x

C.函数 f ( x) ? x ?

D.函数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数 )

2.若函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是( A. ? ??, 40? C. ? ??, 40? ? ? 64, ?? ? 3.函数 y ? B. [40, 64] D. ? 64, ?? ? )

x ? 1 ? x ? 1 的值域为(
B. 0, 2

? C. ?

A. ? ?, 2

4.已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数,
2

? 2 ,?? ?

?

?
) C. a ? 5

D. ?0,???

则实数 a 的取值范围是( A. a ? ?3 B. a ? ?3

D. a ? 3

5.下列四个命题:(1)函数 f ( x ) 在 x ? 0 时是增函数, x ? 0 也是增函数,所以 f (x) 是增函数;
2 (2)若函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 与 x 轴没有交点, b ? 8a ? 0 且 a ? 0 ;(3) y ? x ? 2 x ? 3 的 则

2

2

递增区间为 ?1, ?? ? ;(4) y ? 1 ? x 和 y ?

(1 ? x) 2 表示相等函数。

其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中 纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的 是( ) d d0 d d0 d d0 d d0

O A.

t0 t B.

O

t0 t

O C.

t0 t

O D.

t0 t

二、填空题

1.函数 f ( x) ? x ? x 的单调递减区间是____________________。
2

2.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? | x | ?1 ,
2

那么 x ? 0 时, f ( x) ? 3.若函数 f ( x) ?

.

x?a 在 ? ?1,1? 上是奇函数,则 f ( x) 的解析式为________. x ? bx ? 1
2

4.奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数,在区间 [3, 6] 上的最大值为 8 , 最小值为 ?1 ,则 2 f (?6) ? f (?3) ? __________。 5.若函数 f ( x) ? (k ? 3k ? 2) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围为__________。
2

三、解答题
1.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x ) ?

1 ? x2 x?2 ?2

(2) f ( x) ? 0, x ? ? ?6, ?2? ? ? 2, 6?

2.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且对任意 a, b ? R ,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立,证明: (1)函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; (2)函数 y ? f ( x) 是奇函数。

3.设函数 f ( x) 与 g ( x) 的定义域是 x ? R 且 x ? ?1 , f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数, 且 f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x) 和 g ( x) 的解析式. x ?1

4.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x ? | x ? a | ?1 , x ? R
2

(1)讨论 f (x) 的奇偶性; (2)求 f (x) 的最小值。

(数学 1 必修)第一章(下)
[提高训练 C 组] 一、选择题

函数的基本性质

?? x 2 ? x ? x ? 0 ? ? 1.已知函数 f ? x ? ? x ? a ? x ? a ? a ? 0 ? , h ? x ? ? ? , 2 ? x ? x ? x ? 0? ? 则 f ? x ? , h ? x ? 的奇偶性依次为( )
A.偶函数,奇函数 C.偶函数,偶函数 B.奇函数,偶函数 D.奇函数,奇函数

2.若 f (x) 是偶函数,其定义域为 ?? ?,?? ? ,且在 ?0,??? 上是减函数,

3 5 2 ) 2 2 3 5 3 5 2 2 A. f (? ) > f (a ? 2a ? ) B. f (? ) < f (a ? 2a ? ) 2 2 2 2 3 5 3 5 2 2 C. f (? ) ? f (a ? 2a ? ) D. f (? ) ? f (a ? 2a ? ) 2 2 2 2 2 3.已知 y ? x ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数, 则 a 的范围是( ) A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?6 D. a ? ?6 4.设 f ( x) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 , 则 x ? f ( x) ? 0 的解集是( )
则 f (? )与f (a ? 2a ? ) 的大小关系是( A. ? x | ?3 ? x ? 0或x ? 3? C. ? x | x ? ?3或x ? 3?
3

B. ? x | x ? ?3或0 ? x ? 3? D. ? x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3?

5.已知 f ( x) ? ax ? bx ? 4 其中 a, b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的 值等于( A. ?2 ) B. ?4
3

C. ?6
3

D. ?10 )

6.函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 ,则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图象上的是( A. (?a, ? f (a)) C. (a, ? f (a)) B. (a, f (?a)) D. (?a, ? f (?a))

二、填空题
1.设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? ? 0, ?? ? 时, f ( x) ? x(1 ? 则当 x ? (??, 0) 时 f ( x) ? _____________________。 2.若函数 f ( x) ? a x ? b ? 2 在 x ? ? 0, ?? ? 上为增函数,则实数 a, b 的取值范围是 。
3

x) ,

x2 1 1 1 3.已知 f ( x) ? ,那么 f (1) ? f (2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f (4) ? f ( ) =_____。 2 2 3 4 1?x
4.若 f ( x) ?

ax ? 1 在区间 (?2, ??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 x?2 4 5.函数 f ( x) ? ( x ? [3, 6]) 的值域为____________。 x?2



三、解答题
1.已知函数 f ( x) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 , 如果对于 0 ? x ? y ,都有 f ( x) ? f ( y) , (1)求 f (1) ;

1 2

(2)解不等式

f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 。

2.当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值。
2 2

3.已知 f ( x) ? ?4 x ? 4ax ? 4a ? a 在区间 ? 0,1? 内有一最大值 ?5 ,求 a 的值.
2 2

4. 已知函数 f ( x) ? ax ?

3 2 1 1 1 1 又当 x ? [ , ]时, f ( x) ? , a 的值。 求 x 的最大值不大于 , 2 6 4 2 8



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