当前位置:首页 >> 建筑/土木 >>

混凝土结构设计 第三章 双向板计算截面与设计


1.2.2 双向板肋梁楼盖

主讲: 管品武 教授

1.2.2 双向板肋梁楼盖
?双向板定义 ?1.2.2.1 双向板的受力特点

?(1)双向板的受力特点
? ①沿两个方向弯曲和传递荷载

? ②同时承受剪力、扭矩和主弯矩

?薄板的微分方程式:

/>
?扭矩的存在将减小按独立板带计算的弯矩值。与用弹性薄 板理论所求得的弯矩值进行对比,也可将双向板的弯矩计算 简化为按独立板带计算出的弯矩乘以小于1的修正系数来考 虑扭矩的影响。

?由于对称,板的对角线上没有扭矩, 故对角线截面就是主弯矩平面。 ?图1.31为均布荷载q下四边简支方板对 角线上主弯矩的变化图形以及板中心线 上主弯矩Mx、My的变化图形。 ?图中主弯矩MI当用矢量表示时是和对 角线相垂直的,且都是数值较大的正弯 矩,双向板底沿45o方向开裂就是由这 一主弯矩引起的。主弯矩MII与对角线 相平行的,并在角部为负值,数值也较 大;MII将引起角部板面产生垂直于对 角线的裂缝。

2 板角上翘
?由于板角上翘作用,因此沿AD线产生负弯矩,形象地说明

了角部板面垂直于对角线开裂的原因。另外,与对角线相垂
直的线,如BC线,则犹如单跨梁,跨中因正弯矩而开裂, 这是对角部板底沿对角线开裂的又一解释。

在双向板中应按图1.33配置钢筋:
? ①在跨中板底双向配置平行于板边的正钢筋,以承担跨

中正弯矩;
? ②沿支座边板面配置负钢筋,以承担支座负弯矩; ? ③对于单跨矩形双向板,在角部板面应配置对角线方向

的斜钢筋,以承担负主弯矩,在角部板底配置垂直于对角线
的斜钢筋以承担正主弯矩。由于斜筋长短不一,施工不便, 故常用平行于板边的钢筋所构成的钢筋网来代替斜钢筋。

(2)主要试验结果
四边简支双向板在均布荷载作用下的试验研究表明:
? ①竖向位移曲面呈碟形。矩形双向板沿长跨最大正弯矩 并不发生的跨中截面上,因为沿长跨的挠度曲线弯曲最大处 不在跨中而在离板边约1/2短跨长度处。 ? ②加载过程中,在裂缝出现之前,双向板基本上处于弹

性工作阶段,
? ③四边简支的正方形或矩形双向板,当荷载作用时,板 的四角有翘起的趋势,板传给四边支座的压力是不均匀分布 的,中部大、两端小,大致按正弦曲线分布。

?④两个方向配筋相同的四边简支正方形板,由于跨中正弯
矩Mx,My的作用,板的第一批裂缝出现在底面中间部分; ?随后由于主弯矩MI的作用,沿着对角线方向向四角发展, 图1.34a所示。 ?随着荷载不断增加,板底裂缝继续向四角扩展,直至板的 底部钢筋屈服而破坏。 ?当接近破坏时,由于主弯矩MII的作用,板顶面靠近四角附

近,出现了垂直于对角线方向的、大体上呈圆形的裂缝。这
些裂缝的出现,又促进了板底对角线方向裂缝的进一步扩展。

图1.34 均布荷载下四边简支双向板的裂缝分布

(a)板底裂缝分布 (b)板底裂缝分布

(c)板面裂缝分布

?⑤两个方向配筋相同的四边简支矩形板板底的第一批裂缝,

出现在板的中部,平行于长边方向,这是由于短跨跨中的正
弯矩Mx大于长跨跨中的正弯矩My所致。 ?随着荷载加大,由于主弯矩Ml的作用,这些板底的跨中裂 缝逐渐延长,并沿45o角向板的四角扩展,如图1.34b所示。 由于主弯矩MII的作用,板顶四角也出现大体呈圆形的裂缝, 如图1.34c所示。最终因板底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。

?⑥板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不大,但平行于四

边配置钢筋的板,其开裂荷载比平行于对角线方向配筋的板
要大些。

?⑦含钢率相同时,较细的钢筋较为有利。在钢筋数量相同
时,板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有利(刚度略 好,中间部分裂缝宽度略小,但靠近角部,则裂缝宽度略 大 )。

1.2.2.2 按弹性理论计算双向板
?若把双向板视为各向同性的,且板厚h远小于平面尺寸、 挠度不超过h/5时,则双向板可按弹性薄板小挠度理论计 算。

?《建筑结构静力计算手册》中的双向板计算表格便是按这

个理论编制的,其中在对双调和偏微分方程求解时,采用了
收敛性好的单重正弦三角级数展开式的解答形式。表中所列 出的最大弯矩和最大挠度的系数,都是按上述方法近似确定

的。即对于每一种板,按一定间距选择一些点,依次计算各
点的弯矩和挠度系数,将其中最大的一个值作为近似值。 ?此系数的近似值与理论的最大系数值有一定差别,但误差 不大,可用于工程实践。

(2)多跨连续双向板的实用计算法
?多跨连续双向板多采用以单个区格板计算为基础的实用计 算方法,此法假定支承梁不产生竖向位移,不受扭;同时还

规定双向板沿同一方向相邻跨度的比值 lmax
免计算误差过大。

lmin

≥0.75,以

①跨中最大正弯矩
?为求连续板跨中最大正弯矩,均布活荷载q应按图1. 35所示

的棋盘式布置。

?对于满布荷载

q g?

2 的情况,板在支座处的转角较小,

可认为各区格板中间支座都是固定支座;
?对于间隔布置的情况,可认为在支座两侧的转角大小都相 等、方向相同,无弯矩产生,可认为各区格板在支座都是简

支支座;
?楼盖周边则按实际支承条件采用。 ?从而可对上述两种荷载情况分别求出其跨中弯矩,而后叠 加,即可求出各区格的跨中最大弯矩。

②支座最大负弯矩
?支座最大负弯矩可近似地按满布活荷载布置,即求得。这 时认为各区格板中间支座,都是固定支座。楼盖周边仍按实 际支承条件考虑。 ?然后按单跨双向板计算出各支座的负弯矩。 ?当求得的相邻区格板在同一支座的负弯矩不相等时,可取 绝对值较大者作为该支座的最大负弯矩。

1.2.2.3 双向板支承梁的设计
?精确地确定双向板传给支承梁的荷载是困难的,也是不必 要的。在确定双向板传给支承梁的荷载时,可根据荷载传递 路线最短的原则按如下方法近似确定。

?即从每一区格的四角作45o线与平行于底边的中线相交,把
整块板分为四块,每块小板上的荷载就近传至其支承梁上。

因此,短跨支承梁上的荷载为三角形分布,在长跨支承梁上
的荷载为梯形分布,见图1.36。

?支承梁的内力可按弹性理论或考虑塑性内力重分布的调幅

法计算,分述如下:
? (1)按弹性理论计算 ?对于等跨或近似等跨(跨度相差不超过10%)的连续梁, 可先将支承梁的三角形或梯形分布荷载化为等效均布荷 载(根据支座弯矩相等的原则确定 ),再利用均布荷载

下等跨连续梁的计算表格计算梁的内力(弯矩、剪力)。

三角形荷载的等效

梯形荷载的等效

?在按等效均布荷载求出支座弯矩后(此时仍需考虑各跨活 荷载的最不利布置),再根据所求得的支座弯矩和梁的实际 荷载分布(三角形或梯形分布荷载),由平衡条件计算梁的跨 中弯矩和支座剪力。

?(2)按调幅法计算 ?在考虑内力塑性重分布时,可在弹性理论求得的支座 弯矩的基础上,对支座弯矩进行调幅(可取调幅系数为 0.75),再按实际荷载分布计算梁的跨中弯矩。

1.2.2.4 双向板楼盖的截面设计与构造
? (1)截面设计

? A.截面的弯矩设计值
? 对周边与梁整体连接的双向板,除角区格外,可考虑周 边支承梁对板形成的拱作用,将截面的计算弯矩进行折减: ? (a)对于连续板的中间区格,其跨中截面及中间支座截 面折减系数为0.8;

? (b)对于边区格跨中截面及第一内支座截面,0.8、0.9
(P32) ? (c)角区格不折减

? (2)双向板的构造

? A.板厚
? 双向板的厚度通常在80~160mm范围内,任何情况下不 得小于80mm。 (p32)

? B.钢筋配置
? 双向板的配筋方式有分离式和连续式两种。

?按弹性理论,板跨中弯矩沿板长、板宽向两边逐渐减小,

板底钢筋是按最大跨中正弯矩求得,故应向两边逐渐减少。
?考虑到施工方便,其减少方法为: ?将板在各方向各分为三个板带(图1.38),两边板带的宽

度为板短向跨度的1/4,其余为中间板带。
?在中间板带均匀配置按最大正弯矩求得的板底钢筋,边 板带内则减少一半,但每米宽度内不得少于三根。 ?对支座边界板面负钢筋,为承受四角扭矩,按最大支座 负弯矩求得的钢筋沿全支座均匀分布,并不在边板带内 减少。

?在简支的双向板中,考虑支座的实际约束情况,每个方向

的正钢筋均应弯起,图l.39为单块四边简支双向板的典型配
筋情形。 ? 在固定支座的双向板及连续的双向板中,板底钢筋可弯

起1/2~1/3作为支座负钢筋,不足时再另加板面直钢筋。因
为在边板带内钢筋数量减少,故角上尚应放置两个方向的附 加钢筋。

? 受力筋的直径、间距和弯起点、切断点的位置,以及沿
墙边、墙角处的构造钢筋,均与单向板楼盖的有关规定相同

补充:钢筋混凝土梁板塑性极限分析方法
?1. 塑性极限分析的一般方法

?(1)塑性绞线的特点
? 弹性最大弯矩是塑性铰线的起点;

? 沿固定边形成负弯矩塑性铰线;
? 板的支承线为板块转动的轴线;

? 塑性铰线通过转轴交点。

?(2)塑性极限分析的基本假定

?
?

结构变形微小:直到结构丧失承载力为止,结构变
结构塑性假定:结构进入塑性形成塑性铰或塑性铰

形微小;

线的区域是完全塑性的,没有进入塑性的区域是完全弹
性的; ? 比例加载。

?(3)结构处于极限状态的条件

?


屈服条件:结构任一截面的弯矩不超过极限弯矩
M ? M u );

?

平衡条件:结构的任一部分在内力和外力作用下处于

平衡状态; ? 机构条件:结构由塑性铰或塑性铰线形成机构。

?(4)塑性极限分析定理

?上限定理:满足平衡条件和机构条件的荷载是结构真实
? 极限荷载的上限,即 F ? Fu ,F ? 称为可破坏荷载;

?下限定理:满足平衡条件和屈服条件的荷载是结构真实
? ? F ? F F 极限荷载的下限,即 称为可接受荷载; u ,

?唯一定理:满足所有三个条件的荷载是结构真实极限荷
载,即 F ? ? Fu ? F ? ,若 F ? ? F ? ,则 Fu ? F ? ? F ? 。

? 在实际工程中往往求出下限解的最大值,或上限解的最

小值,若二者相等,则可求出真实极限荷载;

? 有时只能求出下限解(用静力法),或上限解(用机动
法),取其极值可求出最接近的解答。

2 钢筋混凝土梁、板的塑性极限分析具体方法
?用静力法求解 (梁、板)

?用机动法求解(梁、板)
?极限平衡法 (梁、板)、虚功原理

双向板塑性极限分析要点
?①正交各向异性板塑性铰线上的极限弯矩

m? u ? mxu cos? cos? ? m yu sin? sin? ? mxu cos2 ? ? m yu sin2 ?
如果

mxu ? m y u ,则 m? u ? m x u ? m y u

如果

? ? 45

?

,则

m? u

1 ? ( mx u ? m y u ) 2

?②双向板塑性极限分析要点(近似简化方法)

?破坏机构取 ? ? 45? ;
?用虚功原理(外功=内功)计算极限荷载或进行设计。

具体的例题、解法见相关习题课


相关文章:
混凝土结构双向板设计
混凝土结构设计》 (第三版)沈蒲生主编附录 8 进行内力计算,计算简图及计算表...双向板支座配筋 截面 A-B m/(kN?m) 32.9 h0/mm 125 AS/mm 1089 2 ...
混凝土双向板设计
截面尺寸确定方法板厚的确定:连续双向板的厚度一般大于或等于(1/40~l/50) ...格板,在 g+q/2 作用下,按三边固定一边简支板计 算;查 混凝土结构设计 ...
混凝土结构双向板设计 - 副本
2 板的计算 2.1 确定板厚 h 和梁截面 1 1 5880mm ( l 0 x 为双向板...g ? q ? 10.12 kN/m2 按《混凝土结构设计》 (第三版)沈蒲生主编附录 8 ...
混凝土结构设计 课后习题解答
混凝土结构设计 课后习题解答_工学_高等教育_教育专区。混凝土设计最新版课后习题答案 2.4 双向板肋梁楼盖如图 2-83 所示,梁、板现浇,板厚 100mm,梁截面尺寸均...
混凝土 双向板设计
楼盖结构平面布置图 1-1 -1- 混凝土结构课程设计---双向板楼盖 (2)楼面做法...=796mm2 -8- 混凝土结构课程设计---双向板楼盖 截面配筋计算 截面 lx A 区...
混凝土结构双向板设计
板 1 塔里木大学混凝土结构课程设计 按弹性性理论方法计算,板的长边与短边之比小于 2 故为双向板梁楼盖。 2 板的计算(1) 确定板厚 h 和梁截面 计算构件板...
混凝土结构设计楼板设计计算书
20mm 石灰砂浆(17 KN/m2) 二、楼面结构平面布置图 三、截面选择 ①板: 1....《混凝土建筑结构》课程设计——钢筋混凝土梁板楼盖设计 五、双向板计算: 考虑不...
钢筋混凝土课程设计双向板
(一) 、计算说明书一份,应包括: 1.板、次梁和主梁的截面尺寸拟定; 2.板...第二部分 设计说明书(一)结构布置及构件尺寸选择 双向板肋梁盖由板和支撑梁...
混凝土结构设计课后习题答案
混凝土结构设计课后习题答案_工学_高等教育_教育专区。2.4 双向板肋梁楼盖如图 ...(3)弯矩设计计算 计算板跨内截面最大弯矩值,活荷载按棋盘式布置,为便于计算...
更多相关标签:
混凝土第三章答案 | 混凝土在双向应力下 | 混凝土截面尺寸偏差 | 混凝土吊车梁截面 | 正方形截面的混凝土柱 | 变截面混凝土悬挑梁 | 混凝土梁截面尺寸 | 混凝土截面有效高度 |