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球的体积和表面积课件


讲授新课

1、球的概念
与定点的距离小于或等于定长的点的集合, 叫做球体,简称球 定点叫做球的球心
半径 O

定长叫做球的半径
与定点的距离等于定长 的点的集合,叫做球面
直径

球心

2、 球的表面积
o

定理:半径为R的球的表面积是

S ? 4?R

2

思考:经过球心的截面圆面积是什么?它与球的 表面积有什么关系?

球的表面积等于球的大圆面积的4倍

3、 球的体积

4 3 定理:半径为R的球的体积是 V ? ?R 3

课堂练习

练习一
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___ 2 倍.

4 倍. 2.若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的___
1: 2 2 3.若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是______.
3 1 : 4. 4.若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是______

课堂练习

练习二
5.若两球表面积之差为48π ,它们大圆周长之和为12π , 4 . 则两球的直径之差为______ 6.将半径为1和2的两个铅球,熔成一个大铅球,那么 这个大铅球的表面积是______. 123 3?

小结:
(1)有关球和球面的概念。

4 3 V ? ? R (2)球的体积公式: 3
2 S ? 4 ? R 球的表面积公式: 球

(3)球的体积公式和表面积的一些运用。

例2、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.

证明: (1)设球的半径为R, 则圆柱的底面半径为R,高为2R.
R O
2 S ? 4 ? R 球 得: S圆柱侧 ? 2?R ? 2 R ? 4?R 2

? S 球 ? S圆柱侧
QS ? 4? R 2 + 2? R 2 ? 6? R 2 圆柱全
S 球 ? 4?R 2
(2)

? S球

2 ? S圆柱全 3

例题讲解
例3.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离 等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2cm,求球的体 积,表面积. 解:如图,设球O半径为R, 截面⊙O′的半径为r,

O A
O?

R Q O ?O ? , ?ABC是 正 三 角 形 , 2

C

B

2 3 2 3 O?A ? ? AB ? ?r 3 2 3

例题讲解

例3.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离 等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2cm,求球的体积, 表面积.
解:在 Rt?OO?A中,Q OA2 ? O?O 2 + O?A2 ,
?R
2

4 ?R ? . 3 4 4 4 3 256 3 V ? ?R ? ? ( ) ? ?; 3 3 3 81
16 64 2 S ? 4?R ? 4? ? ? ?. 9 9

R 2 2 3 2 ?( ) +( ) , 2 3

O A
O?

C

B


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