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辽宁省大连市2012届高三数学模拟考试 文


辽宁省大连市第四十四中学 2012 届高三模拟考试数学文
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 ( ) A.错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用 源。 D. 错误!未找到引用源。 2.设错误!未找到引用源。是虚数单位,复数错误!未找到引用源。为纯虚数,则实数错误! 未找到引用源。为 ( ) A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用 源。 D.错误!未找到引用源。 3.函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象如下面右图所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的图 象是 ( )

4.长方体错误!未找到引用源。的各个顶点都在表面积为错误!未找到引用源。的球错误! 未找到引用源。的球面上,其中错误!未找到引用源。,则四棱锥错误!未找到引用源。的 体积为( ) A.错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 5.数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。,则数列错误!未找到引用源。的 前 10 项( ) A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找 到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 6.下列说法中,正确的是 ( ) A. 命题“若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。”的否命题是假命题. B.设错误!未找到引用源。为两个不同的平面,直线错误!未找到引用源。,则错误!未找 到引用源。是 错误!未找到引用源。 成立的充分不必要条件. C.命题“错误!未找到引用源。”的否定是“错误!未找到引用源。”. D.已知错误!未找到引用源。,则“错误!未找到引用源。”是“错误!未找到引用源。” 的充分不必要条件. 7.已知圆错误!未找到引用源。 ,直线错误!未找到引用源。 ,圆 C 上任意一点 A 到直线错误! 未找到引用源。的距离小于 2 的概率为( ) A.错误!未找到引用源。 B . 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引 用源。 8.已知错误!未找到引用源。均为单位向量,它们的夹角为错误!未找到引用源。,那么错
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误!未找到引用源。 ( ) A. 错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到 引用源。 D. 错误!未找到引用源。 9.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为错误!未找到引用源。,一个内角为 错误!未找到引用源。的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为( )

A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引 用源。 D.错误!未找到引用源。 10.曲线错误!未找到引用源。在点错误!未找到引用源。处的切线与直线错误!未找到引 用源。所围成 的区域内(包括边界)有一动点错误!未找到引用源。 ,若错误!未找到引用源。 ,则错误! 未找到引用源。的取值范围是 ( ) A.[-2,2] B.[-2,4] C.[-4,-2] D.[-4,2] 11.设双曲线错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的一条渐近线与抛物线错误!未找 到引用源。只有一个公共点,则双曲线的离心率为 ( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到 引用源。 D.错误!未找到引用源。 12.定义在错误!未找到引用源。上的函数错误!未找到引用源。的图像关于错误!未找到 引用源。对称,且当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。(其中错误!未找到 引用源。是错误!未找到引用源。的导函数) ,若错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。的大小关系是 ( ) A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。

第Ⅱ卷 (非选择题 满分 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题纸相应位置上. 13.已知等比数列错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。= . 14 . 如 右 图 所 示 , 程 序 框 图 ( 算 法 流 程 图 ) 的 输 出 结 果 是 .

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15.在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。中点,错 误!未找到引用源。成 等比数列,则错误!未找到引用源。的面积为 . 16.给出下列四个命题: ①若错误!未找到引用源。三边为错误!未找到引用源。,面积为错误!未找到引用源。,内 切圆的半径错误!未找到引用源。,则 由类比推理知四面体错误!未找到引用源。的内切球半径错误!未找到引用源。 (其中,错误!未找到引用源。为四面体的体积,错误!未找到引用源。为四个面的面积); ②若回归直线的斜率估计值是错误! 未找到引用源。 样本点的中心为错误! , 未找到引用源。 , 则回归直线方程是错误!未找到引用源。;

) ③ 若 偶 函 数 f ( x)( x ? R) 满 足 f ( x? 2 )? f ( x , 且 x ? [ 0 , 1] , f ( x) ? x , 则 方 程 时

f ( x) ? log3 | x | 有 3 个根.
④若圆错误!未找到引用源。,圆错误!未找到引用源。,则这两个圆恰有错误!未找到引 用源。条公切线. 其中,正确命题的序号是 . (把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答 案填写在答题纸相应位置上. 17. (本小题满分 12 分)已知错误!未找到引用源。的内角错误!未找到引用源。、错误! 未找到引用源。、错误!未找到引用源。的对边分别为错误!未找到引用源。、错误!未找 到引用源。、错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。 (1)求角错误!未找到引用源。; (2)若向量错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。共线,求错误!未找到引用源。、 错误!未找到引用源。的值.

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18. (本小题满分 12 分)某班同学利用寒假进行社会实践活动,对 [25,55] 岁的人群随机抽取 若生活习惯符合低碳观念的称为 “低 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查, 碳族” ,否则称为“非低碳族” ,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

(1)补全频率分布直方图并求 n 、 a 、 p 的值; (2)从年龄段在 [40,50) 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动, 其中选取

2 人作为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 [40, 45) 岁的概率.

19. (本小题满分 12 分)已知在四棱锥错误!未找到引用源。中,底面错误!未找到引用源。 是边长为 4 的正方形,错误!未找到引用源。是正三角形,平面错误!未找到引用源。⊥平 面错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。分别是错误!未找到引用源。的中点. (1)求平面错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ; (2)若错误!未找到引用源。是线段错误!未找到引用源。上一动点,试判断三棱锥错误! 未找到引用源。的体积是否为定值, 若是,求出该三棱锥的体积;若不是,请说明理由。

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20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 2 ax ? (2a ? 1) x ? 2ln x (a ? R) . 2

(1)若曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 和 x ? 3 处的切线互相平行,求 a 的值; (2)求 f ( x ) 的单调区间;

21.(本小题满分 12 分)如图,已知椭圆错误!未找到引用源。的长轴为错误!未找到引用 源。,过点错误!未找到引用源。的直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。 轴垂直,直线错误!未找到引用源。所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离 心率错误!未找到引用源。

(1)求椭圆的标准方程; (2)设错误!未找到引用源。是椭圆上异于错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。 的任意一点,错误!未找到引用源。轴,错误!未找到引用源。为垂足,延长错误!未找到 引用源。到点错误!未找到引用源。使得错误!未找到引用源。,连接错误!未找到引用源。 并延长交直线错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。为 错误!未找到引用源。的中点.试判断直线错误!未找到引用源。与以错误!未找到引用源。 为直径的圆错误!未找到引用源。的位置关系.

22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,已知错误!未找到引用源。与⊙错误!未找到引用源。相切,错误!未找到引用 源。为切点,错误!未找到引用源。为割线,弦错误!未找到引用源。,错误!未找到引用 源。、错误!未找到引用源。相交于错误!未找到引用源。点,错误!未找到引用源。为错

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误!未找到引用源。上一点,且错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。 (1) 求证:错误!未找到引用源。; (2) 求证:错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。·错 误!未找到引用源。.

23.已知曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程是错误!未找到引用源。,曲线错误!未 找到引用源。的参数方程是错误!未找到引用源。是参数) . (1)写出曲线错误!未找到引用源。的直角坐标方程和曲线错误!未找到引用源。的普通方 程; (2)求错误!未找到引用源。的取值范围,使得错误!未找到引用源。,错误!未找到引用 源。没有公共点.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数错误!未找到引用源。 (1) 解不等式错误!未找到引用源。; (2) 若关于错误!未找到引用源。的不等式错误!未找到引用源。的解集不是空集,求错 误!未找到引用源。得取值范围.

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大连 2012 高三上学期文科数学答案 一、选择题

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