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带电粒子在复合场中的运动分析


6.4带电粒子在复合场中的运动分析 课 堂 因 互 动 而 精 彩

创设物理情景
构建物理模型 把自己融入其中

学 生 因 主 动 而 发 展

热点二

带电粒子在复合场中运动的分类

1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动
(1)磁场力、重力并存 ①

若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线 运动. ②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂 曲线运动,因f洛不做功,故机械能守恒,由此可求 解问题. (2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)

①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直
线运动.

②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂

曲线运动,因f洛不做功,可用动能定理求解问题.
(3)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡,一定做匀速直线运动. ②若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动. ③若合力不为零且与速度方向不垂直,做复杂的

曲线运动,因f洛不做功,可用能量守恒或动能定
理求解问题. 2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动

带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道
等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和

圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、
恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点, 用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律 求出结果. 3.带电粒子在复合场中运动的临界值问题 由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动 情况多变,往往出现临界问题,这时应以题目中 的“最大”、“最高”、“至少”等词语为突

破口,挖掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方
程,再与其他方程联立求解.

特别提示
带电粒子在复合场中运动的问题,往往综合性较 强、物理过程复杂.在分析处理该部分的问题时,

要充分挖掘题目的隐含信息,利用题目创设的情
景,对粒子做好受力分析、运动过程分析,培养 空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识 处理物理问题的能力.

热点三

带电粒子在复合场中运动问题分析

1.弄清复合场的组成,一般有磁场、电场的复合;

磁场、重力场的复合;磁场、电场、重力场三者
的复合. 2.正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别

注意静电力和磁场力的分析.
3.确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力 情况的结合. 4.对于粒子连续通过几个不同情况场的问题,要分 阶段进行处理.转折点的速度往往成为解题的突

破口.

5.画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律. (1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时, 根据受力平衡列方程求解.

(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,
应用牛顿定律结合圆周运动规律求解. (3)当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能 定理或能量守恒定律求解. (4)对于临界问题,注意挖掘隐含条件.

交流与思考:在解决复合场问题时,带电粒子的 重力是否考虑是正确而快速解题的前提,如何确 定粒子的重力是否需要考虑?

提示:复合场中粒子重力是否考虑的三种情况 (1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为 其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小, 可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、

液滴、金属块等一般应当考虑其重力.
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,这 种情况比较正规,也比较简单. (3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受 力分析与运动分析时,要由分析结果确定是否要

考虑重力.

类型五:带电体在复合场中的运动分析
【各场重叠情况】 【一】带电体在复合场中的平衡问题
1、带电粒子在速度选择器中运动

复合场是指:电场、磁场和复合场并存,或其中某两场 并存,或分区域存在某一空间,并且互不重叠的情况。

例1:在平行金属板间,有如图3-3-1所示的相互正交的匀强电场的匀强磁场. α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时,恰好能 沿直线匀速通过.供下列各小题选择的答案有: A.不偏转 B.向上偏转 C.向下偏转 D.向纸内或纸外偏转 ⑴若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时,将( ) ⑵若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时,将( ) ⑶若质子以大于的v0速度,沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央 射入,将( ) ⑷若增大匀强磁场的磁感应强度,其它条件不变,电子以速度v0沿垂直于电场 和磁场的方向,从两板正中央射入时,将( )
v0

图3-3-1

2、带电体在复合场内的匀速直线运动 例2、质量为m,带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45?角 斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域,电场强 度方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里, 液滴在重力、 电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动,问: ①液滴带什么电?电场强度E和磁感应强度B各多大?45? ②当液滴运动到某一点A时,电场方向突然变为竖直向上, 大小不改变,此时液滴加速度a多大?此后液滴做什么运 动?

45?

【二】带电体在复合场中的匀速圆周运动问题
必然是电场力和重力平衡,而洛伦兹力充当向心力 【例6】 一个带电微粒在图6所示的正 交匀强电场和匀强磁场中在竖直面 内做匀速圆周运动,则该带电微粒必 然带 ,旋转方向为 . .若

已知圆半径为r,电场强度为E,磁感
应强度为B,则线速度为 解析

图6

因为必须有电场力与重力平衡,所以必为负 电;由左手定则得逆时针转动;再由Eq=mg及r= mv , Bq Brg . 得v= E 答案 负电 逆时针 Brg E

答案:

例题1:A、A、B、C
例题3:(1)正电 ;E=mg/q ;B=

2

mg/qv

(2)a=qvB/m
方法提升:

做匀速圆周运动

平衡状态下,合力为零。分析受力情况 方法(合成或分解) 列方程求解。
例题2:负电,逆时针,v=gRB/E

选择处理

方法提升:
若带电体在复合场场中的竖直平面内做匀速圆周运动, 则带电体所受重力和电场力必平衡,即由洛伦兹力提供向 心力。

【三】带电体在复合场中的动态分析或临界值问题
例题:如图3-11所示,在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中,有一竖直 固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m,电量为q,P与杆间的动摩擦 因数为μ,电场强度为E,磁感强度为B,小球由静止时开始下滑,设电场、磁场 区域足够大,杆足够长, 设小球带电荷量不变。求:

(1)小球由静止沿棒下滑的最大加速度am和最大速度vm
(2)当下滑加速度为最大加速度一半时的速度. (3)当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度.

解析: E B

P

图3-11

台阶铺设

FN

f

F洛 导例1:教材课后练习2 G2 如图所示,一个带负电的物体从粗糙斜 G1 G 面顶端滑到斜面低端时的速度为v,若加 一垂直纸面向外的 磁场,则物体滑到低端 试分析物体运动过程中的加速度a和速度的变化情况? 时的速度变化?

导析: G1>f v↑ a↓ v↑

F洛=qvB

F洛↑

FN=G1+qvB

FN↑

f=μ FN

f↑

F合=G2-f

F合↓

a=0 且满足:mgsinθ=μ(mgcosθ+qvmB) vm 最终做匀速直线运动
FN f
F洛

导例2:将带电体改为带正电荷, 则其受力和运动状态(即加速度和速度) 如何变化?最终将做何种运动?

G

导例3:将斜面换成粗糙绝缘杆,将带电体套在杆上,仍 放在该磁场中,试分析带电体所受的FN、f、F洛及加速度 和速度的变化?

受力
F洛 FN f F合

加速度a
F洛

速度v

f
FN

G

导析:
受力
E

加速度a
G ? ?(Eq ? qvB ) a= m

速度v
a与v同向

P Eq
B Eq Eq FN f G

f

FN=Eq-qvB
F洛

FN

f=μFN
F合=G-f F洛=Eq,F合=G FN=qvB-Eq

v

F洛
F洛

am=g
G ? ?(qvB ? Eq ) a与v同向 a= m v

G

F合=G-μFN G=f, F合=0

am=0

Vm达最大

且满足:G=μ(qvmB-Eq)

mg E 答案:a m ? g , v m ? ? ?qB B

补偿训练: 1、将例题4中的磁场方向改为垂直纸面向外,其最大加速 度和最大速度分别为多少?

am ? g ? ?qE / m

vm ? (m g / ?qB) ? ( E / B)
2、如图所示,一个质量为m带负电的滑环套在水平且足够 长的粗糙(动摩擦因数为μ)的绝缘杆上,整个装置处于 方向如图所示的匀强磁场(B)中,现给滑环施以一个水 平向左的瞬时速度v0,使其由静止开始运动,则滑环在杆 上的情况不可能的是 ( C ) B A、始终做匀速运动 B、始终做减速运动 C、先做加速运动,最后静止于杆上 D、先做减速运动,最后做匀速运动

方法提升:正确分析带电粒子(带电体)的受力特点:
①明确电场力和洛伦兹力的不同特点。洛伦兹力还会随速 度的变化而变化,而洛伦兹力的变化可能会引起带电粒子 (或带电体)所受其它力的变化,因此要注意结合受力和 运动来分析。
②通常情况下,像电子、质子、 粒子等微观粒子在复 合场中所受重力远小于电场力或洛伦兹力,因而重力可忽 略不计。若题目没有做出说明,而是给出具体数据,则可 通过计算比较来确定是否需要考虑重力。 对带电体进行正确的受力和运动分析是解决问题的前提。

?

思考:训练2中,在环运动过程中,试分析各力做功情况? A、p环克服摩擦力做功可能为0;B、 p环克服摩擦力做 功可能大于0而小于mv02/2;C、洛伦兹力做功为0;D、p 环所受合力一定为0

【四】带电体在复合场中的功能关系问题
例题1:如图所示,空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场, 一带电液滴由静止自A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零.C点是运动的最低 点,A、B等高,则以下说法中正确的是( ) A.液滴一定带负电 B.液滴在C点动能最大 C.液滴在C点的机械能最小 D.到达B点后,将沿原曲线返回A点
A B C

例题2:如图所示,质量为m,电量为q的带正电的微粒以 初速度v0垂直射入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中, 刚好沿直线射出该场区,若同一微粒以初速度v0/2垂直 射入该场区,则微粒沿图示的曲线从P点以2v0速度离开 场区,求微粒在场区中的横向(垂直于v0方向)位移,已 知磁场的磁感应强度大小为B.

4.如图15所示,空间存在竖直 向下的匀强电场和垂直纸

面向里的匀强磁场.一带电
粒子在电场力和洛伦兹力 共同作用下,从静止开始自 动的最低点,不计重力,则 A.该粒子必带正电荷 B.A、B两点位于同一高度 C.粒子到达C时的速度最大 图15 A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C为运 ( )

D.粒子到达B点后,将沿原曲线返回A点

解析

在不计重力情况下,粒子从A点静止开始

向下运动,说明粒子受向下的电场力,带正电,选 项A正确.整个过程中只有电场力做功,而A、B两 点粒子速度都为零,所以A、B在同一等势面上,

选项B正确.运动到C点时粒子在电场力方向上发
生的位移最大,电场力做功最多,离子速度最大, 选项C正确.离子从B点向下运动时受向右的洛伦

兹力,将向右偏,故选项D错.
答案 ABC

5.如图16所示,空间内存在着方向
竖直向下的匀强电场E和垂直纸 面向里的匀强磁场B.一个质量 为m的带电液滴,在竖直平面内 做圆周运动,下列说法不正确的是 图16 ( )

A.液滴在运动过程中速率不变
B.液滴所带电荷一定为负电荷,电荷量大小为 mg/E C.液滴一定沿顺时针方向运动 D.液滴可以沿逆时针方向运动,也可以沿顺时针 方向运动

解析

很显然,液滴共受三个力:重力、电场力

和洛伦兹力.圆周运动要么是匀速圆周运动,要 么是非匀速圆周运动.如果重力和电场力的合 力不为零,液滴必然会沿这个合力方向有一个 分运动,那么液滴就不可能沿圆周运动,所以重

力和电场力一定相平衡,即液滴一定做匀速圆
周运动,A选项正确;电场力一定向上,故液滴必 带负电荷,由mg=Eq得q=mg/E,B选项正确;由左

手定则可判定液滴必沿顺时针方向运动,因为
洛伦兹力始终指向圆心,故C对,D错. 答案 D

答案:

例题6:A、B、C
例题7:

解:由平衡条件得:Eq=mg+qv0B 由①②解得y=15mv0/(8qB)



1 1 vo 2 2 由动能定理得:(Eq-mg)y= m(2v0) ? m( ) ② 2 2 2

方法提升:

1、复习回忆功能关系:
(1)动能变化量:W合 ? Ek 2 ? Ek1 (2)机械能变化量:W非G ? E2 ? E1

W (3)电势能变化量: E

? E p1 ? E p 2

(4)重力势能变化量:WG ? E p1 ? E p 2 2、能量观点解题——动能定理:

(1)动能定理回避了用动力学处理时中间过程的分析。
(2)进行受力分析(明确各力做功情况——洛伦兹力不 做功、电场力和重力做功与路径无关) 进行运动分析(明确初末状态动能)

【五】带电体在周期性变化场中的运动问题
例题:平行金属板长1.4m,两板相距30cm,两板间匀强磁场的B为1.3×10-3T, 两板间所加电压随时间变化关系如29-1图所示。当t=0时,有一个a粒子从左侧两 板中央以V=4×103m/s的速度垂直于磁场方向射入,如图—10所示。不计a粒子的 重力,求:该粒子能否穿过金属板间区域?若不能,打在何处?若能,则需多长时 间? (已知a粒子电量q=3.2×10-19C,质量m=6.64×10-27kg) U(v) 1.56

O

1

2

3

4

5 t(×10-4s)

+ 图—10



解答:
[解析]首先,对a粒子做受力、运动的分析内,此时两板间既有电压(或场), 又有磁场。从而,可得a粒子承受的电场力FE和洛仑兹力FB的大小为
qU 1.56q ? ? 5.2q d 0.3 FB ? qvB ? 1.3 ? 10?3 ? 4 ? 103 q ? 5.2q FE ?

其方向分别为竖直向下、向上。如图—11(上)所示,粒子做匀速直线运动,我 们容易求出其位移 其次,在内,两板间无电场、有磁场,因而a粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周 运动。从而,由轨迹半径公式可得 ?s ? v?t ? 4 ?10?3 ?1?10?4 ? 0.4(m) 显见,,因此,粒子不会与金属板相碰。 然后,我们尝试计算一下a粒子做匀速圆周运动的“转动周期”。从而,由周期 公式,又得 比较发现,a粒子在不加电压的时间内,恰好能在磁场中“转动”一周。 依次类推,当两板间在时间…………内施加题设电压时,a粒子将重复上述的运 动过程。 综上所述,不难求出a粒子经个“复合周期”,将飞出板外,其运动轨迹如图— 2?m 2 ? 3.14 ? 6.64 ? 10?27 T? ? ? 1.0 ? 10?4 (s) 11(下)所示。 ?19 ?3
qB 3.2 ? 10 ? 1.3 ? 10

总时间为3.5段直线运动时间与3个圆周运动时间之和,6.25×10-4秒

例题:2008山东理综,25,18分 两块足够大的平行金属板极板水平放置,

【相互衔接的场复合】
【六】带电体先后通过在空间上相互衔接的匀强电场和匀强磁场

例8、(2004年全国卷Ⅱ24)如图所示,在y>0的空间中存在匀强电场,场强沿y 轴负方向;在y<0的空间中,存在匀强磁场,磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。 一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子,经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0, 方向沿x轴正方向;然后,经过x轴上x=2h处的 P2点进入磁场,并经过y轴上y= -2h处的P3点。不计重力。求 (l)电场强度的大小。 y (2)粒子到达P2时速度的大小和方向。 (3)磁感应强度的大小。

分析: 电场中:做类平抛运动 磁场中(天下四步法):

P1 h 0

2h

(1)画出轨迹 v (2)确定圆心 P3 (3)构建几何三角形确定几何半径
(4)抓一式:qvB=mv2/r

2h

C

P2 θ

x

解:(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到 P2的时间为t,电场强度的大小为E,粒子在电场中的加速度为a,由 牛顿第二定律及运动学公式有: qE = ma ① 2 mv0 ④ v0t = 2h ② 由①、②、③式解得 E ? 1 2qh ③ at 2 ? h
2

(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0,以v1表示速度沿y方 向分量的大小,v表示速度的大小,θ表示速度和x轴的夹角,则有 y ⑤ 2 v1 ? 2ah ⑥ P
1

v?

⑦ 由②、③、⑤式得v1=v0 ⑧ 由⑥、⑦、⑧式得v= 2 v0 ⑨0 方向与x轴成45
v0

2 2 v1 ? v 0 v1 t an ? ?

h 0
2

2

h C

P2 θ

vh P3

(3)设磁场的磁感应强度为B,在磁场中由牛顿第 二定律得: v2 qvB ? m r ⑾
由几何关系可知,连线P2P3为圆轨道的直径,由此 可求得 r= ⑿

2h

由⑨、⑾、⑿可得

m v0 B? qh



训练:如图所示,在x轴上方有垂直于xoy平面向里的匀强 磁场,磁感应强度为B;在x轴的下方有沿y轴负方向的匀 强电场,场强为E。一质量为m,电荷量为q的粒子从坐标 原点o沿着y轴正方向射出。射出之后,第三次到达x轴时, 它与o点距离为L,求此粒子射出时的速度和运动的总路程? y B L 解:由几何关系得:R=L/4 ① R O 在磁场中:qvB=mv2/R② x l 在电场中,设每次最大位移为l, 则由动能定理得:- Eql=0-mv2/2③ 总位移为s=2πR+2l 由①②③④解得:v=BqL/4m ④
E

qB L s ? 2?R ? 2l ? ? 2 16m E

?l

2

2

如图8所示, 空间 分布着有理想边界的匀强电

场和匀强磁场.左侧匀强电场
的场强大小为E、方向水平向 右,电场宽度为L;中间区域匀 图8 强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外; 右侧区域为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度

也为B.一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带正
电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿 过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,

然后重复上述运动过程.求:

(1)中间磁场区域的宽度d.

(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用
时间t. 解析 得
1 2 qEL= mv 2 带电粒子在磁场中偏转,由牛顿第二定律可得 v2 qvB= m R 1 2mEL 由以上两式,可得R= B q

(1)带电粒子在电场中加速,由动能定理,可

可见在两磁场区粒子运动 半径相同,如下图所示,三

段圆弧的圆心组成的三角
形△O1O2O3是等边三角形, 其边长为2R.所以中间磁场 区域的宽度为

d=Rsin 60°=

1 6mEL 2B q
a qE qE

(2)在电场中t1= 2v ? 2mv ? 2 2m L 在中间磁场中运动时间t2= T ? 2 π m 3 3qB 在右侧磁场中运动时间t3= 5 T ? 5 π m 6 3qB 则粒子第一次回到O点的所用时间为
2mL 7 π m 2 ? t=t1+t2+t3= qE 3qB 答案 (1) 1 6mEL 2B q

2mL 7 π m ? (2) 2 qE 3qB

2008宁夏理综,24,17分 如图所示,

【七】带电体的磁偏转与电偏转交替施加的分析
例题:如3-10图,abcd是一个正方形的盒子,在cd边的中点有一小孔e,盒子 中存在着沿ad方向的匀强电场,场强大小为E,一粒子源不断地从a处的小孔 沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子,粒子的初速度为v0,经电场作用后恰好 从e处的小孔射出,现撤去电场,在盒 子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场, 磁感应强度大小为B(图中未画出),粒子仍恰好从e孔射出(带电粒子的重力和 粒子之间的相互作用力均可忽略不计).问: b ⑴所加的磁场的方向如何? a v0 ⑵电场强度E与磁感应强度B的比值为多大?

解析:(1)垂直纸面向外。

(2)设边长为L,在电场中,由平抛规律得:
t=L/2v0

E d e 图3-10 c



L=Eqt2/2m②
③ ④

只有磁场存在时,其圆周运动的几何半径关系式:
R2=(L-R)2+(L/2)2

又由牛顿第二定律得:qvB=mv2/R 由①②③④解得:E/B=5v0

例题:2008海南单科,16,11分 如图所示,

方法提升:带电粒子在复合场中运动问题的处理方法
1、带电粒子在复合场中的运动情况分析:
(1)当带电粒子所受合力为零时,做匀速直线运动;合外力恒定 且与初速度同向时做匀变速直线运动。常见情况有: ①洛伦兹力为零(即v与B平行),若重力与电场力平衡,做匀速直 线运动;若重力和电场力合力恒定,做匀变速运动。 ②洛伦兹力与速度垂直,且与重力和电场力的合力平衡,做匀速直 线运动。 (2)若带电粒子所受合外力充当向心力,做匀速圆周运动。通常 情况下,重力和电场力为恒力,故不能充当向心力,所以一般情况 是重力和电场力平衡,洛伦兹力提供向心力。 (3)若带电粒子所受的合外力的大小、方向均不断变化的,在粒 子做非匀变速曲线运动。

2、正确分析带电粒子(带电体)的受力特点: ①明确电场力和洛伦兹力的不同特点。洛伦兹力 还会随速度的变化而变化,而洛伦兹力的变化可 能会引起带电粒子(或带电体)所受其它力的变 化,因此要注意结合受力和运动来分析。 ②通常情况下,像电子、质子、 粒子等微观 粒子在复合场中所受重力远小于电场力或洛伦兹 力,因而重力可忽略不计。若题目没有做出说明, 而是给出具体数据,则可通过计算比较来确定是 否需要考虑重力。

3、规律的灵活选用——解决问题的关键 (1)当带电粒子(或带电体)在复合场中做匀速运动时, 就根据平衡条件列方程求解。 (2)当带电粒子(或带电体)在复合场中做匀速圆周运 动时,往往同时用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解。 (3)当带电粒子(或带电体)在复合场中做非匀变速曲 线运动时,常选用动能定理或能量守恒列方程求解。 (4)当带电粒子(或带电体)在复合场中受力情况复杂, 运动情况多变,往往出现临界问题,这时应以题目中 “恰好”、“最大”、“至少”等突破口,挖掘隐含条件, 根据隐含条件列出辅助方程,再与其它方程联立求解。 (5)若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域,则带 电粒子在其中运动时,分别遵守在电场和磁场中运动规律, 处理这类问题的时候要注意分阶段进行。

总之,(1)建立正确的受力图景(带电粒子在复合场中 会同时受到恒定的重力和匀强电场中的电场力及变化的洛 伦兹力,还可能同时存在其它外力的作用。);(2)建 立完整的运动情景(取决于受力和初始条件,常见有匀速 直线运动、匀速圆周运动、一般曲线运动。);(3)建 立科学的能量图景(重力和电场力会对带电粒子做功,而 洛伦兹力永远不做功,粒子的动能、重力势能和电势能都 会发生变化。)是解决带电粒子在复合场中运动的重要前 提条件和途径。其分析方法和力学问题的分析方法基本相 同,只是增加了电场力和洛伦兹力。 可从两个方面入手: (1)动力学观点:牛顿第二定律和运动学规律。 (2)能量观点:动能定理和能量守恒。

【带电粒子在复合场中运动的周期性问题】
【例7】 如图7所示,在x轴上方为匀强磁场,磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里,x轴下方为匀强电场,场强为E,方 向竖直向下.有一带负电微粒,电荷量为q、质量为m(重 力不计),在y轴上某点由静止释放,在运动过程中要经过

x轴上的Q点,Q点离原点O的距离为L,求释放点与原点O的
距离.

图7

解析

要正确求解,首先要画出粒子在磁场中的运动轨迹,

在此基础上求出圆周运动的轨道半径,同时要考虑因周期 性而引起的多解问题. 带负电粒子在y轴上某点由静止释放,它的位置不可能在原

点O之上(即磁场中),只能在原点之下(即电场中),粒子从
O点进入磁场做匀速圆周运动,如下图所示.要经过Q点,圆 L mv 半径r = (n=1,2,3?).又r = ,即v = BqL . 2n Bq 2nm

1 2 设释放点离原点O距离为d,则Eqd= mv 2 B 2 qL2 联立得d= (n=1,2,3?) 2 8n Em B 2 qL2 答案 (n=1,2,3?) 2 8n Em


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