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海淀区2014届高三第一学期期中考试数学复习题(二)


人大附中 2014 届高三第一学期期中考试数学复习题 (二) 2013.10
【函数部分】

?| 2 x ? 1 |, x? 2 ? 1.已知函数 f(x)= ? 3 ,若方程 f(x)=a 有三个不同的实数根,则实数 a 的取值范围为 ? x ?1 , x ? 2 ?
( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,3) D.(1,3)

2.已知函数 f ( x) ? ?

?sin πx (0 ? x ? 1) ,若 a,b,c 互不相等,且 f(a) ? f(b) ? f(c) ,则 ? log 2013 x ( x ? 1)
. 其中 a ?1 ? x ? a ? 1 , a ? R

a ? b ? c 的取值范围是
3 已知函数 f ( x) ? x ? 2 x
2

设集合 M ? (m, f (n) | m, n ? [a ? 1, a ? 1])? ,若 M 中的所有点围成的平面区域的面积 S , 则 S 的最小值为_____________. 4 若直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ?| x ? 5.已知 f ( x) ?

?

1 1 | ? | x ? | 有四个交点,则 k 的取值范围是_____. x x

ln( x +1) a ? ? 2 x( a ? R) 2 ( x ? 1) x ?1

(1)若函数 f ( x) 在 x ? 0 处取得极值,求 a 的值 (2)若 x ? ?1 时,函数 f ( x) 的图像永远在直线 y ? ?2 x 的下方,求 a 的取值范围. 6. 已知函数 f ( x) ? x ln x (1)若函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? ax ? 2 有零点.求实数 a 的最大值.
2

(2)若对 ?x ? 0 ,

f ( x) ? x ? kx 2 ? 1恒成立,求实数 k 的取值范围 x

【三角与平面向量部分】 7. 设 a ? sin

5? 2? 2? , b ? cos , c ? tan 则( ) 7 7 7 A.a ? b ? c B. a? c b ? C. b? c a ? D. b? a c ?
3 1 5 sin ? x( x ? [? , ]) 的图像上的点,已知点 Q(2,0) , O 为 2 2 2
)

8. 点p(x,y)是函数 f(x)=

QP 的取值范围是( 坐标原点,则 OP ?

??? ??? ? ?

A. [-1,0]

B. [-1,2]

C. [0,3]
1

D.[?1, 3 ? 1]

9.已知动点 P ( x1 , cos x1 ), P2 ( x2 , cos x2 ) , O 为坐标原点,则当 ?1 ? x1 ? x2 ? 1 时,下列说法 1 正确的是( )

???? A. | OP | 有最小值 1 1 ???? ???? C. OP ? 2 ? 0 恒成立 1 OP
10.若 ? 为锐角, cos(? ?

???? B. | OP | 有最小值,且最小值小于 1. 1 ???? ???? D. 存在 x1 , x2 ,使 OP ? 2 ? 2 1 OP

?
6

)?

4 ? ,则 sin(2? ? ) 的值为___________. 5 12

11.若 cos ? ? 2sin ? ? ? 5 ,则 tan ? =_______. 【数列部分】 12.(1)已知数列 an ? 的 a1 ? 1 且 an ? 2an?1 ? n ,求数列 an ? 的通项公式 an
n (2) 已知数列 an ? 的 a1 ? 1 且 an ? 2an ?1 ? 2 ,求数列 an ? 的通项公式 an

?

?

?

?

(3) 已知数列 an ? 满足 an ?1 ? ?

?

?an ? 1, n为奇数 ? ,且 a1 ? 1 .则 a3 ? a1 ? ______. ?-2an , n为偶数 ?

若设 bn ? a2 n ? 2 ? a2 n 则数列 bn ? 的通项公式为___________.
2 13.(1) )已知数列 an ? 的 a1 ? 1 , a2 ? 2, an ? 2 ? (1 ? cos

?

?

n? n? ,则该数列的前 20 )an ? sin 2 2 2

项的和为___________. (2) 已知数列 an ? 的 a1 ? 1 ,从第二项起,每一项与它前一项的差依次组成首项为 2,公比 为 2 的等比数列.求 nan ? 的前 n 项和.

?

?
n

(3)

?a ? 的通项公式为 a
n

?

1 .则数列 ?an ? 的前 n 项和 S n . n(n ? 1)(n ? 2)

(4)已知数列 an ? 满足 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? nan ? n(n ? 1)(n ? 2) ,求它的前 n 项和 S n

?

2


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