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人教版高中数学选修2-1第章 常用逻辑用语练习题及答案


人教版高中数学选修 2-1 第章 常用逻辑用语练习题及答案
一、选择题: 1.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( ) A.p 或 q B.p 且 q C.非 p

D.简单命题 )

2.若命题 p:2n-1 是奇数,q:2n+1 是偶数,则下列说法中正确的是( A.p 或 q 为真 B.p 且 q 为真 C. 非 p 为



D. 非 p 为假 )

3.对命题 p:A∩ ? = ? ,命题 q:A∪ ? =A,下列说法正确的是( A.p 且 q 为假 B.p 或 q 为假? ) C.有四个 C.非 p 为真

D.非 p 为假

4.“至多四个”的否定为( A.至少有四个

B.至少有五个

D.有五个

5.下列存在性命题中,假命题是( ) A. ? x∈Z,x2-2x-3=0 B.至少有一个 x∈Z,x 能被 2 和 3 整除 C.存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. ? x∈{x 是无理数},x2 是有理数 6.A、B、C 三个命题,如果 A 是 B 的充要条件,C 是 B 的充分不必要条件,则 C 是 A 的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.下列命题: ①至少有一个 x 使 x2+2x+1=0 成立; ②对任意的 x 都有 x2+2x+1=0 成立; ③对任意的 x 都有 x2+2x+1=0 不成立; ④存在 x 使 x2+2x+1=0 成立; 其中是全称命题的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 8.全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定( ) A.所有被 5 整除的整数都不是奇数 B.所有奇数都不能被 5 整除 C.存在一个被 5 整除的整数不是奇数 D.存在一个奇数,不能被 5 整除 9.使四边形为菱形的充分条件是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线垂直平分 10.给出命题: ①x∈R, x3<1; ②?x∈Q, x2=2; ③?x∈N, x3>x2; 使 使 有 其中的真命题是( A.①④ ) B.②③ C.①③ D.②④ ④?x∈R, x2+1>0. 有

二、填空题: 11.由命题 p:“矩形有外接圆”,q:“矩形有内切圆”组成的复合命题“p 或 q”“p 且 q”“非 p” 形式的命题中真命题是__________. 12.命题“不等式 x2+x-6>0 的解是 x<-3 或 x>2”的逆否命题是__________.
? 13.已知:对 ? x ? R , a ? x ?

1 x

恒成立,则实数 a 的取值范围是__________.

14.命题“?x∈R,x2-x+3>0”的否定是__________. 15.设 A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},写出 B A 的一个充分不必要条件__________. 三、解答题: 16.把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若 p 则 q”的形式,并写出它的逆命 题、否命题、逆否命题,再判断这四个命题的真假.

17.写出下列命题的非命题 (1)p:方程 x2-x-6=0 的解是 x=3; (2)q:四边相等的四边形是正方形; (3)r:不论 m 取何实数,方程 x2+x+m=0 必有实数根; (4)s:存在一个实数 x,使得 x2+x+1≤0.

18.为使命题 p(x): 1 ? sin 2 x ? sin x ? co s x 为真,求 x 的取值范围。

19. 已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根; q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根. 若“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,求 m 的取值范围.

20.已知条件 p:x>1 或 x<-3,条件 q:5x-6>x2,则 ?p 是 ?q 的什么条件?

21.设函数 f(x)的定义域为 R,若存在常数 m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切实数 x 均成立,则称 f(x) 为 F 函数.给出下列函数: ①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x)= 2 (sin x ? cos x ) ; ④ f ( x ) ?
x x
2

? x ?1

.

你认为上述四个函数中,哪几个是 F 函数,请说明理由.

选修 2-1《常用逻辑用语》单元测试题
命题人:徐煊 审题人:朱杏平

参考答案 1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A 11.p 或 q 12.若 x ? ? 3 且 x ? 2 ,则 x2+x-6 ? 0 13. a ? 2 14.?x∈R,x2-x+3≤0 15. m=0。 16.若两直线平行于同一条线,则它们相互平行. 逆命题:若两条直线互相平行,则它们平行于同一条直线. (真命题) 否命题:若两条直线不平行于同一条直线,则它们不相互平行. (真命题) 逆否命题:若两直线互相不平行,则它们不平行于同一条直线.(真命题) 17.(1)?p:方程 x2-x-6=0 的解不是 x=3; (2)?q:四边相等的四边形不是正方形; (3)?r:存在实数 m,使得方程 x2+x+m=0 没有实数根; (4)?s:对所有实数 x,都有 x2+x+1>0; 18.
1 ? sin 2 x ?

sin x ? co s x ? 2 sin x co s x ?
2 2

(sin x ? co s x )

2

? sin x ? co s x ? sin x ? co s x

命题 p 等价于: sin

x ? co s x ? 0

,即 x ? ? 2 k ? ?
?

?

?
4

, 2k? ?

5? ? 4 ? ?

,k ? Z

19.若方程 x

2

?? ? m 2 ? 4 ? 0 +mx+1=0 有两不等的负根,则 ? ?m ? 0

解得 m>2

即 p:m>2 ? 若方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根 则 Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0 解得:1<m<3.即 q:1<m<3. 因“p 或 q”为真,所以 p、q 至少有一为真,又“p 且 q”为假,所以 p、q 至少有一为假, 因此,p、q 两命题应一真一假,即 p 为真,q 为假或 p 为假,q 为真.? ∴?
?m ? 2 ?m ? 2 或? ? m ? 1或 m ? 3 ?1 ? m ? 3

解得:m≥3 或 1<m≤2.? 20.?p:-3<x<1, ?q:x≥3 或 x≤2 显然 A B,故 ?p 是 ?q 的充分不必要条件 21. 对于①,显然 m 是任意正数时都有0≤m|x|,f(x)=0 是 F 函数; 对于②,显然 m≥2 时,都有|2x |≤m|x|,f(x)= 2x 是 F 函数;

对于③,当 x=0时,|f(0)|= 2 ,不可能有|f(0)| ≤m|0|=0 故 f(x)= 2 (sin x ? cos x ) 不是 F 函数; 对于④,要使|f(x)|≤m|x|成立,即
x x ? x ?1
2

? m x

当 x=0时,m 可取任意正数;当 x≠0时,只须 m≥
1 2 3 4 x
2

1 x ? x ?1
2

的最大值;

因为 x2+x+1= ( x ? 因此,当 m≥
4 3

) ?
2

?

3 4 x

,所以 m≥

4 3

时, f ( x ) ?

? x ?1

是 F 函数;


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