当前位置:首页 >> 数学 >>

7.1 空间几何体的结构ppt


第七知识块
第1讲
【考纲下载】

立体几何初步

空间几何体的结构、三视图和直观图

1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生 活中简单物体的结构.

2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,
能识

别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图. 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空 间图形的不同表示形式. 4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不

作严格要求).

1.多面体
(1)棱柱:有两个面 互相平行 ,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形 的公共边都 互相平行,由这些面所围成的几何体叫棱柱. (2)棱锥:有一个面是多边形,而其余各面都是有一个公共顶点的 三角形 ,由这

些面所围成的几何体叫棱锥.
(3)棱台:用一个 平行 于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分, 叫棱台.

2.旋转体 (1)圆柱:以 矩形 的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所 围成的几何体叫做圆柱. (2)圆锥:以 直角三角形的一条直角边 转形成的面所围成的几何体叫做圆锥. 所在直线为旋转轴,其余两边旋

(3)圆台:用一个 平行 于圆锥底面的平面去截 圆锥 ,底面与截面之间的部
分,叫做圆台. (4)球:以 半圆 的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几

何体叫做球体.简称球.

3.空间几何体的三视图 (1)几何体的三视图是指 正视图 、俯视图和 侧视图 .

(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前方 、 正上方
正左方、观察几何体画出的轮廓线. 【思考】 空间几何体的三视图和直观图有什么区别? 答案:(1)观察角度:三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的 图形;直观图是从某一点观察几何体而画出的图形.(2)效果:三视 图是正投影下的平面图形,直观图是在平行投影下画出的空间图形.

4.中心投影与平行投影 (1)平行投影的投影线 互相平行 ,而中心投影的投影线 相交于一点 . (2)从投影的角度看,三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 平行 投 影下画出来的图形. 提示:在平行投影中,投影线正对着投影面时,即投影线与投影面垂直 时,叫正投影,否则叫斜投影.

1.下面命题中正确的是(

)

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形 的几何体叫棱锥

解析:如图①,面ABC∥面A1B1C1,但图中的几何体每相邻两个四边形的公共
边并不都互相平行,故不是棱柱.A不正确.对于选项B,如图②,B不正确

棱锥是有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体, 因此C不正确. 答案:D

四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空 2.
高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定: 先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4, 则它们的大小关系正确的是( )

A.h2>h1>h4 C.h3>h2>h4

B.h1>h2>h3 D.h2>h4>h1

解析:由四个杯子的特点发现,各自饮杯中酒的一半,即各自体积 的一半时,h1,h2,h3都大于原来高度的一半,h4为原来高度的一 半,故D不正确,又h2既大于h1又大于h3,故B、C不正确,所以选A.

答案: A

上海)如右图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直 3.(2009· 角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于 底面,该三棱锥的主视图是( )

解析:根据“长对正、高平齐、宽相等”,可得其主视图为选项B. 答案:B

4. 从如右图所示的圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底 面的圆心为顶点的圆锥得到一个几何体,现用一个平面去截这 个几何体,若这个平面垂直于圆柱的底面所在的平面,那么所 截得的图形可能是下图中的 .(把所有可能的图形的序号都填上)

答案:(1)(3)

1. 准确理解几何体的定义,是真正把握几何体结构特征的关键. 2.圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上,解题时要注意用 好轴截面中各元素的关系. 3.既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的,所以在解决棱(圆)台问题时,要 注意“还台为锥”的解题策略.

【例1】 下列结论正确的是(

)

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

解析:A错误.如图1所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成
的几何体,各面都是三角形,但它不一定是棱锥. B错误.如图2,若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴 不是直角边,所得的几何体都不是圆锥.

C错误.若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几 何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长. D正确. 答案:D

画三视图时,应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”,注 意虚、实线的区别,同时应熟悉一些常见几何体的三视图.解决 由三视图想象几何体,进而进行有关计算的题目,关键是准确把 握三视图和几何体之间的关系.

【例2】将正三棱柱截去三个角(如图1所示),A,B,C分别是△GHI三边 的中点得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图 (或称左视图)为 ( )

思维点拨:先观察图1的侧视图,结合图1与图2确定图2的侧视图.

解析:当三棱锥没有截去三个角时的侧视图如图(1)所示,由此可知截 去三个角后的侧视图如图(2)所示.

答案:A

如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角后所得多面体的 变式2: 直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).

在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图.

解:如下图

斜二测画法: 1.在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时, 把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′点,且使∠x′O′y′= 45°(或135°),它们确定的平面表示水平面. 2.已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴 或y′轴的线段. 3.已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变,平 行于y轴的线段,长度为原来的一半.

4.在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的
z′轴垂直于x′O′y′平面且长度不变.

【例3】已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的 面积为( )

解析:如图①、②所示的实际图形和直观图.

由②可知,A′B′=AB=a,O′C′=

在图②中作C′D′⊥A′B′于D′,则C′D′=
∴S△A′B′C′= A′B′· C′D′= 答案:D

一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、 变式3: 腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( )

解析:如下图(1),等腰梯形A′B′C′D′为水平放置的平面图形的直观图, 作D′E′∥A′B′交B′C′于E′,由条件理E′C′= 所以B′C′=1+ A′B′= ,

.由斜二测直观图画法规则,等腰梯形A′B′C′D′的 ,AD=1,

直观图为如下图(2)所示的直角梯形ABCD,且AB=2,BC=1+

所以面积S△ABCD=2+
答案:D

.故选D.

【方法规律】
1.正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、 外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决. 2.圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点,弄清旋转轴、旋 转面、轴截面. 3.台体可以看成是由锥体截得的.但一定强调截面与底面平行. 4.在绘制三视图时,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界 线.在三视图中,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被挡住的轮廓线画成虚 线.并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”. 5.在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平 行性不变,长度不变;平行于y轴的线段平行性不变,长度减半.” 6.能够由空间几何体的三视图得到它的直观图;也能够由空间几何体的 直观图得到它的三视图.提升空间想象能力.

一个水平放置的三角形ABC用斜二测画法画出的直观图是如右图所示的边 长为1的正三角形A′B′C′,则在真实图形中AB边上的高是________, 三 角 形 ABC 的 面 积 是 ________ , 你 发 现 了 什 么 问 题 吗 ? 这 个 发 现 是

________.

【规范解答】
解析:将△A′B′C′放入一个锐角为45°的斜角坐标系x′O′y′中, 如右图(1)所示,将其按照斜二测画法的规则还原为真实图形, 如右图(2)所示,在真实图形中OA=O′A′,AB=A′B′,OC=2O′C′, 在△O′D′C′中,O′C′= 故在真实图形中OC= 三角形ABC的面积是 即真实图形中三角形ABC的高为 .由于直观图的面积是

故直观图和真实图的面积之比是

答案:

直观图和真实图的面积之比是

【易入误区】
一是加坐标系时方法选择不当,把坐标系加错,如以A′B′,A′C′为坐 标系x′O′y′的两个坐标轴,这样坐标系中的角x′O′y′就是60°了; 二是在还原真实图形时用错了斜二测画法的规则,如把与横轴平行的线段 长度变为原来的二倍或是不改变与纵轴平行的线段的长度等,都会导致计 算结果的错误.

【状元笔记】
水平放置的平面图形的直观图的画法
第一,建立一个坐标系;第二,保持与坐标轴的平行性不变;第三,长度规则: 已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段, 长度减为原来的一半.按照这个规则很容易画出水平放置的平面图形的直观图, 但高考命题中往往反其道而行之.实际上,上面的三个规则是“可逆”的,我 们可以“逆用规则”解决这类问题.本题中只要找到了三角形的三个顶点的位 置问题就解决了。


相关文章:
7-1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
7-1 空间几何体的结构及其三视图和直观图_高考_高中教育_教育专区。[A 组 基础演练· 能力提升] 、选择题 1.(2014 年临沂模拟 )如图是 个物体的三视图...
空间几何体的结构讲义
空间几何体的结构讲义_数学_高中教育_教育专区。空间几何体的结构一、概念 只...1 6.圆锥的母线是指圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。 7.圆台可以看...
7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图
2013 高考数学一轮强化训练 7.1 空间几何体的结构特征及三视图和直 观图 文 新人教 A 版 1.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5 cm、?4 cm、?...
7-1第1讲 空间几何体的结构及三视图、直观图
第7章 第1空间几何体的结构及三视图、直观图 、选择题 1.以下命题: ①以直角三角形的一边为轴旋转周所得的旋转体是圆锥; ②以直角梯形的一腰为轴...
7.1 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图
7.1 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图_数学_高中教育_教育专区。高三导学...【重点难点】 重点 :能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的...
高三文科一轮 立体几何 7.1 空间几何体的结构 2015.08.21
高三文科一轮 立体几何 7.1 空间几何体的结构 2015.08.21_数学_高中教育_教育专区。年级:高三 第七章 【学习目标】 姓名: 日期: 7.1 空间几何体的结构 ...
北师大版数学(理)提升作业:7.1空间几何体的结构特征
北师大版数学(理)提升作业:7.1空间几何体的结构特征_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 适的观看比例,答...
7.1第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图
7.1 第 1 讲 空间几何体的结构、三视图和直观图 1.下面命题中正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各...
1.1(2)空间几何体的结构(教学设计)
1.1(2)空间几何体的结构(教学设计)_理化生_高中教育_教育专区。空间几何体...11.1-7 1.圆柱的结构特征 如书上图 1-1 (1) ,让学生思考它是...
更多相关标签:
空间几何体的结构ppt | 空间几何体的结构 | 空间几何体的结构教案 | 1.1空间几何体的结构 | 空间几何体的结构特征 | 空间几何体的结构习题 | 空间几何体的结构课件 | 空间几何体的结构视频 |