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数学:3.1.1两角和与差的余弦(苏教版必修四)课件 2


? 试分别用数量积的定义 b ? (cos15?,sin15?) , ? ? 和数量积的坐标运算计算a ? b , 比较两次运

? 问题:设向量a ? (cos75?,sin75?),

算的结果,你能发现什么?
猜想:cos(α-β)=cosαcos β+sinαsinβ
---------两角差的余弦公式

/>
cos(α+β)=cosαcos β- sinαsinβ
---------两角和的余弦公式

两角和的余弦公式
y

P 3
?

P2

P ?1,0? 1

P ? cos ? ,sin ? ? 2

P ? cos ?? ? ? ? ,sin ?? ? ? ?? 3
P1
x

0 ??

?

P ? cos ? ?? ? ,sin ? ?? ?? 4
| PP |?| P2 P4 | 1 3

P4

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

例 1:利用两角和(差)的余弦公式化简验 (1) cos58°cos37°+sin58°sin37° (2) cos24°cos36°-sin66°sin54° (3) cos58°sin37°+sin122°sin53° (4) cos(? - ? )cos(? + ? )+sin(? + ? )sin(? - ? ) (5) cos(27? +x)sin(57? +x)-sin(207? +x)sin(327? +x) (6) cos(60? +x)-cos(60? - x)

例2、不用计算器求cos105?与cos15? .
3 ? ? 3? ? 例3、已知cos? = ,? ? ? ,2? ?,求cos(? ? ). 5 3 ? 2 ?

2 3 ?? ? ? 3? ? 例4、已知 sin ? = ,? ? ? ,? ?, ? =- ,? ? ? ? , ? cos 3 4 ?2 ? ? 2? 求 cos(? ? ? ).

1 47 ? 例5、已知 cos ? = , ? ? ? )=- ,? ? ,? ? , cos( 0 17 51 2 求 cos ? .

4 4 ? 7? ? 例6、已知 cos(? ? ? )= , ? ? ? )=- ,且? +? ? ? cos( , 2? ? , 5 5 ? 4 ? ? 3? ? ? -? ? ? , ? ? 求 cos 2? . ? 4 ?

? 5 10 例 7:已知 sin? = ,? ? ( , ? ) ,cos ? = , ? ? (0, ? ) 5 10 2 求? + ? 的值
1 1 例 8:已知 cos(? + ? )= ,cos(? - ? )= 3 2 求 tan? tan ? 的值

1 1 例 9:已知 sin? +sin ? = ? ,cos? + cos ? = 3 2 求 cos(? - ? )
1 3 例 10:求⑴函数 y= sinx+ cosx 的单调区间 2 2
⑵函数 y=sinx – cosx,x∈( , ]的值域。
6 2

? ?


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