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A/D转换芯片静态参数直方图测试法公式推导


A/D 转换芯片静态参数直方图测试法公式推导 谢力 (国电自动化研究所,南京 210003) 1.引言 . A/D 转换芯片(以下简称 A/D)的作用是将模拟信号转换为数字信号,被广泛应用于控制领域.对 A /D 的测试分为静态参数测试及动态参数测试. 本文涉及的是静态参数洲试.A/D 的静态参数测试系统 主要由数字部分和模拟部分绀成.数字部分的作用是对 A/D 提供控制信号及捕获转换后的数字量,要求 有足够的向量深度并能够提供灵活复杂的时序.模拟部分的作用是对 D/A 提 高精度低噪声的模拟信号 和参考电压.其测试系统的结构框图如图 1.

对 A/D 进行测试必须意识到 A/D 的"多对一"的特性,也就是说当对 A/D 激励一些量值不同的模 拟信号(这些信号量值虽然不同但差值较小)时,输出的数字信号却可能是相同的.A/D 的这种"多对一" 的特性就导致 A/D 的测试框架不同于传统的测试框架,即给定一个激励信号,只要测出相应的输出信号 即可.在对 A/D 测试时我们必须找到那个使输出信号发生变化的激励信号,获得这些激励信号后我们才 对它们进行计算,得到诸如偏置,增益,线性特性这些参数值.在测试中我们将这些激励信号的值称为转 换值,图 2 是一个理想 8 位 A/D 的转换值示意图.

因为 A/D 输出是一组数码,所以没有任何的输出电压需要测试.在测试 A/D 时,激励 A/D 的应 是连续增长的模拟信号,当 A/D 将模拟输入转换成数字输出时,应对模拟输人一直进行监测,当 A/D 的数字输出发生变化,达到期望的数码时,监测出此时的模拟信号值,这个值就是转换值. 在图 2 可以看到两个特殊的转换值:VZST 和 VFST,做如下定义: VFST 是使数字输出 i 从仅次于最大值的值变为最大值时的模拟值. VZST 是使数字输出 i 从 0 变为 1 时的模拟值. 这两个转换值在计算分辨率(LSB)和满幅电压范围(FSR)时是很有意义的. 在图 2 中可以看到对于一个 n 位的 A/D 有 2n 个输出数码,有 2n-1 个转换值,在 VZST 和 VFST 之 间有 2n-2 个输出数码. 2.A/D 静态参数的定义 . / 2.1 满幅电压范围(FSRIDEAL,FSRDUT) 满幅电压范围 , 理想满幅电压范围(FSRIDEAL)是指被测 A/D 技术规范上标称的满幅电压参考值. 实际满幅电压范围 (FSRDUT)是让被测 A/D 的数字输出为全 1 时,根据如下公式得出的计算值:

LSB 是最低有效位,VFST,VZST 的概念上文以介绍过,从图 2 中可看出,在 VZST 和 VFST 之间有 2n-2 个输出数码.因此,对一 n 位被测 A/D 的实际最低有效位

而此时,FSRDUT 由式 2-1 表示. 对一 n 位被测 A/D 的理想最低有效位

2.2 失调电压 失调电压(VOFFSET) 失调电压是指计算出来的零点与理想零点之差.

在单极性 A/D 中理想零点为 0. 2.3 增益误差电压(Gain ErrorVOltage) 增益误差电压 增益误差电压就是指被测 A/D 理想满幅电压与实际满幅电压之差.

2.4 微分非线性 微分非线性(DNL) 做如下定义,当数字输出为 i 时,定义使数字输出从 i-1 变为 i 时模拟转换值输入为 V[i-1],当数字输 出从 i 变为 i+1 时,定义模拟转换值输入为 V[i],此时有定义数字输出 i 的码宽为:

这时应注意当 i=0(即所有数字输出为 0)和 i 为最大值(即所有数字输出为 1)时,理论上 i=0 时的码宽为 0.5LSBDUT,理论上 i 为最大值时的码宽为 1.5LSBDUT

2.5 积分非线性 积分非线性(INL) 首先介绍一下代码中心(Code Center).代码中心是指当数字输出为 i 时,其二分之一码宽对应的模拟 输入值.其计算方法如下:

VZS 是使数字输出 i=0 的代码中心,VFS 是使数字输出 i 为最大值时的代码中心.

实际上积分非线性是微分非线性的累积,它还有一种算法:

图 3 表示了 A/D 静态参数的定义.

3.直方图测试法 . 直方图测试法的电路图如下: 在图 4 中,步进 D/A 向被测 A/D 提供模拟电压,步进 D/A 和被测 A/D 的参考电压一样,步进 D/A 的位数至少要比被测 A/D 的位数高 4 位.这样理论上步进 D/A 至少要步进 16 次,被测 D/A 的 输出数码才进 1 次.直方图测试法就是通过统计,得知每一个被测 D/A 的输出数码对应的步进 D/A 步 进的次数,从而计算出被测 D/A 的静态参数值的方法. 在第二节中介绍了 A/D 静态参数的定义及标准计算公式.这里将从 A/D 静态参数的标准计算公式 推导出直方图测试法的各项静态参数的计算公式. 现举例说明,设被测 D/A 为 n 位,步进 D/A 为 n+4 位.请看如下两图. 图 5 反映的是理想的每一个被测 D/A 的输出数码对应的步进 D/A 步进的次数.图 6 反映的是实际 测试时每一个被测 D/A 的输出数码对应的步进 D/A 步进的次数.在实际计算时,要先计算被测 A/D

的输出数码从 i=1 到 i=2n-2 时,步进 D/A 步进的总次数 H.设每一个被测 A/D 的输出数码对应的步进 D/A 步进的次数为 H[i].有

先看 VZST,VFST 的定义: VZST 是使数字输出 i 从 0 变为 1 时的模拟值. VFST 是使数字输出 i 从仅次于最大值的值变为最大值时的模拟值. 根据 VFST,VZST 的定义,在直方图测试法下有:

由式 3-2,式 3-3 可得到:

又根据式 3-1,因此在直力图测试法下有: 在得到式 3-5 后,根 据 A/D 静态参数 LSBDUT 的标准计算公式式 2-2

可得直方图测试法 LSBDUT 的计算公式

根据 A/D 静态参数 FSRDUT 的标准计算公式式 2-1

在得到式 3-5 后,可得直方图测试法 LSBDUT 的计算公式

根据 A/D 静态参数 VOFFSET 的标准计算公式式 2-4,在单极性 A/D 中理想零点为 0.

在得到式 3-2 和式 3-6 后,可得直方图测试法 VOFFSET 的计算公式

HIDEAL 是指直方图测试法中理想状态 A/D 的输出数码对应的步进 D/A 步进的次数,相当于 A/ D 静态参数标准计算方式中的 LSBIDEAL,根据 A/D 静态参数的标准计算公式式 2-3

得到直方图测试法静态参数计算公式

再根据 A/D 静态参数 Gain Error 的标准计算公式式 2-5

和式 3-5,3-6,可得直方图测试法 Gain Error 的计算公式

H[i]是实际测试时每一个被测 A/D 的输出数码对应的步进 D/A 步进的次数,相当于 A/D 静态参 数标准计算方式中的码宽 Code Width[i],并在到式 3-6 后,根据 A/D 静态参数 DNL 标准计算公式式 2-7 DNL[i]=Code Width[i]-1LSB DUT 可得直方图测试法 DNL 的计算公式

又因为理论上 i=0 时的码宽为 0.5LSBDUT,理论上 i 为最大值时的码宽为 1.5LSBDUT 所以可知 i=0 直方图测试法 DNL 的计算公式

可知理论上 i 为最大值时直方图测试法 DNL 的计算公式

根据 A/D 静态参数 INL 标准计算公式 2-10

Code Center[i]为代码中心是指当数字输出为 i 时,其二分之一码宽对应的模拟输入值. 当 i=0 时,代入式 2-10,可得

Code Center[0]是数字输出 i=0 的代码中心,第一节已指出过 Code Center[0]就是 VZS. 根据 A/D 静态参数标准计算公式式 2-11 VZS=VZST-0.5LSB DUT 在得到式 3-2,式 3-6 后,所以可知 i=0 时直方图测试法 INL 的计算公式

当 i=2n-1(最大值)时,代入式 1-10,可得

Code Center[2n-1]是数字输出 i=2n-1(最大值)时的代码中心,第一节已指出过 Code Center[2n-1]就是 VFS.得

根据 A/D 静态参数标准计算公式式 2-11

当 0<i<2n-1 时,根据 A/D 静态参数标准计算公式式 2-13

将式 3-22 代入式 3-21,可得直方图测试法 INL[i]的计算公式

4.结束语 . A/D 转换芯片静态参数直方图测试法公式推导是建立在对 A/D 转换芯片静态参数的深刻理解基础 之上的,这一组公式对直方图测试法的广泛应用是很有意义的.

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