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概率的意义


概率的意义

? 回顾:什么是必然事件?什么是不可能事 件?什么是随机事件?

你如何理解随机事件?
(1)试验是在相同的条件下(2)可以大量重复试验 (3) 每一次试验结果不一定相同,且无法预测下一次试验结果

? 在同样的情况下,随机事件发生也可能不 发生,那么它发生的可能性有多大?这是 我们下面要讨论的问题。

? 让事实说话

!

随机事件的概率
? 实验:把一枚硬币抛多次,观察其出现的结果(正 面向上\反面向上), 并记录各结果出现的频数,然 后计算各频率。 ? 书P140表25-2 ? (1)在实验中出现了几种实验结果?还有其他实 验结果吗? ? (2)一次实验中的实验结果是固定的吗?有无规 律? ? (3)这些实验结果出现的频率有何关系 ? (4)如果允许你做大量重复实验,你认为结果会 如何?

随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动?

耐心想一想:随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率在0.5的左右摆动

历史上有人曾经做过大量重复掷硬币的试验,结果如下表: m 正面朝上的次数 试验次数 频率( n ) (n) (频数m) 2048 4040 12000 24000 30000 72088 频率m/n
1

试 验 次 数 增 加

1061 2048 6019 12012 14984 36124

0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011

频 率 稳 定 在 0.5 附 近

0.5

抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088

随着实验次数的增加,“正面向上”的频率在0.5左右摆动幅度有何 规律? 耐心想一想:随着抛掷次数的增加,这个数字在0.5 左右摆动的幅度越来越小 继续:根据上面的实验数据绘制出散点图, 这两个散点图反映出的规律是否相同?如果不同,为 什么? 耐心想一想:这两个散点反映出的规律有可能是相同 的,也可能是不同的。这是由于试验数据太少(仅有 500次),有可能随着抛搠次数的增加,“正面向上” 的频率在0.5左右摆动幅度不完全是越来越小。 当“正面向上”的频率逐渐稳定在0.5左右时,“反 面向上”的频率呈现什么规律? 耐心想一想:当“正面向上”的频率逐渐稳定在0.5 左右时,“反面向上”的频率也应稳定在0.5左右。

频率与概率有什么区别与联系? (1)一般地,概率是随着试验次数的改变面变化的(2)概率是一个客观常数; (3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值。它是频率的科学抽象。当试验 次数越来越多时,频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小,即频率靠近概率。随 机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果,但在相同条件下进行大量重复试 验时,却又呈现出一种规律性。

当A是必然事件时,P(A)是多少?当A是不可能发生的事件时,P(A)是多少?

当A是随机事件时,P(A)是多少?

随机事件的概率
? 表一 投掷一枚硬币出现正面的频率
投掷次数 n 2048 4040 12000 24000 出现正面 m 1061 2048 6019 12012 频率m/n 0.518 0.5069 0.5016 0.5005 实验者 赵 钱 孙 李

随机事件的概率
? 表二 某批乒乓球的质量检验结果
抽样 数n 优等 品m 50 45 100 92 200 194 500 470 1000 2000 954 1992

优等 品频 率 m/n

0.9

0.92

0.97

0.94 0.954 0.951

随机事件的概率
? 表三 某种油菜在相同条件下的发芽实验结果
每批 2 5 10 70 130 粒数n 31 700 150 200 0 0 0 300 0

发芽 数m

2 4 9

60 116

28 639 133 180 2 9 6

271 5

发芽 1 0 0. 0. 0.89 0.9 0.9 0.69 0.90 0.90 . 9 85 2 1 13 3 3 5 率m/n 8 7

练一练1.人教P144第4题 2.天气预报说下星期一降水概率是90%,下星期三降 水概率是10%,于是有位同学说:下星期一肯定有雨, 下星期三肯定不下雨。你认为他说的对吗? 解题过程:预报的降水概率是根据大量统计记录得出 的,是符合在多数同等气象条件下的实际情况,某些 例外情况是可能发生的。

随机事件的概率
? 定义:在大量重复进行同一实验时,事件A发生 的频率m/n总是接近于某个常数(p),在它附近 摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率。记 作P (A) ? ? ? P(A)=P

随机事件A在n次试验中发生了m次,那么有 0?m?n,0?m/n?1,于是可得0?P(A)?1。 ? 必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。

随机事件的概率
? 思考题:
? 1、频率和概率的区别与联系? ? 2、天气预报中,如果预报“明天的降水概 率是10%”,请说出这是什么意思?

随机事件的概率
? 总结:
? 1、随机事件、必然事件、不可能事件可以 互相转化。 ? 2、随机事件在一次实验中的不确定性和大 量重复实验的规律性。 ? 3、必然事件、不可能事件可以看作随机事 件的两种特殊情况。

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