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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题葡萄酒的评价论文


2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛







我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网 上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如

果引用别人的成果或其他公开的 资料(包括网上查到的资料) ,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展 示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等) 。

我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D 中选择一项填写) : 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话) : 所属学校(请填写完整的全名) : 参赛队员 (打印并签名) :1.鲁厚华 2.李雅楠 3.梁丽容 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 云南财经大学

A

陈龙伟 日期: 2012 年 9 月 10 日

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

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全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

题 目 A 题 葡萄酒的评价
摘要:
本文研究的是葡萄酒的评价问题。通过对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标、芳香物质 进行分析,统计出两组评酒员的评价结果,计算酿酒葡萄中影响葡萄酒质量重要指标的 几个主要成份,建立相应的数学模型,得出最好的评价方法。 问题一,运用 SPSS11.5 分析两组评酒员的评分结果,分别求出它们的均值、标准 差和离散系数,通过这三个系数来评价两组之间的差异性以及哪组结果更可信。 问题二, 我们采用多元统计分析方法中的聚类分析对酿酒葡萄的理化指标进行了简 化,选出酿酒葡萄中最具代表的几种理化指标,再运用相关系数分析他们对葡萄酒品质 的影响程度,从而进一步结合酿酒葡萄的理化指标和酒的质量对葡萄进行分级。 问题三,用葡萄酒质量作为桥梁,采用统计学分析方法中的相关性分析方法分别筛 选出与酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标中对葡萄酒质量影响比较重要的几个因素, 再对选 出的两组重要因素进行相关性分析得出的相关系数, 通过比较分析它们之间的相关系数 做出准确合理的结论。 问题四,利用主成分分析方法,用葡萄酒质量分别对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标中 显著性较高的几组数据建立多元回归方程, 由此可以得出两种理化指标对葡萄酒质量的 影响。 糖、酸、单宁、色素和芳香物质是构成酿酒葡萄品质优劣的重要元素 [1] ,在不考虑 芳香物质的条件下, 笼统的论证用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量是 不合理的。

关键词:离散系数 聚类分析 相关性分析

1

(一) 问题的重述
在给出某一年份一些葡萄酒品尝评分表、 葡萄和葡萄酒的理化指标的两个表格以及 葡萄和葡萄酒的芳香物质的四个表格后,为了简化问题,我们对表中数据的各项指标进 行计算,得出其对应的均值与标准差,适当的进行数据筛选,提取出相应的指标进行分 析,建立数学模型。 现在我们需要解决以下四个问题: 1、分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信? 2、根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3、分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4、分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和 葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?

(二)问题分析
本题为判断葡萄酒的评价标准是否合理可行及酿酒葡萄与葡萄酒两者之间的联系 并对酿酒葡萄进行等级划分, 同时分析论证葡萄和葡萄酒的理化指标可不可以作为评价 葡萄酒质量的依据。 问题 1 要评价两组评酒员所评结果的显著性差异与可信度。 首先要考虑每组所有成 员对同一种酒样品的综合评价,考虑独立样本的计算,利用 SPSS11.5 软件算出其样本 的均值和标准差,然后用两组成员的样本均值来判断有无显著性差异,得出结论。若有 显著性差异, 则在此基础上, 用离散系数判断可信度, 离散系数越小说明波动程度越小, 评价的结果越稳定,可信度就越高。 问题 2 是根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级, 要对酿酒 葡萄进行,我们需要考虑两个因素:一是酿酒葡萄的理性指标是如何规定;二是分析葡 萄酒的质量,根据葡萄酒质量的不同等级对酿酒葡萄进行不同等级的划分。运用多元统 计分析方法对酿酒葡萄的理化指标进行聚类分析,将其理化指标进行简化,其次,进一 步对理化指标与酒的质量进行相关系数分析, 找出酿酒葡萄对酒质量最具影响的几种理 化指标,接着用这些理化指标把葡萄进行等级划分。 问题 3 要求分析出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的联系, 要求分析出酿酒葡萄与葡萄 酒理化指标的联系,我们首先运用 SPSS11.5 进行相关性分析分别选出红、白酿酒葡萄 和红、白葡萄酒中与葡萄酒质量密切相关的五个因素,再对得出的两组数据进行一次的 相关性分析,便可从得出的相关系数表中得到它们之间的联系。 问题 4 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,先用主成分分析 法,考虑利用葡萄酒质量(评分)对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标中显著性较高的几组数 据建立多元回归方程,这样可以得出它的影响结果,而要论证能否用葡萄和葡萄酒的理 化指标来评价葡萄酒的质量,需要充分的利用来判断,可以查阅资料,找出影响葡萄酒 质量的要素。要论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量,使用 SPSS 11.5 软件对葡萄酒的芳香物质各指标和葡萄酒的质量进行相关系数分析, 根据相关性分 析葡萄的芳香物质以及葡萄酒的芳香物质对酒质量是否有影响。

(三)模型的假设
(1)不考虑两种酿酒葡萄本身的品种 (2)两组葡萄出自相同的地方 (3)两组葡萄酒都是有同样的酿酒师酿造出来的,且排除他们的非系统性误差
2

(4)橡木桶的陈化程度没有差别 (5)酿酒葡萄和葡萄酒的贮存方式、条件都是一样的 (6)排除评酒员在评价过程中视觉、嗅觉、味觉等产生的误差

(四)符号说明
x1.i
S1.i V 1.i

表示红葡萄酒中第 i 组的样本均值 表示红葡萄酒中第 i 组的样本标准差 表示红葡萄酒中第 i 组的离散系数 表示白葡萄酒中第 i 组的样本均值

x2.i

S 2.i 表示白葡萄酒中第 i 组的样本标准差 V 2.i 表示白葡萄酒中第 i 组的离散系数 ? ? 0.05 表示显著性水平为 0.05

(五)模型建立与解答
问题 1:分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信? 题目其实需要我们分两步去解决,首先,先利用独立样本均值判断两组评酒员的评 价结果有无显著性差异,在此基础上,再利用离散系数考虑哪组结果更可信。 顺着这种思路, 我们从 10 种小项目中利用 SPSS11.5 软件分别对两组评酒员的评价 结果中的红葡萄酒和白葡萄酒计算其样本均值和标准差,得出了如下的表 1.1、表 1.2。 表 1.1 红葡萄酒
澄清度 色调 纯正度 浓度 质量 纯正度 浓度 持久性 质量 平衡/整体评价 第一组 3.58 3.48 0.81 0.62 7.13 6.35 1.59 1.37 4.47 4.13 1.02 0.67 5.09 12.13 5.64 11.72 1.17 1.656 1.07 1.311 4.72 3.94 1.02 0.63 5.81 5.50 1.34 1.14 5.99 5.81 0.89 0.76 15.10 14.90 2.35 1.84 8.76 8.74 0.89 0.63

x1.i
S 2.i

第二组 第一组 第二组

表 1.2 白葡萄酒
澄清度 色调 纯正度 浓度 质量 纯正度 浓度 持久性 质量 平衡/整体评价 第一组 第二组 第一组 第二组 3.39 3.41 0.89 0.69 6.65 6.77 1.85 1.31 4.59 4.51 0.94 0.70 6.36 12.65 6.29 12.59 1.07 1.177 1.06 1.41 4.09 4.50 1.07 0.69 5.91 6.15 1.34 0.02 6.64 6.39 1.73 0.73 15.3 16.7 2.98 2.12 8.96 9.25 1.00 0.72

x2.i
S 2.i

如上述两表所示,可知,红葡萄酒和白葡萄中第一组、第二组的独立样本均值是存 在显著性差异的,在此条件下,对第一组和第二组的标准差系数进行比较。 利用标准差系数数学模型:

S V? x

[2]

对红葡萄酒进行分析,得出如下的表 1.3、表 1.4

3

表 1.3 红葡萄酒
澄清度 色调 纯正度 浓度 质量 纯正度 浓度 持久性 质量 平衡/整体评价 第一组 第二组 0.22 0.19 0.22 0.22 0.23 0.1 0.23 0.19 0.14 0.11 0.22 0.16 0.23 0.21 0.15 0.13 0.16 0.12 0.10 0.07

V 1.i

表 1.4 白葡萄酒
澄清度 色调 纯正度 浓度 质量 纯正度 浓度 持久性 质量 平衡/整体评价

V 2.i

第一组 第二组

0.26 0.20

0.28 0.19

0.20 0.16

0.17 0.17

0.09 0.11

0.26 0.15

0.23 0.01

0.26 0.12

0.19 0.13

0.11 0.09

从两表中,可得出,红葡萄酒中,十个项目的 V 1.1 ? V 1.2 ,可以认为红葡萄酒中第 二组更加可信;白葡萄酒中,虽然存在质量的离散系数中第二组大于第一组,但从整体 来看,第二组的离散系数还是小于第一组。 综上所述,无论是红葡萄酒还是白葡萄酒,两组评酒员的评价结果有显著性差异, 第二组的结果更加可信。 问题 2:根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 本题附件 2 中测定了 28 个白葡萄样的 59 个理化指标,其中有 30 个一级指标,29 个二级指标。为了找出影响葡萄品质的主要指标,我们采用 SPSS 11.5 软件,运用聚类 分析法 [3] 和相关系数分析法对 30 个一级指标数据进行分析。 首先,对白葡萄的 30 个一级指标进行 R 型聚类分析 [ 4 ] ,具体做法为打开附录 1 中 数 据 文 件 “ 白 葡 萄 .sav ” , 选 择 Analyze → Classify → Hierarchical Cluster →把要进行聚类的指标选入 Variable(s) → 把样品编号选入 Label Cases by→选择 Cluster 栏的 Variable → 选择 Plots 窗体中的 Dendrogram → OK 输出结果得到指标 的聚类谱系图(图 2.1) ,同时根据分析将 30 项指标聚成 5 类,从谱系图的聚类距离和 聚类的先后步骤可以看出,DPPH 自由基、果皮质量、白藜芦醇、花色苷、柠檬酸、PH 值、果梗比、单宁、葡萄总黄酮、果酸、可滴定酸、酒石酸、总酚、果皮颜色 a*、黄酮 醇、干物质含量、果皮颜色 b*、果皮颜色 L*、多酚氧化酶活力、出汁率这 20 项先聚为 一类, 再与固酸比聚类, 说明 21 个指标间的相关性较高, 即这 21 项指标为相似水平类; 同样的,总糖、可溶性固行物、还原糖、果穗质量、百粒质量、VC 含量这 6 项指标为相 似水平类;褐变度、蛋白质、氨基酸分别单独为一类。

4

图2.1 白葡萄一级指标的聚类图 ? 再把第一类的 21 项指标与白酒的评分(酒的质量好坏)进行相关性分析(相关系 数见表 2.1) 具体做法为打开数据文件 , “白葡萄.sav” ,选择 Analyze → Correlate → Bivariat → 把要分析的变量名导入 Variables → OK。 得出结果表明果皮颜色 b*与酒 的质量呈极显著的正相关,酒石酸与酒的质量呈显著的正相关,由此,我们可以用果皮 颜色 b*来代表这一水平类的其他性状。 同样的, 把第二类的 6 项指标与白葡萄酒的评分 进行相关性分析(表 2.2) ,得到果穗质量与酒的质量呈显著的负相关,总糖、可溶性固 行物与酒的评分呈显著的正相关。 虽然氨基酸、蛋白质、褐变度分别单独为一类,但它们与酒的质量间的相关性不显 著,所以,我们不采用其进行对葡萄的分级。综上,我们就得到了 5 项影响葡萄质量的 理化指标,分别为果穗质量、可溶性固行物、总糖、果皮颜色 b*、酒石酸,用这 5 项指 标来对葡萄进行分级。

表 2.1 第一类指标的相关系数
5

DPPH自由基1/IC50(g/l) DPPH自由基1/IC50(g/l) Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N PH值 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 果梗比 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 单宁 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 酒石酸 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 总酚 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 果皮颜色a* Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 干物质含量g/100g Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 果皮颜色b* Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 果皮颜色L* Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 多酚氧化酶活力 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 白酒分数 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N
* Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). ** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

酒石酸 -.150 .447 28 .414(*) .029 28 .411(*) .030 28 .001 .994 28 1 . 28 -.242 .214 28 .113 .568 28 .277 .154 28 .191 .331 28 .049 .803 28 -.022 .910 28 .392(*) .039 28

果皮颜色b* .364 .057 28 -.014 .943 28 .093 .639 28 .065 .743 28 .191 .331 28 -.116 .555 28 -.692(**) .000 28 .392(*) .039 28 1 . 28 .858(**) .000 28 -.282 .146 28 .523(**) .004 28 ···

白酒分数 .294 .129 28 .145 .462 28 .117 .552 28 .171 .383 28 .392(*) .039 28 -.069 .727 28 -.130 .508 28 .358 .062 28 .523(**) .004 28 .347 .071 28 -.235 .229 28 1 . 28

1 . 28 -.027 .893 28 -.229 .240 28 .395(*) .038 28 -.150 .447 28 .324 .093 28 -.453(*) .015 28 .215 .271 28 .364 .057 28 .418(*) .027 28 -.428(*) .023 28 .294 .129 28

表 2.2

第二类指标的相关系数
6

总糖 总糖 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 可溶性固行物 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 还原糖 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 果穗质量 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 百粒质量 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N VC含量 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 白酒分数 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 1 . 28 .846(**) .000 28 .554(**) .002 28 -.540(**) .003 28 -.304 .116 28 .104 .599 28 .407(*) .032 28

可溶性固行物g/L .846(**) .000 28 1 . 28 .591(**) .001 28 -.665(**) .000 28 -.425(*) .024 28 -.044 .824 28 .429(*) .023 28

还原糖 .554(**) .002 28 .591(**) .001 28 1 . 28 -.408(*) .031 28 -.262 .178 28 .030 .878 28 .235 .228 28

果穗质量 -.540(**) .003 28 -.665(**) .000 28 -.408(*) .031 28 1 . 28 .712(**) .000 28 .190 .333 28 -.456(*) .015 28

百粒质量 -.304 .116 28 -.425(*) .024 28 -.262 .178 28 .712(**) .000 28 1 . 28 .288 .138 28 -.261 .181 28

VC含量 .104 .599 28 -.044 .824 28 .030 .878 28 .190 .333 28 .288 .138 28 1 . 28 -.062 .753 28

白酒分数 .407(*) .032 28 .429(*) .023 28 .235 .228 28 -.456(*) .015 28 -.261 .181 28 -.062 .753 28 1 . 28

表2.3 氨基酸、蛋白质、褐变度与酒质量的相关系数
氨基酸总类 氨基酸总类 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 1 . 28 .121 .539 28 -.123 .532 28 .263 .176 28 蛋白质 .121 .539 28 1 . 28 .460(*) .014 28 -.063 .752 28 褐变度 -.123 .532 28 .460(*) .014 28 1 . 28 .138 .483 28 白酒分数 .263 .176 28 -.063 .752 28 .138 .483 28 1 . 28

蛋白质

褐变度

白酒分数

现在,就所有白葡萄样品中的果穗质量的含量,由表 2.2 得果穗质量与酒质量负相 关, 我们可以通过对白葡萄中果穗质量的含量从小到大进行排序, 把白葡萄分为优、 良、 中、差四个等级,同样的,分别用葡萄中的总糖、果皮颜色 b*、酒石酸的含量来把白葡 萄分级。分级如表 2.4 所示:

7

表 2.4 白葡萄的分级
分 级 果穗质量 标准 可溶性固行物 总糖 果皮颜色 b* 酒石酸



22、21、2、26、 24、 28、 9、 26、 24、26、25、28、 28、21、5、4、23、 20、 17、 25、 3、 9、 19、 28、4、17 23、20 20、10、9 14、20 5、22 5、10、9、25、14、 5、10、3、27、21、 12、21、2、4、5、 26、17、11、2、7、 28、21、6、27、 19、27 12、2 23、19 9、18 23、8、10 23、24、20、3、7、 22、4、19、14、1、 17、27、6、18、3、 3、6、27、10、24、 11、24、25、4、 16、1 6、17 14、1 1、12 26、1、16 8、12、13、18、6、 11、 16、 13、 18、 16、 8、 15、 22、 22、25、13、15、15、 13、 11、 7、 2、 12、 7、 11、15 7、15 8、13 8、19、16 18、14







综上,经分析可以得出这些白葡萄样品的总分级: 优:葡萄品种 28、20、26、9、2、10、5 良:葡萄品种 21、23、27、19、4、25、24 中:葡萄品种 1、3、6、22、17、14 差:葡萄品种 13、15、8、16、18、7、11 用同样的方法可以对红葡萄进行分级, 首先, 同样把红葡萄的 30 个一级指标进行 R 型聚类分析,得到指标的聚类谱系图(图 2.2) ,同时根据分析将 30 项指标聚成 5 类: 第一类: 总酚、葡萄总黄酮、DPPH 自由基、单宁、蛋白质、出汁率、白藜芦醇、 黄酮醇、果梗比、花色苷、褐变度、果酸、多酚氧化酶活力、PH 值、固酸比 第二类:总糖、可溶性固行物、干物质含量、还原糖、氨基酸总类、可滴定酸 第三类:果皮颜色 a*、果皮颜色 b*、酒石酸、柠檬酸 第四类:白粒质量、果皮质量、果穗质量、果皮颜色 L* 第五类:VC 含量 由于第二类、第四类和第五类中的指标对红葡萄酒的质量的相关性不显著,所以我 们选择了与葡萄酒比较显著的 5 个指标来对葡萄进行分级,这些指标分别是总酚、葡萄 总黄酮、DPPH 自由基、果皮颜色 a*、果皮颜色 b*。得到红葡萄按各指标的分级如表 2.5 所示。

8

图 2.2

红葡萄一级指标聚类图

表 2.5 红葡萄的分级
分 级 标 准 优

总酚

果皮颜色 a*

果皮颜色 b*

葡萄总黄酮

DPPH

9、23、2、1、3、5、 11、18、27、10、 11、1、18、12、21、 23、9、2、3、5、 9、23、2、13、1、 19、22、21 7、12、15、20、4 15、22、6、17 1、19、16、17 8、3、5、19 8、24、20、22、 21、14、17、25、 17、 14、 8、 13、 6、22、25、9、23、 20、 24、5、16、4、9、7、 14、21、13、6、 10、26、22、24、 12、15、25、16 16、21、14、17 23、20、8 15 20 4、6、10、7、27、26、3、13、24、5、 14、3、26、25、10、 25、18、27、10、 6、 27、 11、 4、 16、 24、18、26、11 8、19、1、2 27、2、19、13 4、12、7、26、11 18、15、12、7





综上,经分析可以得出这些红葡萄样品的总分级为:
9

优:葡萄品种 1、9、23、5、22、21、2、3、19 良:葡萄品种 20、25、17、24、14、16、8、15、13
差:葡萄品种 27、26、18、4、7、10、6、11、12

问题 3:分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 在此问中, 我们明确要用到酿酒葡萄中和葡萄酒中几个与葡萄酒质量十分密切的变 量,通过对问题 2 的求解,我们已经得出酿酒葡萄中白葡萄的果穗质量、果皮颜色 b*、 酒石酸、可溶性固形物、总糖 与葡萄酒的质量息息相关;红葡萄中的总酚、葡萄总黄 酮、DPPH 半抑制体积、果皮颜色 a、果皮颜色 b 与葡萄酒的质量密切相关。现在我们只 需求出葡萄酒中哪些成分对葡萄酒的质量影响比较明显, 我们通过以下步骤求出葡萄酒 中与质量相关的成分:打开附录 2 中的“白葡萄酒指标与质量.sav” 选择 Analyze → Correlate → Bivariate, 将左窗口中的所有选项全部选入 Variable(s)中点击 ok 得到 指标的相关系数表 (表 3.1) 经分析得出白葡萄酒中的酒总黄酮、 。 顺式白藜芦醇苷、 PDDH 半抑制体积、C(D65)、b*(D65)五种成分对葡萄酒质量的影响较大,使用同样的方法对 附录 2 中的 “红葡萄酒指标与质量.sav” 进行同样的操作, 可以得出红葡萄酒中的总酚、 酒总黄酮、反式白藜芦醇苷、白藜芦醇、PDDH 半抑制体积五种成分对葡萄酒的质量影响 较大。同理,对附件 2 中的“红酿酒葡萄与红葡萄酒两个理化指标的联系”与“白酿酒 葡萄与白葡萄酒两个理化指标的联系”进行上述同样的操作,分别得出以下表 3.2、表 3.3;其他相关系数见附录 2 中“问题 3 数据表.doc” 中的表 3_1、表 3_2、表 3_3、表 3_4。 表 3.1 白葡萄酒指标与白葡萄酒质量系数

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表 3.2

红酿酒葡萄与红葡萄酒两个理化指标系数

表 3.3

白酿酒葡萄与白葡萄酒理化指标系数

对于红酿酒葡萄与红葡萄酒之间的联系可通过分析图3.2得出,由图可知葡萄酒中 的总酚含量与葡萄中的葡萄总黄酮、DPPH半抑制体积相关性比较显著;葡萄酒中的酒总 黄酮与葡萄中的总酚、葡萄黄酮DPPH半抑制体积相关性显著;葡萄酒中的反式白藜芦醇
11

苷与葡萄中的总酚、葡萄总黄酮、DPPH半抑制体积有明显相关性;葡萄酒中的DPPH半抑 制体积与葡萄中的总酚、葡萄总黄酮DPPH半抑制相关性明显;其中这五个成分都与葡萄 中的果皮颜色呈负相关性。而葡萄中的总酚含量与葡萄酒中的总酚、酒总黄酮、反式白 藜芦醇苷、DPPH半抑制体积呈显著相关性;葡萄中的葡萄总黄酮与葡萄酒中的总酚、酒 总黄酮、反式白藜芦醇苷、DPPH半抑制体积相关性显著、葡萄中的DPPH半抑制体积与葡 萄酒中的总酚、酒总黄酮、DPPH半抑制相关性显著;而葡萄中的果皮颜色a、b与葡萄酒 中的五个成分都成负相关性。 同理,通过分析图3.3可知白酿酒葡萄与白葡萄酒之间的联系,葡萄酒中的酒总黄 酮、顺式白藜芦醇苷、DPPH半抑制体积都与葡萄中上述的五种成分无相关性;葡萄酒中 的b*(D65)、C(D65)与葡萄中的果穗质量、可溶性固形物、总糖相关性显著。而葡萄中 的果穗质量、可溶性固形物也与葡萄酒中的b*(D65)、C(D65)显著相关;葡萄中的总糖 与葡萄酒中的、顺式白藜芦醇苷、b*(D65)、C(D65)相关性显著;而葡萄中的果皮颜色 b*、酒石酸与葡萄酒中的上述五种成分无相关性。 综上所述,得出不管是酿酒葡萄与葡萄酒之间的关系是十分密切的,虽不能说是每 一个成分都起着关键作用,但是缺少了其中的一些主要成分将无法酿成高质量的葡萄 酒,要想酿成高质量的优质葡萄酒必须要具有高质量的葡萄 。 问题 4:分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和 葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量? 根据 2、3 问中的数据,利用主成分分析法,得到酿酒葡萄和葡萄酒理化指标中显 著性较高的几组数据,分别与葡萄酒质量(即评分)建立多元回归方程。 分析白葡萄酒的理化指标对白葡萄酒质量的影响,可以从回归估计结果表 4.1 (Model Summary) 方差分析结果表 4.2 , (ANOVA (b) 回归系数估计表 4.3 ) (Coefficients (a) ) 表4.1 回归估计结果 Adjusted R Std. Error of the Square Estimate -.029 3.21582

Model 1
a

R .402(a)

Predictors: (Constant), 色泽C(D65), PDDH半抑制体积, 顺式白藜芦醇苷(mg/L), 酒总黄酮, 色泽b*(D65)

Model 1

Sum of Squares Regres sion Residu al Total 43.968 227.513 271.481

表4.2方差分析结果 Mean df Square 5 22 27 8.794 10.342

F .850

Sig. .529(a)

a b

Predictors: (Constant), 色泽C(D65), PDDH半抑制体积, 顺式白藜芦醇苷(mg/L), 酒总黄酮, 色泽b*(D65) Dependent Variable: 白葡萄酒质量(评分)

12

Model

1

(Constant) 酒总黄酮 顺式白藜芦 醇苷(mg/L) PDDH半抑制 体积 色泽b*(D65) 色泽C(D65)

表4.3 回归系数估计 Standardiz ed Unstandardized Coefficien Coefficients ts Std. B Error Beta 74.707 2.635 -.479 .433 -.249 -2.229 30.313 -8.314 8.580 2.479 22.963 25.170 24.997 -.186 .275 -3.100 3.222

t

Sig.

28.353 -1.105 -.899 1.320 -.330 .343

.000 .281 .378 .200 .744 .735

a

Dependent Variable: 白葡萄酒质量(评分)

中得出估计的多元线性回归方程:

? Y1 ? 74.707 ? 0.479 X1 ? 2.229 X 2 ? 30.313X 3 ? 8.134 X 4 ? 8.58 X 5
R 2 = 0.162,拟合优度一般

t=

(1.105)(0.899) (1.320) (0.330)

(0.343)< t 0.05 (22) ? 2.0739 ,所以这五
2

种指标对葡萄酒质量影响不明显。 同理,根据附录3中表4.4,表4.5,表4.6的数据, 得出白葡萄理化指标对白葡萄酒质量影响的多元线性回归方程:

? Y2 ? 69.577 ? 0.361R1 ? 0.024R2 ? 0.014R3 ? 0.005R4 ? 0.227R5
R 2 =0.4,拟合优度一般

t=

(1.301)(0.535)(0.209) (0.712) (1.97)< t 0.05 (22) ? 2.0739 ,所以这
2

五种指标对葡萄酒质量影响不明显。 根据附录3中表4.7,表4.8,表4.9的数据, 得出红葡萄理化指标对红葡萄酒质量影响的多元线性回归方程:

? Y3 ? 69.950 ?1.252S1 ? 0.004S2 ? 0.471S3 ? 0.113S4 ?1.205S5
R 2 =0.599,拟合优度较好

t=

(0.117)(0.019)(1.777)(0.191)(0.987)< t 0.05 (21) ? 2.0796 ,所以这
2

五种指标对葡萄酒质量影响不明显。 根据附录3中表4.10,表4.11,表4.12的数据,
13

得出红葡萄酒理化指标对红葡萄酒质量影响的多元线性回归方程:

? Y4 ? 67.579 ? 0.567T1 ? 0.286T2 ? 0.654T3 ? 2.586T4 ? 15.594T
R 2 =0.443,拟合优度一般

t=

(0.655)(0.48)(1.663)(1.188)(0.737)< t 0.05 (21) ? 2.0796 ,所以这五
2

种指标对葡萄酒质量影响不明显。 论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量,运用 SPSS 11.5 软件对 葡萄酒的芳香物质各指标和葡萄酒的质量进行相关系数分析, 得出这些芳香物质对酒质 量的影响程度。首先对白葡萄酒的芳香物质与酒质量进行相关系数分析(相关数据见表 5.1),得出丁二酸二乙酯与酒的质量呈显著的正相关,香叶基乙醚、辛酸丙酯、2-苯 乙基乙酸酯、 苯乙醇等也与酒质量呈显著的正相关, 正十一烷与酒质量呈极强的负相关。 由此可说明,白葡萄酒的芳香物质对酒的质量有很大的影响作用。 表 5.1. 白酒芳香物质与酒质量的相关系数
3 甲基-12- 苯 乙 正十一 3 甲 基 乙 酸 庚 香 叶 基 辛 酸 丙 辛酸 3-甲 丁 二 酸 丁醇-乙 基 乙 酸 苯乙醇 烷 1-乙醇 酯 乙醚 酯 基丁酯 二乙酯 酸酯 酯 白 pearson 酒 correlation -0.999* 分 数 Sig 0.27 (2-tailed) N 3

0.384*

0.64* 0.398* 0.509* 0.451*

0.439* 0.484** 0.402*

0.431*

0.44

0.1

0.4

0.011

0.018

0.022

0.009

0.038

0.022

28

15

27

24

27

27

28

27

28

用同样的方法分析红葡萄酒的芳香物质与酒质量的相关系数, 得出 1-丙醇、 正十一 烷、 丁二酸二乙酯与酒的质量呈极显著的负相关, 2-乙基-1-己醇、 3,7-二甲基-1,5,7 -辛三烯-3-醇、柠檬烯、乙酸乙酯等与红葡萄酒的质量呈显著的正相关(相关数据 见表 5.2),由此说明红葡萄酒的芳香物质对酒的质量有很大的影响作用。同理,经过 分析白葡萄的芳香物质,得到乙酸乙酯、乙酸-2-甲基丙基酯、3-甲基-1-丁醇-乙酸酯 等与酒的质量有极显著的相关性(相关数据见表 5.3)。分析红葡萄的芳香物质同样得 到 3-甲基-1-丁醇、2-乙基-1-己醇、苯乙醇等与酒质量有极显著相关性(相关数据见表 5.4)。也就是说,无论是葡萄还是葡萄酒的芳香物质,都对酒的质量有很大的影响力。 而由问题三我们可以得出葡萄和酒的一些理化指标与酒的质量也有一定的相关性,所 以,在评价酒的质量时,我们不能简单的只用葡萄和葡萄酒的理化指标来进行评价,而 必须把葡萄和葡萄酒的芳香物质也考虑进去。

14

表 5.2

白葡萄芳香物质与酒质量的相关系数

3- 甲 基 1乙 酸 乙 乙酸-2-甲基丙 3- 甲 基 乙 酸 己 2- 以 及 -1- 2-苯乙基 丁 醇 -乙酸 邻二甲苯 乙酸戊酯 酯 基酯 -1-丁醇 酯 己醇 乙酸酯 酯 pearson 白 酒 correlatio 0.758** 分数 n Sig ( 2-tailed ) N 0.00 28 0.87** 0.988** 0.991** 0.837** 0.903** 0.801** 0.812** 0.994**

0.00 19

0.00 13

0.00 13

0.00 17

0.00 26

0.00 20

0.00 28

0.00 6

表 5.3 红葡萄酒的芳香物质与酒质量的相关系数
红 酒 pearson 0.431* -1.00** -1.00** 0.507* 0.704** 0.427* 分 correlation 数 Sig 0.025 0.00 0.00 0.023 0.002 0.026 (2-tailed) N 27 2 2 20 16 3,7-二甲 乙酸乙 正十一 2-乙基 辛酸丙 丁二酸二 1-丙醇 柠檬酸 基-1,6 辛 十二酸乙酯 酯 烷 -1-己醇 酯 乙酯 烯-3-醇 0.471* 0.015 26 -0.403* 0.037 27 0.404* 0.037 27

27

表 5.4 红葡萄的芳香物质与酒质量的相关系数
3-甲基-1-丁醇 2-乙基-1-己醇 3,7-二甲基-2,6-辛二烯酸甲酯 苯乙醇 红酒分数 pearson correlation Sig(2-tailed) N -0.895* 0.016 6 -0.782* 0.038 7 0.893* 0.522** 0.041 5 0.005 27

(六)模型的分析与评价
在本模型中,仅用它们的均值、标准差和离散系数来评价两组评酒员的结果哪个更 合理可信是不精确的,均值只是体现了葡萄酒酒本身的一个质量区间,标准差体现的是 葡萄酒在这个质量区间的波动程度,是一个区间上的问题,无法精确到点上,因此不够 合理。 此外,模型中主要使用的是聚类分析法和相关分析法,聚类分析的方法还是比较粗 糙,理论上也不算完善 [5 ] ,聚类分析有分定量的,定性的,如要想得到比较精确的结果, 需要严格的划分指标类型,但在本题中并没有明确的区分定量指标与定性指标的界限, 故得到的结论也并不严格。在进行相关性分析是有些指标无法得到明确的分配,也影响 了模型的精确度。

15

参考文献
[1]xionghong , 如 何 判 断 葡 萄 酒 的 品 质 的 好 坏 , http://www.9928.tv/news/gongsi /68348.html,2012 年 9 月 8 号 [2]贾俊平编著,描述统计,北京:中国人民大学出版社,2003 年版,第 98 页 [3] 谢辉 樊丁宇 张雯 郭春苗 周晓明 闫鹏 卢春生, 统计方法在葡萄理化指标简化中 的应用, 《新疆农业科学》 08 期:2-4,2011 年出版 , [4] 王力宾主编,多元统计分析:模型、案例及 SPSS 应用,北京:经济科学出版社 , 2010 年 3 月第一版,132-159 [5] 何晓群编著, 多元统计分析,北京: 中国人民大学出版社, 2012 年 1 月第三版, 42-43

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