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江西师大附中高二物理竞赛寒假作业


江西师大附中高二物理竞赛寒假作业
1.在固定的半径为 R 的半球上面放“不倒翁”玩具。如图所示,玩具的下表面是半径为 r 的球面,玩具重 心 C 位于球半径的中点,要使玩具能够返回到原来的位置,求它可以倾斜的极限角 βmax。已知 R/r=4。

2. 在惯性系 S 中有匀强电场 E,其方向如图所示。在电场中与 E 平行的一条几何直线(图中虚线)上

有两个静止小球 A 和 B。两个小球质量均为 m,A 球带电,带电量为 Q(Q>0) ,B 球不带电。开始时 两球相距 l,在电场力的作用下,开始沿直线运动,并与 B 球发生弹性正碰撞,从而使 B 球也参与运动。 设在各次碰撞过程中,A,B 之间并无电量转移。略去 A,B 间的万有引力以及地球的引力。试证:A, B 球相继两次碰撞之间的时间间隔相同,并求该时间间隔 T。

3.半径为 R 的接地导体球,球外离球心距离为 d 处有一电量为 q 的点电荷。求导体球表面电荷面密度随 极角 θ 的分布函数 σe(θ)。θ 角如图所示。

4.导体球 A,B 和 C 的半径分别为 2cm,2cm 和 3cm,它们的球心构成边长为 50cm 的等边三角形,如 图所示。 开始时 A, B 和 C 三球带电量各为 1.2× 10-8C, 2.4× 10-8C 和 3.0× 10-8C.试计算 B 球电势的近似值, 说明所用的近似方法,并估算绝对误差的数量级。 若用直导线将三球互相连接,忽略连接后导线上的 电荷分布,试确定此时各球所带电量。设 ox 轴通过三角形 ABC 中心 o,且垂直于 ABC 平面,试计算 在导线将三球互连后,ox 轴上与 o 点的距离等|Co|的点的电场强度。

5. 一具有绝热壁的刚性圆柱形封闭汽缸内有一装有小阀门 L 的绝热活塞,在汽缸的左端装有电热器 H。 起初,活塞紧贴右端内壁,L 关闭,整个汽缸内装有一定质量的单原子理想气体。温度为 T0(K) ,活

塞与汽缸壁间摩擦可忽略。现设法把活塞缓慢压至汽缸中央,并用销钉 F 把活塞固定,从而把汽缸分成 体积相等的左、右两室,如图所示。在上述气体压缩过程中对气体做功 W,气体温度上升到 T(K) 。 现开启 L,经足够长时间再关闭 L,然后拔除 F,并用 H 加热气体。加热完毕经过一定时间后,测 得左室内气体压强变为加热前的 1.5 倍, 右室的体积变为加热前的 0.75 倍, 试求电热器传给气体的热量。

6.已知 n mol 的某理想气体在 T<2T0 时的定容热容 CV1=αnR,在 T>2T0 时的定容热容 CV2=βCV1,其中 α、β 均为大小 1 的常量,该气体经历的循环过程 ABCDA 是如图所示的矩形。 (1)试求状态 D 的温度 TD,并画出循环过程中系统内能随温度 T 变化的图线。 (2)试计算循环过程的效率 η。

7. 直立的汽缸内装有一定质量的理想气体。每摩尔这种气体的内能是 E=3RT/2,其中 R 为普适气体常 量,T 为热力学温度。质量 M=7.00kg 的活塞与一劲度系数 k=300N/m 的轻弹簧相连,弹簧的下端固定 在汽缸的底部,如图所示。活塞与汽缸壁间的摩擦及弹簧的体积均可忽略不计。平衡时,测得汽缸内气 体温度为 T1=300K,压强 p1=1.40× 105Pa,气柱长 l1=50.0cm。而活塞上方大气压强 p0=1.00× 105Pa,活塞 2 的截面积 S=25.0cm 。现有一质量 m=3.0kg 的铅柱自活塞正上方 H=80.0cm 高处自由落下,与活塞发生 完全非弹性碰撞,碰撞时间极短可忽略。已知碰后铅柱在运动过程中某一时刻又与活塞分开,此时汽缸 内气体的温度 T2=290K,铅柱最终上升到活塞初始位置上方 h=7.8cm 高度。试求铅柱与活塞开始一起向 下运动到铅柱离开活塞的整个过程中, 外界传给汽缸内气体的热量。 (计算中重力加速度 g 取 10.0m/s2, 并假设活塞是绝热的,汽缸壁是可导热的,弹簧始终处于弹性限度范围之内)

8. 在图所示的电路里,R1, R2, …,R8 均为定值电阻,电流表 G 连同 其串联电阻 R8 接在 B 和 F 之间, 如果把 α 和 β 定义为 α= R1/ R6, β=( R2+ R3)/( R4+ R5), 试 证 明 当 R5=0 时,无电流通过电流表的必要条件是 α=β。如果进一步定义 λ=R4/(R4+R5), μ=R5/R7, 试证明在一 般情况下,即 R5≠0 时,如果 α[(β+λ)μ+1]=β, 则无电流流过电流表。在没有电流流过电流表的平衡状态

下,如果流经 R2、R5 和 R7 的电流分别记作 i2、i5 和 i7,试 α、β、λ 和 μ 表示)i5/i2 和 i7/i2。

确定比值(用

9. 如图所示,L1 和 L2 为两个共轴的薄凸透镜,OO’为其主光轴。L1 的焦距 f1=10cm,口径(直径)为 d1=4.0cm,L2 的焦距 f2=5.0cm,口径(直径)为 d2=2.0cm。两镜相距 a=30cm。AB 为一与透镜共轴的 直径为 d=2.0cm 的均匀发光圆盘, 它有清晰的边缘, 把它放在 L1 左侧 20cm 处, 它在 L2 右侧垂直于 OO’ 的光屏 P 上成像。 (1)求光屏应放在何处。 (2)现发现光屏上的像的中间部分较亮,边缘部分较暗。为了使像的边缘部分也能和中间部分一样亮, 但又不改变像的位置和大小,可以在 OO’上插放一个共轴的薄凸透镜 L3。问 L3 应放在何处?口径至少 要多大?焦距应是多少?


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