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2015浙江杭州二模(4月)数学(文)试题


2015 年杭州市第二次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷(文科)
一、选择题:本大题共 8 小题,第小题 5 分,共 40 分。 1、已知函数 f(x)=

? 1( x ? 0), ?12?x 2 x ( x ? 0)

则 f(1)+f(-1)的值是 D.4





A.0 B.2 C.3 2、“a=1”是“直线 l1: ax+2y-8=0 与直线 l2: x+(a+1)y+4=0 平行”的 ( ) A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体,其中一 个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积 是 ( ) A. 14

3

B.4

C. 10

3

D.3

4、已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且满足 则 a1a5= A.24 2 B.8 C.8 2

a1 a2 2 2 a3 a4 4 4 ? ? ? , ? ? ? , 2 2 a1 a2 4 4 a3 a4
( D.16 ( ) )

5、设向量 a,b 满足|a|=1,a 与 a-b 的夹角为 150° ,则|b|的取值范围是 A. [ 1 ,1)

2

B. [ 1 , ??)

2

C. [

3 , ??) 2

D. (1, ??)

6、已知 ABC-A1B1C1 是所有棱长均相等的直三棱柱,M 是 B1C1 的中点,那么下列命题正确 的是 ( ) A.在棱 AB 上存在点 N,使 MN 与平面 ABC 所成的角为 45° B. 在棱 AA1 上存在点 N,使 MN 与平面 BCC1B1 所成的角为 45° C.在棱 AC 上存在点 N,使 MN 与 AB1 平行 D. 在棱 BC 上存在点 N,使 MN 与 AB1 垂直
2 y 7、 设双曲线 x 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F(-c, 0), 圆 x2+y2=c2 2

a

b

与双曲线的一条渐近线交于点 A,直线 AF 交另一条渐近线于点 B。若 FB ? 1 FA ,则双曲线的离心率为

2





A.2

B.3

C. 3

2

D.

5 ?1 2


8、若不等式(-2)n· a-3n 1-(-2)n<0 对任意正整数 n 恒成立,则实数 a 的取值范围是(


A. (1, 4 )

3

B. ( 1 , 4 )

2 3

C. (1, 7 )

4

D. ( 1 , 7 )

2 4

二、填空题:本大题共 7 小题,第 9 至 12 题每小题 6 分,第 13 至 15 题每题 4 分,共 36 分。 9、设全集 U=R,集合 A={x|-x2-3x>0},B={x|x<m},则? ,若 A?B,则 m 的取 UA= 值范围是 ,若 A∩B=?,则 m 的取值范围是 。 10、已知 x∈ [ ? , ? ] ,且 sin(x- ? )= 1 ,则 cosx=

2

2

3

,sinx=

,cos2x=

.

11、设集合{(x,y)|(x-1)2+(y-2)2≤10}所表示的区域为 A,过原点 O 的直线 l 将 A 分成两部 分。当这两部分面积之差最大时,直线 l 的方程为 ,此时直线 l 落在区域 A 内 的线段长为
1 ? ? x 2 , (0 ? x ? c) 12、设函数 f(x)= ? 2 ,其中 c>0,则函数 f(x)的零点为 ? ? x ? x, (?2 ? x ? 0)

;若 f(x)的值

域是 [ ? 1 , 2] ,则 c 的取值范围是

4

13、已知集合 A={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},若存在(x,y)∈A,使不等式 x-2y+m≥0 成立,则实 数 m 的最小值为 14、若实数 x,y 满足 x+y=6,则 f(x,y)=(x2+4)(y2+4)的最小值为 15、在正四面体 ABCD 中,M 是 AB 的中点,N 是棱 CD 上的一个动点,若直线 MN 与 BD 所成的角为 α,则 cosα 的取值范围是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。第 16 至 19 题每题 15 分,第 20 题 14 分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本题满分 15 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, 已知 c=6,sinA-sinC=sin(A-B). (I)求 B; (II)若 b=2 7 ,求△ABC 的面积。

17、 (本题满分 15 分) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为等腰梯形,且满足 AB∥CD,AD=DC= 1 AB,PA⊥平

2

面 ABCD。 (I)求证:平面 PBD⊥平面 PAD; (II) 若 PA=AB, 求直线 PC 与平面 PAD 所成角的正弦值。

18、 (本题满分 15 分) 已知数列{an}是各项为正数的等比数列, 数列{bn}的前 n 项和 Sn=n2+5n, 且满足 a4=b14,a6=b126,令 cn= log 2 an (n∈N*), (I)求数列{an}及{bn}的通项公式; (II)设 Pn= cb1 ? cb2 ? 理由。

? cbn ,Qn= cc1 ? cc2 ?

? ccn ,试比较 Pn 与 Qn 的大小,并说明

19、 (本题满分 15 分)已知抛物线 C: y2=2px(p>0)上的点(2,a)到焦点 F 距离为 3. (I)求抛物线的方程; (II)设动直线 l 与抛物线 C 相切于点 A,且与其准线相交于点 B,问在坐标平面内是否 存在定点 D,使得以 AB 为直径的圆恒过定点 D?若存在,求出点 D 的坐标。若不 存在,说明理由。

20、 (本题满分 14 分)已知函数 f(x)=x2-ax-a。 (I)若存在实数 x,使 f(x)<0,求实数 a 的取值范围; (II)设 g(x)=|f(x)|,若对任意实数 a,存在 x0∈[0,1]使不等式 g(x0)≥k 恒成立,求实数 k 的取值范围。


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