当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省淄博市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题


2014-2015 学年度第二学期模块学分认定考试

高二数学试题(理工方向)
(满分 180 分,时间 120 分钟)
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题

选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上. 一、本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,在每小题给出的四个选项中选出一个符合题 目要求的选项. 1.已知集合 A ? x 2 ? x ? 5 A. ?1,3?

?

?

, B ? x ? x ? 1?? x ? 3? ? 0 C. ? 2,3?

?

?

,则 A

B?

B. ?1,5?

D. ? 2,5?

2. “ a ? 0 ”是“函数 f ( x) ? x 2 ? ax在区间 (0,??) 上是增函数”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3. B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?

1

?1

1 ? x 2 dx 等于
B.

A. 1

? 4

C.

? 2

D.

?

4.设复数 z1 ? 1 ? 2i , z2 ? 3 ? 4i ,则 A.第一象限
10

z1 在复平面内对应的点在 z2
C.第三象限 D.第四象限

B.第二象限

5.在 ? x ? 1 ? 的展开式中, x 4 的系数为 ? ? 2x ? ?
A ? 120 B 120 C ? 15




D 15

6.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x (万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

? 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 ? ?a ? ? bx ? 中的 b 根据上表可得回归方程 y

1

x??,? 在 ?1 0? ??? 0,1 ?? ?f?? ?1 ?0, ?1, ?? ?

A.63.6 万元

B.65.5 万元

C.67.7 万元

D.72.0 万元

7.有七名同学站成一排照相,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起, 则不同的站法有 A.240 种 B.192 种 C.96 种 D.48 种 8.已知 lg a ? lg b ? 0 ,函数 f ( x) ? a x 与函数 g ( x) ? ? logb x 的图象可能是

9.已知 f ( x) ? A. ?

1 ? cos x, 则 f (? ) ? f ?( ) ? x 2
B.

2

3

?

?

C. ?

1

?

D. ?

3

?

10.已知 2 ?

2 2 3 3 4 4 a a ?2 ?4 , 3? ? 3 , 4? ,…,若 6 ? ? 6 , 3 3 8 8 15 15 b b

) (a, b ? N ?)则( A. a ? 5, b ? 24 B. a ? 6, b ? 24 C. a ? 6, b ? 35 D. a ? 5, b ? 35 x 2 11.曲线 y ? e 在点 (2,e ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.

e2 2

B. e

2

C. 2 e

2

D.

9 2 e 4
,则不等式解集为( ).

12.奇函数 A ? ?1,0? ? ?1, ?? C. 。

上为增函数,且

?
D.

B.

13.已知随机变量 X 的概率分布列如下所示: 5 6 X

7

8 0.1

p

0.4

a

b

且 X 的数学期望 EX ? 6 ,则 A. a ? 0.3, b ? 0.2
x

B. a ? 0.2, b ? 0.3
2

C. a ? 0.4, b ? 0.1

D. a ? 0.1, b ? 0.4

14.函数 f ( x) ? e ? x ? 2x ? 1 与 g ( x) 的图象上任意点 P 到直线 3x ? y ? 2 ? 0 的距离的 最小值为
2

A.

10 5

B.

3 10 20

C.

3 10 10

D.

2 10 5

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答案纸中横线上.

2 ? i ( i 为虚数单位)等于 , 1? i 2x ? 3 16.函数 f ( x ) ? + 4 ? x 2 的定义域为__________.(用区间表示) x ?1
15.复数 17 . 若 “ 对 任 意 实 数 x ? ?0, _________________. 18.已知 f ( x) ? ( x ? x 2 )e x ,给出以下几个结论:① f ( x) ? 0 的解集是{x|0<x<1};② f ( x ) 既有极小值,又有极大值;③ f ( x ) 没有最小值,也没有最大值;④ f ( x ) 有最大值, 没有最小值.其中判断正确的是_______. 19. 从装有 n ? 1 个球 (其中 n 个白球, 1 个黑球) 的口袋中取出 m 个球 ( 0 ? m ? n, m, n ? N ) ,
m m 共有 Cn ?1 种取法. 在这 Cn?1 种取法中,可以分成两类:一类是取出的 m 个球全部为白 m 球,共有 C10 ? Cn 种取法;另一类是取出的 m 个球有 m ? 1 个白球和 1 个黑球,共有 1 m?1 种取法. 显然 C1 ? Cn m 1 m?1 m m m?1 m C10 ? Cn ? C1 ? Cn ? Cn ? Cn ?1 ,即有等式: Cn ? Cn ?1 成立.

? ?? , sin x ? m ” 是 真 命 题 , 则 实 数 m 的 最 小 值 为 ? 2? ?

试根据上述思想化简下列式子:
m 1 m?1 m?2 Cn ? Ck Cn ? Ck2Cn ? m ?k ? Ckk ? Cn ?

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 85 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20.(本小题满分 14 分) 函数 f ( x) ? lg( x 2 ? 2 x ? 3) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x) ? 2x ? a( x ? 2) 的值域为集 合B . (Ⅰ)求集合 A , B ; (Ⅱ)已知命题 p : m ? A ,命题 q : m ? B ,若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数

a 的取值范围.

3

21. (本小题满分 14 分) 为调查某社区居民的业余生活状况,研究这一社区居民在 20:00-22:00 时间段的休闲 方式与性别的关系,随机调查了该社区 80 人,得到下面的数据表:

(I)根据以上数据,能否有 99%的把握认为“在 20:00-22:00 时间段居民的休闲方式与 性别有关系”? (II)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查 3 名在该社区的男性,设调查的 3 人 在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量 X .求 X 的数学期望和方差. 附: K 2 ?

n(ad ? bc)2 . (a ? b)(c ? d )(a ? b)(b ? d )

P( K 2 ? k )
k

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

22. (本小题满分 14 分) 已知甲袋内有大小相同的 2 个白球和 4 个黑球, 乙袋内有大小相同的 1 个白球和 4 个黑 球,现从甲、乙两个袋内各任取 2 个球。 (Ⅰ)求取出的 4 个球均为黑球的概率; (Ⅱ)求取出的 4 个球中恰有 1 个白球的概率.

23. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ?

1 2 ,函数 f ( x) 图象上横坐标为 1 的点 x ? a ( a 为常数) 2

处的切线 l ,与函数 g ( x) 的图象相切. (Ⅰ)求直线 l 的方程及 a 的值;

4

(Ⅱ)若 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 h( x) 的极值.

24. (本小题满分 14 分) 某学校高二年级志愿者协会有 6 名男同学, 4 名女同学. 在这 10 名同学中, 3 名同学来 自 A 班,其余 7 名同学恰好来自其他互不相同的七个班级. 现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学,到某公园参加环保活动(每位同学被选到的可能性相同). (Ⅰ )求选出的 3 名同学是来自互不相同班级的概率; (Ⅱ )设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

25.(本小题满分 15 分) 已知 f ( x) ? ln x ?

a ( a ? R) . x

(Ⅰ)判断 f ( x ) 在定义域上的单调性; (Ⅱ)若 f ( x ) 在 [1, e] 上的最小值为
2

3 ,求 a 的值; 2

(III)若 f ( x) ? x 在 (1, ??) 上恒成立,试求 a 的取值范围.

5

参考答案 CACBC 15. 1, BBBDC ADAD 17. 1 18.①②④
m 19. Cn ?1

16. ?- 2,1? ? ?1,2?

20.解: (Ⅰ) A = {x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} = {x | ( x ? 3)( x ? 1) ? 0} = {x | x ? ?1, 或x ? 3} ,..?????????3 分

B = { y | y ? 2x ? a, x ? 2} ? { y | ?a ? y ? 4 ? a} . ??????????7 分
(Ⅱ)∵ ? p 是 ? q 的充分不必要条件, ∴ q 是 p 的充分不必要条件, ∴ B ? A , ..????????????????10 分 ∴ 4 ? a ? ?1 或 ? a ? 3 , ????????????????????12 分 ∴ a ? ?3 或 a ? 5 ,即 a 的取值范围是 (??, ?3] 21.解: (I)根据样本提供的 2×2 列联表得:

(5, ??) .???????14 分

80 ? (10 ?10 ? 10 ? 50) 2 80 = ? 8.889 ? 6.635 ;??????????6 分 K ? 9 60 ? 20 ? 20 ? 60
2

所以有 99%的把握认为“在 20:00-22:00 时间段居民的休闲方式与性别有关。??7 分
k (Ⅱ)由题意得: X ~ B (3, ) ,且 P ( X ? k ) ? C 3 ( ) 3? k ( ) k , k ? 0,1,2,3 ??10 分

5 6

1 6

5 6

E( X ) ? 3?

5 5 5 1 5 ? , D? X ? ? 3 ? ? ? . 6 2 6 6 12

???????????14 分

22.解: (Ⅰ)设“从甲袋内取出的 2 个球均为黑球”的事件为 A, “从乙袋内取出的 2 个 球均为黑球”的事件为 B。 由于事件 A、B 相互独立,且 P( A) ?
2 C4 3 ? 2 C5 5

2 C4 2 ? ??????????2 分 2 C6 5

P( B) ?

??????????????????????4 分

∴取出的 4 个球均为黑球的概率为

2 3 6 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? ? ? ; 5 5 25

??????????7 分

(Ⅱ)设“从甲袋内取出的 2 个球均为黑球;从乙袋内取出的 2 个球中,一个是白球,
6

一个是黑球”为事件 C; “从甲袋内取出的 2 个球中,1 个是白球,1 个是黑球;从乙袋内取出的 2 个球 均为黑球”为事件 D。
2 1 C4 C4 4 由于事件 C、D 互斥,且 P(C ) ? 2 ? 2 ? ,??????????10 分 C6 C5 25 1 1 2 C2 ?C 4 C 4 24 ???????????????????13 分 ? ? 2 2 C6 C5 75

P ( D) ?

∴取出的 4 个球中恰有一个白球的概率为

P(C ? D) ? P (C ) ? P ( D) ?

4 24 12 ? ? ??????????14 分 25 75 25

23.解: (Ⅰ)由题意得: l 与函数 y= f ( x) 图象的切点为(1, f (1)) ∵切点(1, f (1)) 在 f ( x) ? ln x 图象上 ∴切点为(1,0) 又∵ f ( x ) ?
'

………………………………………………………………………2 分

1 x

∴直线 l 的斜率为: f ' (1) ? 1 …………………………………………………………4 分 ∴直线 l 的 x ? y ? 1 ? 0 ……………………………………………………………………5 分 ∵直线 l 与函数 y= g ( x) 的图象相切

? ∴方程组 ? ?

y ? x ?1 y? 1 x2 ?a 2
只有一个解,即方程

1 2 x ? x ? (1 ? a ) ? 0有两个相等实根, 2

∴△=0,解得 a ? ?

1 2

……………7 分

1 2 1 x 2 2 1 2 1 ∴ h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? ln x ? x ? ,且 h( x) 的定义域为 (0, ??) ……………9 分 2 2
(Ⅱ)由(I)得 g ( x) ? 又∵ h?( x) ?

1 1 ? x2 ?x? x x

令 h?( x) ? 0 ,得 x ? 1 ,或 x ? ?1 (舍去)???????11 分 当 x 变化时, h( x) , h?( x) 的变化情况如下表:

7

x
h?( x)
h( x )
???????13 分

(0,1)

1

(1, ??)

?
单调递增

0

?
单调递减

0

∴当 x ? 1 时,函数 h( x) 有极大值,极大值为 0 ,函数 h( x) 没有极小值。………14 分 24.解:设“选出的 3 名同学来自互不相同的学院”为事件 A ,则

P( A) =

1 2 C3 ?C7

0 3 C3 C7

C

3 10

=

49 .??????????4 分 60
49 .??????????5 分 60

所以,选出的 3 名同学来自互不相同学院的概率为

(Ⅱ)解:随机变量 X 的所有可能值为 0,1,2,3.

P(x = k ) =

k 3- k C4 ×C6 (k = 0,1,2,3) .??????????9 分 3 C10

所以,随机变量 X 的分布列是

X P

0

1

2

3

1 6

1 2

3 10

1 30

??????????13 分 随机变量 X 的数学期望

E ( X ) = 0?

1 6

1

1 3 + 2? 2 10

3?

1 30

6 .???????14 分 5

25.解: (Ⅰ) f ( x ) 的定义域为 (0, ??)

1 a x?a ? ? 2 ??????????1 分 x x2 x 当 a ? 0 时, x ? 0 f ?( x) ?
∴ f ?( x) ? 0 因此 f ( x ) 在定义域 (0, ??) 上为单调递增函数.????????2 分

当 a ? 0 时,则 0 ? x ? ? a , f ?( x) ? 0 ; x ? ?a , f ?( x) ? 0 ; 此时, f ( x ) 在 (0, ?a) 上为单调递增函数,在 (?a, ??) 上为单调递增函数.????4 分 (Ⅱ) (1)令 f ?( x) ? 0 在 [1, e] 上恒成立,即 x ? a ? 0 ∴ a ? ?x .

8

令 a ? ?1 ,此时 f ( x ) 在 [1, e] 上为增函数. ∴ [ f ( x)]min ? f (1) ? ?a ? 得a ? ?

3 , 2

3 (舍去) .??????????6 分 2

(2)令 f ?( x) ? 0 在 [1, e] 上恒成立,即 x ? a ? 0 ∴ a ? ?x . 令 a ? ? e ,此时 f ( x ) 在 [1, e] 上为减函数. ∴ [ f ( x)]min ? f (e) ? 1 ? 得a ? ?

a 3 ? , e 2

e (舍去) .??????????8 分 2

(3)当时,令 f ?( x) ? 0 ,得 x0 ? ?a . 当 1 ? x ? x0 时, f ?( x) ? 0 ,∴ f ( x ) 在 (1, x0 ) 上为减函数. 当 x0 ? x ? e 时, f ?( x) ? 0 ,∴ f ( x ) 在 ( x0 , e) 上为增函数. ∴ [ f ( x)]min ? f (?a ) ? ln(?a ) ? 1 ? 得a ? ? e. 综上可知, a ? ? e .??????????10 分 (III)由 f ( x) ? x ,得 ln x ?
2
3

3 2

a ? x2 , x

∵ x ? 1 ,∴有 a ? x ln x ? x , 令 g ( x) ? x ln x ? x ,则 g?( x) ? ln x ? 3x ? 1 .??????????12 分
3 2

令 ? ( x) ? ln x ? 3x2 ? 1 ,则 ? ?( x) ?

1 1 ? 6 x2 ? 6x ? , x x

∵ x ? 1 ,∴ ? ?( x) ? 0 ,∴ ? ( x) 在 (1, ??) 上单调递减, ∴ ? ( x) ? ? (1) ? ?2 ? 0 , 因此 g ?( x) ? 0 ,故 g ( x) 在 (1, ??) 上单调递减,??????????14 分 则 g ( x) ? g (1) ? ?1 ,

9

∴ a 的取值范围是 [?1, ??) .???????????15 分

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)

10


相关文章:
山东省淄博市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题...
山东省淄博市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 2014-2015 学年度第二...
山东省淄博市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题...
山东省淄博市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理_数学_高中教育_教育...2014-2015 学年度第二学期模块学分认定考试 高二数学试题(理工方向) (满分 180...
山东省淄博市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)...
山东省淄博市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期模块学分认定考试 高二数学试题(理工...
...市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题
山东省潍坊市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育...某校高二 1 班有 55 人,2 班有 52 人,由此得高二所有班人数都超过 50 ...
...学年度山东省淄博市高二下学期期末考试数学(理)doc
20142015 学年度山东省淄博市高二下学期期末考试数学(理) (满分 180 分,时间 120 分钟) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷...
...市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题
山东省德州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学(理科)试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 10 个小题,每小...
山东省淄博市2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)...
山东省淄博市2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题 扫描版含答案_高中教育_教育专区。 参考答案: DBBAD ADACA 18 4 3? 2 11. ? 0) ? (1, ??...
山东省淄博市2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)...
山东省淄博市2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题(扫描版)_高中教育_教育专区。第 1 页共 8 页 第 2 页共 8 页 第 3 页共 8 页 第 4 页共...
山东省淄博市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)...
山东省淄博市2014-2015学年高二下学期期末考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期模块学分认定考试 高二数学试题(人文方向) (满分 ...
2014—2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题
2014—2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年高二下学期期末考试数学(理)试题 本试卷分选择题和非选择题两部分..共 ...
更多相关标签:
山东省淄博市 | 山东省淄博市张店区 | 山东省淄博市淄川区 | 山东省淄博市周村区 | 山东省淄博市临淄区 | 山东省淄博市工业学校 | 山东省淄博市博山区 | 山东省淄博市沂源县 |