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creep蠕变基础知识


蠕变模型
将 flac3d 的蠕变分析 option 进行了简单的翻译,目的是为了搞清楚蠕变过程中系 统时间是如何跟真实时间对应的。 2.1 简介 Flac3d 可以模拟材料的蠕变特性,即时间依赖性,flac3d2.1 提供 6 种蠕变模型: 1. 经典粘弹型模型 model viscous 2. model burger 3. model power 4. model

wipp 5. model cvisc 6. powe 蠕变模型结合 M-C 模型产生 cpow 蠕变模型(model cpow) 7. 然后 WIPP 蠕变模型结合 D-P 模型产生 Pwipp 蠕变模型(model pwipp) ; 8 model cwipp 以上模型越往下越复杂,第一个模型使用经典的 maxwell 蠕变公式,第二个模型使 用经典的 burger 蠕变公式,第三个模型主要用于采矿及地下工程,第四个模型一般用于 核废料地下隔离的热力学分析,第五个模型是第二个模型的 M-C 扩展,第六个模型是 第三个模型的 M-C 扩展,第七个模型是第四个模型的 D-P 扩展,第八个模型也是第四 个模型的一种变化形式,只是包含了压硬和剪缩行为。 2.2 蠕变模型描述 2.2.1 只介绍经典粘弹型模型即 maxwell 蠕变公式 牛顿粘性的经典概念是应变率正比于应力,对于粘性流变应力应变关系以近似于弹 性变形的方式发展。粘弹型材料既有粘性又有弹性,maxwell 材料就是如此,在一维空 间它可以表示为一根弹簧(弹性常数?)连接一个粘壶(粘性常数?) ,它的力-位移增量 关系可以写成:

??
?

?

F

?

?

?

F

?
?

(2.1)

式中 ? 是速度,F 是力,设力的初始值为 F ,增量值为 F ? 经过一个 ?t 时间步,式(2.1) 可以写成

?? F ? ? F ? F ? ? F ? ? ? ?t ??t 2?
这就是中心差分公式。解 F ? 得

(2.2)

F ? ? ( F ?C1 ? ??? )C2
C1 ? 1 ?

(2.3)

??t 2?
1

C2 ?

1?

??t 2?

式(2.3)写成偏应力与应变增量的关系
d d d ? ij ? ? ij C1 ? 2G?? ij C2
?

?

?

(2.4)

上式中:
1 d ?? ij ? ?? ij ? ?? ij? ij 3 1 ? d? ? ? ij ? ? ij ? ? ij ? ij 3

C1 ? 1 ?

G?t 2?

C2 ?

1 G?t 1? 2?

? 这里, ?? ij 为应变增量张量分量,? ij 为初始应力张量分量,G 为剪切模量。对于应力应

变的体积分量,假设体积变化不受流变影响。
? ? iso ? ? kk ? K?? kk

1 3

(2.5)

K 为体积模量,最终的应力张量就表示为偏量和球量之和:
d ? ij ? ? ij ? ? iso?ij

该模型要求输入材料属性 K 和 G 和粘性常数,在剪应力作用下材料连续流变,在球应 力作用下它表现为弹性。 2.3 flac3d 解流变问题 2.3.1 简介

流变模型和 flac3d 其他模型最大的不同在于模拟过程中时间概念的不同, 对于蠕变, 求解时间和时间步代表着真实的时间,而一般模型的静力分析中,时间步是一个人为数 量,仅仅作为计算从迭代到稳态的一种手段来使用。 2.3.2 flac3d 的蠕变时间步长 对于蠕变等时间依赖性问题,flac3d 容许用户自定义一个时间步长,这个时间步长 的默认值为零, 那么材料对于粘弹性模型表现为线弹性, 对于粘塑性模型表现为弹塑性。 (命令 set creep off 也可以用来停止蠕变计算。 )这可以用来在系统达到平衡后再开始新 的蠕变计算。蠕变公式中包含时间,所以计算中时间步长对程序响应有影响。 虽然用户可以对时间步进行设置,但并不是任意的。 蠕变过程由偏应力状态控制,从数值计算的精度来讲,最大蠕变时间步长可以表示 成材料粘性常数和剪切模量的比值:
cr ?t max ?

?
G

For the power law . . . . .省略 For the WIPP law . . . . . 省略 For the Burger-creep viscoplastic model, 上面方程应该写成: tmax = min ( ηK/GK,ηM/GM) 上标 K 和 M 分别代表 Kelvin 和 Maxwell。 蠕变压缩的时间限制包括系统体积反应,并且估计为粘性和体积模量的比值。粘 性可以表示为 σ 和体积蠕变压缩速率的比值。 蠕变压缩的最大蠕变时间步如下: (2-127) 建议利用 FLAC3D 作蠕变分析开始时所采用的蠕变时间步,比根据上式算得的时间 tmax 小两到三个数量级。通过调用 SET creep dt auto on ,可以利用自动时间步自动 调整 (见 2.3.3) 。 作为一项规则,时间步的最大值(SET creep maxdt )不能超过 tmax。 参见 2.5 节例题。 用来计算 tmax 的应力 σ 大小,可由蠕变开始之前的初始应力状态决定。同样,σ 作为 von Mises 不变量,可以用 FISH 函数计算。 涉及体积变化响应的蠕变分析,其最大时间步长可以表示成材料粘性常数和体积模 量的比值,这里粘性常数就是平均应力 ? 和蠕变体应变率 ? v 的比值。 一般 flac3d 推荐使用的初始蠕变时间步长比最大时间步长 (由上述公式计算得到的) 约小 2 到 3 个数量级。 如果使用 set creep dt auto on 命令, 那么程序将自动调整蠕变的时
?c

间步长,这在下一小节 2.3.3 中介绍,同样应当记住通过命令(set creep maxdt)设置的
cr 最大蠕变时间步不能超过 ?t max 。

2.3.3 自动调整蠕变时间步长 用户可以设置蠕变时间步为一个常数值, 也可以使用 set creep dt auto on 命令自动调 节。如果时间步长自动变化,那么当最大不平衡力超过某一阀值时,它就会减小;当最 大不平衡力小于某一水平时它就会增大。系统将该阀值定义为最大不平衡力和平均节点 力的比值。 对于即将求解的问题,先只考虑弹性效应,通过观察接近初始平衡状态时的不平衡 力就可以大概知道整个问题的不平衡力大小。 在有些算例中,又会尽量避免对时间步长的连续调整,这样的话,在某一次时间步 长调整之后,可以定义一个“延迟阶段” (比如 100 步) ,在这一“延迟阶段”内不再发 生进一步的时间步长调整。一般来说,为了适应开挖之类的瞬变,时间步长一开始是一 个较小值,然后在模拟过程中增大,如果再发生瞬变,最好人工调小时间步长,然后让 它自动增大。 要解决问题的典型的不平衡力准则,可以通过观察只有弹性作用的初始阶段接近平 衡时的不平衡力来决定。很多情况下通过逐渐增大或减小时间步可以达到很好的性能。 (例如默认比值 lmul = 1.01 和 umul = 0.90).一些情况下,最好避免对时间步进行连续调 整, 这可能产生“干扰”。 为了达到这个目的, 时间步发生改变后应有一个“等待时间” (比 如:100 步) ,让系统暂停,这段时间中时间步不做进一步调整。通常时间步开始与小的 数值来适应短暂的过程比如开挖,然后随模拟进程增加。如果增加一个短暂过程,则需 要手工减小时间步然后在让其自动增加。命令 SET creep 用来设置时间步以及时间步自 动调整所需要的参数。关键词见 2.4.1 2.4 蠕变模型的指令输入 2.4.1 flac3d 命令 Config creep 这个命令必须使用,以便开始蠕变分析。 History dt Crtime Model viscous 时间步长 蠕变时间 经典粘弹性模型

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creep Zone

显示蠕变模型的参数信息 prop 显示分配给单元的材料属性

Property

bulk Shear Viscosity

弹性体积模量,K 弹性剪切模量,G 动力粘性常数,? age t 使用 solve 求解蠕变问题,t 是蠕变时间的限值。 Dt t Auto on Auto off T 就是蠕变时间步长,如果不进行赋值,则默认 为 mindt。Auto on auto off 是自动调整时间步长 开关, 默认为关; 设置为开时, 要通过关键字 lfob, ufob,lmul,umul 和 latency 来控制时间步长。 Lfob v 不平衡力比率低于 v 值,则时间步长自动增大。 默认为 10?3 Ufob v 不平衡力比率超过 v 值,则时间步长自动减小。 默认为 5.0* 10?3 Lmul v 不平衡力比率低于 lfob,则时间步长自动乘以 v 值,lmul 必须大于 1,默认为 1.01 Umul v 不平衡力比率超过 ufob,则时间步长自动乘以 v 值,lmul 必须小于 1,默认为 0.90 Latency v 延长阶段的时间步数 Maxdt v

Set

creep

最大蠕变时间步长,默认没有限制,但是设置的
cr 时候最好不要超过 ?t max

Mindt

v 最小蠕变时间步长,默认为零

On

蠕变时间开关, 一旦确认蠕变分析 (config creep) 则默认为开

Off Time t 蠕变开始的时间,默认为 t Solve age t config creep 后,t 为蠕变计算的时间限值 FISH 中可以用的变量 crdt creep timestep crtime creep time 2.4.2 property 经典粘弹性(Maxwell 介质)— MODEL viscous (1) bulk 弹性体积模量, K (2) shear 弹性抗剪模量, G (3) viscosity 动态粘滞度, η Burger’s Model — MODEL burger (1) bulk 弹性体积模量, K (2) kshear 开尔文抗剪模量, GK (3) kviscosity 开尔文粘性系数, ηK (4) mshear 麦斯韦尔剪切模量, GM (5) mviscosity 麦斯韦尔粘性系数, ηM Burger-Creep 粘塑性模型 — MODEL cvisc (1) bulk 弹性体积模量, K (2) cohesion 内聚力, c (3) dilation 膨胀角, ψ

(4) friction 内摩擦角, φ (5) kshear 开尔文抗剪模量, GK (6)kviscosity 开尔文粘性系数, ηK (7) mshear 麦斯韦尔剪切模量, GM (8)tension 极限抗拉强度, σt (9) mviscosity 麦斯韦尔粘性系数, ηM 2.5 蠕变的例子-FLAC3D 处理二维问题(采用蠕变模型) new gen zone brick size 8 1 22 p0 0 0 -6 p1 4.2 0 -6 p2 0 1 -6 p3 0 0 5 pause ;建立模型 inter 1 face range x 4.1 4.3 y 0 1 z -6 5;加 3 个接触面 inter 2 face range x 0 4.2 y 0 1 z -5.9 -6.1 inter 3 face range x -.1 .1 y 0 1 z 5 -6 pause; gen zone brick size 30 1 22 p0 4.2 0 -6 p1 50 0 -6 p2 4.2 1 -6 p3 4.2 0 5 ratio 1.05 1 1 pause; gen zone brick size 1 20 10 p0 0,0 0 p1 0 1 0 p2 -20 0 0 p3 0 0 5 ratio 1 1.1 1 pause; gen zone brick size 12 20 1 p0 0 0 0 p1 0 0 -6 p2 -20 0 0 p3 0 1 0 ratio 1 1.1 1 pause; gen zone brick size 30 20 1 p0 4.2 0 -6 p1 50 0 -6 p2 4.2 0 -55 p3 4.2 1 -6 ratio 1.05 1.1 1 pause; gen zone brick size 8 20 1 p0 0 0 -6 p1 4.2 0 -6 p2 0 0 -55 p3 0 1 -6 ratio 1 1.1 1 pause; gen zone brick size 20 20 1 p0 0 0 -6 p1 0 0 -55 p2 -20 0 -6 p3 0 1 -6 ratio 1.1 1.1 1 pause; group soil ;定义组 group exca1 range x -20 0 y 0 1 z 3 5 group exca2 range x -20 0 y 0 1 z 0 3

group mixingpiles range x 0 4.2 z -6 5 ;边界约束 fix x range x -19.9 -20.1 fix x range x 50.1 49.9 fix y fix z range z -55.1 -54.9 config creep;启动蠕变模块 def burcal bkk=bme/(3*(1-2*b1)) bk1=bke/(2*(1+b1)) bk2=bme/(2*(1+b1)) bvis1=vis1 bvis2=vis2 end set bme=1.35714 set bke=3.25714 set b1=0.35 set vis1=1.35714 set vis2=19.2857 burcal model moh range group mixingpiles;定义本构 model burger range group soil any group exca1 any group exca2 any prop b b1 ksh bke msh bme kvis vis1 mvis vis2 range group soil any group exca1 any group exca2 any prop s 1e9 b 2e9 c 2e10 range group mixingpiles;赋材料属性 ini dens=1900 range group mixingpiles;定义密度 ini dens=1800 range group soil any group exca1 any group exca2 any inter 1 prop fric 40 kn 1e8 ks 1e8 ten 0;给接触面赋材料属性 inter 2 prop fric 40 kn 1e8 ks 1e8 ten 0 inter 3 prop fric 40 kn 1e8 ks 1e8 ten 0

set grav 0 0 -10;重力加速度 ini syy -4.5e4 grad 0 0 0.9e4;初始应力平衡 ini sxx -4.5e4 grad 0 0 0.9e4 ini szz -9e4 grad 0 0 1.8e4 pause;初试平衡求解前 solve pause;初试平衡求解结果 ini xdis 0 ydis 0 zdis 0 ;初始位移为零 set creep mindt=1e-2 maxdt=1 set creep on;开启蠕变计算 his unbal his gp xdis 0. 0.5 5 his crtime model null range group exca1;开挖第一步 solve age 6;蠕变计算 pause;开挖第一步求解结果 model null range group exca2;开挖第二步 solve age 12 ;开挖第 2 步求解结果 2.6 开挖后围岩随时间变化的例子 model cvisc(或其它的蠕变本构模型) proper 各种蠕变参数 hist id 1 crtime 记录蠕变时间 hist id 2 gp xdisp 一点的三维坐标 hist id 3 gp ydisp 一点的三维坐标 hist id 4 gp zdisp 一点的三维坐标 plot hist 2 vs 1 plot hist 3 vs 1 plot hist 4 vs 1 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

solve age 天数或小时(根据蠕变参数中的粘性系数的单位来统一起来) save 文件名 hist write 2 3 4 vs 1 file 文件名 遵照上面的步骤,再丰富一下就可以求得开挖后围岩随时间变化的位移曲线。但必 须清楚“开挖后围岩随时间变化”的问题是一个岩体流变(蠕变)的问题,这超出了开挖 瞬态(static)计算的范畴。 2.7 试样加卸载的粘塑性反应 该例子展示了再无约束压缩试验中轴向应力施加速率对两个粘塑性试样的影响。第一个 试样的粘弹性特征遵循广义开尔文法则,另一个遵循 Power Law。以摩尔-库伦破坏准 则为屈服特征。粘塑性特征根同样压力下弹塑性摩尔库伦材料制成的第三个试样作比 较。本部分的单位可以理解为任何一致的单位系统,但只是用来阐述问题,并不具有代 表性。 粘弹性和粘塑性试样都采用一个单元表示。为了代表广义开尔文粘性特征,在例题 2.13 中没有让麦克斯韦单元体的粘性起作用。在第一部分中,分 1500 步向试样两侧施 加大小为 10e-4(距离/时间)的竖向压缩速度。时间步设为 10e-3。 对这个无约束的压缩试验中,根据摩尔库伦准则判断当轴向应力达到()时将会发 生受剪屈服。另一方面施加同样轴向应力的试样将会发生初期破坏(incipient failure) 。 弹性关系如下: σxx = [α1 ? 2α22/(α1 + α2)] xx 这里 α1 = K +4/3G, α2 = K ?2/3G,  xx = ?2vt/L,v 是施加的速度大小,t 是发生 初期破坏所用的模拟时间,L 是试样的水平长度。在本次模拟所采用的参数的情况下, 摩尔试样将在 t=0.762 左右发生破坏。 数值解见图 2.33。注意,cvisc 体和 cpow 体在同一应力水平处破坏,但时间上延 迟。这也反映了蠕变的效果。增加加载速度,在最终变形两不变的情况下重新模拟,两 种模型的反应更加相似。见图 2.34。 试验的第二部分,加载速度置 0,模型循环 500 步。摩尔库伦试样保持屈服,另两 种试样随蠕变的发展卸荷。见图 2.35。通过比较图 2.35 和图 2.36 的粘塑性特征可以看 出蠕变和塑性流动的相互作用,在最新的图中,速度置零之前允许更多的塑性流动,随 后最大蠕变卸荷减小。 试验的第三部分是循环加载。 在这一阶段三个试样在同一应力水平屈服, 见图 2.37。


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