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2013 ~ 2014学年第一学期《线性代数》期末试卷(A)


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北京理工大学珠海学院
2013 ~ 2014 学年第一学期《线性代数》期末试卷(A)

/>诚信声明
考场是严肃的,作弊是可耻的,对作弊人的处分是严厉的。我承诺遵守考场纪律, 不存在抄袭及其它违纪行为。 姓名: 专业班级: 学号:

适用年级专业:2012 级会计与金融学院、商学院、航空学院、计算机学院 (仅计算机科 学与技术专业)及机械与车辆学院(仅机械工程及自动化专业和热能与动力工程)各专业 试卷说明:闭卷,考试时间 120 分钟. 题号 得分 一 二 三 四 总分

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一、填空题(每小题3分,共18分) 【得分:



3 1 5 1.行列式 0 2 - 7 = 0 0 4

.

2.设 A 为 4 阶方阵,且 A = 3, 则 2A =

. .



3.若方程组 A3? 4x = 0 的基础解系含有 1 个独立解向量,则 R (A ) =
轾 1 2 4.设 A = 犏 ,则 A - 1 = 犏 4 9 犏 臌

. .

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5. 设 3 阶方阵 A 特征值为 1,-2,2,则 A * =

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6.实二次型 f (x 1, x 2, x 3 ) = (2 - t )x 12 + x 22 + 3x 32 + 2x 1x 2 正定时, t 的 取值范围是 . 】

二、计算题(每小题12分,共36分) 【得分:
第1页 共4页

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?1 0 3 ? ?2 4? ? ? ? , C ? ? 3 1 ?2 ? ,求 CA ? BT . ? 2 ? 4 1、设 A ? ? 0 ?1 1 ? , B ? ? ? ?1 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 ?2 ? ? ?5 ?6 ?

2、计算行列式 D =

1 0 - 3 2

- 1 - 1 1 0

2 3

0 5

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- 2 6 5 4

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?1 0 0? ? ?3 1 ? ? ? 5? 3、设 ? ?1 2 0 ? X ? ? ? 9 ? ,求矩阵 X ? ? ? 3 0 ?1? ? ? ?10 ?5? ?

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三、解答题(每小题12分,共36分) 【得分:
? x1 ? x2 ? 3 x3 ? x4 ? 1 ? 1. 求线性方程组 ? 2 x1 ? x2 ? x3 ? 4 x4 ? 2 的通解. ? x ? 4 x ? 5x ? 1 3 4 ? 1



2、设向量组

A : ?1 ? (1, ?2,1,3)T ,?2 ? (2, ?5, 2,6)T , ?3 ? (2, ?1,5,6)T , ?4 ? (3, ?3,3,9)T
(1) 求向量组 A 的秩,并说明其线性相关性. (2) 求向量组 A 的一个最大线性无关组, 并将 A 的其余向量用该最大无关 组线性表示.

第3页 共4页

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2 2 3、已知二次型 f ? 3x12 ? x2 ? 3x3 ? 8x1x3

(1) 求二次型 f 的矩阵 A ; (2) 用正交变换 x = Py 化二次型为标准形,并写出相应的正交矩阵与标准形

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四、解答题(每小题 5 分,共 10 分) 【得分:



1. 设方阵 A 满足 A 2 + 3A - 2E = 0, 证明方阵 A + 3E 可逆, 并求 (A + 3E )- 1 .

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? 1 ?2 0 ? ?3 ? ? 2、设矩阵 A ? ? ?2 x ?2 ? 与对角阵 ? ? ? ? ? ? ? 0 ? 2 1 ? ? ?

? ? y ? 相似,求 x 和 y ?1? ?



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