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河南省南阳市2013-2014学年高二下学期期中质量评估数学文试题 扫描版含答案


2014 春期中高二文科数学试题答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 C 5 C 6 D 7 C 8 D 9 D 10 A 11 A 12 D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. a n ? 15.4 n ?1 n 14. 1? 3 2 1 4 16.正四面体的内切

球的半径是高的 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.证明:由于 0<a<1,∴1-a>0. 1 4 ? 要证明 a 1 ? a ≥9, 只需证明 1-a+4a≥9a-9a ,即 9a -6a+1≥0. 只需证明(3a-1)2≥0, ∵(3a-1)2≥0 显然成立,∴原不等式成立. 2 2 …………………………10 分 18.解:设三种产品各抽取一件,抽到合格产品的事件分别为 A、B 和 C. (Ⅰ) P( A) ? 0.90, P( B) ? P(C ) ? 0.95 , P( A) ? 0.10, P( B) ? P(C) ? 0.50. 因为事件 A,B,C 相互独立,恰有一件不合格的概率为 P( A ? B ? C ) ? P( A ? B ? C ) ? P( A ? B ? C ) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) ? 2 ? 0.90 ? 0.95 ? 0.05 ? 0.10 ? 0.95 ? 0.95 ? 0.176 ………………6 分 (Ⅱ)解法一:至少有两件不合格的概率为 P( A ? B ? C) ? P( A ? B ? C) ? P( A ? B ? C) ? P( A ? B ? C) ? 0.90 ? 0.052 ? 2 ? 0.10 ? 0.05? 0.95 ? 0.10 ? 0.052 ? 0.012 解法二:三件产品都合格的概率为 P( A ? B ? C) ? P( A) ? P( B) ? P(C) ? 0.90? 0.952 ? 0.812 由(Ⅰ)知,恰有一件不合格的概率为 0.176,所以至有两件不合格的概率为 …………………12 分 1 ? [ P( A ? B ? C ) ? 0.176] ? 1 ? (0.812? 0.176) ? 0.012. 19.解: (Ⅰ) 在全部 50 人中随机抽取 1 人的概率是 3 , 5 ? 喜欢户外活动的男女员工共 30,其中,男员工 20 人,列联表补充如 喜欢户外运动 男性 女性 20 10 不喜欢户外运动 5 15 合计 25 25 合计 30 20 50 ……………………5 分 2 (Ⅱ) K ? 50(20 ?15 ? 10 ? 5)2 ? 8.333 ? 7.879, 30 ? 20 ? 25 ? 25 ……………………10 分 ? 有 99.5% 的把握认为喜欢户外运动与性别有关.…………………12 分 20.解:(1)散点图如图所示. …………………………3 分 (2)由表中数据得 ?xiyi=52.5, x =3.5, y =3.5, i=1 4 i=54,∴b=0.7.∴a=1.05.∴y=0.7x+1.05.……………………10 分 ?x2 i=1 4 ^ ^ ^ (3)将 x=10 代入回归直线方程,得 y=0.7×10+1.05=8.05(小时

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