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四川省古蔺县中学高中数学 1.3.1函数的单调性导学案 新人教A版必修1


四川省古蔺县中学高中数学必修一 1.3.1 函数的单调性导学案
一、教学目标: 1. 从数与形两方面理 解函数单调性的概念,会求函数的单调区间; 2. 掌握利用函数的图象和单调性的定义去判断、证明函数的单调性; 3. 逐步培养数形结合的数学思想方法,提高自身的观察 、 归纳、抽象能力,语言表达能力和推理 论证能力. 二、教学重难点: 1.教学重点:函数单 调性的概念、判

断及证明,函数的单调区间. 2.教学难点:函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 三、课时学法指导 学生自学和教师 引导相结合,通过实际例子抽象出函数的单调性,学会用函数图象和单调性定义判 断、证明函数单的调性,学会书写单调区间. 四、预习案: 完成任务情况自评: 学科组长评价: . 1.任务布置: 1、研读教材 P27 ——P29; 2、完成《大聚焦》P15 的知识再现; 3、画出一次函数 f ? x ? ? x 和二次函数 f ? x ? ? x 的图象讨论图象的变化趋势;
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4、总结增函数与减函数的定义; 5、如何判断函数 的单调性以及如何书写单调区间? 6、完成教材 P32 的练习 1、2、3、4 题. 2.存在问题: 五、探究案 探究一:增函数与减函数的定义: 1. 借助图象直观感知. 问 题 1:分别作出函数 y ? x ? 2, y ? ? x ? 2, y ? x , y ?
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1 的图象,并观察自变量变化时,函数值和 x

函数图象有什么变化规律?

问题 2:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?

2. 探究规律,理性认识;抽象思维,形成概念. 问:你能用准确的数学语 言表述出增函数、减函数的定义吗? 探究二: 单调性与单调区间 问题 1:你能说出什么是单调 性与单调区 间吗? 问题 2:单调区间的写法你知道吗?

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例:见教材 P29 例 1 试一试: 1.判断下列说法书否正确;

1 ,因为 f (?1) < f (2) ,所以函数 f ( x) 是增函数. x (2)若函数 f ( x) 满足 f (2) < f (3) ,则函数 f ( x) 在区间 [2,3] 上为增函数. (3)函数 f ( x) 在区间 (1, 2] 和 (2,3) 上均为增函数,则函数 f ( x) 在区间 (1,3) 上为增函数. 1 1 ( 4 ) 因 为 函 数 f ( x) ? 在 区 间 (??,0) 和 (0, ??) 上 都 是 减 函 数 , 所 以 f ( x) ? 在 x x (??, 0) U (0, ??) 上是减函数.
(1)已知 f ( x) ? 2.画出函数 y ? ? x ? 2 x ? 3 的图象,并指出函数的单调区间.
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探究三: 单调性的证明 例 证明函数 f ( x) ? x ?

2 在区间 ( 2, ??) 上是增函数. x

反思:你能总结出单调性的证明步骤吗?

思考:课本 P29 例 2. 六、训练案 1. ★P39 习题 1、2; 2. ★★ 《聚焦课堂》3.1 七、反思与小结

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