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Halbach阵列永磁体的研究现状与应用


  2010 年第 2 期               分

析仪器

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Halbach 阵列永磁体的研究现状与应用
张一鸣   乔德治   高俊侠
( 北京工业大学电子信息与控制工程学院 , 北京 , 100124)

   摘  要  Halbach 阵列永磁体具有良好的自

屏蔽效应 ,并且可以产生比剩余磁场强度值更大的静磁场 ,具有较 广泛的应用前景 。本文从 Halbach 阵列永磁体的组合形式和充磁方向出发 ,重点介绍了几种常用的 Halbach 阵列 永磁体的磁感应强度分布特点和发展现状 ,同时讨论了目前 Halbach 阵列永磁体研究中存在的两个关键问题和相 关的研究进展和新思路 。 关键词  Halbach   永磁魔环   核磁共振   磁场均匀度

1  引  言
1979 年 ,美国劳伦斯伯克利国家实验室的物理

学家 K. Halbach 博士提出了一种新颖的永磁结 构 [ 1 ] 。这种阵列完全由稀土永磁材料构成 , 通过将 不同充磁方向的永磁体按照一定规律排列 , 能够在 磁体的一侧汇聚磁力线 ,而在另一侧消弱磁力线 ,从 而获得比较理想的单边磁场 。学术界将这种阵列方 式的 永 磁 体 称 为 Halbach 阵 列 永 磁 体 ( Halbach permanent magnet ,以下简称 Halbach 阵列) 。最初 这种永磁结构只是作为一种静磁场产生装置应用于 大型粒子加速器 。随着永磁装置不断小型化 、 便携 化的发展需求 , Halbach 阵列的出色特性得到的了 学术界和工业界的广泛关注 。通过采用不同的组合 形式 ,其应用范围也扩大到了诸如核磁共振 ,电动磁 悬浮 ,永磁电机 ,特种加工等各个领域 。 本文将对不同的组合和充磁方向的 Halbach 阵列分别进行介绍 。

图1  径向阵列与切向阵列的的结合

   在实际应用中 , 由于无法实现永磁体的充磁方 向的连续变化 ,常常采用将离散磁块拼接在一起近 似正弦充磁的情况 。 此时 , 直线型 Halbach 阵列的强磁场一侧磁感 应强度为 [ 2 ] :
B = B r [1 - e
- kd

]
- ky

sin (π / m)
(π / m)

( 1)

B x = B sin ( k x ) e B y = B sin ( k y ) e

- kx

π k = 2 /λ 式中  B — — —强磁场一侧表面的磁感应强度
Br — — —永磁材料的剩余磁感应强度 Bx — — —在 x 轴上磁感应强度分量 By — — —在 y 轴上磁感应强度分量 k— — —直线型 Halbach 阵列的波数

2  常用 H albach 阵列的结构和应用
21 1   直线型 H albach 阵列

直线型是最基础的 Halbach 阵列组成形式 , 这 种阵列磁体可以视为一种径向阵列与切向阵列的结 合体 ,其原理如图 1 所示 。 理想的直线型 Halbach 阵列的磁化矢量是按 正弦曲线连续变化 , 其强磁场一侧的场强大小也是 按正弦形式分布 ,而另一侧是零场强 。

λ— — —磁体波长
m— — —每个波长的磁块数 d — — — 磁块厚度

从式 ( 1) 可以看出 ,由于采用的是离散近似的方

基金项目 : 国家自然科学基金资助 ( No . 60772009) 。 作者简介 : 张一鸣 , 男 ,1964 年出生 ,教授 ,博士生导师 ,主要研究方向为电磁理论与新技术 。 乔德治 , 男 , 1985 年出生 ,硕士研究生 ,主要研究方向为低场核磁共振技术 。

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z0 — — — 极坐标向量

法 , m 值越大 ,所得单侧磁场的磁感应强度越趋近于 理想值 。 直线型 Halbach 阵列目前主要应用于直线电 机 ,如电动式磁悬浮列车的悬浮机理之一是运动磁 体和它在导体中感应电流产生的磁场相互作用产生 悬浮力 ,同时伴有磁阻力 ,提高浮力与阻力比是改善 悬浮系统性能的关键 , 这就需要车载磁体务求其重 量轻 , 磁场强 , 磁场均匀 ( 谐波小) 和可靠性高等 [ 3 ] 。 例如在 Magplane 公司设计的磁悬浮列车系统中 , 悬浮用 Halbach 阵列水平安装在车体两侧 , 推进用 Halbach 阵列体安装在车体中央 , 与轨道中央的绕 组作用产生推进力 。另外 , 直线型 Halbach 阵列的 磁单边特性使乘客避免暴露在强磁场之中 [ 4 ] 。 21 2   圆柱形 H albach 阵列 圆柱形 Halbach 阵列可视为将直线型 Halbach 阵列弯曲首尾相接组合而成的圆环形状 。根据磁化 方向旋转理论 ( Easy A xis Rotatio n Theorem) ,即在 没有导磁材料存在的二维空间中 , 所有稀土磁体的 磁化方向旋转 +β 角度 , 那么在空间中的全部磁场 方向旋转 - β 角度 , 幅值没有变化 。 K. Halbach 博 士分别给出了理想磁化矢量分布以及离散磁化矢量 分布情况下 ,这种阵列磁体的二维场解 ,并分析了几 何尺寸 、 磁化矢量误差等因素对磁场分布所造成的 影响 。 由于不均匀的磁场会导致谐波分量的增长 , 为 了保证磁体内部的磁场均匀度 ,抑制谐波分量 ,基波 的幅度应尽量取最大值 , 此时 Halbach 阵列的极对 数与磁化方向的关系应符合 : β(φ ) = ( N + 1) ? φ 式中  N — — —磁场极对数 β— — —磁块磁化方向 φ— — — 极坐标角度
( 2)

当 N 为负整数时 , 称之为外侧磁场增强型[ 5 ] , 此时式 ( 2) 仍然适用 。 由此可见 ,在磁化方向连续变化 ,圆柱形磁体无 限长的理想情况下 ,如果圆柱形永磁体充磁方向为 : β(φ ) = 2φ    在圆柱腔内可以产生一个单对极磁场 , 这是一 个磁感应强度处处均匀的静磁场 , 并且其磁感应强 度大小主要受内外半径之比的影响 , 甚至可以超过 永磁材料自身的剩磁值 。圆柱形 Halbach 阵列这 种优良的磁场分布特性 ,得到科研人员的重视 ,对其 进行了深入研究并得到了实际应用 。 但是 , 如同直线型 Halbach 阵列 , 要使整个圆 柱型永磁体的充磁方向沿周向连续变化是很难实现 的 。所以 ,为了达到对式 ( 2 ) 的近似 , 在实际制造过 程中 ,需要将圆柱形磁体等分为 M 个几何形状一致 π/ M ,如图 2 的扇形离散磁块 ,每个磁块的张角为 2 所示 。单个扇形磁块内的磁化方向是一致的 , 而相 邻两块单位扇形磁块的充磁方向的改变量为 ( N + π/ M ,同时相邻磁块几何中心点的极坐标角度 1) 2 π/ M 。 差为 N ? 2

图 2  N = 1 , M = 8 的离散圆柱 H albach 阵列

离散的圆柱型 Halbach 阵列的二维磁场分布 可表示为 [ 1 ] :
3 B ( z0 ) = B r Σ ∞ ν= 0

在极坐标系下 , 对于一个连续磁化的理想圆柱 形 Halbach 阵列 ,磁体内部的磁感应强度为[ 1 ] :
3 B ( z0 ) = B r

z0 ri

n- 1

n n - 1
n- 1

N 1 N - 1

ri r0

N- 1

z0 ri

N- 1

      × 1 ( 3) n = N +ν M Kn =

ri r0

Kn

( 4)

      N ≥2
B ( z 0 ) = B r ln ( ro / ri )
3

      N = 1 式中  B 3 — — —磁体内部磁感应强度的共轭
ri — — —圆柱内半径 ro — — —圆柱外半径

sin ( ( n + 1 )π / M) ( n + 1 )π / M

其中 ,ν为任意正整数 , n 为谐波次数 , 当 n = N = 1 时:
3 B ( z 0 ) = B r K 1 ln ( ro / ri )

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  2010 年第 2 期               分    为了便于进行模型的优化研究 , 式 ( 3 ) 和式 ( 4 ) 均忽略了轴向长度对于 Halbach 阵列磁场分布的 影响 。 这种离散化的组合方式在一定程度上有利于充 磁的实现 ,但是由于充磁离散化以及这种拼接方式 , 带入了一定的截断误差 。这些误差使得实际制造的
Halbach 阵列永磁体在磁场强度均匀性上与理想情 况仍有一定的差距 , 这种现象在磁场的边缘部分更 为明显 。误差产生的主要原因是充磁方向的不连续 性 ,还有磁块之间的漏磁以及磁体轴向长度有限等 因素 。即便可以通过不断增加 M 的值达到近似理

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度数倍于其剩磁值 B r 的磁场 ,恰当地配置一个静磁 场就能够控制带电粒子束 , 避免其发散 。单对极 Halbach 圆柱形阵列 ( N = 1 ) 因此也被称为“永磁 魔环 ( Permanent Magnet Magic Ring) ” 。这类聚焦 磁场适用于通信卫星用行波管 、 雷达微波磁控管 、 高 能加速器用大型速调管 、 自由电子激光发生器等 。 采用单对极圆柱形 Halbach 结构的阿尔法磁 谱仪 ( Alp ha Magnetic Spect ro meter ) 是诺贝尔获奖 者丁肇中教授领导的大型国际合作科学实验项目 。 阿尔法磁谱仪的科学使命是探寻宇宙中的反物质和 暗物质的存在 ,并对宇宙中各种同位素的相对丰度 和高能γ 光子进行精确的测量[ 12 ] 。 在核磁共振领域 , 日本的 Hitachi 、 美国的 IBM 等一些从事磁共振成像和量子计算技术以及在线分 析测试的公司曾为 Halbach 阵列注册了一些专利 , 也出现了诸如磁场强度可调等一些改进型 Halbach 阵列 [ 13 ] 。 近年来 ,伴随着低场核磁共振技术的应用 ,一些 改进的单对极 Halbach 圆柱形阵列被提出 。这其 中以德国马普学会的 P. Bl ü mler 等人和瑞士贝赛尔 大学的 G. Moresi 等人提出的两种基于便携核磁共 振仪器的单对极 Halbach 阵列结构为代表 , 其示意 图分别如图 3 和图 4 所示 [ 14 ,15 ] 。

想连续充磁的情况[ 6 ] ,由此产生的材料损耗增加 ,工 艺复杂程度提升 ,加工费用增加以及某些位置的磁 块拼接难度大等问题 , 也是在实际设计和制造时不 得不考虑的 [ 7 ] 。 21 21 1   多对极 H albach 圆柱型阵列 圆柱型 Halbach 阵列结构出现以来 , 国内外大 部分的研究工作都是针对外侧磁场增强型的多对极 Halbach 阵列 。特别是在永磁电机研究方面 , 文献 [ 8 ] 分别分析了采用传统充磁方式和圆柱型 Hal2 bach 充磁方式的磁极对于永磁电机气隙磁密分布 的影响 ,而文献 [ 9 ] 则分析了 Halbach 永磁阵列的 离散充磁方式和单个磁极使用的离散磁块数量与电 机空载时的气隙磁密失真度的关系 。可以看出采用 了多对极 Halbach 阵列结构的永磁电机较传统永 磁电机具有更加接近正弦分布的气隙磁场 , 在永磁 材料用量不变的情况下 , Halbach 永磁电机气隙磁 密更大 ,铁损较小 。 文献 [ 10 ] 提出了一种用于心脏血液助推系统 IVA S ( Innovative Vent ricular A ssist System ) 中的 血流泵电机 ,为了要使气隙中放置了非导磁定子屏 蔽罩后尚留有一定的间隙供冷却和润滑血液通过 , 文献采用了四极 Halbach 阵列结构作为电机转子 , 以满足高效 、 高功率密度和较大气隙的要求 。 此外 , 多对极 Halbach 圆柱形阵列还应用于永 磁轴承中 ,这是一种新型的支撑形式 , 具有无接触 、 无摩擦 、 无磨 损、 高精 度、 无需润滑和密封等优 点 。 21 21 2   单对极 H albach 圆柱型阵列 近几年 , 采用永磁材料产生强磁场已经成为新 的热点之一 。由于通过加大单对极 Halbach 阵列 的永磁磁体的厚度便可在其中心部分获得磁感应强
[ 11 ]

图 3   M = 16 方形单位磁块组合和轴向结构

在 P. Bl ü mler 等 人 的 方 案 中 ( 见 图 3 ) , 组 成 Halbach 阵列的单位磁体具有相同的充磁方向和几 何尺寸 。此种方式可以提高永磁材料的利用率 , 减 少加工费用 ,适合批量生产 。将该方案与不同数量 磁块组合的单对极 Halbach 阵列进行了比对 , 最终 选择了以 16 块方形磁块为一组的方式 。每一组均 按照图 3 的方式固定在两块铝质卡盘之间 。同时 , P. Bl ü mler 在轴向上采取了多组圆环阵列组合的形 式 ,通过调整阵列之间的间隙 ,可以减少轴向两端磁
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  (a) M = 4 圆形磁块结构磁场分布       ( b) M = 8 圆形单位磁块组合实物  

图 4  圆形单位磁块结构

场强度的衰减 。 G. Moresi 采用了 8 块相同的圆柱形单位磁块 来组合 Halbach 阵列 ( 见图 4 ) , 与 P. Bl ü mler 等人 提出方案相比 ,虽然由于覆盖度更低造成的漏磁较 大 ,但降低了拼装难度和制作成本 。一些台湾学者 的研究也以这种改进的 Halbach 阵列为基础 [ 16 ] 。 组合方式从基础 4 块圆形单位磁块的结构出发 , 最 终设计出如图 4b 所示的 8 块圆柱形磁块的组合 ,可 以视为是两组 4 磁块的组合 。即将图 4a 中的 4 个 单位磁块顺时针旋转 45° 的同时 , 将每个磁块的充 磁方向逆时针旋转 45° 后 , 再与图 4a 叠加而成 。利 用磁化方向旋转理论可得 ,图 4b 磁体中心部分的磁 感应强度为图 4a 中磁体的两倍 。 文献 [ 17 ] 提到了单对极 Halbach 阵列用作静 磁场发生装置时能够节省材料 ,得出的结论是 : 在得 到相同磁感应强度的前提下 , 魔环式磁体可以比常 规永磁体结构节省约 50 %永磁材料用量 。因此 ,从 小型 、 便捷且易于使用等方面考虑 ,近年更多的学者 对基础的 4 磁块的单对极 Halbach 阵列结构做了深 入研究[ 18 ] ,产生了一些新思路 。例如德国弗劳恩霍 夫协会医学技术研究所 ( IBM T) 的 B. Manz 等人提 出的在球形 Halbach 结构基础上进行分割而得到 的由一个圆环和两个圆柱磁块组合的新型单对极 Halbach 阵列 [ 19 ] ( 见图 5 ) 。其在轴向的各个角度剖 面均可以视为是一个 4 磁块的单位结构 , 这种设计 使得整个阵列的宽度不到 10cm 。这种方案可以有 效地减小 Halbach 阵列的体积和复杂程度 , 同时降 低了仪器的成本 ,方便携带 。 同时 ,对于磁制冷设备 ,为了降低制冷机的生产 和运行成本 ,根据单对极圆柱型 Halbach 阵列改造 而成的 “C” 型 Halbach 阵列也逐渐替代了早先的超

 (a) 磁体剖面结构      ( b) 磁体实际结构   

图5  圆环加两个圆柱组合的单对极
H albach 阵列

导磁体 ,应用于旋转式磁制冷机中

[ 20 ,21 ]



3  H albach 阵列研究中的主要问题
31 1   端部效应问题 Halbach 阵列内部磁场磁感应强度的计算一般

是基于永磁体阵列的轴向长度为无限长 ,事实上 ,有 限长度磁体两端部的磁场强度下降较为严重 。这使 得在一些应用中 ,有效磁场区域受到限制 ,如何补偿 这种端部效应是 Halbach 阵列研究中的一个重要 问题 。 文献 [ 2 ] 和 [ 23 ] 采用了在圆柱形 Halbach 阵列 端面拼合上半个永磁魔球组成试管型结构 , 有效降 低了单边端部的衰减 ( 见图 6 ) 。文献 [ 24 ] 则介绍了 两种将永磁阵列端面设定为多级斜面和断面的方 法 ,由此提高了永磁材料的利用率 。
31 2   内磁场均匀度问题

单对极 Halbach 阵列磁体内部的均匀磁场是 建立在每块永磁材料的充磁方向能够均匀连续变化 和无漏磁的假设基础上 , 实际制造过程中无法满足 上述假定条件 ,加之永磁材料个体性能的差异 ,充磁
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计时对起始点要求较高 。文献 [ 28 ] 提出了利用磁网 络模型的研究方法 。从基础单磁块模型出发 , 该模 型加入了相邻磁块间的周向漏磁和轴向漏磁的影 响 ,最终得到首尾相接的整体磁网络模型 。这种解 析与数值相结合的方法通用性更强 ,收敛速度更快 , 但计算结果不如有限元法精确 , 在方案寻优初选的 时候是一种更为有效的方法 。 相信伴随着理论的不断完善和磁块结构的不断 优化 ,利用 Halbach 阵列永磁体制造的设备或装置 的便携性能以及性价比等将得到不断提升 。
参考文献
1   Halbach K. Nuclear Inst rument s and Met hods , 1980 , 169 : 1 - 10 2  李春生 , 王武 , 杜玉梅 . 工程设计学报 , 2008 , 15 ( 1 ) : 33 - 36 3  Jing H , Wang J , Wang S , Wang L , Liu L . Physica C : Superco nductivity and it s applications , 2007 , 463 - 465 : 426 - 430 4  周赣 , 黄学良 , 周勤博 , 傅萌 . 微特电机 , 2008 , 36 (8) : 52 - 55 5  Xia Z P , Zhu Z Q , Howe D. IEEE Transactio n on Mag2 netics , 2000 , 40 ( 4) : 1864 - 1872 6  Bj rk R , Bahl C R H , Smit h A , Pryds N. Jo urnal of Applied Physics , 2008 ,104 (1) : 013910 7  Chen Jizhong , Xu Chunyan. IEEE Transactio n on Mag2 netics , 2007 , 43 ( 9) : 3555 - 3557 8  朱岩 , 张一鸣 , 陈继忠 . 微电机 , 2007 , 40 (7) : 21 - 23 9  朱德明 , 严仰光 . 电工技术学报 , 2008 , 23 ( 11) : 22 - 27 10   王凤翔 , 许隆亚 . 电机与控制学报 ,1997 , 1 (4) : 204 207 11  Howe D , Mason P , Mello r P H. IEEE Internatio nal E2

图6  试管型磁体结构和磁化方向

后的各个磁块无法达到理想的一致和对称 。除此之 外 ,由于磁场力作用 ,拼装时某些位置的磁块难以完 全拼接在一起 ,加之胶粘缝隙所产生的漏磁无法消 除 。基于以上考虑 , 对 Halbach 阵列的改进研究工 作是十分必要的 。文献 [ 25 ] 介绍了新月形结构 ( 见 图 7) 的优势 。由新月形永磁体组成的新阵列较基 础的扇形离散结构在内部磁场均匀度上有了很大的 提升 。通过在 Halbach 阵列周围放置 8 个可活动的 方形小磁块 ,文献 [ 26 ] 提出了一种补偿由于离散单 位磁块的个体差异带来内磁场方向误差和场强误差 的方法 。文献 [ 27 ] 则从改变磁性材料的角度出发 , 在原本全部由永磁材料组成的模型中加入了软铁材 料 ,用以挤压永磁材料产生的磁通和削弱去磁效应 。

图 7  M = 8 改进的新月形磁块结构

lect ric Machines and Drives Conference , 1999 : 508 - 510 12   夏平畴 . 现代科学仪器 , 1998 , ( 3) : 3 - 4 13   Leupold H A , Tilak A S. Jo urnal of Applied Physics , 1993 , 73 (10) : 6861 - 6863 14  Raich H , Blumler P. Magnetic Reso nance Engineering , 2004 , 23B ( 1) : 16 - 25 15  Moresi G , Magin R. Co ncept s in Magnetic Reso nance Part B , 2003 , 19B ( 1) : 35 - 43 16   Changa Wei2 Hao , Chena J yh2 Ho rng , Hwang Lian2 Pin. Magnetic Resonance Imaging , 2006 , 24 ( 8 ) : 1095
- 1102

4  结   论
综上所述 , 作为一种静磁场产生装置 , Halbach 阵列永磁体具有优异的磁场特性 。在实际制作中 , 即便存在整体结构离散所导致的截断误差以及稀土 永磁材料的切割 、 拼装等困难 , 其在离子加速器 、 永 磁电机 、 核磁共振 、 深空探测 、 磁制冷等领域的应用 前景仍极具吸引力 。 在研究方法上 , 多采用各种有限元商业软件进 行计算和仿真 , 如 Ansof t , A nsys 等 。采用有限元 的方法具有精度较高的特点 ,但耗费机时 ,在优化设

17  Podol ’ skii A. IEEE Transactio ns o n Magetics , 2002 , 38 ( 3) : 1549 - 1551

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on Elect ronic Measurement and Inst rument s , 2007 : 330 - 337 24  Wang J , Inoue M , Howe D. IEE Proceedings2Elect ric Power Applications , 2005 , 152 (3) : 731 - 738 25  Chen Jizho ng. Xu Chunyan. Jo urnal of Applied Phys2 ics , 2007 , 101 ( 12) : 123926 26   Danieli E , Perlo J , Bl ü mich B. Jo urnal of Magnetic Reso nance , 2009 , 198 ( 1) : 80 - 87 27   白保东 , 汪利生 , 谢德馨 , 郭志楠 . 沈阳工业大学学

18  Hills B P , Wright K M , Gillies D G. Jo urnal of Mag2 netic Resonance , 2005 , 175 ( 2) : 336 - 339 19   Manz B , Benecke M , Volke F. Journal of Magnetic Reso nance , 2008 , 192 (1) : 131 - 138 20   向志刚 , 陈云贵 , 唐永柏 , 涂铭旌 . 稀有金属材料与工

程 , 2006 , 35 ( 4) : 590 - 592
21   Lee S J , Kenkel J M , Jiles D C. IEEE Transactio ns o n Magnetics , 2002 , 38 ( 5) : 2991 - 2993 22   Chen , Jizho ng , Xu Chunyan. IEEE Transactio n on Magnetics. 2007 , 43 (9) : 3555 - u3557 23   Chen Jizhong , Zhang Yiming , Xu Chunyan. A mo re homogeneo us , less massive Halbach magnet array for po rtable NMR. The Eight hv International Co nference

报 , 2007 , 29 (1) : 35 - 39
28   张一鸣 , 夏平畴 . 电工技术学报 ,2000 , 15 ( 4) : 22 - 26
收稿日期 : 2009 - 12 - 04

Current research on and applications of H albach permanent magnet array. Z han g Yi m i n g , Qi ao Dez hi ,
Gao J un x i a ( Col le ge of Elect ronic I n f orm ation an d Cont rol En gi neeri n g , B ei j i n g U ni versi t y of Tech2 nolog y , B ei j i n g , 100124)

Halbach permanent magnet array has a wide range of applicatio n p ro spect s because of it s excellent self2shielding effect , and it s abilit y to generate magneto static field wit h st rengt h greater t han t he rema2 nence of permanent magnet . This paper describes t he magnetic field dist ributin characteristics and t he ap 2 plicatio ns of several co mmo nly used Halbach arrays in terms of t heir co mbinatio n st ruct ures and mageneti2 zatio n directio ns. Two critical p ro blems and new p rogress in t he research o n Halbach arrays are discussed.

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