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安徽省合肥市第八中学2015届高三下学期第五次周考数学(理)试题 Word版含答案


一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.若集合 A ? { y | y ? sin x, x ? R} , B ? {?2, ?1, 0,1, 2} ,则集合 (CR A) ? B 等于( A. {?2, ?1} B. {?2, ?1, 0,1, 2} C. {?2, ?1, 2} D. {?2, 2} ) )

2.设 i 是虚数单位, z ? 1 ? i , z 为复数 z 的共轭复数,则 z ? z ? z ? 1 ? ( A. 2 ? 1 B. 2 ? 3 C. 2 2 ? 1

D. 2 2 ? 1

3.在直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为 为坐标原点,动点 P 满足 A. 4﹣2 B. +1 ,则 C. 的最小值是( ﹣1 D. ) )

,O

4.一算法的程序框图如图,若输出的 y ? A. ?1 B. 0 C. 1 D. 5

1 , 则输入的 x 的值可能为( 2

-1-

5. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为( 3π A. ? 3 2 B. π ? 3 3π C. 2 5π D. ? 3 2 6.将函数 y ? sin(6 x ?



?
4

) 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再向右平移


? 个单位, 8

得到的函数的一个对称中心是(

A ? ( ,0) B ? ( ,0) C ? ( ,0) D ? ( ,0) 2 4 9 16 2 2 7.设 b ? 0 ,二次函数 y ? ax ? bx ? a ? 1 的图象为下列之一,则 a 的值为( )

?

?

?

?

A..

-1- 5 2

-1+ 5 B. 2

C.1

D. ? 1

8.已知各项均为正数的等比数列 {an } 满足 a7

? a6 ? 2a5 ,若存在两项 am , an 使得

1 4 ? 的最小值为 ( ) m n 3 9 5 A. B. C. D.9 2 4 3 x2 ? y 2 ? 1 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,过点 F2 的直线与双曲线 C 的右 9.已知双曲线 C : 3 支相交于 P , Q 两点,且点 P 的横坐标为 2 ,则△ PF1Q 的周长为( ) am an ? 4a1 , 则
A.

16 3 3

B. 5 3

C.

14 3 3

D. 4 3

10.已知函数 f ? x ? ? x ? sin ? x ? 3 , 则

? 1 ? f? ?? ? 2015 ?
A.4029

? 2 ? f? ?? ? 2015 ?

? 3 ? f? ?? ? 2015 ?

? 4029 ? ?f? ? 的值为 ( ? 2015 ?
C.8058

) D.-8058

B.-4029

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
-2-

11.已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 ( ? ? 0, 0 ? ? ? 2? ) ,曲线 C 在点(2,

? )处的切 4

线为 l,以极点为坐标原点,以极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系,则 l 的直角坐标方程 为 _____________.

2 12.如果(3x2- 3)n 的展开式中含有非零常数项,则正整数 n 的最小值为___________.] x 13.抛物线 y ? 2 px ( p > 0 )的焦点为 F ,已知点 A 、 B 为抛物线上的两个动点,且满足
2

?AFB ? 120? .过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为 N ,则
值为___________. 14.在平面直角坐标系 xOy 中,设不等式组 ?

| MN | 的最大 | AB |

??1 ? x ? 1, 所表示的平面区域是 W ,从区域 ?0 ? y ? 2
.

W 中随 机取点 M ? x, y ? ,则 OM ? 2 的概率是
15. 对 任 意 两 份 非 零 的 平 面 向 量 ? 和

? ,定义 ? ? ? ?

? ?? ? ??

若 平 面 向 量 a, b 满 足

n ? ?? a ? b ? 0 a 与 b 的夹角 ? ? ?0, ? ,且 a ? b 和 b ? a 都在集合 { | m ? Z , n ? Z } 中,给 m ? 4?
出下列命题 ① 若 m ? 1 则 a ? b = b ? a =1 ② 若 m ? 2 ,则 a ? b ?

1 . 2

③ 若 m ? 3 ,则 a ? b 的取值最多为 7 个; ④ 若 m ? 4 ,则 a ? b 的取值无限多个; 其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上). 三、本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.( 本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ( 3 sin (Ⅰ )若 f ( a ) ?

3 2? ,求 cos( ? a) 的值; 2 3

x x x ,1), n ? (cos , cos 2 ) ,记 f ( x) ? m ? n 4 4 4

( Ⅱ) 将 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 向 右 平 移

? 7? ? y ? g ( x) ? k 在 ?0, ? 上有零点,求实数 k 的取值范围 ? 3 ?
-3-

2? 个 单 位 得 到 y ? g ( x) 的 图 象 , 若 函 数 3

17、(本小题满分 12 分) 某校随机调查了 80 位学生, 以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系, 男 女 合计 爱好 20 10 30 不爱好 30 20 50 合计 50 30 80 得到下面的数据表: (1) 将此样本的频率估计为总体的概率, 随机调查了本校的 3 名学生.设这 3 人中 爱好羽毛球运动的人数为 X ,求 X 的分

布列和期望值; (2) 根据表中数据, 能否有充分证据判定爱 毛球运动与性别有关联?若有,有多大把

n(ad ? bc)2 附: ? ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

p( ? 2 ? k ) k

0.100 2.706

0.050 3.841

0.010 6.635

好 羽 握?

18.(本小题满分 12 分)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB∥ CD, o ∠ DAB= 60 ,FC⊥ 平面 ABCD,AE⊥ BD,CB= CD=CF. (1)求证:BD⊥ 平面 AED; (2)求二面角 F-BD-C 的余弦值.

19.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? ? x3 ? mx 在(0,1)上是增函数, (Ⅰ )实数 m 的取值集合为 A,当 m 取集合 A 中的最小值时,定义数列 {an } 满足

a1 ? 3, 且 an ? 0, an ?1 ? ?3 f ? ? an ? ? 9 ,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ )若 bn ? nan ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,求证: S n ?
2 2

3 . 4

20.(本小题满分 13 分)已知椭圆 C1 : x ? 4 y ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,点 ? 是 C1 上

Q 的轨迹为 C2 . 任意一点, ? 是坐标原点, ?Q ? ?F 1 ? ?F 2 ,设点

?1? 求点 Q 的轨迹 C2 的方程; ? 2 ? 若点 ? 满足:?? ? ?? ? 2?? ? ?? ,其中 ? ,? 是 C2 上的点,且直线 ?? ,?? 的
1 ,是否存在两定点 ? , ? ,使 ?? ? ?? 为定值?若存在,求出这个定值; 4

斜率之积等于 ?

若不存在,请说明理由

21.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? ln( x ? 1) .

-4-

1 (Ⅰ )当 a ? ? 时,求函数 f ( x) 的单调区间; 4

(Ⅱ )当 x ? [0, ?? ) 时,不等式 f ( x) ? x 恒成立,求实数 a 的取值范围. (Ⅲ )求证: (1 ? 的底数).
2 4 8 )(1 ? )(1 ? )? 2?3 3? 5 5?9 ? [1 ? 2n ] ? e ( n ? N * ,e 是自然对数 (2n ?1 ? 1)(2n ? 1)

-5-

合肥八中 2014—2015 学年度第二学期考试

高三数学(理科)答题卷
考试说明:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),试题分值:150 分,考试时间:120 分钟。 2、所有答案均要答在答题卷上,否则无效 。考试结束后只交答题卷。 .................

选 择 题

填 空 题 16 17 18



答 题 19 20 21

总 分

座位号(9 位数)

一、选择题(5 分×10=50 分,请把正确答案填在下面的答题栏内) 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(5 分×5=25 分;请把正确答案写在题号后的横线上) 11、__________________________ 13、__________________________ 15、__________________________ 三、解答题(共 75 分,把解题过程和步骤写在答题卷上) 16.( 本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ( 3 sin (Ⅰ )若 f ( a ) ? 12、_________________________________ 14、_________________________________

姓名

3 2? ,求 cos( ? a) 的值; 2 3

x x x ,1), n ? (cos , cos 2 ) ,记 f ( x) ? m ? n 4 4 4

班级

( Ⅱ) 将 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 向 右 平 移

? 7? ? y ? g ( x) ? k 在 ?0, ? 上有零点,求实数 k 的取值范围 ? 3 ?

2? 个 单 位 得 到 y ? g ( x) 的 图 象 , 若 函 数 3

-6-

17、(本小题满分 12 分) 某校随机调查了 80 位学生,以研究学生中爱好羽毛 的关系,得到下面的数据表: (1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查了本校的 3 名学生.设这 3 人中爱好羽毛球 运动的人数为 X , 求 X 的分布列和期望值; 0.100 0.050 0.010 p( ? 2 ? k ) (2)根据表中数据,能否有充分证据判定 爱好羽毛球运动与性别有关联?若有, 有多 大把握? 球运动与性别

k

2.706

3.841

6.635

n(ad ? bc)2 附: ? ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

爱好 男 女 合计 20 10 30

不爱好 30 20 50

合计 50 30 80

18.(本小题满分 12 分)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB∥ CD, o ∠ DAB= 60 ,FC⊥ 平面 ABCD,AE⊥ BD,CB= CD=CF. (1)求证:BD⊥ 平面 AED; (2)求二面角 F-BD-C 的余弦值.

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19.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? ? x3 ? mx 在(0,1)上是增函数, (Ⅰ )实数 m 的取值集合为 A,当 m 取集合 A 中的最小值时,定义数列 {an } 满足

a1 ? 3, 且 an ? 0, an ?1 ? ?3 f ? ? an ? ? 9 ,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ )若 bn ? nan ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,求证: S n ?

3 . 4

20.(本小题满分 13 分)已知椭圆 C1 : x ? 4 y ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,点 ? 是 C1 上
2 2

Q 的轨迹为 C2 . 任意一点, ? 是坐标原点, ?Q ? ?F 1 ? ?F 2 ,设点

?1? 求点 Q 的轨迹 C2 的方程; ? 2 ? 若点 ? 满足:?? ? ?? ? 2?? ? ?? ,其中 ? ,? 是 C2 上的点,且直线 ?? ,?? 的
1 ,是否存在两定点 ? , ? ,使 ?? ? ?? 为定值?若存在,求出这个定值; 4

斜率之积等于 ?

若不存在,请说明理由

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21.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? ln( x ? 1) .
1 (Ⅰ )当 a ? ? 时,求函数 f ( x) 的单调区间; 4

(Ⅱ )当 x ? [0, ?? ) 时,不等式 f ( x) ? x 恒成立,求实数 a 的取值范围. (Ⅲ )求证: (1 ? 底数).
2 4 8 )(1 ? )(1 ? )? 2?3 3? 5 5?9 ? [1 ? 2n ] ? e ( n ? N * ,e 是自然对数的 (2n ?1 ? 1)(2n ? 1)

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