当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦型函数图像变换


1.5 正弦型函数 y=Asin(ψ x+φ )的图象变换教学设计
贺力光 2008212004

教学目标: 知识与技能目标:
能借助计算机课件,通过探索、观察参数 A、ω、φ 对函数图象的影响,并能概括出三 角函数图象各种变换的实质和内在规律;会用图象变换画出函数 y=Asin(ω x+φ )的图象。

过程与方法目标:
通过对探索过程的体验,培养学生的观察能力和探索问题的能力,数形结合的思想; 领会从特殊到一般,从具体到抽象的思维方法,从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

情感、态度价值观目标:
通过学习过程培养学生探索与协作的精神,提高合作学习的意识。

教学重点:考察参数ω 、φ、A 对函数图象的影响,理解由 y=sinx 的图象到 y=Asin(ω
x+φ )的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重 要模型。学生学习了函数 y=Asin(ω x+φ )的图象,为后面高中物理研究《单摆运动》、《简 谐运动》、 《机械波》等知识提供了数学模型。所以,该内容在教材中具有非常重要的意义, 是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

教学难点:对 y=Asin(ω x+φ )的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为
相对来说, 、A 对图象的影响较直观,ω 的变化引起图象伸缩变化,学生第一次接触这种 图象变化,不会观察,造成认知的难点,在教学中,抓住“ 对图象的影响”的教学,使

学生学会观察图象,经历研究方法,理解图象变化的实质,是克服这一难点的关键。

教学环境:
普通多媒体教室,电脑上需要装有几何画板软件,以及 Flash 播放器。

学情分析:
本节课在高一第二学期, 学生进入高中学习已经有一学期了, 对于高中常用的数学思想 方法和研究问题的方法已经有初步的了解,并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方 式,喜欢小组探究学习,喜欢独立思考,探究未知内容,学习欲望迫切。关于函数图象的变 换,学生在学习第一模块时,接触过函数图象的平移,有“左加右减”,“上加下减”这样一些 粗略的关于图象平移的认识,但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影

响,还要研究三个参数对函数图象的综合影响,且方法不唯一,知识密度较大,理解掌握起 来难度较大。

教学内容分析:
三角函数是基本初等函数之一, 是中学数学的重要内容。 本节为普通高中课程标准实验 教科书(必修 4) ,三角函数中的第五小节,涉及了三角函数图象与性质的重要内容,是一 节函数图象探究的重要范例,同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。 本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上,通过作图、观察、分 析、归纳等方法,形成规律,得出从函数 象的变换规律。 观察函数 、 、 的图象到正弦型函数 y=Asin(ω x+φ )图 、 、

图象间的关系,通过对比,探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想,将直观 问题抽象化,揭示本质,培养学生思维的深刻性。 利用计算机操作相关的课件,直观展示图象的变化,细致观察图象变化的数量,使学生 学会观察。 这就会使学生容易在学习的过程中把握图象变化的内在联系, 进而理解本质的规 律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察,获得参数对函数图象影响的大致感知,进 而进行细致的量的变化的观察和分析, 体现了对事物认识的螺旋式上升; 从具体的函数出发, 进而得出一般性的结论,体现了从特殊到一般,由感性到理性的过渡。

教学流程图:

教学过程:整个教学过程是“以问题为载体,以学生活动为主线”进行的。
(一)创设情境: 1.动画演示: 《用沙摆演示简谐运动的图象》

2.根据你的知识,你能解决函数

哪些方面的问题?

学生分析:可以求这个函数的最小正周期、单调区间以及“五点法”作图。 教师追问:作出它的图象还有其他的方法吗? 【设计意图】复习回顾,直接切入研究的课题。(板书课题:函数 的图象)
问题 1:函数 学生思考,交流,正弦函数 的特殊情况。 和我们熟知的正弦函数,有什么联系呢? 就是函数 在 A=1,ω =1, =0

【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象,体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重 要性,激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考 y=Asin(ωx+φ)与正弦函 数的一般与特殊的关系,进而引导学生探讨正弦曲线与函数 y=Asin(ωx+φ)的图 象的关系。
(二)建构数学 自主探究:

自主探究:由正弦曲线如何变化得到函数 ①问题提出:三种变换能否任意排序? ②对于你们小组提出的变换方式,你要怎样解决你呢?

的图象?

【设计意图】观察函数解析式

学生容易发现三个参数

、 、

都发生了变化, 自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢?
问题 2:由正弦函数 猜想(1) 猜想(2) 图象如何变换得到函数 的图象?

【设计意图】观察函数解析式 ,容易发现参数 、 都发生了变 化,根据已有的知识基础,自然恰当地提出本节的核心问题:两种变换能否任意 排序,最后确定研究方向。
A、 自主实验,形成初步结论:小组合做,根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进 行研究: 问题 3:按照第一种方法由函数 按照第二种方法由函数 的图象如何变换到 的图像如何变换到函数 的图象? 的图象?

学生投影回答,结合自己画的函数图像,说明变换方法。

①.把 图象。

的图象上的所有的点__左___平移 __

_个单位长度,得到



②.再把 标不变),得到 ③.再把 坐标不变)得到

的图象上各点的_横__坐标_缩短__ 的图象。 的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_ 的图象。

到原来的_

_倍(_纵_坐

到原来的__3_倍(__横_

学生总结上述变换过程:相位变换 ①.把 度,得到 ②.再把 的图象上的所有的点 向左 的图象。

周期变换 或 向右

振幅变换 平行移动 个单位长

的图象上各点的_横_坐标__缩短_

或_伸长_

到原来

的_

_倍(_纵_坐标不变),得到

的图象。

③.再把 _

的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_ 为原来的_A_倍(_横_坐标不变)得到

或_缩短 的图象。

B、 深入探究,讨论分析: 预设问题:

教学的班级为普通班,根据以往的教学经验,如果只研究一种顺序,有的学 生会错误地认为由 的图象向左 平移个单位得到 的图

象,说明学生没有真正理解函数图象的变化是看坐标(x,y)的变化量。预想到 学生会犯这个错误, 为了让学生更好地理解图象变化的实质,我选择不同的小组 汇报, 进而追问: 为什么会有这种不同呢?原因是什么?学生们可以通过观察坐 标表格中横坐标的变化,发现平移量。或者通过观察图象,发现平移量。因为在 方案ω— 中,先进行了横向的伸缩,即横坐标变为了原来的 移 个单位;从坐标和解析式上来看,点 式,也可以得到这个结论。 和 倍,所以向左平

分别满足两个解析

把 的图象。

的图象上所有的点__向左_平移_

_个单位长度,得到函数

问题 4:第二种变换方法,平移量是

,还是

,为什么? 个单位;先

注意不同顺序中平移量的不同。先相位变换后周期变换时,需向左平移

周期变换后相位变换时,需向左平移 个单位而不是 个单位。平移量是由 的改变量确定 的。 学生总结第二种变换的规律:周期变换 把 y=sinω x 的图象上的所有的点 向左 个单位长度,得到 y=sin(ω x+φ )的图象。 相位变换 或 向右 振幅变换 平行移动

对比两种变换过程说明:先相位变换后周期变换平移 先周期变换后相位变换平移 个单位长度。

个单位长度。

【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图 象的不同方案有一个整体的认识,并在掌握图象变化实质的基础上,择优选择。

(三)知识运用,巩固强化
练习:1、只需把函数 数的图象。 的图象上所有点( A ),可以得到 函

A、横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变。 标不变。 C、纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变。 标不变。 2、为了得到函数 A、向左平移 个单位长度

B、横坐标缩短到原来的 倍,纵坐

D、纵坐标缩短到原来的 倍,横坐

的图象,只需把函数 B、向右平移

的图象上所有点( B ) 个单位长度

C、向左平移 3、把函数

个单位长度

D、向右平移

个单位长度

图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到函



的 图像, 再把函 数

的图 象上所 有点向 右平移

个 单位, 得到函

数 变式:把函数

的图象。 图象上所有点向右平移 的图象,再把函数 个单位长度,得到函数

图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐 的图像。

标不变),得到函数

【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的巩固,通过学生

的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得 到落实。

(四)归纳交流
1、学生谈本节课的学习体会。 2、正弦函数 y=sinx 的图象变换到函数 y=Asin(ω x+φ )的图象:顺序可任意,平移尺度 要注意。 3、数学思想:数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。

(五)巩固作业
课本 P49/2(写在作业本上),P50/1(写在书上)

(六)学习效果评价设计

1.在学生动手实践、观察、思考问题的过程中,关注学生发现问题、解决问题的能力; 并在进一步的学习过程中,观察学生的类比学习能力; 2.在各组共同学习、解决问题的过程中,观察学生合作交流、学习的能力; 3.对不同方案的对比学习中,了解学生把握事物本质的能力; 4.通过课堂活动与交流,了解学生对知识的掌握程度,通过反馈,对易错、易混的知识 点,做出启发性的指导; 5.通过课堂小结,学生说出自己的收获,与别人分享学习数学的体会,激发学习数学的 积极性,建立自信心。


相关文章:
正弦型函数的图像变换
sin( 1 ? x ? ) 在长度为一个周期的闭区间的简图并说 2 6 明该函数图象可由 y=sinx(x ? R)的图象经过怎样变换得到的。 ②求函数 y ? sin( 1 ? ...
正弦型函数图像变换
正弦型函数图像变换_数学_高中教育_教育专区。主备人:张春红 班级 姓名 y ? sin x与y ? A sin(?x ? ? )的图像关系【学习目标】通过实例总结 y ? sinx与...
正弦型函数变换练习题
正弦型函数变换练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.要得到 y ? sin(x ? A. 向右平移 ? 3 ) 的图像,只需把 y ? sin x 的图像( ) ? ? 个...
正弦型函数 图形变换
正弦型函数 图形变换_高一数学_数学_高中教育_教育专区。编制人: 审核人: 授课人: 使用时间 班级 姓名 §1.5 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象一、...
《正弦函数图像变换》教学设计
通过本节的学习:使学生掌握 五点作图法做正弦型函数的图像,通过正弦函数的图像变换作出正弦型函数的图像;培养学生作图 像解决问题的能力;通过三角函数图像变换的学习...
正弦函数y=sinx的图像及图像变换-讲义
正弦函数y=sinx的图像及图像变换-讲义_经管营销_专业资料。学科:数学 专题:正弦函数 y=sinx 的图像及图像变换 重难点易错点解析在恰当的坐标系中画正弦函数的图 ...
正弦型函数的图像_教学设计
正弦型函数的图像_教学设计_数学_高中教育_教育专区。§ 1.5 《函数 y ? ...、 ? 、 A 变化时对函数图像的形状和位置的影响,理解由 y ? sin x 的...
正弦型函数y=Asin(ψx+φ)的图象变换教学设计
y=Asin(ψx+φ) 1.3.3 正弦型函数 y=Asin(ψx+φ)的图象变换教学设计 ...一般与特殊的关系,进而引导学生探讨正弦曲线与函数 y=Asin(ωx+φ)的图 象的...
正弦型函数的图象与变换
正弦型函数的图象变换_数学_高中教育_教育专区。铸就梦想,提高成绩,改变人生的...余弦。值解:(I)因为函数图像过点 (0,1) ,所以 2sin ? ? 1, 即 sin ...
正弦型函数图像变换教学设计_田立冰
正弦型函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图像变换教学设计 青州六中一、 教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修 4》 (人教 B 版)第一章...
更多相关标签: