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2014-2015学年度第一学期八县(市)一中期中联考高二理科数学试卷


2014-2015 学年度第一学期八县(市)一中期中联考

高中 二 年 数学(理)科试卷
命题学校: 福清一中 命题教师: 俞 燕 审核教师: 何明兴 考试日期:11 月 13 日 完卷时间:120 分钟 满分:150 分

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求。 ) 1.如果 a ? 3 ,则下列结论一定正确的是( ) A. a 2 ? 9 B. a 2 ? 9 C. a 3 ? 27 D. a 3 ? 27
2 2 2

2.在△ ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ,且满足 c ? a ? b ? ab , 则 角 C 的大小为( A.120° ) B.60° C.150° D.30° )

3.若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a4 =(

A.3 B.7 C.8 D.9 4. 在 ?ABC 中, 角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c , 且满足 a ? 1 ,b ? 2 ,C =120°, 则
sin A 的值为( sin C

) B.
7 7

A.

1 7

C.

3 3

D. 3 )

5.已知等比数列 {an } 的前 n 项和 S n ? t ? 2n?1 ? 1 ,则实数 t 的值为( A.-2 B.-1 C.2

D.0.5

?x ? y ? 5 ? 0 ? 6.已知实数 x、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 ( x ? 1)2 ? y 2 的最大值为( ? x?3 ?
A.80 B. 4 5 C.25 ) C. 5 ? 4 3 D.



17 2

7.若 x ? 0 ,则 5 ? 4 x ? A. 5 ? 4 3

3 的最大值为( x

B. 5 ? 4 3

D.以上都不对 )

8. ?ABC 的外接圆半径和 ?ABC 的面积都等于 2 ,则 sin A sin B sin C ? ( A.

1 8

B.1

C.

1 2

D.

1 4

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9. 已知等比数列 ?an ? , Sn 是其前 n 项和,若 S 5 ? 3, S10 ? 9 ,则 S15 的值为( A.27 B.21 C.18 D.15



10. △ ABC 的三个内角 A 、B 、C 满足 sin A : sin B : sin C ? 5 : 11 : 13 , 则△ ABC ( A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形



1 1 b a a2 ? 2a ? b 11.若 ? ? 0 , 则下列不等式: ① | a |?| b | ; ② a ? b ? ab ; ③ ? ? 2; ④ a b a b b
中,正确的有( A.1 个 ) B.2 个 C.3 个
2

D.4 个 )

12.已知数列 ?an ? 是递增数列,且满足 an ? 2n ? ?n ,则实数 ? 的取值范围是( A. ?0, ? ?? B. ?? 4, ? ?? C. ?? 4,??? D. ?? 6, ? ??

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 ) 13.关于 x 的不等式 14. △ ABC 中,B ?

?

2?x ? 1 的解集为 x?3 3

。 。

, 且 AB ? 1, BC ? 4 , 则 BC 边上的中线 AD 的长为

15.已知等差数列 {an } 的公差为 d ,关于 x 的不等式 dx2 ? 2a1 x ? 0 的解集为 ?0,7? ,则使数 列 {an } 的前 n 项和 Sn 取得最大值的正整数 n 的值为 。

16. 对于一个数列 ?an ? , 把它相连两项 a n ?1 、 得到一个新数列 ??1 an ? , an 的差记为 an?1 ? an , 这个新数列称为数列 ?an ? 的一阶差数列;数列 ??1 an ? 的相连两项 ?1an?1 、 ?1 a n 的差记为

?1an?1 ? ?1an ,得到一个新数列 ?? 2 an ?,这个数列称为数列 ?an ? 的二阶差数列。已知数列 ?an ?
的首项为 3,它的一阶差数列是首项为 3 的等差数列,它的二阶差数列是首项为 3 的常数列,则 数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 。

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三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )

B、 C 所对的边分别为 a 、 b、 17. (本小题 12 分) 在△ ABC 中, 角A、 2 cos(A ? B) ? ?1, c,
且满足 a 、 b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两根。
2

(I) 求角 C 的大小和边 c 的长度; (Ⅱ)求△ ABC 的面积。

18. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? 4ax ? 3, (I) 当 a ? ?1 时,求关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集; (Ⅱ)若对于任意的 x ? R ,均有不等式 f ( x) ? 0 成立,求实数 a 的取值范围。

19. (本小题 12 分)等差数列 {an } 的公差为 2 ,且 a1 , a7 , a37 依次构成等比数列。 (I) 求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和 Sn ; (Ⅱ)数列 {bn } 满足 bn ?

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 Sn

20 . (本小题 12 分)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且满足

a sin B ? 3b cosA 。
(I) 求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 4 ,求 ?ABC 周长的最大值。

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21. (本小题 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 且对于任意的 n ? N , 都有 S n ? 2an ? 3n 。
*

(I) 求数列 ?an ? 的首项 a1 与递推关系式: an?1 ? f (an ) ; (Ⅱ)先阅读下面定理: “ 若数列 ?an ? 有递推关系 an?1 ? Aan ? B ,其中 A、 B 为常数,且 则数列 {a n ? A ? 1, B ? 0 , 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 。

B } 是以 A 为公比的等比数列。 ” 请你在 (I) 的基础上应用本定理, A ?1

22. (本小题 14 分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为 20 元的书桌共 36 张,每批 都购入 x 张( x 是正整数) ,且每批均需付运费 4 元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每 批购入书桌的总价值 (不含运费) 成正比, 若每批购入 3 张, 则该月需用去运费和保管费共 60 元, 现在全月只有 52 元资金可以用于支付运费和保管费。 (I) 求该月需用去的运费和保管费的总费用 f ( x); (Ⅱ)请问该月应将每批进货的数量控制在什么范围内,资金才够用?写出你的结论,并说 明理由; (Ⅲ)要使得该月用于支付运费和保管费的资金花费最少,每批进货的数量应为多少?

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