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新课标高中数学(理)第一轮总复习第2章 第12讲 指数与对数


1. ?1? 4 ? x ? 2?4 ? x ? 2 ? ?   2-x  ; ? 2 ?已知x ? x   2.已知3   3.2 a ?2 4 ? log 2 3 1 2 ? 1 2 ? 3,则x ? x ?1 ?  7 81 ? ,则a ? b ? 3   2   .   . ? 18,3 1? b ?  48   . 解析:24+log23=24×2 log23 =16×3=48. 4.下列叙述中正确的是 ①若a ? 4,则 log a 4 ? 2; 2 . ②③  1 ②已知a ? 0,a ? 1,b ? 0,则 log a ? log 1 b; b a ③设a、b、c都是不等于1的正数, 则 log a b ? log b c ? log c a ? 1; 1 ④ log a2 ?1 ? 0; ? ?2 1 ⑤已知a ? 0,a ? 1,若 log a ? 0,则a ? 1. 2 解析:①中,a ? 4,a可以为 ? 2, 2 但此时log a 4无意义; ④中,a 2 ? 1 ? 1恒成立,故 1 1 log a2 ?1 ? 0或log a2 ?1 无意义; ? ?2 ? ?2 ⑤中应为0 ? a ? 1,故选②③. 5.若等式lg ? x ? 1?? x ? 2 ? ? lg ? x ? 1? ? lg ? x ? 2 ? (1, ? ?) 成立,则x的取值范围是    . ?? x ? 1?? x ? 2? ? 0 ? 解析:依题意得 ? x ? 1 ? 0 , ?x ? 2 ? 0 ? 解得x ? 1. 指数与指数幂的运算 【例1】 1 ( ) ?1? 计算: 4 - 1 2 ? ; 1 ? 0.1?2 ? ? a3 ? b3 ? 2 ? 4ab ?1 ?3 3 6 9 4 6 3 9 4 2 化简: ( a ) ? ( a ). ? ? 【解析】 ?1? 原式= 2g4 a b 100a b 3 2 - 3 2 3 2 - 3 2 3 2 4 = ; 25 ? 2 ? 原式=a 4 . 熟练运用多种运算性质,特别 是把根式运算化为指数幂的运算, 是解决问题的关键.运算结果(除规 定外)一般用指数幂表示,如 5 4应表示为4 =2 .运算中,同类 1 5 2 5 字母间作运算. 【变式练习】 1 设f ? x ?= x 2 ? 4,若0 ? a ? 1,则 a -1_____ -a f (a+a )=_______ -1 【解析】函数f(x)的定义域为D=(-∞, -2]∪[2,+∞). 又0<a≤1,所以a+a-1∈D. 因为(a+a-1)2-4=a2-2+a-2=(a- a-1)2, 所以f(a+a-1)=|a-a-1|=a-1-a. 对数与对数运算 【例2】 2lg 2 ? lg 3 ?1? 化简、求值: 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg8 2 3 ? 2 ?已知 lg x+lg y=2lg( x-2 y ),求 log 2 x 的值. y 2 lg 2 ? lg 3 【解析】 ?1? 原式= 1 ? lg 0.6 ? lg 2 2 lg 2 ? lg 3 = =1. 1 ? lg 2 ? lg 3 ? 1 ? lg 2 ? 2 ?由题意可得x ? 0,y ? 0,x ? 2 y, 又 lg x+lg y=2 lg( x-2 y ),所以xy=( x-2 y ) 2, 即x -5 xy+4 y =0,

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