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2015年黑龙江省龙东地区中考数学试题(word版含答案)


黑龙江省龙东地区 2015 年初中毕业学业统一考试

数 学 试 题
考生注意: 1、考试时间 120 分钟 2、全卷共三道大题,总分 120 分

本考场试卷序号 ( 由监考填写) 三 21 22 23 24
[来源:学科网]

题 号 得 分 得分



[来



总 分 25 26 27 28
ZXXK]

[ 来源:学科网

核分人
源:Z#xx#k.Com]

[来

源:Zxxk.Com]

评卷人 一、填空题(每题 3 分,满分 30 分)

1.2015 年 1 月 29 日,联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称,2014 年 中国吸引外国投资达 1280 亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.1280 亿美元用科 D C 学记数法表示为__________美元.
O 2.在函数 y ? 2 x ? 1 中,自变量 x 的取值范围是__________. 3.如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,不添加任何辅助线, A B 请添加一个条件_________,使四边形 ABCD 是正方形(填一个即可). 第 3 题图 4.在一个口袋中有 5 个除颜色外完全相同的小球,其中有 3 个黄球,1 个黑球,1 个白球, 从中随机地摸出一个小球,则摸到黄球的概率是__________. A

?x ? 5 ? 1 ? 2 x 的解集是__________. ?3x ? 2 ≤ 4 x B m 1 ? ? 0 无解,则 m =__________. 6.关于 x 的分式方程 2 x ?4 x?2
5.不等式组 ?

O
第 7 题图

C

7.如图,从直径是 2 米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 90°的扇形 ABC(A、B、C 三点在⊙O 上),将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆的半径是__________米. 8.某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过 300 元不优惠,超过 300 元时按全额 9 折优惠.一位顾客第一次购物付款 180 元,第二次购物付款 288 元,若这两次购物合并 成一次性付款可节省__________元. 9.正方形 ABCD 的边长是 4,点 P 是 AD 边的中点,点 E 是正方形边上的一点,若△PBE 是等 腰三角形,则腰长为__________. y 10.如图,在平面直角坐标系中, 点 A(0, 3 )、 B (-1, 0) , 过点 A 作 AB 的垂线交 x 轴于点 A1,过点 A1 作 A A1 的垂 线交 y 轴于点 A2,过点 A2 作 A1A2 的垂线交 x 轴于点 A3??按此规律继续作下去,直至得到点 A2015 为止,则 点 A2015 坐标为__________.
A2
第 10 题图

A A3 B
O

A1
x

1

得分

评卷人 二、选择题(每题 3 分,满分 30 分)

11.下列各运算中,计算正确的是 A. a ? a ? a
2 3 5


2 3

) )

B. a ? a ? a
6

C.(-2) =2 D. (a ) ? a
2 3

-1

6

12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是



A 13.关于反比例函数 y ? ?

B

C

D ( )

2 ,下列说法正确的是 x

A.图象过(1,2)点 B.图象在第一、三象限 C.当 x ? 0 时, y 随 x 的增大而减小 D.当 x ? 0 时, y 随 x 的增大而增大 14.由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,这个几何体的主视图是 (

)

A B C D 15.近十天每天平均气温(C°)统计如下:24,23,22,24,24,27,30,31,30,29.关 于这 10 个数据下列说法不 正确的是 ( ) . A.众数是 24 B.中位数是 26 C.平均数是 26.4 D.极差是 9 16.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度 h 随 时间 x 变化的函数图象最接近实际情况的是 ( )
h h h h

o

A

x

o

x B

o

C

x

o

D

x

17.

如图,⊙O 的 是⊙O 的弦,点 P 是弦 AB 上的动点,且 1≤OP≤2,则弦 AB 所对的圆周角的度数是 ( ) A.60° B. 120° C. 60°或 120° D. 30°或 150° 18.△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,点 P 是 BC 边上的动点,过点 P 作 PD ⊥AB 于点 D,PE⊥AC 于点 E,则 PD+PE 的长是 ( ) A.4.8 B.4.8 或 3.8 C.3.8 D.5

半径是 2,AB

19.为推进课改,王老师把班级里 40 名学生分成若干小组,每小组只能是 5 人或 6 人,则有 几种分组方案. ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 20.如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 AD 边中点 , BD、CE 交于点 H, BE、AH 交于点 G,则下 列结论:① AG⊥BE;② BG=4GE;③ S ?BHE ? S ?CHD ;④ ∠AHB=∠EHD. 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
A G E H C D

(

)

2

B

第 20 题图

三、解答题(满分 60 分) 21.(本题满分 5 分) 得分 评卷人 先化简,再求值:

x x2 ?1 (1 ? 2 )? x ? x x 2 ? 2x ? 1

, 其中

x ? sin30°.

22.(本题满分 6 分) 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度, 在平面直角坐标系内, △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,-4), y B(4,-4),C(1,-1). (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,直接写出 得分 评卷人 点 A1 的坐标____________. (2)画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△A2B2C2. (3)在(2)的条件下,求线段 BC 扫过的面积(结 果保留π ).

o

x

第 22 题图

3

得分

评卷人

23.(本题满分 6 分) 如图,抛物线 y ? x 2 ? bx ? c 交 x 轴于点 A(1,0),交 y 轴于点 B, 对称轴是 x =2.

(1)求抛物线的解析式. (2)点 P 是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点 P,使△PAB 的周长最小?若存在,求出 点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

得分

评卷人

24.(本题满分 7 分) 学生对小区居民的健身方式进行调查,并将调查结果绘制成如下两 幅不完整的统计图.

人数

20 15 10 5 O
3 打太极 球类

17

18

快走

球类 打太极

5 快走 广场舞 图(1) 跑步 健身方式

广场舞 36% 图(2)

跑步

请根据所给信息解答下列问题: (1)本次共调查_________人. (2)补全图(1)中的条形统计图,图(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是_______. (3)估计 2000 人中喜欢打太极的大约有多少人?

第24题图

4

得分

25. (本题满分 8 分) 某天早晨,张强从家跑步去体育场锻炼,同时妈妈从体育场晨练结 束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原 路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如 图是两人离家的距离 y (米)与张强出发的时间 x (分)之间的函数图象.根据图象信息

评卷人

解答下列问题: (1)求张强返回时的速度. (2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家? (3)请直接写出张强与妈妈何时相距 1000 米?

26. (本题满分 8 分) 如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E 在直线 BC 上,连接 AE,将 △ABE 沿 AE 所在直线折叠,点 B 的对应点是 点 B′,连接 AB′并延 长交直线 DC 于点 F. (1) 当点 F 与点 C 重合时如图(1) ,易证:DF+BE=AF(不需证明). (2) 当点 F 在 DC 的延长线上时如图(2),当点 F 在 CD 的延长线上时如图(3) ,线段 DF、 BE、AF 有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明. 得分 评卷人

E D B' E A
图(1)

C(F)

D B'

C F E

F B'

D

C B

B

A

图(2) 第26题图

B

A

图(3)

5

27.(本题满分 10 分) 某企业开展献爱心扶贫活动, 将购买的 60 吨大米运往贫困地区帮扶 贫困居民,现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车 和 3 辆乙种货车一次可运送 29 吨大米,2 辆甲种货车和 3 辆乙种货车一次可运送 37 吨大米. (1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米? (2) 已知甲种货车每辆租金为 500 元, 乙种货车每辆租金为 450 元,该企业共租用 8 辆货车. 请求出租用货车的总费用 w (元)与租用甲种货车的数量 x (辆)之间的函数关系式. (3)在(2)的条件下,请你为该企业设计如何租车费用最少?并求出最少费用是多少元? 得分 评卷人

得分

评卷人

28.(本题满分 10 分) 如图,四 边形 OABC 是矩形,点 A、C 在坐标轴上,△ODE 是由△OCB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到的,点 D 在 x 轴上,直线 BD 交 y 轴于点
2

F,交 OE 于点 H,线段 BC、OC 的长是方程 x ? 6 x ? 8 ? 0 的两个根,且 OC>BC. (1)求直线 BD 的解析式. (2)求 △OFH 的面积. (3)点 M 在坐标轴上,平面内是否存在点 N,使以点 D、F、M、N 为顶点的四边形是矩形? 若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.
y B C F H E

A

O

D

x
x

第 28 题图

6

黑龙江省龙东地区 2015 年初中毕业学业统一考试 数学试题参考答案及评分标准
一、填空(每题 3 分,共 30 分) 1、1.28×10
11

2、 x ≥-

1 3 3、AC=BD(或∠ABC=90°等) 4、 2 5
7、

5、2≤ x <4

6、m=0 或 m=-4

2 4

8、18 或 46.8

9、 2 5 或

5 65 或 2 2

10、 (?31008 ,0)

二、选择题(每题 3 分,共 30 分) 11、D 12、C 13、D 14、A 15、B 三、解答题(满分 60 分) 21、 (本题满分 5 分) 解:原式= (1 ?

16、A

17、C 18、A

19、C

20、D

1 ( x ? 1) 2 ???????????????1 分 )? x ? 1 ( x ? 1)(x ? 1)
????????????????????1 分 ????????????????????1 分

x x ?1 ? x ?1 x ?1 x = x ?1
= 当 x ? sin 30 =
°

1 时 2

??????????????????1 分

1 原式= 2 = -1 1 ? 2

????????????????????1 分

22、 (本题满分 6 分) 解: (1)A1(-2,-4),正确画出对 称后的图形, ?????????????2 分 (2) 正确画出旋转后的图形 ?????????????????2 分

[ 4 2) ? ? ( 2) ? ] = (3) (
2 2

1 4

15 π ????????????????2 分 2

23、 (本题满分 6 分) 解: (1)根据题意得 C(3,0)????????????????????1 分 9-3b+c=0 1-b+c=0 解得 b=4 c=3 ?????????????????????1 分 2 所以二次函数 的解析式为 y=x -4x+3 ?????????????1 分
7

??????????????????????1 分

(2) 设 BC 解析式为 y=kx+b (k≠0) 根据题意: ?

?b ? 3 ?3k ? b ? 0

解得: ?

?b ? 3 ?k ? ?1

∴ y ? ? x ? 3 ???1 分

当 x=2 时,y=1 ∴ P(2,1) ?????????????1 分 24、 (本题满分 7 分) 解:(1)50 ?????????????????2 分 (2)补全条形图的高度是 7, “跑步”所在扇形圆心角 36° ????3 分 (3)2000×6%=120(人) ????????????????1 分 答:2000 人中喜欢打太极的人大约有 120 人。 ????????1 分 25、 (本题满分 8 分) 解:(1) 张强返回时的速度是:3000÷(50-30)=150 米/分???2 分 (2)妈妈回家的速度是:

150 ? (45 ? 30) ? 50 米/分 45 3000 ? 50 ? 10 (分)???????3 分 妈妈提前回家的时间是: 50 40 80 分, 分,35分 ??????????????????3 分 (3) 3 3

26、 (本题满分 8 分) 解:图(2)的结论:DF+BE=AF ????????????????2 分 图(3)的结论:BE-DF=AF ????????????????2 分 图(2)的证明:延长 CD 到点 G,使 DG=BE,连接 AG 需证△ABE≌△ADG ???????1 分 ∴∠BAE=∠DAG, ∠AEB=∠AGD ∵CB∥AD ∴∠AEB=∠EAD ∵∠BAE=∠B′AE ∴∠ B′AE =∠DAG ∴∠ GAF =∠DAE ∴∠AGD =∠GAF ???????1 分 ∴GF=AF ???????1 分 ∴BE+DF=AF ???????????????1 分 图(3)的证明:在 BC 上取点 M,使 BM=DF,连接 AM 需证△ABM≌△ADF ∴∠BAM=∠DAF,AF=AM ∵△ABE≌△AB′E ∴∠BAE=∠B′AE ∴∠MAE=∠DAE ∵AD∥BE ∴∠MEA=∠DAE ∴∠MEA=∠MAE ∴ME=MA=AF

???????1 分

???????1 分 ???????1 分

8

∴BE-DF=AF ???????1 分 27、 (本题满分 10 分) 解:(1) 设每辆甲种货车装 a 吨,每辆乙种货车装 b 吨????????? 1 分 a+3b=29 2a+ 3b=37 ????????? 1 分 解得 a=8 b=7 ????????????????1 分 答:每辆甲种货车装 8 吨,每辆乙种货车装 7 吨。??????????????1 分 (2) w ? 500x ? 450(8 ? x) ? 50x ? 3600 ????????? 2 分

(3) 根据题意得 ?????????????1 分 8x+7(8-x)≥60 解得 x≥4 又∵ 0≤x≤8 的整数 ???????????1 分 ∴4≤x≤8 的整数 即 w ? 50 x ? 3600 (4≤x≤8 的整数) ∵k=50>0 ∴y 随 x 的增大而增大 ∴当 x=4 时, w 最小=380 0 元 ?????????????1 分 答:租用 4 辆甲种货车,租用 4 辆乙种货车费用最少,最少费用是 3800 元。? 1 分 28、 (本题满分 10 分) 2 解: (1)x -6x+8=0 x1=2,x2=4 ∵OC > BC ∴OC=4,BC=2 B(-2,4) ∵OD=OC=4 ∴D(4,0) ??????????????????????1 分 设 BD 解析式为 y=kx+b (k≠0) ∴ -2k+b=4 4k+b=0 ∴y?? ∴ k= ? b=

2 3

????????????2 分

8 3
??????????????????1 分

2 8 x? 3 3

(2) ∵DE=2, ∴E(4,2)∴直线 OE:y=

1 x 2

2 8 ? y ?? x? ? ? 3 3 ? 1 ?y ? x ? 2 ?

????????????????1 分

9

16 7 8 y? 7 16 8 ∴H( , ) 7 7


x?

???????????????1 分

8 1 8 16 64 ? ∴S△OFH = ? ? ???????????????1 分 3 2 3 7 21 8 20 8 10 ,? ), N3(-4,- ) ?????????????3 分 (3) 存在 N1(4, ),N2( 3 9 3 3 注:本卷中各题若有其它正确的解法,可酌情给分。
当 x=0, y ?

10


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