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2016年全国各地中考数学试卷分类汇编 专题12 反比例函数


一、 反比例函数选择题 1.(2016· 3 分)如图,△ OAC 和△ BAD 都是等腰直角三角形, 山东省菏泽市· ∠ACO=∠ADB=90° ,反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B,则△ OAC 与△ BAD 的 面积之差 S△ OAC﹣S△ BAD 为( ) A.36 B.12 C.6 D.3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义;等腰直角三角形. 【分析】设△ OAC 和△ BAD 的直角边长分别为 a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可 得出点 B 的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点 B 的坐 标即可得出结论. 【解答】解:设△ OAC 和△ BAD 的直角边长分别为 a、b, 则点 B 的坐标为(a+b,a﹣b). ∵点 B 在反比例函数 y= 的第一象限图象上, 2 2 ∴(a+b)× (a﹣b)=a ﹣b =6. ∴S△ OAC﹣S△ BAD= a2﹣ b2= (a2﹣b2)= × 6=3. 故选 D. 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式,解题 的关键是找出 a ﹣b 的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,设出等腰直角 三角形的直角边,用其表示出反比例函数上点的坐标是关键. 2.(2016· 3 分)如图,O 为坐标原点,四边形 OACB 是菱形,OB 在 x 轴的 山东省济宁市· sin∠AOB= , 正半轴上, 反比例函数 y= 则△ AOF 的面积等于( ) 在第一象限内的图象经过点 A, 与 BC 交于点 F, 2 2 A.60 B.80 C.30 D.40 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 【分析】过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M,过点 F 作 FN⊥x 轴于点 N,设 OA=a,BF=b,通过 解直角三角形分别找出点 A、F 的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a、b 的值,通过分割图形求面积,最终找出△ AOF 的面积等于梯形 AMNF 的面积,利用梯形的 面积公式即可得出结论. 【解答】解:过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M,过点 F 作 FN⊥x 轴于点 N,如图所示. 设 OA=a,BF=b, 在 Rt△ OAM 中,∠AMO=90° ,OA=a,sin∠AOB= , ∴AM=OA?sin∠AOB= a,OM= ∴点 A 的坐标为( a, ∵点 A 在反比例函数 y= ∴ a× a= =48, a) . 的图象上, = a, 解得:a=10,或 a=﹣10(舍去) . ∴AM=8,OM=6. ∵四边形 OACB 是菱形, ∴OA=OB=10,BC∥OA, ∴∠FBN=∠AOB. 在 Rt△ BNF 中,BF=b,sin∠FBN= ,∠BNF=90° , ∴FN=BF?sin∠FBN= b,BN= ∴点 F 的坐标为(10+ b, ∵点 B 在反比例函数 y= ∴(10+ b)× b=48, 解得:b= ∴FN= ,或 b= ,BN= b) . = b, 的图象上, (舍去) . ﹣5,MN=OB+BN﹣OM= ﹣1. × ) ( S△ AOF=S△ AOM+S 梯形 AMNF﹣S△ OFN=S 梯形 AMNF= (AM+FN) ?MN= (8+ ﹣1)= × ( 故选 D. +1)× ( ﹣1)=40. 3.(2016· 4 分)反比例函数 y=﹣ 的图象上有 P1(x1,﹣2) 福建龙岩· ,P2(x2,﹣3)两点, 则 x1 与 x2 的大


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