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2012届高考物理二轮复习精品课件专题8 力学综合问题


专题八

力学综合问题

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力学综合问题

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主干知识整合

一、力学知识概要 力的观点 动量观点 能量观点 1.力学三大观点:________、________、________. 力的瞬时作用 力的空间累积作用 2.力的三个作用效果:

_____________、______________、 力的时间累积作用 __________________. 牛顿运动定律 动能定理 机械能守恒定律 3.力学五条规律:__________、________、_____________、 ________、________________. 动量定理 动量守恒定律

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二、研究对象选取 首先看研究对象是单个物体,还是多个物体组成的系 统.有时还要把其中一个或几个物体从大系统中分离出来,作 为研究对象(称为子系统),这是因为力学中许多规律运用是有 条件的,某一规律对整个系统不成立,但对子系统却成立.二 是分析物理过程.一方面能把复杂的物理过程分解为几个简单 的物理过程,化难为易;另一方面又可挖掘隐含条件,找出联 系不同阶段的“桥梁”.三是分析研究对象的受力与运动情 况.针对不同的对象,分析它们在各个过程的受力情况与运动 情况,同时分清内力和外力,注意各力的特点,便于运用物理 规律.

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三、解题方法选择 力的观点 动量观点 解决力学问题有三大解题途径,即________、________和 能量观点 ________,其中用动量观点和能量观点解题是我们的首选.特别 是对于变力作用或者是曲线运动问题,或不涉及运动过程的细节、 不涉及加速度等问题时,更显示出这两大观点的优越性.但是, 当涉及加速度或是力的瞬时作用时,一般要用力的观点解决.具 体来讲:(1)当物体受到力的持续作用发生运动状态的改变而且又 涉及时间(力对时间的累积)时,用动量定理或动力学方法;(2)当 涉及功、能和位移时,用动能定理;(3)当涉及细节并要求分析力 时,一般要用牛顿运动定律;

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(4)很多问题的分析往往不是用一个观点解题,而常用动量与 能量的观点或动量与力的观点或动能与力的观点甚至用三种观点

综合,所以我们要做到具体问题具体分析,采用最为有效的观点
和最为有效的方法解题.

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要点热点探究 ? 探究点一 力学三大观点的整合应用

力学综合问题往往具有复杂的物理过程和相关分析,涉及
动量守恒定律、能量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律、运 动学公式等考点,解题时应注重过程分析,包括受力分析、运 动分析、能量转化的分析、系统最终状态的分析等,同时应注 意利用有关的结论解题.

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例1 如图2-8-1所示,在水平台面上放着两个质量分别

为m2=0.2 kg和m3=0.3 kg的小球B、C,其中C球用轻质弹簧

与左边固定的挡板连接,开始弹簧处于自然长度,右边通过光
滑水平轨道连接一半径R= m的光滑 圆弧轨道.C球右侧

台面光滑,左侧台面粗糙,各球与左侧台面间的动摩擦因数均 为μ=0.2.现有一质量为m1=0.1 kg的小球A以v0=10 m/s的水平 速度向左运动,与B球发生正碰,A球被反弹后进入右边轨道,

到达圆弧最高点时,对轨道的压力刚好为A球的重力.

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而B球与C球在极短的时间内发生正碰,碰后粘在一起共 同压缩弹簧,使弹簧具有最大弹性势能Ep=1.34 J;已知三个 小球均可看做质点,弹簧的形变在弹性限度内,不计空气阻

力,g取10 m/s2.求:
(1)A球反弹时速度的大小; (2)小球B、C碰后压缩弹簧的最大形变量x.

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【点拨】 (1)能否求得A球反弹后的速度?A、B碰撞过程 满足什么规律?(2)A、B碰撞后B球的动能全部转化为弹簧的 弹性势能吗?为什么?(3)B、C碰撞后具有的共同动能全部转 化为弹簧的弹性势能吗?为什么?

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例1 (1)2 m/s (2)0.1 m 【解析】 (1)设碰后小球A反弹 的速度大小为v1,到达最高点的速度大小为v′1

在小球通过轨道最高点时,由牛顿第二定律有 2m1g=m1 解得:v1=2 m/s (2)设A和B碰后,小球B的速度大小为v2 m1v0=m2v2-m1v1 解得:v2=6 m/s 设小球B和C碰后粘在一起的共同速度为v3

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根据动量守恒,有:m2v2=(m2+m3)v3 解得:v3=2.4 m/s 小球B、C碰后至弹簧的压缩量最大的过程中有:

解得:x=0.1 m

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【点评】 本题首先要通过对A球通过轨道最高点时的动力 学分析求得A球反弹的速度,进而根据对A、B碰撞过程的动量 守恒关系得到B球碰后的速度;根据题意,B球与C球的碰撞属 于完全非弹性碰撞,碰后二者共同的动能转化为弹簧压缩量最 大时的弹簧弹性势能和摩擦而产生的内能,其中若考生丢掉摩 擦生热,则本题就不能求得正确结果.

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与弹簧相关的动量、能量综合题往往具有复杂的物理情景, 涉及的知识面广、综合性强、能力要求高,经常涉及的考点有 动量守恒定律、动能定理、功能关系、能量守恒定律、牛顿第 二定律、简谐运动规律等.另外需要注意弹簧在这类问题中的 两点特殊表现:(1)直接与弹簧相连接的物体与其他物体发生碰 撞的瞬间弹簧不参与;(2)弹簧的弹力为变力,弹簧形变改变的 过程就是其储存或释放弹性势能的过程.

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一倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上,在 斜面的底端固定一带压力传感器的挡板P,质量均为1 kg的A、 B两滑块,用劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧相连,静止在光 滑斜面上,如图2-8-2所示,现将另一质量也为1 kg的滑块

C,从斜面上某处静止释放,C滑下与B碰后粘合在一起,粘
合体BC在斜面上运动的过程中,A滑块始终与P接触,压力传 感器有时显示压力为0,g取10 m/s2,求: (1)粘合体BC在斜面上运动的最大加速度; (2)C刚释放时距B多远?

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例1 变式题 (1) (2)0.4 m 【解析】 (1)当BC整体运 动到斜面上最高点时,A对P的压力为0,BC整体的加速度最大, 此时BC整体受力分析如图甲所示.

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由牛顿第二定律有2mgsin 30°+F=2ma 此时A对P压力为0,A受力分析如图乙所示,由平衡条件 有 F=mgsin 30° 解得

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(2)设C刚下滑时距B距离为x,即将与B碰撞时速度为v1, 碰后速度大小为v2 mgxsin 30°= -0 mv1+0=2mv2 碰前弹簧压缩量设为x1 ,碰后BC整体运动到斜面上最高 点时,弹簧伸长为x2, 碰前对B有mgsin30°=kx1 碰后BC运动到最高点时对A有mgsin30°=kx2 由以上两式得x1=x2= =5×10-2m

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即刚碰撞完毕时,弹簧的弹性势能与BC到达斜面上最高 点时弹簧的弹性势能相等,由机械能守恒定律有

解得x=0.4 m.

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? 探究点二 模型思想在力学综合题中的应用

模型是在突出主要矛盾、忽略次要因素的科学思想指导下 提炼出来的理想研究对象,在高中物理问题的分析中处处体现

着模型思想.模型分为三类:第一,实物模型,如质点、点电
荷、单摆、弹簧振子等;第二,过程模型,如匀速直线运动、 匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动等;第三,状态模 型,如平衡状态、非平衡状态、临界状态等.任何物理问题实 质都是通过若干模型有机组合起来的,因此理解和掌握好模型

思想和各种物理模型是迅速求解物理题的关键.

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例2 [2011·重庆卷] 如图2-8-3所示,静置于水平地面 的三辆手推车沿一直线排列,质量均为m.人在极短时间内给第 一辆车一水平冲量使其运动,当车运动了距离L时与第二车相 碰,两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰,三车 以共同速度又运动了距离L时停止.车运动时受到的摩擦阻力 恒为车所受重力的k倍,重力加速度为g,若车与车之间仅在碰 撞时发生相互作用,碰撞时间很短,忽略空气阻力,求: (1)整个过程中摩擦阻力所做的总功; (2)人给第一辆车水平冲量的大小; (3)第一次与第二次碰撞系统动能损失之比.

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【点拨】 (1)摩擦力做功的决定因素是什么?三个阶段摩 擦力做功相同吗?(2)为求人对第一辆车的水平冲量,需要知道 哪些条件?(3)通过什么途径计算碰撞过程中的能量损失?

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例2 (1)-6kmgL (2)2m

【解析】 (1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W,则 W=-kmgL-2kmgL-3kmgL=-6kmgL (2)设第一车初速度为u0 ,第一次碰前速度为v1 ,碰后 共同速度为u1;第二次碰前速度为v2,碰后共同速度为u2; 人给第一车的水平冲量大小为I.

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mv1=2mu1 2mv2=3mu2 得:I=mu0-0=2m

(3)设两次碰撞中系统动能损失分别为ΔEk1和ΔEk2.
由ΔEk1= ΔEk2= 得: kmgL kmgL

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【点评】 本题主要涉及碰撞模型和匀减速直线运动模型, 通过两次碰撞过程和三次匀减速直线运动过程为我们展现了一 个超市整理推车的场景,贴近生活实际.模型思想渗透于高中 物理绝大部分问题之中,需要我们在日常生活中认真体会.

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[2010·全国卷Ⅱ] 小球A和B的质量分别为mA 和mB 且mA >mB.在某高度处将A和B先后从静止释放.小球A 与水平地面碰撞后向上弹回,在释放处的下方与释放处距离

为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰,设所有碰撞都
是弹性的,碰撞时间极短.求小球A、B碰撞后B上升的最大 高度.

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例2

变式题

【解析】

小球A与地面的碰

撞是弹性的,而且A、B都是从同一高度释放的,所以A、B碰 撞前的速度大小相等,设为v0,根据机械能守恒有 mAgH=

即v0=
设A、B碰撞后的速度分别为v1和v2,以竖直向上为速度的 正方向,根据A、B组成的系统动量守恒和能量守恒得 mAv0-mBv0=mAv1+mBv2①

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联立化简得
v2= 设小球B 能够上升的最大高度为h,由运动学公式得

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【高考命题者说】 本题要求考生能够分析两个小球运 动的全部物理过程,并能够将物理过程分成几个阶段进行研 究.根据题给的情境可将两球的运动分为三个过程. 过程一:两球从同一高度先后释放后都将做自由落体运 动,A球下落与地面发生弹性碰撞后反弹至释放点下方距离释 放点H处时,B球刚好下落到此处.由于A球下落后与地面发 生的碰撞是弹性碰撞,所以A球与地面碰撞前后的速度大小相 等,根据自由落体运动的规律,当A、B两球到达释放点下方 距离释放点H处时,两球的速度大小相等,此时两球速度v0的 大小可利用机械能守恒定律求得.

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过程二:A、B两球以大小相同、方向相反的速度发生弹 性碰撞.由于A球的质量比B球的大,A球的速度方向向上, 而A、B两球所组成的系统的总动能保持不变.由此可解出B 球在碰撞后向上运动的速度v2. 过程三:碰撞后B球以速度v2向上做竖直上抛运动.上抛 所能达到的最大高度h可以利用运动学的规律求得. 本题要求考生能够将整个运动过程划分为几个阶段进行 分析,这是对考生分析能力的考查;另外,要求考生能够准 确把握和应用在研究每一个阶段的运动过程中A、B两球所遵 从的物理规律,这是对考生的基本要求.

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同时在求解过程二时,对考生应用数学知识解决物理问 题的能力进行了考核.问题中在求解①、②两个方程时,考 生应当会对方程进行降幂,具体的作法如下:首先进行移项 的恒等变换,将两式变为如下形式 mA(v0-v1)=mB(v0+v2)

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求解方程的能力对考生的要求较高,也是考生经常容易 出错误的地方. 本题抽样统计难度为0.284,区分度为0.776,对物理得分 在30分以上的考生都有较好的区分度.有29%的考生得0分, 12%的考生得4分,10%的考生得8分,7%的考生得12分. (引自教育部考试中心2011《高考理科试题分析》第303页)

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? 探究点三 数学知识在力学综合题中的应用

应用数学处理物理问题的能力是高考要求的五项基本能力 之一,数学知识是分析、求解物理问题的必要工具,这就要求 我们熟练掌握这一工具,并对常用数学知识进行系统总结和强 化.

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例3 固定在水平面上的无限长的两根直导轨MN、PQ, 内部左右两边各放置完全相同的滑块A、B,滑块的凹槽半径 是R,滑块的宽度为2R,比导轨间距略小,两滑块可以沿导轨 滑行,如图2-8-4所示,不计一切摩擦.现有半径r(r<R)的 金属小球以水平初速度v0冲向右滑块,从滑块的一侧半圆形槽 口边缘进入.已知金属小球的质量为m,A、B滑块的质量均 为km,其中k=1、2、3??,整个运动过程中无机械能损 失.求: (1)当金属小球第一次滑离B滑块时,金属小球的速度是多 大? (2)若小球和B滑块最少能碰撞2次,求k的取值范围?

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【点拨】 小球与滑块的作用过程实质为弹性碰撞过程, 只不过作用时间比真正的碰撞要长一些,同样遵从动量守恒定 律和能量守恒定律.

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例3

(1)

(2)k=5、6、7?? (1)设滑离B滑块时,小球和B滑块的速度分别

【解析】

为v1和v2,由动量守恒可得 mv0=mv1+kmv2

由机械能守恒可得
联立解得小球速度为v1= B滑块速度为v2=

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(2)设滑离A滑块时,小球和A滑块的速度分别为v′1 和 v′2,由动量守恒可得

mv1=mv′1+kmv′2
由机械能守恒可得

联立解得小球的速度 若小球和B滑块最少能碰撞2次,则必有|v′1|>v2

化简k2-4k-1>0
解得k>2+,故k=5、6、7??

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【点评】 本题的易错之处主要体现在两个方面:其一, 将滑块误认为是竖直面内的光滑轨道;其二,不能分析出小球 和滑块的过程遵从动量守恒规律.对于题目中反复出现某个过 程的求极值或某量总和的问题,要及时借助数学工具进行计 算.这需要认真对反复出现的过程(包括过程中出现的各参量、 关系式、定量结果)进行比较和分析,通过前几次过程发现存 在的规律.出现几率较大的规律主要有等差数列、等比数列或 能消去等式中间项.本题涉及的数学技巧主要表现在借助条件 不等式求k的取值范围.


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