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辽宁省2015年高中数学高三复习教学研讨会材料


明确目标 脚踏实地

精细流程 九转功成

辽宁省2015年高中数学高三复习教学研讨会 金行宝 2015年3月27日

一、学生目标定位,教师分层教学
1、本校总体学生层次

2、本班不同学生层次

二、统计整理反思,完善知识体系
1、教师研究考纲、往年高考题
内 容 函数 立体 解析 分值 22 22 22

概率统计二项式定理
三角 数列 集合 复数 框图 平面向量 线性规划 选修

22
15-17 10-12 5 5 5 5 5 10

全国2卷(理) 专题01

内 容 合与常用逻辑用语

2013年 1

2014年 1

专题02
专题03 专题04

函数
导数 三角函数与 解三角形

8
21 15,17

12,15
8,21 4,12,14

专题05
专题06 专题07 专题08 专题09 专题10 专题11 专题12 专题13 专题14 专题15

平面向量
数列 不等式 直线与圆 锥曲线 立体几何 排列组合、二项式定理 概率和统计 算法 推理与证明、新定义 复数

13
3,16 9 12

3
17 9 16

11,20
4,7,18 5 14,19 6 2

10,20
6,11,18 13 5,19 7 2

专题16

选修部分

22,23,24

22,23,24

全国1卷(理) 专题01

内 容 合与常用逻辑用语

2013年 1

2014年 1

专题02
专题03 专题04

函数
导数 三角函数与 解三角形

11,16
21 15,17

3,11
8,21 16

专题05
专题06 专题07 专题08 专题09 专题10 专题11 专题12 专题13 专题14 专题15

平面向量
数列 不等式 直线与圆 圆锥曲线 立体几何 排列组合、二项式定理 概率和统计 算法 推理与证明、新定义 复数

13
7,14

15
17 9

4,10,20
6,8,12,18 9 3,19 5 2

4,10,20
12,19 13 5,18 7 14 2

专题16

选修部分

22,23,24

22,23,24

结论:
全国卷2特点: 试卷结构、题型设置、考核目标与要求、考试内容与 要求和辽宁卷完全一致。但命题风格有很大不同。

1、知识分布更均衡,考点覆盖更全面。 例如:二项式定理年年考,排列组合混在概率题里考; 没有出现一个考点一张卷里重复考的显现。

2、强调通性、通法,强调对数学本质、数学思想 的考查。没有生硬的技巧,都是常规方法的组 合、变形。
3、试题难易梯度合理,做起来舒服、流畅。

二、统计整理反思,完善知识体系
2、学生统计整理:知识、方法、经验、思想、感悟

学生整理知识网络

重复是学习之母,记忆是学习之父。

二、统计整理反思,完善知识体系
2、学生统计整理:知识、方法、经验、思想、感悟

二、统计整理反思,完善知识体系
一级 二级主题 集合的概念 集合 集合之间的关系 和运算 函数的概念 内容 错 1 2 3 4 5 6 误 统 7 计 8 9 10 11 12 13

确定性,互异性, 无序性
子,交,并,补 函数概念及反函数 定义域值域 单调性

函数的性质

奇偶性(对称性) 周期性 图像与图像变换

函数与方程 函数 函数的应用

函数的零点 应用 一次与二次函数

初等函数

指数函数 对数函数 幂函数 导数的基本概念及 切线

导数

导数的应用

三、设计专项训练,提升基本技能
1、限时训练,练习考试节奏、心态、技巧。 小题练(40分钟) 限时训练 模拟练(120分钟)

三、设计专项训练,提升基本技能
2、审题训练,提升思维严谨性 (1)数据多、信息量大的题目; (2)含多个逻辑连接词的题目; (3)新定义等全新信息的题目; (4)题意晦涩不易分析的题目; (5)括号内含重要信息的题目。

三、设计专项训练,提升基本技能
3、计算训练,提升学生稳定性

(1)数的运算:处理好口算与心算的关系; (2)式的运算:积累通分、繁分式化简、合并同类项、 因式分解等常见技巧; (3)方程的运算:整体代换的观念、相加、相乘的技巧; (4)不等式的运算:移向、通分、加乘的原则。

三、设计专项训练,提升基本技能

4、卷面规范训练,提升答题规范性 5、心理训练,提升抗挫能力

四、规划专题研究,分块突破难点
专题研究: 专题1、三角函数; 专题2、数列; 专题3、立体几何; 专题4、概率统计; 专题5、解析几何; 专题6、函数与导数; 专题7、选择题解题方法; 专题8、数形结合思想; 专题9、分类讨论思想; 专题10、函数与方程思想; 专题12、分类讨论思想.

1.(2007 全国) 设函数 f ( x) ? e x ? e? x . (Ⅰ)证明: f ( x ) 的导数 f ?( x) ≥ 2 ; (Ⅱ)若对所有 x ≥ 0 都有 f ( x) ≥ ax ,求 a 的取值范围. 2.(2008 全国) 设函数 f ( x ) ?

sin x . 2 ? cos x

(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)如果对任何 x ≥ 0 ,都有 f ( x) ≤ ax ,求 a 的取值范围.

3. (2010 全国)
设函数 f

? x ? ? 1 ? e? x .
? x? ?
x ; x ?1 x ,求 a 的取值范围. ax ? 1

(Ⅰ)证明:当 x>-1 时, f (Ⅱ)设当 x ? 0 时, f

? x? ?

4. (2011 全国新课标) 已知函数 f ( x ) ?

a ln x b ? ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 。 x ?1 x ln x k ? ,求 k 的取值范围。 x ?1 x

(Ⅰ)求 a 、 b 的值; (Ⅱ)如果当 x ? 0 ,且 x ? 1 时, f ( x ) ? 5. (2011 全国)
x 2 设函数 f ? x ? ? x e ? 1 ? ax

?

?

(Ⅰ)若 a=

1 ,求 f ? x ? 的单调区间;[来源:学科网] 2

(Ⅱ)若当 x ≥0 时 f ? x ? ≥0,求 a 的取值范围 6. (2012 年高考(大纲) ) 设函数 f ( x) ? ax ? cos x, x ? [0, ? ] . (1)讨论 f ( x) 的单调性; (2)设 f ( x) ? 1 ? sin x ,求 a 的取值范围.

7.(1) (2013 辽宁)已知函数 f (I)求证: 1-x ? f (II)若 f

? x ? ? ?1 ? x ?

e?2 x

x3 , g ? x ? ? ax ? ? 1 ? 2 x cos x.当x ? ? 0,1?时, 2

? x? ?

1 ; 1? x

? x ? ? g ? x ? 恒成立,求实数 a 取值范围.

( 2) (2013 辽宁文)(I)证明:当 x ?

?0,1?时,

2 x ? sin x ? x; 2

x3 ? 2 ? x ? 2 ? cosx ? 4对x ? ? 0,1? 恒成立,求实数a的 取值范围. (II)若不等式 ax ? x ? 2
2

8. (2014 新课标Ⅱ理)已知函数 f (Ⅰ)讨论 f

? x ? = e x ? e? x ? 2 x

? x ? 的单调性; (Ⅱ)设 g ? x ? ? f ? 2x ? ? 4bf ? x ? ,当 x ? 0 时, g ? x ? ? 0 ,求 b 的最大值;
(Ⅲ)已知 1.4142 ?

2 ? 1.4143 ,估计 ln2 的近似值(精确到 0.001)

9. (2014 北京理)已知函数

f ( x) ? x cos x ? sin x, x ? [0,

?
2

],

(1)求证: (2)若 a

f ( x) ? 0 ;

?

? sin x ? b 在 (0, ) 上恒成立,求 a 的最大值与 b 的最小值. 2 x

问题归纳:
求字母的值,求单调区间, 恒成立求参数范围,证明不等式等等。

核心函数:

f ?x? ? e ? ax ? bx ? c
kx 2

?

?

f ?x? ? ax ? bx ? c e
2

?

?

kx

f ?x? ? ln x ? ax ? bx ? c f ?x? ? ?ax ? bx ? c?ln x
2
2

?

?

f ? x ? ? ? ax ? bx ? c ? sin x
2

f ? x? ? ax sin x ? cos x

经典不等式:
ex x2 ? 1? x ? 2

x ? ln ?1 ? x ? ? x 1? x

2 ln x x ?1 ? ? x ?1 x ?1 2x

x3 x3 x5 x? ? sin x ? x ? ? 6 6 120

常用方法技巧:

分离变量求最值; 构造函数求最值; 巧用零点特征(特征值); 分类讨论; 多次导; 不等式放缩; 利用特征值放缩;

五、高考真题冲刺,5套全真模拟
命制原则: 1、考点全覆盖; 2、思想方法全覆盖; 3、侧重基础,突出高频考点; 4、避开原题,全部改变和原创。

考试成绩是做好每一天而水到渠成的结果, 让我们抱着欣赏和享受的心态来迎接金色的六月 !


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