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碣石中学高三数学(文科)综合训练4


碣石中学高三数学(文科)综合训练 4
1. 已知集合 A= {1,2,3,4},集合 B= {2,4},则 A ? B = A.{2,4} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. ?

2. 命题“若 a>b,则 a(m2+1)>b(m2 +1)”的逆否命题是 A.若 a>b,则 a(m2 ? 1) ? b(m2 ? 1)

C.若 a(m2 ? 1) ? b(m2 ? 1) ,则 a ? b B.若 a ? b ,则 a(m2 ? 1) ? b(m2 ? 1) D.若 a(m2 ? 1) ? b(m2 ? 1) ,则 a>b

3. 已知向量 m=(1,3),n=(x,1),若 m 丄 n,则 x= A.

1 3

B. ?

1 3

C. 3

D. -3

4.双曲线 kx2 ? y 2 ? 1的一个焦点是 ( 2, 0) ,那么它的实轴长是 A.1 B.2 C. 2 D. 2 2

5. 如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 P,则点 P 取自△ABE 内部的概率等于 A.

1 4

B.

1 2

C.

1 3

D.

2 3

6. 方程 的一个根所在的区间是 A.(0,1) B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4) 7. —个几何体的三视图及其尺寸如下,则该几何体的表面积为 C. 24? D. 36? A. 12? B. 15? 8. 过点(0,2)且与圆 x 2 ? y 2 ? 1相切的直线方程为 A. y ? x ? 2 B. y ? ? x ? 2 C. y ? 3x ? 2 D. y ? ? 3x ? 2

9. 设有两条直线 m、n 和两个平面 ?、? ,则下列命题中错误的是 .. A 若 m 丄 n,且 m // ? ,则 n ? ? B.若 m//n,且 m ? ? , n ? ? ,则 ? // ?
C.若 m // ? ,且 m//n,则 n ? ? 或 n // ? D 若 ? // ? ,且 m ? ? , n ? ? ,则 m//n

10. 对一个定义在 R 上的函数 f(x)有以下四种说法:

( 0) ① ?x ? R, f (1 ? x) ? f (1 ? x) ; ②在区间 ? ?, 上单调递减;
③对任意 x1>x2>0 满足 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; 则以上说法中能同时成立的最多有 A. 1 个 B. 2 个 ④是奇函数.

C. 3 个
1

D. 4 个

11. 抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点坐标为_________

1? i 1 a b ? ad ? bc ,若 复 数 x = i(i 为虛数单位) y ? 1 12. 定义运算 , , y=_____. 则 c d 1? i i
?x ? y ? 3 ? 0 ? 13. 运行如图所示框图,坐标满足不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 的点共有________个. ?x ? 3 ?
14. 如图, Rt?ABC 中, ?C ? 90?, ?A ? 30? ,圆 O 经过 B、C 且与 AB、AC 分别相交于 D、E.若 AE ? EC ? 2 3 ,则圆 O 的半径 r =________. 15.第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月 12 日至 27 日在中国广州进行,为了 搞好接待工作,组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者,调查发现, 男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动,其余不喜爱。 (1)根据以上数据完成以下 2×2 列联表: 喜爱运动 男 女 总计 10 6 不喜爱运动 总计 16 14 30

(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与 喜爱运动有关? (3)如果从喜欢运动的女志原者中(其中恰有 4 人会外语) ,抽取 2 名负责翻译工作, 则抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是多少? 参考公式: K ?
2

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.40 0.708 0.25 1.323 0.10 2.706 0.010 6.635

参考数据:

P( K 2 ? k0 )

k0

2

碣石中学高三数学(文科)综合训练 4 参考答案
1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 13.2 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 11.(0,1) 15.解: (1) 喜爱运动 男 女 总计 10 6 16 不喜爱运动 6 8 14 总计 16 14 30 12.2+i 14. 7

??2 分 (2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:

30 ? (10 ? 8 ? 6 ? 6)2 K ? ? 1.1575 ? 2.706 (10 ? 6)(6 ? 8)(10 ? 6)(6 ? 8)
2

因此,在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6 分 (3)喜欢运动的女志愿者有 6 人, 设分别为 A、B、C、D、E、F,其中 A、B、C、D 会外语,则从这 6 人中任取 2 人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共 15 种取法,其中两人都会外语的有 AB,AC,AD,BC,BD,CD,共 6 种。 故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是 P ?

6 2 ? . 15 5

12 分

3

4


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