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2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案


2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案
班级________ [学习目标] 姓名 _________ 组评 _______ 师评_______

1.掌握平面向量数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算; 2.掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式; 3.掌握两个平面向量的夹角的坐标公式; 4.能用平面向量数量积的坐

标公式判断两个平面向量的垂直关系;
[学习重点] 平面向量数量积及运算规律. 平面向量数量积的应用

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, 例题 3、已知, a ? (1, 2) , b ? ( ? 3, 2) 当 k 为何值时,

? ?

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(1) k a ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) k a ? b 与 a ? 3b 平行吗?平行时它们是同向还是反向?

[预习案]
回忆上节课所学知识思考 问题 1 : 什么是 a 与 b 的数量积(内积)? a 与 b 的数量积的公式中 a 、 b 、? 各是什么意思?
? =0 时有什么重要结论?
? ?

[训练案]
阅读课本 P106—107 思考 问题 2: 两个非零向量 a =(x1,x2), b =(x2,y2),怎样用 a 与 b 的坐标表示数量积 a · b 呢?
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3 1、已知 a = ? 2 ,1 ? ,b = ? ?, ? 且 a ? b 则 ? = __________。

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2、 a = ( ? 4 ,7 );b = (5 ,2 ) 则 a ? b = _______ a = _ _ _ _ _

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? 2 a ? 3 b ? ? ? a + 2 b ? = _______

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问题 3:

a =(x,y),如何计算向量的模| a |呢?

3、设 a =(2,1), b =(1,3),求 a · b 及 a 与 b 的夹角。

问题 4:A(x1,x2),B(x2,y2),如何计算向量 A B 的模,也就是两点 A、B 间的距离呢? 4、已知向量 a =(-2,-1), b =(λ ,1)若 a 与 b 的夹角为钝角,求λ 取值范围。 问题 5 已知 a 、 b 都是非零向量, a =(x1,y1), b =(x2,y2),如何判定 a ⊥ b 或计算 a 与 b 的夹角 < a , b >呢?

??? ?

[本堂小结]
问题 6 已知 a 、 b 都是非零向量, a =(x1,y1), b =(x2,y2),如何判定 a ∥ b 或计算 a 与 b 的夹角 < a , b >呢? 1、两个非零向量 a =(x1,x2), b =(x2,y2)的数量积 a · b =_______________
b 2、两个非零向量 a =(x1,x2), b =(x2,y2)的夹角的余弦值 co s ? a、 ? =____________. ? ?

[探究案]

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, b 例题 1、已知 a ? (1, 2) , b ? ( ? 3, 2) 求 a 、 a · b 、 co s ? a、 ? 的值。

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? ?

3、两个非零向量 a =(x1,x2), b =(x2,y2)垂直, a · b =0

例题 2、在△ABC 中, AB =(2,3), AC =(1,k),且△ABC 的一个内角为直角,求 k 值。


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