当前位置:首页 >> 数学 >>

异面直线所成的角


异面直线所成的角 复习:
1、异面直线的概念:

不同在任一平面内的两条直线 我们把_________________________________ 叫做异面直线

相交、平行、异面 2、空间两条直线的位置关系有且只有三 __种: ____________

问题1:正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为BC的中

点,判断直线A1C1、B1C1、C1E、C1C与直线AB
的位置关系。
说明:从位置关系来看,同为异面 直线,但它们的相对位置却是不同 A1 D1 B1 C C1

的,说明仅用“异面”来考虑异面
直线间的相对位置是不够的。

D

A

E

B

问题2:用什么来刻划两条异面直线的相对位置呢? 距离和角

问题3:一张纸中画有两条能相交的直线a、b(但交点在
纸外)现给你一副三角板和量角器,限定不许拼接纸片,

不许延长纸上的线段,问如何量出a、b所成角的大小?其
理论依据是什么?
b a

b′

问题4:能否将上述结论推广到空间两直线?

异面直线所成角的定义: 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引 直线a′//a,b′//b,把直线a′和b′所成的锐角(或直角) 叫直线a和b所成的角。
b’

b
O

a’

a

范围 : ? ? (0, ], 当? ? 时, 则异面直线a, b互相垂直, 记作a ? b 2 2

?

?

思考:两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点O 位置的不同而改变? 点O可任选,一般取在其中一条 异面直线段的中点或端点上

巩固、提高
? 例1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求: ? (1)A1B与CC1所成的角;
分析:
D1

C1

(1)∵B1B // CC1 --------找 --------证 在△A1BB1中,A1B1=BB1; ∴ ∠A1BB1=45o --------算

A1

B1

∴ ∠A1BB1为A1B与CC1所成的角
D

C
B

A

∴A1B与CC1所成的角为45o --------答

练一练:
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求: D1 (1)A1B1与C1C所成的角; (2)A1C1与BC所成的角;A1 (3)A1C1与D1C所成的角。
D A B

C1
B1 C

课堂小结:

? 1、异面直线所成角的定义、范围及其求解。在 求解中,一定要紧扣定义中点O的任意性,恰 当选择。 ? 2、计算角的大小,要遵循“作——证——算— —答”四步骤。 ? 3、求解异面直线所成的角的方法是“平移法”, 也即“化异面为共面”,“化空间为平面”, 它突出体现了转化化归的数学思想与方法。在 计算的过程中,若直观性不强,则要懂得将平 面图形单独分离,有利于计算的直观性。作答 时要注意异面直线所成的角的范围的约束。


相关文章:
异面直线所成的角求法-答案
3 ∴异面直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为 注:1、本题的平移点是 N,按定义作出了异面直线中一条的平行线,然后先在△CEN 外计算 CE、 CN、EN 长,再...
异面直线所成角的几种求法
异面直线所成角的几种求法异面直线所成角的大小,是由空间一点分别引它们的平行线所成的锐角(或直角)来 定义的。因此,通常我们要求异面直线所成的角会要求...
异面直线所成角练习
1.如图,在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,异面直线 A1D 与 BC1 所成的角为 A. 30 ° B. 45 ° 【答案】D 【解析】 试题分析:如图所示,连接 B1C, C...
异面直线所成的角的高考题
异面直线所成的角历年高考题 1 、 (2005 年 ) 在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,异面直线 A1C1 与 B1C 所成的角的大小是 ___ 2、 (2006 年)正方形 ...
异面直线所成的角训练题,习题,经典例题
异面直线所成的角训练题,习题,经典例题_数学_高中教育_教育专区。异面直线所成角,典型题,经典题,习题,常见题 异面直线所成的角 2015.10.13 1.如图:正方体...
如何求异面直线所成的角
如何求异面直线所成的角_高二数学_数学_高中教育_教育专区。选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。如何求异面直线所成的角 立体几何在中学数...
异面直线所成角习题集答案
异面直线所成角习题集答案_数学_高中教育_教育专区。异面直线所成角习题集答案异面直线所成角习题集答案 一.选择题 1.没有公共点的两条直线位置关系是( )...
异面直线所成的角经典例题
异面直线所成的角经典例题。这是与课件相配套的一份试题,也是一份典型的例题,只是没有写出过程,请读者自己好好算算,多提宝贵意见。2...
《用向量法求异面直线所成的角》教案
第一讲:立体几何中的向量方法 ——利用空间向量求异面直线所成的角大家知道,立体几何是高中数学学习的一个难点,以往学生学习立体几何时,主要采取“形到形” 的...
异面直线所成角教学设计
3.异面直线 a,b 的位置关系与异面直线 c,d 的位置关系 有什么不同? *揭示课题:9.6 异面直线所成的角 异面直线所成的角:对于两条异面直线 a,b,经过...
更多相关标签: