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2016高考物理复习专题演练专题十三 机械能守恒定律及其应用


考点 13

机械能守恒定律及其应用 两年高考真题演练

1.(2015· 四川理综,1)在同一位置以相同的速率把三个小球分别 沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平 地面时的速度大小( )

A.一样大 B.水平抛的最大 C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大 2.(2015· 新课标全国卷Ⅱ,2

1)(多选)如图,

滑块 a、b 的质量均为 m,a 套在固定竖直杆上,与光滑水平地 面相距 h,b 放在地面上,a、b 通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开 始运动,不计摩擦, a、 b 可视为质点, 重力加速度大小为 g。则( A.a 落地前,轻杆对 b 一直做正功 B.a 落地时速度大小为 2gh C.a 下落过程中,其加速度大小始终不大于 g D.a 落地前,当 a 的机械能最小时,b 对地面的压力大小为 mg 3.(2015· 天津理综,5) )

如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环,圆 环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处 于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为 L,圆环下 滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度), 则在圆环下滑 到最大距离的过程中( )

A.圆环的机械能守恒 B.弹簧弹性势能变化了 3mgL C. 圆环下滑到最大距离时,所受合力为零 D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 4.(2014·

安徽理综,15)如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置 于竖直平面内,MN 是通过椭圆中心 O 点的水平线。已知一小球从 M 点出发,初速率为 v0,沿管道 MPN 运动,到 N 点的速率为 v1,所需 时间为 t1; 若该小球仍由 M 点以初速率 v0 出发, 而沿管道 MQN 运动, 到 N 点的速率为 v2,所需时间为 t2。则( A.v1=v2,t1>t2 B.v1<v2,t1>t2 C.v1=v2,t1<t2 D.v1<v2,t1<t2 )

5.(2014· 上海单科,11)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力 作用下上升,在某一高度撤去恒力。不计空气阻力,在整个上升过程 中,物体机械能随时间变化关系是( )

6.(2015· 海南单科,14)如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四 分之一圆弧 ab 和抛物线 bc 组成,圆弧半径 Oa 水平,b 点为抛物线 顶点。已知 h=2 m,s= 2 m。取重力加速度大小 g=10 m/s2。

(1)一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下,当其在 bc 段轨道运动 时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径; (2)若环从 b 点由静止因微小扰动而开始滑下, 求环到达 c 点时速 度的水平分量的大小。

考点 13

机械能守恒定律及其应用 一年模拟试题精练

1.(2015·

安徽省“江南十校”高三联考)如图所示,内壁光滑的圆形轨道 固定在竖直平面内,轻杆两端固定有甲、乙两小球,已知甲球质量小 于乙球质量,将两球放入轨道内,乙球位于最低点。由静止释放轻杆 后,则下列说法正确的是( )

A.甲球可以沿轨道下滑到最低点 B.甲球在下滑过程中机械能守恒 C.一段时间后,当甲球反向滑回时它一定能返回到其初始位置 D.在反向滑回过程中,甲球增加的重力势能等于乙球减少的重 力势能 2.(2015· 浙江省杭州市七校联考)

如图所示,在水平地面上固定一倾角为 θ 的光滑绝缘斜面,斜面 处于电场强度大小为 E、方向沿斜面向下的匀强电场中,一劲度系数

为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端,整根弹簧处于自然状 态,一带正电的滑块从距离弹簧上端为 x0 处静止释放,滑块在运动 过程中电荷量保持不变。弹簧始终处在弹性限度内,则下列说法正确 的是( )

A.当滑块的速度最大时,弹簧的弹性势能最大 B.当滑块的速度最大时,滑块与弹簧系统的机械能最大 C.当滑块刚碰到弹簧时速度最大 D.滑块从接触弹簧开始向下运动到最低点的过程中,滑块的加 速度先减小后增大 3.(2015· 南昌调研)

如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球向右滑行,并冲 上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点 A 时的速度为 v,压缩 弹簧至 C 点时弹簧最短,C 点距地面高度为 h,不计小球与弹簧碰撞 过程中的能量损失,则小球在 C 点时弹簧的弹性势能为( 1 1 A.mgh-2mv2 B.2mv2-mgh 1 C.mgh+2mv2 D.mgh 4.(2015· 大庆质检) )

如图所示,半径为 R 的金属环竖直放置,环上套有一质量为 m 的小球,小球开始时静止于最低点。现使小球以初速度 v0= 6Rg沿 环上滑,小球运动到环的最高点时与环恰无作用力,则小球从最低点 运动到最高点的过程中( A.小球机械能守恒 B.小球在最低点时对金属环的压力是 6mg C.小球在最高点时,重力的功率是 mg gR D.小球机械能不守恒,且克服摩擦力做的功是 0.5mgR 5. )

(2015· 浙江温州十校月考)(多选)如图所示,离水平地面一定高处 水平固定一内壁光滑的圆筒,筒内固定一轻质弹簧,弹簧处于自然长 度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出,刚好能水平进入圆 筒中,不计空气阻力。下列说法中正确的是( )

A.弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能 B.小球斜上抛运动过程中处于失重状态 C.小球压缩弹簧的过程,小球减小的动能等于弹簧增加的势能 D.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒 6.(2015· 湖北省部分重点高中高三联考)(多选)

斜面体上开有凹槽, 槽内紧挨放置六个半径均为 r 的相同刚性小 球,各球编号如图。斜面与水平轨道 OA 平滑连接,OA 长度为 6r。 现将六个小球由静止同时释放, 小球离开 A 点后均做平抛运动, 不计 一切摩擦。则在各小球运动过程中,下列说法正确的是( A.球 1 的机械能守恒 B.球 6 在 OA 段机械能增大 C.球 6 的水平射程最大 D.有三个球落地点位置相同 7.(2015· )

安徽省宣城市八校高三联考)如图所示,轻绳绕过定滑轮,一端 连接物块 A, 另一端连接在滑环 C 上, 物块 A 的下端用弹簧与放在地 面上的物块 B 连接, A、 B 两物块的质量均为 m, 滑环 C 的质量为 M, 开始时绳连接滑环 C 部分处于水平,绳刚好拉直,滑轮到杆的距离 4 为 L, 控制滑块 C, 使其沿杆缓慢下滑, 当 C 下滑3L 时, 释放滑环 C, 结果滑环 C 刚好处于静止,此时 B 刚好要离开地面,不计一切摩擦, 重力加速度为 g。

(1)求弹簧的劲度系数; (2)若由静止释放滑环 C, 求当物块 B 刚好要离开地面时, 滑环 C 的速度大小。

参考答案 考点 13 机械能守恒定律及其应用 两年高考真题演练 1 2 1 2 1.A [由机械能守恒定律 mgh+2mv1 =2mv2知,落地时速度 v2 的大小相等,故 A 正确。] 2.BD [滑块 b 的初速度为零,末速度也为零,所以轻杆对 b 先做正功,后做负功,选项 A 错误;以滑块 a、b 及轻杆为研究对象, 1 系统的机械能守恒,当 a 刚落地时,b 的速度为零,则 mgh=2mv2 a, 即 va= 2gh,选项 B 正确;a、b 的先后受力如图所示。

由 a 的受力图可知,a 下落过程中,其加速度大小先小于 g 后大 于 g,选项 C 错误;当 a 落地前 b 的加速度为零(即轻杆对 b 的作用 力为零)时,b 的机械能最大,a 的机械能最小,这时 b 受重力、支持 力,且 FNb=mg,由牛顿第三定律可知,b 对地面的压力大小为 mg,

选项 D 正确。] 3. B [圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加,由能量守恒定

律可知圆环的机械能减少,而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,故 A、D 错误;圆环下滑到最大距离时速度为零,但是加速度不为零, 即合外力不为零,故 C 错误;圆环重力势能减少了 3mgl,由能量守 恒定律知弹簧弹性势能增加了 3mgl,故 B 正确。] 4.A [

管道内壁光滑,只有重力做功,机械能守恒,故 v1=v2=v0;由 vt 图象定性分析如图,得 t1>t2。] 5. C [以地面为零势能面,以竖直向上为正方向,则对物体,

1 在撤去外力前,有 F-mg=ma,h=2at2,某一时刻的机械能 E=ΔE Fa =F· h,解以上各式得 E= 2 〃t2,撤去外力后,物体机械能守恒,故 只有 C 正确。] 6. 解析 (1)一小环在 bc 段轨道运动时, 与轨道之间无相互作用

力,则说明下落到 b 点时的速度水平,使小环做平抛运动的轨迹与轨 道 bc 重合,故有 s=v0t① 1 h=2gt2② 1 在 ab 滑落过程中,根据机械能守恒定律可得 mgR=2mv2 b③

s2 联立三式可得 R=4h=0.25 m (2)下滑过程中,初速度为零,只有重力做功,根据机械能守恒 1 2 定律可得 mgh=2mvc ④ 因为物体滑到 c 点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动 过程中经过 c 点时速度与竖直方向的夹角相等,设为 θ,则根据平抛 运动规律可知 sin θ= vb ⑤ 2 vb+2gh

v水平 根据运动的合成与分解可得 sin θ= v ⑥ c 2 10 联立①②④⑤⑥可得 v 水= 3 m/s。 答案 2 10 (1)0.25 m (2) 3 m/s

一年模拟试题精练 1.C 2.D 3.B 4.D [小球运动到环的最高点时与环恰无作用力,设此时的速 mv2 度为 v,由向心力公式可得:mg= R ;小球从最低点到最高点的过 1 1 程中,由动能定理可得:-Wf-2mgR=2mv2-2mv2 0,联立可得: Wf 1 1 2 1 = 2mv2 0 - mv - 2mgR =- mgR ,可见此过程中小球的机械能不守 2 2 1 恒,克服摩擦力做的功为2mgR,选项 D 正确,选项 A 错误;小球在 最高点时,速度 v 方向和重力的方向垂直,二者间的夹角为 90°,

功率 P=0,选项 C 错误;小球在最低点,由向心力公式可得:F- mv2 mv2 0 0 mg= R ,F=mg+ R =7mg,选项 B 错误。] 5.BC [小球从抛出到将弹簧压缩过程,小球的动能、重力势

能和弹簧的弹性势能总量守恒, 小球的动能转化为重力势能和弹簧的 弹性势能,故 A 错误;小球斜上抛运动的过程中加速度为 g,方向竖 直向下,处于失重状态,故 B 正确;小球压缩弹簧的过程,小球的 动能和弹簧的弹性势能总量守恒, 所以小球减小的动能等于弹簧增加 的势能,故 C 正确;小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中,小 球和弹簧组成的系统机械能守恒,而小球的机械能不守恒,故 D 错 误。] 6.BD [6 个小球全在斜面上时,加速度相同,相互之间没有作 用力,每个小球机械能守恒。球 6 加速距离最小,刚运动到 OA 段的 时候,球 5、4、3、2、1 仍在斜面上加速,对球 6 有向左的作用力, 对球 6 做正功,故球 6 机械能增加,故 B 正确;而依次滑到 OA 段的 小球对其上的小球有沿斜面向上的作用力,并对其上的小球做负功, 只要有小球运动到 OA 段球 1 与球 2 之间产生作用力, 就对球 1 做功, 故球 1 的机械能减少,A 错误;当 6、5、4 三个小球在 OA 段的时候 速度相等,球 6 离开 OA 后,球 4 继续对球 5 做正功,所以球 5 离开 OA 时速度大于球 6 的速度,同理球 4 离开时大于球 5 的速度,所以 小球 6 的水平速度最小,水平射程最小,故 C 错误;3、2、1 三个小 球到 OA 时,斜面上已经没有小球,故这三个小球之间没有相互作用 的弹力, 离开 OA 的速度相等, 水平射程相同, 落地点相同, D 正确。 ]

7.解析

(1)设开始时弹簧的压缩量为 x,则 kx=mg

设 B 物块刚好要离开地面时弹簧的伸长量为 x′,则 kx′=mg mg 因此 x′=x= k 由几何关系得 2x= L 求得 x=3 3mg 得 k= L (2)弹簧的劲度系数为 k,开始时弹簧的压缩量为 mg L x1= k = 3 mg L 当 B 刚好要离开地面时,弹簧的伸长量 x2= k =3 2L 因此 A 上升的距离为 h=x1+x2= 3 4L C 下滑的距离 H= (L+h)2-L2= 3 根据机械能守恒定律得 1 MgH-mgh=2m(v 求得 v=10 H 1 2 2 2 2) +2Mv H +L 16 2L L2+ 9 L2-L= 3

(2M-m)gL 48m+75M 3mg (1) L (2)10 (2M-m)gL 48m+75M

答案


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