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分层总和法


基础最终沉降量计算…1
定义 地基土层在建筑物荷载作用下,不断产生压缩,直至压缩稳定后地基 表面的沉降量称为地基的最终沉降量。 原因 其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力;内因是土的碎散性 ,孔隙发生压缩变形,引起地基沉降。 目的 判断地基变形值是否超出允许的范围,以便在建筑物设计时,采取相 应的工程措施,保证建筑物的正常使用。 方法 有关地基沉降量的方法很多,工业与民用建筑中常见的有分层总和法 和《规范》法,还有弹性理论法和数值计算法。

基础最终沉降量计算…2
分层总和法简介
工程上计算地基的沉降时,在地基可能产生压缩的土层深度内,按土 的特性和应力状态的变化将地基分为若干(n)层,假定每一分层土质均匀且 应力沿厚度均匀分布,然后对每一分层分别计算其压缩量 s i ,最后将各分 层的压缩量总和起来,即得地基表面的最终沉降量s,这种方法称为分层总 和法。 分层总和法的基本思路是:将压缩 层范围内地基分层,计算每一分层的压 缩量,然后累加得总沉降量。 分层总和法有两种基本方法:e~p 曲线法和e~lgp曲线法。

基础最终沉降量计算…3
计算原理 一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量,认 为基础的平均沉降量s为各分层上竖向压缩量Dsi之和,即

s ? ? Dsi
几点假设 地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体;计算部位为基础中心 点 O 下土柱所受附加应力 s z进行计算;地基土的变形条件为侧限条件;计 算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少,计算到某一深度(受压层) 即可。
i ?1

n

分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法

基础最终沉降量计算…4
计算步骤
1、绘制基础中心下地基的自重应力、附加应力分布曲线, 求 s c s z 2、确定沉降计算深度(压缩下限深度)
?s z ? 0.2s c ? ?s z ? 0.1s c

一般土 软 土

如压缩下限下部还有更软的土层, 则计算至该土层底面为止; 如压缩层内部有基岩,则受压层 深度计算至新鲜岩土为为止; 3、分层厚度的确定 hi ? 0.4b (or 4m) ,天然土层交界面 及地下水面为特定的分界面。

基础最终沉降量计算…5
4、计算分层沉降量si

p1i ?

s ci ? s ci ?1
2

? e1i

查e~p曲线

p2i ? p1i ? Dpi ? ? s zi ? s zi ?1 ? ? e2i Dpi ? ? 2 ? e1i ? e2i Dsi ? ? i hi ? hi 1 ? e1i
5、最终变形量

s ? ? Dsi
i ?1

n

基础最终沉降量计算…6
计算中的几个问题
1、有相邻荷载作用时,应将相临荷载引起的附加应力叠加到基础自身引起 的附加应力中去; 2、有相邻荷载时,我国《建筑地基基础设计规范》规定采用下式确定沉降 计算深度: Ds? ? 0.025s 式中,

Ds ?

—由计算深度向上取厚度为Dz 的土层沉降计算值; s—计算深度范围内各个分层土的沉降计算值的总和。

具体应用时采用试算法,先假定一个沉降计算深度zn

例题…1
【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上,如图所示。基础长度L=10m ,宽度B=5m,埋置深度D=1.5m,其上作用着中心荷载P=10000kN。地基 土的重度为20kN/m3,饱和重度21kN/m3,土的压缩曲线如图(b)所示。 若地下水位距基底2.5m,试求基础中心点的沉降量。

例题…2
【解】(1)由L/B=10/5=2<10可知,属于空间问题,且为中心荷载,所 以基底压力/接触压力为
p? P 10000 ? ? 200kPa LB 10 ? 5

基底净压力/附加压力为 p0 ? p ? ? d ? 200 ? 20 ? 1.5 ? 170kPa (2)因为是均质土,且地下水位在基底以下2.5m处,取分层厚度2.5m (3)求各分层面的自重应力(注意:从地面算起)并绘分布曲线见图 ( a) s c 0 ? ? d ? 20 ? 1.5 ? 30kPa

s c1 ? s c0 ? ? h1 ? s c0 ? 20 ? 2.5 ? 80kPa

例题…3
s c 2 ? s c1 ? ? ?h2 ? 80 ? (21 ? 9.8) ? 2.5 ? 108kPa s c3 ? s c 2 ? ? ?h3 ? 108 ? (21 ? 9.8) ? 2.5 ? 136kPa

s c 4 ? s c3 ? ? ?h4 ? 136 ? (21 ? 9.8) ? 2.5 ? 164kPa
s c5 ? s c 4 ? ? ?h5 ? 164 ? (21 ? 9.8) ? 2.5 ? 192kPa

(4)求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图(a)。该基础为

矩形,属空间问题,故应用“角点法”求解。为此,通过中心点将
基底划分为四块相等的计算面积,每块的长度L1=5m,宽度 B1=2.5m。中心点正好在四块计算面积的公共角点上,该点下任意 深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍,计算 结果如下表所示。

例题…4

(5)确定压缩层厚度。从计算结果可知,在第4点处有

σz4/ σc4=0.195<0.2,所以,取压缩层厚度为10m。
(6)计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。 各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。

(7)由图(b)根据p1i= σsi和p2i= σsi+ σzi分别查取初始孔隙比和压缩稳定后
的孔隙比,结果列于下表。

例题…5

(8)计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉降量,然后累加即得


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