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平面向量2007-2014高考试题


(九)平面向量 1.平面向量的实际背景及基本概念 (1)了解向量的实际背景. (2)理解平面向量的概念和两个向量相等的含义. (3)理解向量的几何表示. 2.向量的线性运算 (1)掌握向量加法、减法的运算,理解其几何意义. (2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义. 3.平面向量的基本定理及坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义. (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. (3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 4.平面向量的数量积 (1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义. (2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系. (3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. (4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 5.向量的应用 (1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. (2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 2007 理 2.已知平面向量 a ? (11) ,,b ? (1 , ?1) ,则向量

1 3 a? b ?( 2 2



? 1) A. (?2,

1) B. (?2,

, 0) C. (?1


, 2) D. (?1

2008 理 8、平面向量 a , b 共线的充要条件是( A. a , b 方向相同 C. ?? ? R ,

B. a , b 两向量中至少有一个为零向量 D. 存在不全为零的实数 ?1 , ?2 , ?1 a ? ?2 b ? 0

b ? ?a

2008 理 13 、 已 知 向 量 a ? (0,? 1, 1) , b ? (4,1,0) , | ? a ? b |? 29 且 ? ? 0 , 则 ? = ____________ 2009 理 (9) 已知 O, N, P 在 ?ABC 所在平面内, 且 OA ? OB ? OC , NA ? NB ? NC ? 0 , 且 PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,则点 O,N,P 依次是 ?ABC 的 (A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 内心 (C)外心 重心 垂心 (D)外心 重心 内心 (注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)

2011 理(10)已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题

? 2? ? P 1 : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? ? 3 ? ? ?? P3 : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? ? 3?

? 2? ? P2 : a ? b ? 1 ? ? ? ? ,? ? ? 3 ? ?? ? P4 : a ? b ? 1 ? ? ? ? , ? ? ?3 ?

其中的真命题是 (A) P 1, P 4 (B) P 1, P 3 (C) P2 , P3 (D) P2 , P4
,则|b|=____________.

2012 年 (13)已知向量 a,b 夹角为 45°,且|a|=1,|2a-b|=


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