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直(斜)齿锥齿轮设计计算


锥齿轮传动设计计算
计算项目 一.已知条件 传递功率 小齿轮转速 传动比 轴交角 齿线形状 小齿轮材料及热处理 大齿轮材料及热处理 材料及热处理质量等级 原动机特性 工作机特性 第二公差组精度等级 润滑油50℃名义运动粘度 齿面粗糙度 可靠性要求 齿轮支撑形式 初定小齿轮分度圆直径 主动轮 主动轮转向 主动轮旋向 二.几何计算 1.齿形制  齿形角  齿顶高系数  顶隙

系数 2.大端端面模数 3.齿数比 4.齿数 α ha* c m u z1 z2 x1 5.变位系数 x2 xt1 xt2 表14-3-8 高变位:x2 =-x 1 表14-3-9 高变位:x2 =-x 1
± ? ? = 90 °? ±? ? ? ?
1

符号 单位 公式及数据来源 P n1 i ∑ ° 正交传动 圆周速度>5m kw rpm

结果 15 1000 3 90 斜齿 42SiMn 调质至: HB242 45 调质至: HB229 MQ 均匀平稳 轻微振动 9

ν

50

Ra1/Ra2

mm /s μ m

2

220 6.3 失效概率低于1/100 一轮两端支撑,一轮悬臂支撑

d1

'

120 小齿轮 左转 左旋 GB12369-90 ° GB12369-90 GB12369-90 GB12369-90 mm
u = z 2 / z1

20 1 0.2 9 3.07692 13 40 0.52 -0.52 0.08 -0.08
z1 z2

*

= arctan = arctan

6.分锥角

δ

1

°

± ? ? < 90 °? ±? ? ? ? ± ? ? > 90 °? ±? ? ? ?

1

1

sin ? u + cos ? sin(180 - ? ) = arctan u - cos(180 - ? )

18.0042

6.分锥角

δ 2 d1 7.分度圆直径 d2 dm1 dm2 R Rm b φR β β
m

? ° ? mm
mm mm mm mm mm

2

= ? -? ?

1

71.9958 117 360 99.6912 306.742 189.268 161.268 56 0.29588 23 27.295 6.81472 13.68 4.32 6.12 15.48 19.8 19.8 143.02 362.671 2.18542 5.51343 2.18542
f 1? ?2

d 1 , 2 = mz

1,2

d m 2 = d 1 , 2 (1 - 0 . 5f R )

8.锥距 9.齿宽  齿宽系数 10.螺旋角 11.齿宽中点的螺旋角 12.齿宽中点法向模数 13.齿顶高 14.齿根高 15.齿高 16.齿顶圆直径 17.齿根角 18.齿顶角 19.顶锥角 20.根锥角 21.外锥高 22.分度圆弧齿厚 23.分度圆弦齿厚 24.分度圆弦齿高 25.当量齿数

R = d1 /(2 sin d 1 ) R m = R (1 - 0 . 5f R )

b = f R R f R = 1 / 4? ? 1/3
Rb b m = arcsin( R sin b / Rm ) mnm = m(1 - 0.5f R ) cos b m
* h a 1, 2 = ( h a + x 1, 2 ) m

° ° mm mm mm mm mm mm mm mm mm ° ° ° ° ° ° ° ° mm mm

tan b ?

p ( R - b) m

mmn ha1 ha2 hf1 hf2 h1 h2 da1 da2 θf1 θf2 θa1 θa2 δa1 δa2 δf1 δf2 Ak1 Ak2 s1 s2

h

f 1,2

= (1 + c * - x 1 , 2 ) m

h1 , 2 = h a 1 , 2 + h f 1 , 2
d a 1 , 2 = d 1 , 2 + 2 h a 1 , 2 cos d 1 , 2

q f 1, 2 = arctan

h f 1, 2 R cos b
2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

: q a 1? ?2 = q

5.51343 20.1896 77.5093 15.8187 66.4824 175.772 54.3915 18.5581 9.7162 16.718 8.86113 4.30019 4.34026 17.5254 165.921

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?d ?a1,2 = d1,2 +qa1,2 ?

d f 1, 2 = d 1, 2 - q f 1 , 2
Ak 1, 2 = d 2,1 / 2 - ha1, 2 sin d 1, 2

sn1 ___ s n2 ___ hn1
hn 2
zv1 zv2
___

___

mm s1 = m (p / 2 + 2 x 1 tan a / cos b + x t1 ) mm s 2 = pm - s1 mm mm mm mm
s cos d1,2 ? ? s sin2b ? ? ÷ · cosb sn1,2 = ?1 - 1,2 s1,2 ÷·? ? 4R ? è 6d12,2 ÷ è ?
____ 3 1,2 2

? s ? s1,2 sin 2 b ? ? h1,2 = ? ·? ha1,2 + cos d 1,2 ÷ ÷ ?1 ÷ ? ÷ 4R ? è 4d1, 2 è ?
____ 2 1, 2

z v1, 2 =

z1, 2 cos d 1, 2 cos3 b

26.端面重合度

ε

α

é z1 ù z2 ê cos d (tan a vat1 - tan a t ) + cos d (tan a vat2 - tan a t )ú 1 2 ? ? z1,2 cos a t a t = arctan (tan a / cos b ), a vat1,2 = arccos z1,2 + 2(ha* + x1,2 )cos d 1,2

ea =

1 2p

1.43262

27.轴向重合度 28.法向重合度 三.接触强度校核计算 A.计算接触应力 1.节点区域系数 当量齿轮端面齿形角 2.弹性系数 3.重合度系数 当量齿轮纵向重合度 当量齿轮端面重合度 当量齿轮啮合线长度 当量齿轮基圆直径 当量齿轮齿顶圆直径 当量齿轮中心距 当量齿轮分度园直径 4.螺旋角系数 5.锥齿轮系数 6.使用系数 7.动载系数 临界转速比 中点圆周速度 系数 齿距极限偏差 跑合量 单对齿刚度 系数 系数 齿宽中点切向力 8.齿向载荷分布系数 轴承系数

ε ε

β α n

e b = b sin b m /(mnmp )

1.19949 1.58758

e an = e a / cos(arcsin(sin b m × cos a ))
N/mm2 s H = Z H Z E Z e Z b Z K

ζ

H

ZH

α vt ZE N / mm 2 表:14-1-66 Zε ε


K A KV K Hb K Ha Fmt uv + 1 × d v1beH uv Z H = 2 cos b m / sin 2a vt a vt = arctan(tana / cos b m )
Ze = 4 - e Va (1 - eVb ) + eVb ? ? (e Vb < 1? ±? § 3 e Va

520.741 2.25108 22.2727 189.8 0.89761 1.01957 1.24116 27.6704 97.0031 918.373 130.047 995.651 548.62 104.824 992.416 0.94269 0.85 1.25 1.24472 0.05421 5.21982 4.51428 45 12.0782 14 0.61071 0.137

Z e = 1 / e Va (e Vb ? 1? ±)

e vb = 0.85bR tan b m /[pm( R - 0.5b)]

ε Vα gVα dvb1 dvb2 dva1 dva2 av dv1 dv2 Zβ ZK KA KV N vmt K fpt ya c' cV12 cV3 Fmt KHβ
KHβ be

e va = g va R /[pm( R - 0.5b) cos a vt ]
mm mm mm mm mm mm mm mm
g va = 0.5 d

(

2 va1

-d

2 vb1

+ d

2 va 2

-d

2 vb2

)- a sina
v

vt

d vb1,2 = d v1,2 cos a vt d va1,2 = d v1,2 + 2(ha1,2 - 0.5b tan q a1,2 )
av=(dv1+dv2)/2 R - 0.5b d v1, 2 = d 1, 2 R cos d 1, 2

Z b = cos b m
配对齿轮的齿顶和齿根进行修形 表:14-1-64 KV=N· K+1

m/s

z1vmt u 2 100 u + 1 vmt=π dm1n1/60000 N = 0.084 ? K=

2

(f

pt

- y a )c'

K A Fmt / 0.85b μ m 表;14-3-39
μ m
N/mm· μ m

cV 12 + cV 3

N

Fmt=2000× 9550P/(n1d1) KHβ =1.5KHβ be 表:14-3-30

2448.72 1.875 1.25

9.齿间载荷分布系数 10.有效齿宽 11.当量圆柱齿轮齿数比 B许用接触应力 1.接触疲劳极限 2.润滑剂系数 3.速度系数 4.粗糙度系数 5.尺寸系数 6.最小安全系数 C.强度条件 四.弯曲强度校核计算 A.计算齿根应力 1.齿向载荷分布系数 2.齿间载荷分布系数 3.齿形系数 4.应力修正系数 5.重合度系数 6.螺旋角系数 7.锥齿轮系数 B.许用齿根应力 1.弯曲疲劳极限 2.应力修正系数 3.齿根圆角敏感系数 4.齿根表面状况系数 5.尺寸系数 6.最小安全系数 C.强度条件 五.弯曲强度校核计算

KHα beH uv ζ
ζ
HP
Hlim

mm

表4-3-31 beH=0.85b uv = u cos d 1 / cos d 2

1.81411 47.6 9.46746 670.525 563 1.554 0.958 0.8 1 1 满足

N/mm2 s HP =

s H lim
S H lim

Z L ZV Z R Z X

ZL ZV ZR ZX SHlim

N/mm2 图:14-1-21 图:14-1-22 图:14-1-23 图:14-1-24 表:14-3-32 表:14-1-69 ζ H≤ζ HP N/mm2 s F =

ζ

K A KV K Fb K Fa Fmt 0.85bmmn

F

YFaYsaYe Yb YK

104.394 1.875 1.81411 2.28 1.89

KFβ KFα YFa Ysa Yε Yβ YK ζ
ζ
FP
Flim

KFβ =KHβ =1.5KHβ be 表4-3-31 图:14-3-24 图:14-3-25

Ye = 0.25 +

o.75 cos (arcsin(sin b m cos a n )) eVa Yb = 1 - eVb b m / 120
2

0.78493 0.77254 1

N/mm2 s FP =

s F limYST
S F lim

YdrelT YRrelT Y X

353.68 292.75 2 0.95 0.9 0.98911 1.4 满足

N/mm2 图:14-1-29 图:14-1-30 图:14-1-74 图:14-1-31 表:14-1-69 ζ F≤ζ FP

YST
Yδ relT

YRrelT

YX SFlim

1.主动小齿轮齿宽中点处的径 Fr1 向力 2.从动大齿轮齿宽中点处的径 Fr2 向力 3.主动小齿轮齿宽中点处的轴 Fx1 向力 4.从动大齿轮齿宽中点处的轴 Fx2 向力 苏州.官波. 2014-10-26 11:07

563.257 1511.72 N 表:14-3-21 1511.72 563.257


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